重难点易错培优：比 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第二部分 典型例题 例题1：学校开展读书活动，小芳要在3天内看完一本120页的历史故事书。她第一天看了全书的40%，第二天与第三天看的页数比是5：4，她第二天看了多少页？ 【答案】40页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这本书的页数乘（1﹣40%）就是剩下的页数。再把剩下的页数看作单位“1”，第二天看的页数占，根据分数乘法的意义，用剩下的页数乘，就是第二天看的页数。 【解答】解：120×（1﹣40%） ＝120×60% ＝72 ＝40（页） 答：第二天看了40页。 【点评】根据百分数乘法的意义求出看完第一天剩下的页数后，再把第二天看的页数与第三天看的页数的比化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 例题2：广场中心有一个半径为10m的圆形花坛，花坛里准备按4：1的面积比种花和种草，种花的面积是多少？ 【答案】251.2平方米。 【分析】首先根据环形面积公式；S＝πr2，求出花坛的面积，花坛的面积按4：1的比例种植花和草，去种花的面积占花坛面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：3.14×102 ＝314 ＝251.2（平方米） 答：种花的面积是251.2平方米。 【点评】此题主要考查圆形面积公式及按比分配的灵活运用，关键是熟记公式。 例题3：学校买来480本故事书，把其中的25%分给四年级，剩下的按3：2的比例分给五、六年级。五年级分得故事书比六年级多多少本？ 【答案】72本。 【分析】先用减法计算出剩下的占总数的百分之几，再用乘法计算出剩下的本数，然后根据按比分配问题分别计算出五年级、六年级分得的本数，最后相减即可。 【解答】解：480×（1﹣25%） ＝480×75% ＝360（本） 360216（本） 360144（本） 216﹣144＝72（本） 答：五年级分得故事书比六年级多72本。 【点评】本题考查按比分配问题，明确五年级和六年级分得故事书的本数所占的份数是解题的关键。求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 例题4：一条公路，第一天工程队修了整条路的，第二天修了6km，这时已修的路程与剩下的比是3：5，这条公路有多长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，第二天修路的长度占单位“1”的几分之几＝已经修的路占单位“1”的几分之几﹣第一天修的路占单位“1”的几分之几，然后用除法列式计算这条路的长度。 【解答】解：6÷（） ＝6 ＝48（km） 答：这条公路长48km。 【点评】本题考查的是比以及工程问题的应用。 第三部分 高频真题 1．淘气想知道教学楼有多高，于是在教学楼前测得自己的身高与影子长的比为5：3，这时量得教学楼的影子长9米，你能帮淘气算算教学楼的实际高度吗？ 2．甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3：2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？ 3．六一班原来男生人数与女生人数的比是9：7。后来转学走了3名男生，转来了1名女生，这时男生和女生的人数正好相等。六一班原来有多少人？ 4．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 5．某大厦的主塔楼高约330m，模型高度与实际高度的比是1：500。模型的高度是多少米？ 6．淮滨东西湖风景区面积3.85平方公里，水面3000余亩，内有大小岛屿18座，沿湖建成8公里景观道路，区域内主要景点有楚相公园、东湖公园、音乐喷泉广场、连心桥、烟波亭、九曲桥头园区等“一湖、两区、八带、二十六景”。东湖沿湖修建一条健身跑道，第一天修了全长的12%，第二天修了420米，这时已修长度与未修长度的比是1：4。这条健身跑道全长多少米？ 7．如图，在设计轻轨宣传海报时，小宇将长方形区域划分成3个三角形。甲的面积是90cm2，乙与丙的面积之比是3：2。乙的面积是多少cm2？ 8．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 9．笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 10．在“电商赋能振乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是3：8。已知这批水果共80吨，还剩多少吨没售完？ 11．实验小学六年级有学生360人，占全校学生人数的20%。全校学生中男生人数与女生人数的比是5：4，全校共有女生多少人？ 12．某校合唱队原来男、女生人数比是5：3，后来又增加了14名女生，这时男、女生人数比是6：5，原来合唱队一共有多少人？ 13．近年来，蒲城县强化责任担当，坚定文化自信，持续把非遗传承作为一件长期性工作来抓，要加强宣传教育，着力激发非遗文化内生动力，深入挖掘文化内涵，打造优质非遗项目，加强非遗文化宣传，持续提高非遗保护水平。某非遗文化宣传志愿小组有42位志愿者，其中男、女志愿者的人数比是6：1，后来又加入一些女志愿者，这时男、女志愿者的人数比是4：3。这个非遗文化宣传志愿小组增加了多少位女志愿者？ 14．如图的总面积是156cm2，两个长方形重登部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大、小长方形面积的比是多少？大长方形面积是多少？ 15．工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为1：3，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 16．甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行的路程之比是3：4，这时乙车行了多少千米？ 17．“六一”儿童节光明小学举办了书法活动。参加活动的男生与女生人数的比是2：3。如果女生减少18人，那么女生人数是男生人数的75%。参加书法活动男生和女生各有多少人？ 18．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 19．一本科技书，小明第一天看了全书的，第二天看了36页，两天看的页数与剩下页数的比是5：3，这本书共多少页？ 20．A、B两地相距480km，甲、乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知甲、乙的速度比是5：3，求甲乙两车的速度各是多少？ 21．A、B两地相距560千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4：3，则乙车每小时行多少千米？ 22．货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知货车与客车的速度比是2：3，两车在相遇后继续行驶，当客车行了全程的时，货车距离乙地还有126千米。甲、乙两地相距多少千米？ 23．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：一班植树280棵，二、三两班植树的棵数占植树总棵数的60%，二、三两班植树的棵数比是4：3。二班的植树任务是多少棵？ 24．“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20：3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 25．实验小学六年级的同学为校园做环保牌。参加的男生与女生人数的比是6：5，参加的男生有36人，女生有多少人？ 26．4月23日是世界读书日，在这一天，嘉兴小学新买来360本图书，其中40%放在了图书室，剩下的书按2：3：4分给了四、五、六年级，六年级分到多少本书？ 27．甲乙两人同时从AB两地出发相向而行。甲行全程要6时，两人相遇时所行路程比是3：2，这时甲比乙多行18千米，求乙速。 28．修一段公路，第一天已修的和未修的比是1：3，第二天又修了30米，已修的占全长的40%，这段公路全长是多少米？ 29．新经济时代“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。李叔叔将山里的水果通过直播的形式进行销售，直播销售量比线下销售量有了很大的提高。原来销售量是2000千克，现在销售量增加了540%。销售的桔子、苹果和柿子的重量比是1：4：5，现在的销售量中苹果有多少千克？ 30．把生姜、红糖、水按1：2：50的质量比煮成姜汤服用，是民间常用的预防感冒的方法。 （1）如果喝212克姜汤，那么需要准备生姜和红糖各多少克？ （2）准备生姜和红糖各10克，当红糖用完时，生姜剩余多少克？此时用去水多少千克？ 31．“六一”儿童节，一所小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180kg，其中黄瓜质量占总数的，茄子和西红柿的质量比是3：5，采摘的茄子质量是多少千克？ 32．红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 33．李大爷的果园里有枣树、梨树和苹果树共140棵，其中枣树占总棵数的，梨树和苹果树棵数的比是2：3，梨树和苹果树各有多少棵？ 34．张叔叔家的玉米熟了，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已收的玉米和未收的玉米的质量比是4：1。张叔叔家一共可以收多少千克玉米？ 35．甲、乙两个相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是1：3，乙瓶中盐与水的比是1：4。把甲、乙两瓶盐水混在一起后，盐水中盐与水的比是多少？ 36．工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4：5，第二天修了多少米？ 37．李叔叔每月用1800元还住房按揭贷款，正好占月工资的，他将工资剩余的钱按5：3分别用于个人生活开支和定期储蓄。李叔叔每月定期储蓄多少元？ 38．端午节有佩戴制作艾草香包的习俗，艾草香包具有预防上呼吸道感染，提高身体的抗病能力和免疫力等功效。悦心超市购进一批艾草香包，第一天卖出全部的，第二天卖出16个，这时剩下的个数与卖出的个数的比是5：3。这批艾草香包原来有多少个？ 39．城市园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了108棵，这时剩下的与已栽的树苗棵数比是3：5，这批树苗一共有多少棵？ 40．中国春秋战国时期的《考工记》是世界上第一部关于手工艺的科技著作。聪聪在阅读时了解到：制作农具“锶（bó）”所需铜和锡的质量比是5：1。如果1件锶需要锡1640g，需要铜多少克？（用方程解答） 41．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？ 42．某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的个数之比是4：3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 43．工程队修一条路，已修路程是未修路程的，如果再修30m，那么这时已修路程与未修路程的比是7：3，这条路全长多少米？ 44．重庆中学生运动会男女运动员比例为19：12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为20：13，后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30：19，已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？ 45．一本书已经读了36页，已读页数与未读页数之比为3：4，这本书一共多少页？ 46．甲、乙两地相距360km．客、货两车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时后相遇．已知客、货两车的速度比是7：5．货车的速度是多少？ 47．建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证住户的采光通风等需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2。小明家所在的楼房与南面前楼的距离是40米，前楼共11层，每层按3米计算，两楼之间的距离是否达到了这个要求？ 48．科学课上，同学们做模拟火山喷发的实验。原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9：5，又加入19克小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7：6，塑料杯中有多少克柠檬酸？ 49．学校将200粒太空种子按5：3：2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 50．小雪读一本书，第一天读了全书的40%，第二天读的比全书的还多15页，这时已读页数和未读页数的比是3：1。这本书一共有多少页？ 51．六（1）班开展“读经典•诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1：2，这本书一共有多少页？ 52．东西两地相距420千米，甲乙两车同时从两地相对行驶，经过3.5小时相遇。甲乙两车速度的比是7：5，相遇时乙车行了多少千米？ 53．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？ 54．蔬菜批发市场，一堆茄子，第一天运走的质量是这堆茄子的，第二天运走了200千克后，已运走的质量和剩下的质量的比是1：3，这堆茄子共有多少千克？ 参考答案与试题解析 1．淘气想知道教学楼有多高，于是在教学楼前测得自己的身高与影子长的比为5：3，这时量得教学楼的影子长9米，你能帮淘气算算教学楼的实际高度吗？ 【答案】15米。 【分析】根据淘气身高与影子长的比等于教学楼实际高度与教学楼影长的比即可解答。 【解答】解：9×5÷3 ＝45÷3 ＝15（米） 答：教学楼的实际高度是15米。 【点评】本题考查了比的应用。 2．甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3：2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲、乙两人的速度比为3：2，当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比3：2，即甲走的路程是乙路程的；先求出乙行了5.5千米的时间，甲行了5.58.25（千米），而实际甲行了11千米，说明甲比乙先行11﹣8.25＝2.75（千米）；又已知当甲到达B地时，乙离B地还有的路程，把全程看作单位“1”，则乙行了全程的（1），而甲行的路程是乙的，所以甲行了全程的（1）；那么甲先行的路程占全程的（1），单位“1”未知，用甲先行的路程除以（1），即可求出AB两地的距离。 【解答】解：5.58.25（千米） 11﹣8.25＝2.75（千米） （1） 2.75 ＝44（千米） 【点评】本题解题的关键是理解当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比，再根据分数乘法与分数除法的意义，列式计算。 3．六一班原来男生人数与女生人数的比是9：7。后来转学走了3名男生，转来了1名女生，这时男生和女生的人数正好相等。六一班原来有多少人？ 【答案】32人。 【分析】根据题意，因为六一班原来男生人数与女生人数的比是9：7，设原来有男生9x人，女生有7x人。后来转学走了3名男生，此时有男生（9x﹣3）人，转来了1名女生，女生有（7x+1）人，这时男生和女生的人数正好相等，得出方程9x﹣3＝7x+1，求出未知数，再表示出原来男生人数和女生人数，求出和即可。 【解答】解：设原来有男生9x人，女生有7x人。 9x﹣3＝7x+1 2x＝4 x＝2 9×2+7×2＝32（人） 答：六一班原来有32人。 【点评】本题考查了比的应用，解决本题的关键是设好未知数，找出等量关系并列方程计算。 4．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 【答案】 210篮。 【分析】将这批杨梅的总篮数看作单位“1”，由题意可知：上午卖出了这批杨梅的，再卖出15篮，正好卖出这批杨梅的（1），据此先求出15篮占这批杨梅的分率，然后用15篮除以对应的分率，求出这批杨梅的总篮数即可。 【解答】解： 3÷（3+4） 1 15÷（） ＝15 ＝210（篮） 答：这批杨梅有210篮。 【点评】本题考查了利用比值的知识、整数与分数四则混合运算解决问题，分析出15篮占这批杨梅总篮数的分率是关键。 5．某大厦的主塔楼高约330m，模型高度与实际高度的比是1：500。模型的高度是多少米？ 【答案】0.66米。 【分析】设模型的高度是x米，根据模型的高度与实际高度的比是1：500，所以用模型的高度x比上实际高度600就等于1：500，列出比例，解比例即可解答。 【解答】解：设模型的高度是x米。 x：330＝1：500 500x＝330 x＝0.66 答：模型的高度是0.66米。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 6．淮滨东西湖风景区面积3.85平方公里，水面3000余亩，内有大小岛屿18座，沿湖建成8公里景观道路，区域内主要景点有楚相公园、东湖公园、音乐喷泉广场、连心桥、烟波亭、九曲桥头园区等“一湖、两区、八带、二十六景”。东湖沿湖修建一条健身跑道，第一天修了全长的12%，第二天修了420米，这时已修长度与未修长度的比是1：4。这条健身跑道全长多少米？ 【答案】5250米。 【分析】把这条健身跑道的长度看作单位“1”，第一天修了全长的12%，第二天修了420米，这时已修了全长的，则420米占全长的（12%）。根据分数（百分数）除法的意义，用420米除以（12%）就是这条健身跑道的长度。 【解答】解：420÷（12%） ＝420÷（12%） ＝420÷8% ＝5250（米） 答：这条健身跑道全长5250米。 【点评】此题考查的比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出420米占全长的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 7．如图，在设计轻轨宣传海报时，小宇将长方形区域划分成3个三角形。甲的面积是90cm2，乙与丙的面积之比是3：2。乙的面积是多少cm2？ 【答案】54cm2。 【分析】由图意可知：甲的面积＝乙的面积+丙的面积，把乙与丙的面积之比是3：2，，则将乙的面积看作3份，丙的面积看作2份，甲的面积是（3+2）份，由此根据除法的意义求出一份是多少，然后再乘3份即可求出乙的面积。 【解答】解：90÷（3+2） ＝90÷5 ＝18（cm2） 18×3＝54（cm2） 答：乙的面积是54cm2。 【点评】根据图弄清甲、乙、丙三者面积的关系，然后再根据比例分配问题解答即可。 8．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3，即第一天加工的个数是总个数，再加工15个就完成总量一半，即总量的，那么这15个零件就占这批零件的，所以这批零件的总量为15÷（）；计算解答即可． 【解答】解：15÷（） ＝15 ＝90（个）； 答：这批零件共有90个． 【点评】解答此题关键是找出15对应的分数是，求单位“1”用除法，即15÷（）． 9．笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 【答案】144页。 【分析】原来已读与未读的页数比是1：5，那么此时已读的页数就是总页数的，后来已读和未读的页数为3：5，那么后来已读的页数是总页数的；把总页数看成单位“1”，并设为x页，那么后来读的页数比原来多占总页数的（），也就是（）x页，这与30页相等，由此列出方程求解。 【解答】解： 设总页数是x页，由题意得： （）x＝30 x＝30 x＝30 x＝144 答：这本书一共有144页。 【点评】先把比变成看的页数占总页数的几分之几，再找出等量关系，列出方程求解。 10．在“电商赋能振乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是3：8。已知这批水果共80吨，还剩多少吨没售完？ 【答案】18吨。 【分析】已知第二次售出的与总量的比是3：8，那么第二次售出总量的，把水果总量看作是单位“1”，用1减去和求出剩下的数量占总量的分率，再用80乘这个分率即可。 【解答】解：80×（1） ＝80 ＝18（吨） 答：还剩18吨没售完。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量，然后根据分数乘法的意义列乘法算式求出剩下质量。 11．实验小学六年级有学生360人，占全校学生人数的20%。全校学生中男生人数与女生人数的比是5：4，全校共有女生多少人？ 【答案】800人。 【分析】先把学校总学生人数看作单位“1”，其中六年级学生数占全校学生人数的20%，又知六年级男生人数有360人，根据分数除法的意义，用六年级人数除以20%就是全校的学生人数，再把该校全校学生总人数看作单位“1”，按5：4进行比例分配即可。 【解答】解：360÷20%＝1800（人） 1800÷（5+4）×4 ＝200×4 ＝800（人） 答：全校共有女生800人。 【点评】本题考查了百分数的应用及按比分配的应用。 12．某校合唱队原来男、女生人数比是5：3，后来又增加了14名女生，这时男、女生人数比是6：5，原来合唱队一共有多少人？ 【答案】96人。 【分析】根据题意可知，原来女生人数是男生人数的，增加14名女生后，女生人数是男生人数的，先求出女生人数增加的比例，即，再用增加的女生人数除以求出的女生人数增加的比例，计算出男生人数，把男生人数看作单位“1”，即原来总人数为（1），用男生人数乘（1）。据此求出答案。 【解答】解：原来女生人数是男生人数的，增加14名女生后，女生人数是男生人数的。 男生人数：14 ＝60（名） 原来总人数：（1）×60 ＝96（名） 答：原来合唱队一共有96人。 【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 13．近年来，蒲城县强化责任担当，坚定文化自信，持续把非遗传承作为一件长期性工作来抓，要加强宣传教育，着力激发非遗文化内生动力，深入挖掘文化内涵，打造优质非遗项目，加强非遗文化宣传，持续提高非遗保护水平。某非遗文化宣传志愿小组有42位志愿者，其中男、女志愿者的人数比是6：1，后来又加入一些女志愿者，这时男、女志愿者的人数比是4：3。这个非遗文化宣传志愿小组增加了多少位女志愿者？ 【答案】21位。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用志愿者人数乘男生人数占志愿者人数的分率即可求出男生人数，因为增加了部分女志愿者人数，男生的人数没有变化，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用男生的人数除以男生占调入部分女生后志愿者人数的分率即可求出调入女生后志愿者的人数，用调入女生后志愿者的人数减去原来志愿者的人数即是调入女生的志愿者人数。据此解答。 【解答】解：4236（人） 3663（人） 63﹣42＝21（位） 答：这个非遗文化宣传志愿小组增加了21位女志愿者。 【点评】本题考查了分数乘除法计算的应用。 14．如图的总面积是156cm2，两个长方形重登部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大、小长方形面积的比是多少？大长方形面积是多少？ 【答案】4：3，96平方厘米。 【分析】设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用大长方形的面积比上小长方形的面积即可。 根据两个长方形的面积比，得出重叠部分的面积＝大长方形面积，则大长方形面积+小长方形面积﹣重叠部分面积＝156，设出每一份的面积，再分别表示出三个部分的面积，列方程解答即可。 【解答】解：设重叠部分的面积是1，则大长方形的面积是：18 小长方形的面积为：16 则大小长方形的面积之比为：8：6＝4：3 因为大长方形和小长方形的面积之比为4：3，所以设每一份为x平方厘米，则大长方形的面积是4x平方厘米，小长方形的面积是3x平方厘米，重叠部分的面积为：4xx平方厘米，则： 4x+3xx＝156 x＝156 x＝156 x＝156 x＝24 则大长方形的面积是24×4＝96（平方厘米） 答：大、小长方形面积的比是4：3，大长方形的面积是96平方厘米。 【点评】（1）解答此题重点找出两个不同的单位“1”，设出重叠部分的面积，分别用除法求出大小长方形的面积，再作比即可。 （2）解决本题的关键是找出等量关系，列方程解答。 15．工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为1：3，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 【答案】5400米。 【分析】第一周修完的与全长的比为1：3，修完的占全长的，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半是，第二周比第一周多修了的占全长的，根据分数除法的意义，即可求出这条路全长多少米。 【解答】解：900÷（） ＝900 ＝5400（米） 答：这条路全长5400米。 【点评】本题考查了比的意义，分数除法的意义及计算方法。 16．甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行的路程之比是3：4，这时乙车行了多少千米？ 【答案】192千米。 【分析】两车相遇时，所行的距离之比就是速度之比。把乙车的速度看作单位“1”，则甲车的速度是乙画的，根据分数乘法的意义，用乙画的速度乘就是甲车的速度。根据“路程＝速度×时间”即可求出两地的距离。再把两地的距离看作单位“1”，相遇时乙车行的距离占，根据分数乘法的意义，用两地的距离乘就是乙车行的路程。 【解答】解：568 ＝42×8 ＝336 ＝192（千米） 答：这时乙车行了192千米。 【点评】关键之一是明白：两车相遇时，所行的距离之比就是速度之比。关键之二是：把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出甲车的速度，进而求出两地的距离。 17．“六一”儿童节光明小学举办了书法活动。参加活动的男生与女生人数的比是2：3。如果女生减少18人，那么女生人数是男生人数的75%。参加书法活动男生和女生各有多少人？ 【答案】男生24人，女生36人。 【分析】由题意可知，参加活动的男生人数不变；先求出原来女生人数占男生人数的分率，然后用18人除以原来女生人数占男生人数的分率与75%的差，求出男生人数；最后用男生人数乘原来女生人数占男生人数的分率，求出参加活动的女生人数即可。 【解答】解：3÷2 18÷（75%） ＝18÷0.75 ＝24（人） 2436（人） 答：参加书法活动男生有24人，女生有36人。 【点评】解答本题需熟练掌握利用比的知识及整数、分数和百分数四则混合运算解决问题的方法，分析出18人占男生人数的分率是关键。 18．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 【答案】30人；25人。 【分析】篮球队＝40×（1），求出篮球队人数；篮球队占6份，求出一份是多少人，足球队占5份，再求出5份是多少人。 【解答】解：40×（1） ＝40 ＝30（人） 30÷6×5 ＝5×5 ＝25（人） 答：篮球队有30人，足球队有25人。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 19．一本科技书，小明第一天看了全书的，第二天看了36页，两天看的页数与剩下页数的比是5：3，这本书共多少页？ 【答案】96页。 【分析】把全书的页数看作单位“1”，可知两天看的页数占它的，那么第二天看的页数占它的（）；题目已知第二天看了36页，用第二天看的页数除以对应的分率，就能求出单位“1”的量。 【解答】解：第二天看的页数除以对应的分率； 36÷（） ＝36÷（） ＝36 ＝96（页） 答：这本书共96页。 【点评】这是一道有关分数的题目，解题的关键是找准单位“1”的量以及题目中的数量关系。 20．A、B两地相距480km，甲、乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇，已知甲、乙的速度比是5：3，求甲乙两车的速度各是多少？ 【答案】50千米/时，30千米/时。 【分析】根据题意，先求甲和乙的速度之和，用路程÷时间＝速度，代入数值即可解答；求1份的速度是多少，用甲和乙的速度之和除以（5+3）即可解答；求甲的速度，用1份的速度乘5；求乙的速度，用1份的速度乘3，据此解答。 【解答】解：480÷6＝80（千米/时） 80÷（5+3）＝10（千米/时） 10×5＝50（千米/时） 10×3＝30（千米/时） 答：甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是30千米/时。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 21．A、B两地相距560千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4：3，则乙车每小时行多少千米？ 【答案】60千米。 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用A、B两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是甲、乙两车的速度之和。把甲、乙两车的速度之和看作单位“1”，乙车的速度占，根据分数乘法的意义，用甲、乙两车的速度之和乘就是乙车的速度。 【解答】解：560÷4 ＝140 ＝60（千米） 答：乙车每小时行60千米。 【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出两车的速度之和，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 22．货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知货车与客车的速度比是2：3，两车在相遇后继续行驶，当客车行了全程的时，货车距离乙地还有126千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】270。 【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比；已知货车与客车的速度比是2：3，客车行了全程的，则货车行驶全程的路程为3×2；货车距离乙地还有126千米，货车未行驶的路程占全部路程的1，则甲乙两地的距离即可求出。 【解答】解：货车行驶全程的路程：3×2 甲乙两地的路程： 126÷（1） ＝126 ＝126 ＝270（千米） 答：甲、乙两地相距270千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比。 23．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：一班植树280棵，二、三两班植树的棵数占植树总棵数的60%，二、三两班植树的棵数比是4：3。二班的植树任务是多少棵？ 【答案】240棵。 【分析】把六年级三个班植树的总棵数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用一班植树的棵数（280棵）除以（1﹣60%）就是植树的总棵数；再利用总棵数减去一班植树的棵数，把乙、丙班要植的棵数平均分成（4+3）份，先根据除法求出1份的棵数，再根据乘法分别求出4份就是乙班要植的棵数。 【解答】解：280÷（1﹣60%） ＝280÷40% ＝700（棵） （700﹣280）÷（4+3）×4 ＝420÷7×4 ＝60×4 ＝240（棵） 答：二班的植树任务是240棵。 【点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义求出乙、丙两个班要植的棵数，然后根据按比例分配解答．按比例分配应用题，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 24．“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20：3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 【答案】51.5千米。 【分析】根据题意，用跑步的距离除以求出自行车项目的距离，用跑步的距离除以20，再乘3，即可求出游泳的距离，，最后把三项距离相加即可求出全程的距离。 【解答】解：1040（千米） 10÷20×3 ＝0.5×3 ＝1.5（千米） 10+40+1.5 ＝50+1.5 ＝51.5（千米） 答：铁人三项”的比赛全程是51.5千米。 【点评】解答此题要分别求出跑步、游泳和自行车项目的距离，然后把三项的距离相加即可解答此题。 25．实验小学六年级的同学为校园做环保牌。参加的男生与女生人数的比是6：5，参加的男生有36人，女生有多少人？ 【答案】30人。 【分析】由题意可知：把男生人数看作单位“1”，则女生人数＝男生人数，据此即可求出女生的人数。 【解答】解：3630（人） 答：女生有30人。 【点评】解答此题的关键是：先求出女生人数占男生人数的几分之几，进而问题得解。 26．4月23日是世界读书日，在这一天，嘉兴小学新买来360本图书，其中40%放在了图书室，剩下的书按2：3：4分给了四、五、六年级，六年级分到多少本书？ 【答案】96本。 【分析】先把新卖来的图书总本数看作单位“1”，中40%放在了图书室，则（1﹣40%）分给四、五、六年级，根据百分数乘法的意义，用总本数乘（1﹣40%）就是分给四、五、六年级的本数。再把分给四、五、六年级的本数看作单位“1”，其中分母六年级的本数占，根据分数乘法的意义，用分给四、五、六年级的本数乘就是分给六年级的本数。 【解答】解：360×（1﹣40%） ＝360×60% ＝216 ＝96（本） 答：六年级分到96本书。 【点评】根据百分数乘法的意义，求出分给四、五、六年级的本数后，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 27．甲乙两人同时从AB两地出发相向而行。甲行全程要6时，两人相遇时所行路程比是3：2，这时甲比乙多行18千米，求乙速。 【答案】10千米。 【分析】相遇时两人所行路程的比是3：2，甲行了全程的，乙行了全程的，甲比乙多行了全程的，所以全程为18÷（），则相遇时乙行了18÷（）千米，又甲从A地走到B地要6小时，所以两人相遇时间为6，由此根据路程÷时间＝速度即能求出乙的速度。 【解答】解：18÷（）（6） ＝18（6） ＝18×2÷3.6 ＝36÷3.6 ＝10（千米/时） 答：乙的速度为每小时10千米。 【点评】首先根据两人所行路程比求出18千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键。 28．修一段公路，第一天已修的和未修的比是1：3，第二天又修了30米，已修的占全长的40%，这段公路全长是多少米？ 【答案】200米。 【分析】把这段公路的长度看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天又修了30米，已修的占全长的40%，则30米占全长的（40%）。根据分数（百分数）除法的意义，用30米除以（40%）就是这段公路的长度。 【解答】解：30÷（40%） ＝30÷（40%） ＝30÷15% ＝200（米） 答：这段公路全长200米。 【点评】关键是把比转化成分数，进而求出30米占全长的几分之几或百分之几，再根据分数（百分数）除法的意义解答。 29．新经济时代“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。李叔叔将山里的水果通过直播的形式进行销售，直播销售量比线下销售量有了很大的提高。原来销售量是2000千克，现在销售量增加了540%。销售的桔子、苹果和柿子的重量比是1：4：5，现在的销售量中苹果有多少千克？ 【答案】5120千克。 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原来的销售量乘（1+540%）计算出现在的销售量，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算表，用现在的销售量乘苹果销售量占桔子、苹果和柿子销售量的分率即可求解苹果销售量。 【解答】解：2000×（1+540%） ＝2000×6.4 ＝5120（千克） 答：现在的销售量中苹果有5120千克。 【点评】本题考查了比的应用。 30．把生姜、红糖、水按1：2：50的质量比煮成姜汤服用，是民间常用的预防感冒的方法。 （1）如果喝212克姜汤，那么需要准备生姜和红糖各多少克？ （2）准备生姜和红糖各10克，当红糖用完时，生姜剩余多少克？此时用去水多少千克？ 【答案】（1）4克，8克； （2）5克，0.25千克。 【分析】（1）将生姜的质量看作1份，则红糖占2份，水占50份，煮成的姜汤占（1+2+50）份；用212克分别乘和，即可求出需要准备的生姜和红糖的克数； （2）根据生姜和红糖的质量比是1：2，红糖10克，需要生姜（10÷2）克，据此求出生姜剩余的克数；然后用用去的生姜克数乘50，即可求出用去的水的克数，然后将单位换算成千克即可。 【解答】解：（1）2124（克） 2128（克） 答：需要准备4克生姜和8克红糖。 （2）10÷2＝5（克） 10﹣5＝5（克） 5×50＝250（克） 250克＝0.25千克 答：生姜剩余5克，此时用去水0.25千克。 【点评】本题主要考查了利用按比例分配解决问题，需准确理解题意，明确生姜、红糖、水和糖水之间的数量关系。 31．“六一”儿童节，一所小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180kg，其中黄瓜质量占总数的，茄子和西红柿的质量比是3：5，采摘的茄子质量是多少千克？ 【答案】45千克。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出采摘黄瓜的质量，然后用采摘黄瓜、西红柿和茄子总质量减去采摘黄瓜的质量即可求出采摘西红柿和茄子的总质量，然后根据茄子和西红柿的质量比是3：5，可知采摘茄子质量占采摘西红柿和茄子的总质量，再次根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出采摘茄子的质量。 【解答】解：18060（kg） 180﹣60＝120（kg） 12045（kg） 答：采摘的茄子质量是45千克。 【点评】本题考查了比的应用。 32．红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 【答案】甲车间60人，乙车间200人。 【分析】红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%，即甲乙两个车间的人数比是3：10，把甲车间的人数看作3份，则乙车间的人数为同样的10份，如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等，则说明乙车间比甲车间多（70×2）人，即乙车间比甲车间多（10﹣3）份，多了（70×2）人，据此求出1份量，用1份量乘甲车间的份数即是甲车间的人数，同理用1份量乘乙车间的份数即是乙车间的人数，据此解答。 【解答】解：因为甲车间的人数是乙车间的30% 所以甲乙两个车间的人数比是3：10 （70×2）÷（10﹣3） ＝140÷7 ＝20（人） 20×3＝60（人） 20×10＝200（人） 答：甲车间有60人，乙车间有200人。 【点评】本题考查了比的应用。 33．李大爷的果园里有枣树、梨树和苹果树共140棵，其中枣树占总棵数的，梨树和苹果树棵数的比是2：3，梨树和苹果树各有多少棵？ 【答案】30棵，45棵。 【分析】先求梨树和苹果树的总棵数，用140×（1），再求1份是多少，用梨树和苹果树的总棵数除以（2+3），求梨树的棵数，用1份的棵数乘2，求苹果树的棵数，用1份的棵数乘3，据此解答。 【解答】解：140×（1） ＝140 ＝75（棵） 75÷（2+3）＝15（棵） 15×2＝30（棵） 15×3＝45（棵） 答：梨树有30棵，苹果树有45棵。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 34．张叔叔家的玉米熟了，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已收的玉米和未收的玉米的质量比是4：1。张叔叔家一共可以收多少千克玉米？ 【答案】3250千克。 【分析】把张叔叔家一共可以收玉米的质量看作单位“1”，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已经收的玉米质量占所有玉米的，则650千克占所有玉米质量的（60%）。根据分数（百分数）除法的意义，用650千克除以（60%）就是张叔叔家一共可以收玉米的质量。 【解答】解：650÷（60%） ＝650÷（60%） ＝650÷20% ＝3250（kg） 答：张叔叔家一共可以收3250千克玉米。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出650千克占总质量的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 35．甲、乙两个相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是1：3，乙瓶中盐与水的比是1：4。把甲、乙两瓶盐水混在一起后，盐水中盐与水的比是多少？ 【答案】9：31。 【分析】甲瓶中盐占盐水的，水占盐水的，乙瓶盐水中盐占盐水的，水占盐水的。把甲、乙两瓶盐水混在一起后，根据比的意义即可写出此时盐水中盐与水的比，再化成最简整数比。 【解答】解：（）：（） ＝（）：（） ： ＝9：31 答：盐水中盐与水的比是9：31。 【点评】关键是分别求出甲、乙两瓶盐水中盐、水所占的分率，然后根据比的意义及化简即可解答。 36．工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4：5，第二天修了多少米？ 【答案】64米。 【分析】先求出剩下的米数，把比看作分得的份数，先求出每一份米数，再乘以4份的米数。 【解答】解：200﹣56＝144（米） 144÷（4+5）×4 ＝144÷9×4 ＝16×4 ＝64（米） 答：第二天修了64米。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 37．李叔叔每月用1800元还住房按揭贷款，正好占月工资的，他将工资剩余的钱按5：3分别用于个人生活开支和定期储蓄。李叔叔每月定期储蓄多少元？ 【答案】1350元。 【分析】根据题意可知是把月工资看作单位“1”，单位“1”的是1800元，所以用1800除以求出月工资，再用月工资减去1800元，求出剩下的钱，再把剩下的钱平均分成（5+3）份，所以用剩下的钱除以（5+3）求出一份的钱，再乘3即可解答。 【解答】解：18001800 ＝5400﹣1800 ＝3600（元） 3600÷（5+3）×3 ＝3600÷8×3 ＝450×3 ＝1350（元） 答：李叔叔每月定期储蓄1350元。 【点评】本题考查了分数除法问题和比的问题的解答方法的应用。 38．端午节有佩戴制作艾草香包的习俗，艾草香包具有预防上呼吸道感染，提高身体的抗病能力和免疫力等功效。悦心超市购进一批艾草香包，第一天卖出全部的，第二天卖出16个，这时剩下的个数与卖出的个数的比是5：3。这批艾草香包原来有多少个？ 【答案】128个。 【分析】先用5除以（5+3），求出剩下这批艾草香包的几分之几，然后用“1”减去再减去剩下的占这批艾草香包的分率，求出第二天卖出的16个艾草香包占这批艾草香包的分率，最后用16除以所得的分率即可。 【解答】解：5÷（5+3） ＝5÷8 16÷（1） ＝16 ＝128（个） 答：这批艾草香包原来有128个。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 39．城市园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了108棵，这时剩下的与已栽的树苗棵数比是3：5，这批树苗一共有多少棵？ 【答案】480棵。 【分析】由“剩下的与已栽的棵数比是3：5”可知，已栽的为5份，剩下的为3份，一共是8份，第一天和第二天栽了总数的，第一天栽了总数的，第二天栽了总数的（）；根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答即可。 【解答】解：5÷（3+5） 108÷（） ＝108 ＝480（棵） 答：这批树苗一共有480棵。 【点评】本题考查了比的应用，解答此题要先找准单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答。 40．中国春秋战国时期的《考工记》是世界上第一部关于手工艺的科技著作。聪聪在阅读时了解到：制作农具“锶（bó）”所需铜和锡的质量比是5：1。如果1件锶需要锡1640g，需要铜多少克？（用方程解答） 【答案】8200克。 【分析】根据题意，设需要铜是x克，根据铜和锡的质量比是5：1可得x：1640＝5：1，然后根据比例的基本性质求出x的值。 【解答】解：设需要铜x克。 x：1640＝5：1 x＝1640×5 x＝8200 答：需要铜8200克。 【点评】解答此题的关键是找到数量之间的等量关系。 41．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？ 【答案】180根。 【分析】在短绳买前和买后，长绳的根数没有变化，把买进短绳后的总根数看作单位1”，则长绳的根数就占后来总数的1﹣75%＝25%，因为原来短绳根数与长绳根数的比是3：5，所以按比例分配法可以求出长绳的根数。根据分数除法的意义求出后来绳子的总根数，最后用后来的总根数减去原来的总根数即可。 【解答】解：12075（根） 75÷（1﹣75%） ＝75÷25% ＝300（根） 300﹣120＝180（根） 答：胜利小学后来又买进短绳180根。 【点评】解答此题的重点是：求后来绳子的总根数。关键是：求长绳的根数及它所对应的分率。 42．某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的个数之比是4：3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 【答案】72台。 【分析】把总量看作单位“1”，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，则已经卖出，还剩下，54台占总台数的（）。根据分数除法的意义，用54台除以（）就是总台数。再根据分数乘法的意义，用总台数乘就是还剩下没有卖的台数。 【解答】解：54÷（） ＝54÷（） ＝54 ＝168 ＝72（台） 答：还剩下72台洗衣机没有卖出。 【点评】关键是把比转化成分数，进而求出已经卖出了几分之几，还剩下几分之几，再根据分数乘除法、乘法的意义解答。 43．工程队修一条路，已修路程是未修路程的，如果再修30m，那么这时已修路程与未修路程的比是7：3，这条路全长多少米？ 【答案】300米。 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，已修了全长的，再修30米，已修的长度占全长的，根据分数除法的意义，用30米除以（），就是这条路的长度。 【解答】解：30÷（） ＝30÷（） ＝30 ＝300（m） 答：这条路全长300米。 【点评】关键是根据已修路程是未修路程的，求出已修了全长的几分之几，根据已修路程与未修路程的比是7：3，求出已修了全长的几分之几，进而求出30米占全长的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 44．重庆中学生运动会男女运动员比例为19：12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为20：13，后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30：19，已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？ 【答案】3185人。 【分析】男、女运动员原来为19：12，后来增加女子艺术体操节目后，男、女运动员变为20：13，再后来增加男子象棋项目后，男、女运动员变为30：19。把各比中的数据统一一下，原来男、女运动员比为19：12＝380：247；后来男、女运动员比为20：13＝380：247；再后来男、女运动员比为20：13＝390：247。由此可知，女生艺术体操项目人数为247﹣240＝7（份），男生象棋项目人数为390﹣380＝10（份），增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多10﹣7＝3（份），已知增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多15人，每份是15÷3＝5（人），一共是390+247＝637（份），由此即可求出运动员总人数。 【解答】解：原来男、女生运动员的比：19：12＝380：247 后来男、女生运动员的比：20：13＝380：247 再后来男、女生运动员的比：30：19＝390：247 女生艺术体操项目人数为247﹣240＝7（份） 男生象棋项目人数为390﹣380＝10（份） 增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多10﹣7＝3（份） 已知增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多十五人，每份是15÷3＝5（人） 5×（390+247） ＝5×637 ＝3185（人） 答：运动员总人数为3185人。 【点评】解答此题的关键，即难点：把各比统一数据，求出增加男子象棋项目运动员比增加的女子艺术体操运动员多的份数（多的人数已知），进而求出1份是多少人，再用每份的人数乘运动员总份数。 45．一本书已经读了36页，已读页数与未读页数之比为3：4，这本书一共多少页？ 【答案】84页。 【分析】已读页数占这本书的，再用已读页数除以这个分数即可。 【解答】解：84（页） 答：这本书一共84页。 【点评】本题考查比的应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。 46．甲、乙两地相距360km．客、货两车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时后相遇．已知客、货两车的速度比是7：5．货车的速度是多少？ 【答案】50． 【分析】因为路程÷相遇时间＝速度和，据此求出客车与货车的速度和，已知两车速度比是7：5，那么货车的速度是速度和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：360÷3 ＝120 ＝50（千米/时） 答：货车每小时行驶50千米． 【点评】此题考查的目的是按比例分配的实际应用． 47．建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证住户的采光通风等需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2。小明家所在的楼房与南面前楼的距离是40米，前楼共11层，每层按3米计算，两楼之间的距离是否达到了这个要求？ 【答案】达到了。 【分析】前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2，也就是说前后楼之间距离要达到前楼高度的1.2倍，用前楼的层数乘每层的高度，得出前楼的总高度，再乘1.2，最后与小明家所在的楼房与南面前楼的距离比较即可。 【解答】解：11×3×1.2 ＝33×1.2 ＝39.6（米） 39.6＜40 答：两楼之间的距离达到了这个要求。 【点评】本题主要考查了比的应用，关键是弄清数量关系。 48．科学课上，同学们做模拟火山喷发的实验。原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9：5，又加入19克小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7：6，塑料杯中有多少克柠檬酸？ 【答案】63克。 【分析】设塑料杯中原来有9x克柠檬酸，则有5x克小苏打，再根据加入19克小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7：6，列出比例式：9x：（5x+19）＝7：6，据此解答即可求出塑料杯中有多少克柠檬酸。 【解答】解：设塑料杯中原来有9x克柠檬酸，则有5x克小苏打。 9x：（5x+19）＝7：6 54x＝7（5x+19） 54x＝35x+133 19x＝133 x＝7 9×7＝63（克） 答：塑料杯中有63克柠檬酸。 【点评】此题考查比的应用。找出等量关系是解答本题的关键。 49．学校将200粒太空种子按5：3：2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 【答案】60粒。 【分析】把这200粒太空种子平均分成（5+3+2）份，先用除法求出1份的粒数，再用乘法求出（5﹣3）份就是六年级比四年级多分到太空种子的粒数。 【解答】解：200÷（5+3+2） ＝200÷10 ＝20（粒） 20×（5﹣2） ＝20×3 ＝60（粒） 答：六年级比四年级多分到太空种子60粒。 【点评】此题属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可求出六年级比较四年级多分到总粒数的分率之差，再根据分数乘法的意义解答。 50．小雪读一本书，第一天读了全书的40%，第二天读的比全书的还多15页，这时已读页数和未读页数的比是3：1。这本书一共有多少页？ 【答案】150页。 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，由题意可知：两天共读了这本书总页数的，则15页占这本书总页数的（40%），据此解答。 【解答】解：15÷（40%） ＝15÷0.1 ＝150（页） 答：这本书一共有150页。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数与百分数除减混合运算解决问题，分析出15页占这本书总页数的分率是关键。 51．六（1）班开展“读经典•诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1：2，这本书一共有多少页？ 【答案】90页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时已看了全书的。根据分数除法的意义，用12页除以（20%），就是这本书的页数。 【解答】解：12÷（20%） ＝12÷（） ＝12 ＝90（页） 答：这本故事书共有90页。 【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再求出12页所对应的分率，然后根据分数除法的意义解答。 52．东西两地相距420千米，甲乙两车同时从两地相对行驶，经过3.5小时相遇。甲乙两车速度的比是7：5，相遇时乙车行了多少千米？ 【答案】175千米。 【分析】我们需要确定两车相遇时它们所行驶的总距离，这个距离是已知的为420千米。根据题目中给出的速度比7：5，可以计算出乙车行驶的距离占总距离的比例。乙车行驶的距离比例是。将这个比例乘总距离，就可以得到乙车行驶的具体距离。 【解答】解：420 ＝420 ＝175（千米） 答：相遇时乙车行了175千米。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 53．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？ 【答案】见试题解答内容 【分析】蒜、醋通常按9：10的比例进行调配，则蒜占9份，醋占10份，则醋是蒜的，再根据有3千克蒜，列乘法算式求出醋的千克数。 【解答】解：10÷9 3（千克） 答：她还需要准备千克醋。 【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，灵活分析出醋是蒜的是关键。 54．蔬菜批发市场，一堆茄子，第一天运走的质量是这堆茄子的，第二天运走了200千克后，已运走的质量和剩下的质量的比是1：3，这堆茄子共有多少千克？ 【答案】4000千克。 【分析】把这堆茄子的质量看作单位“1”，第一天运走的质量是这堆茄子的，第二天运走了200千克后，则运走的质量是这堆茄子的，200千克占总质量的（）。根据分数除法的意义，用200千克除以（）就是这堆茄子的质量。 【解答】解：200÷（） ＝200÷（） ＝200 ＝4000（千克） 答：这堆茄子共有4000千克。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出200千克占总质量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$