专题5.1 数列的概念（考点精练）-【中职专用】2025年春季高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

专题5.1 数列的概念 1．数列的通项公式是，，则它的图象是（    ） A．直线 B．直线上孤立的点 C．抛物线 D．抛物线上孤立的点 2. 在数列1，2，，，，中，是这个数列的（    ） A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项 3.已知数列，那么给出的数不是数列中的其中一项的是（    ）. A．0 B．21 C．2016 D．2018 4.在数列中，已知，，，则等于（    ） A． B． C．4 D．5 5. 已知数列的前项和为，若，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．若数列的前项和，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 7．下列说法：①数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1是相同数列；②数列1，3，5，7可表示为；③数列0，1，2，3，…的一个通项公式为；④数列0，1，0，1，…是常数列；⑤数列是严格增数列，其中正确的是 ．（填编号） 8．63是数列3，8，15，24，35，…的第 项． 9.已知数列的前n项和为，且，则数列通项公式 ． 1．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（    ）项 A．10 B．7 C．5 D．8 2．数列，，，，的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 3．已知数列的前项和，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，则的值是（    ） A．25 B．50 C．75 D．100 5．已知数列的通项公式为，则使成立的正整数的最大值为 ． 6．若数列的前项和满足．求数列的通项公式； 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.1 数列的概念 1．数列的通项公式是，，则它的图象是（    ） A．直线 B．直线上孤立的点 C．抛物线 D．抛物线上孤立的点 【答案】B 【分析】根据数列的知识确定正确答案. 【详解】数列对应点为， 所以图象是直线上孤立的点. 故选：B 2. 在数列1，2，，，，中，是这个数列的（    ） A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项 【答案】B 【分析】根据题意求出数列的通项公式，结合通项公式分析求解. 【详解】数列可化为 ， 所以， 令，解得， 所以是这个数列的第项， 故选：B． 3.已知数列，那么给出的数不是数列中的其中一项的是（    ）. A．0 B．21 C．2016 D．2018 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式，结合方程有无正整数解进行判断即可. 【详解】由题意可知该数列的通项公式为. 当，或，显然； 当，或，显然； 当，或，显然； 当，显然没有正整数根， 故选：D 4.在数列中，已知，，，则等于（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据已知递推条件即可求得 【详解】由知： 故选：B 5. 已知数列的前项和为，若，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】根据给定条件求出，再利用当时，求出即可得解. 【详解】数列的前项和为，因，则，， 所以. 故选：D 6．若数列的前项和，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据与关系求解即可. 【详解】. 故选：C. 7．下列说法：①数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1是相同数列；②数列1，3，5，7可表示为；③数列0，1，2，3，…的一个通项公式为；④数列0，1，0，1，…是常数列；⑤数列是严格增数列，其中正确的是 ．（填编号） 【答案】⑤ 【分析】利用数列的定义判断①，利用数列和集合的区别判断②，利用数列的通项公式是和项数的关系判断③，利用常数列的定义判断④，利用数列的严格单调性求解⑤. 【详解】数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1中相同的数的顺序不同，所以不是相同数列，①错； 数列不能用集合表示，②错； 数列0，1，2，3，…一个通项公式为，③错； 常数列各项均相等，④错． 为为一次函数的形式，对应的函数为严格单调的函数，故⑤对. 故答案为：⑤. 8．63是数列3，8，15，24，35，…的第 项． 【答案】7 【分析】根据规律，找出通项，进而得到答案. 【详解】根据3，8，15，24，35，…归纳出其通项公式为：， 当时，， 所以63是数列3，8，15，24，35，…的第7项， 故答案为：7. 9.已知数列的前n项和为，且，则数列通项公式 ． 【答案】 【分析】利用结合已知条件求解. 【详解】当时，； 当时，， 因为不符合上式， 所以. 故答案为： 1．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（    ）项 A．10 B．7 C．5 D．8 【答案】D 【分析】直接通过计算即可. 【详解】由已知，解得，负值舍去 则是该数列的第项. 故选：D. 2．数列，，，，的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用观察法即可得解. 【详解】观察数列，，，， 可知其分母为，其分子是交替出现，故分子可为， 所以该数列的一个通项公式为. 故选：A. 3．已知数列的前项和，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，求得；当时，根据化简得，再检验得出通项公式即可. 【详解】当时，； 当时，， 经验证，不符合上式，所以 故选：. 4．已知数列满足，则的值是（    ） A．25 B．50 C．75 D．100 【答案】B 【分析】根据所给递推关系可得，即可得解. 【详解】由， 故， ， 则， 故， 故. 故选：B. 5．已知数列的通项公式为，则使成立的正整数的最大值为 ． 【答案】 【分析】由列不等式，从而求得的取值范围，进而求得的最大值. 【详解】由，解得， 因为，所以正整数的最大值为. 故答案为： 6．若数列的前项和满足．求数列的通项公式； 【答案】； 【解析】（1）在数列中，， 当时，， 两式相减得， 时，符合此式， 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$