第五章 数列（测）-【中职专用】2025年春季高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

第五章 数列 一、选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分.在每小题所列的四个选项中，只有一项符号题目要求.） 1．已知数列，则是这个数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第9项 D．第11项 2.在等比数列中，，公比，则（    ） A．1 B． C．2 D． 3.在等差数列中，，则等于（    ） A．15 B．30 C．31 D．64 4．已知数列满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5.数列的前项和为，且，，则等于 A． B． C． D． 6.记等差数列的前n项和为，，则（    ）． A．13 B．26 C．39 D．78 7.设等比数列满足，，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．24 8.数列{}中，，则（　　） A． B． C． D． 9.已知数列的前项和为，当时，（    ） A．20 B．12 C．8 D．4 10．已知正项等比数列，满足，则（    ） A． B． C． D． 11．等差数列{an}，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1+a2+…+a15，则m的值为（    ） A．106 B．103 C．98 D．89 12．等差数列的前n项和为，且，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 13．已知公差不为0的等差数列的前项和为，成等比数列，则 A．22 B．24 C．26 D．34 14． 在等差数列中，其前项和为.若，是方程的两个根，那么的值为（   ） A．44 B． C．66 D． 15．已知公差d不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于 A．4 B．5 C．8 D．10 16．已知等比数列满足，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17.已知等差数列共有项，其偶数项之和为，奇数项之和为，则该数列的公差为（    ）． A． B． C． D． 18．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（    ） A．7 B．14 C．28 D．84 19．设数列是等差数列，公差为，且为其前项和，若，则取最小值时，等（    ） A． B． C．或 D．或 20．等差数列的前4项和为24，最后4项和为136，所有项的和为240，则项数为 A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21．公比为2的等比数列中，若，则的值为 . 22.设数列的首项，且则 . 23．设等差数列的前项和，若，那么= . 24．设为等比数列的前 项和，若，则 . 25.数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an= ． 3、 解答题（本大题共5小题，每题8分，共40分） 26．已知，. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 27．已知数列满足，. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式. 28．已知等差数列的前项和是，，. （1）求； （2）求的最大值，并求对应的项数. 29．已知是公差为3的等差数列，数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 30．已知某企业今年（2024年）第一季度的营业额为1.1亿元，以后每个季度的营业额比上个季度增加0.05亿元，该企业第一季度的利润为0.16亿，以后每季度比前一季度增长4%． (1)求2024年起前20季度营业额的总和； (2)请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18%？ 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 数列 一、选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分.在每小题所列的四个选项中，只有一项符号题目要求.） 1．已知数列，则是这个数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第9项 D．第11项 【答案】B 【分析】根据数列的特征求出通项，可得所在的位置. 【详解】数列，即，被开方数是首项为2公差为3 的等差数列， 可得原数列通项为， ，所以是这个数列的第7项. 故选：B 2.在等比数列中，，公比，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】直接根据等比数列的通项公式可求得结果. 【详解】由题知. 故选：B 3.在等差数列中，，则等于（    ） A．15 B．30 C．31 D．64 【答案】A 【分析】直接利用等差数列的性质得到答案. 【详解】，故. 故选：. 4．已知数列满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由递推关系可得是周期为3的数列，进而求的值. 【详解】由题设，，，， ∴是周期为3的数列，而， ∴. 故选：C 5.数列的前项和为，且，，则等于 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件得到数列是等比数列，并且得到首项和公比，根据等比数列前项和公式求得. 【详解】由可知数列为等比数列，且公比为，首项为，故. 故选：D. 6.记等差数列的前n项和为，，则（    ）． A．13 B．26 C．39 D．78 【答案】D 【分析】由等差中项和性质和等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】因为为等差数列， 所以. 故选：D. 7.设等比数列满足，，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．24 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】解：设等比数列的公比为， 则，解得 所以. 故选：B. 8.数列{}中，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，故选A. 9.已知数列的前项和为，当时，（    ） A．20 B．12 C．8 D．4 【答案】C 【分析】根据求解即可. 【详解】由题知：. 故选：C 10．已知正项等比数列，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等比数列的性质以及等比中项即可求解. 【详解】由可得， 所以，， 所以. 故选：B 11．等差数列{an}，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1+a2+…+a15，则m的值为（    ） A．106 B．103 C．98 D．89 【答案】A 【分析】根据等差数列通项公式以及求和公式化简条件，解得结果. 【详解】因为am＝a1+a2+…+a15， 所以, 故选：A 12．等差数列的前n项和为，且，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由求解. 【详解】解：因为等差数列的前n项和为，且， 所以， 所以， 故选：C 13．已知公差不为0的等差数列的前项和为，成等比数列，则 A．22 B．24 C．26 D．34 【答案】A 【解析】设等差数列{an}的公差为d，∵成等比数列， ∴，解得， ∴ 故选：A 14． 在等差数列中，其前项和为.若，是方程的两个根，那么的值为（   ） A．44 B． C．66 D． 【答案】D 【解析】因为，是方程的两个根，所以， 而，所以， 则, 故选：. 15．已知公差d不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于 A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】A 【分析】把所有的量用等差数列中的基本量a1和d表示，再利用求和公式和通项公式求出即可． 【详解】设等差数列{an}的公差为d， 因为a10=S4，所以a1+9d=4a1+6d，即d=a1， 则==4， 故选：A． 16．已知等比数列满足，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合等比数列通项公式可求得的范围，可验证充分性和必要性是否成立，由此得到结果. 【详解】设等比数列的公比为， 由，即，又，则，即 则当时，由，此时 即由“”可得到“”成立. 由，即，即，即或 若时，，成立 若时，，则不成立 所以若“”则“”不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件 故选：A 17.已知等差数列共有项，其偶数项之和为，奇数项之和为，则该数列的公差为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，，. 故选：D． 18．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（    ） A．7 B．14 C．28 D．84 【答案】D 【解析】， 解得． ． 故选：D 19．设数列是等差数列，公差为，且为其前项和，若，则取最小值时，等（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】通过已知条件求得，由此确定正确选项. 【详解】因为，所以，所以，即. 因为数列是等差数列，公差为，所以或时，取最小值． 故选：C． 20．等差数列的前4项和为24，最后4项和为136，所有项的和为240，则项数为 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【解析】等差数列的前4项和为24，最后4项和为136， ， ， ， 由等差数列的前项和得：，得. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21．公比为2的等比数列中，若，则的值为 . 【答案】12 【分析】根据，结合题中条件，即可求出结果. 【详解】因为等比数列公比为2，且， 所以. 故答案为：12. 22.设数列的首项，且则 . 【答案】/ 【分析】直接代入已知条件计算即可 【详解】. 故答案为： 23．设等差数列的前项和，若，那么= . 【答案】20 【分析】利用等差数列的性质求解． 【详解】∵是等差数列，∴， ∴． 故答案为： 24．设为等比数列的前 项和，若，则 . 【答案】 【解析】为等比数列的前 项和， 成等比数列， ，即400=10 解得. 故答案为：70 25.数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an= ． 【答案】 【详解】数列中的前项和 ∴当时，， 当时，， 又时，有. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共5小题，每题8分，共40分） 26．已知，. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据等差数列定义判断数列，根据首项，公差求数列的通项公式即可； （2）根据等差数列求和公式求出的前项和即可. 【详解】（1）因为，，又， 由等差数列的定义知是首项为，公差为的等差数列， 故数列的通项公式为. （2）由等差数列的求和公式可得：，所以 27．已知数列满足，. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)证明过程见解析(2) 【解析】（1）因为，所以，即， 即数列是以为首项，3为公比的等比数列； （2）由（1）可得，所以数列的通项公式为. 28．已知等差数列的前项和是，，. （1）求； （2）求的最大值，并求对应的项数. 【答案】（1）；（2）时，最大值42. 【分析】（1）根据所给条件求得等差数列的通项公式，代入数值即可得解； （2）由通项公式可知时，，时，，即可得解. 【详解】（1）根据题意设等差数列的公差为， 由，所以， 由所以， 所以， 所以， 所以； （2）由（1）知， 当时，，特别的， 当时，， 所以当时，取最大值，最大值42. 29．已知是公差为3的等差数列，数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）由已知且，得， ∴是首项为4，公差为3的等差数列， ∴通项公式为； （2）由（1）知，得：，，因此是首项为、公比为的等比数列，则． 30．已知某企业今年（2024年）第一季度的营业额为1.1亿元，以后每个季度的营业额比上个季度增加0.05亿元，该企业第一季度的利润为0.16亿，以后每季度比前一季度增长4%． (1)求2024年起前20季度营业额的总和； (2)请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18%？ 【答案】(1)31.5(2)今年起第26个季度 【分析】（1）前20季度营业额构成首项为1.1，公差为0.05的等差数列，则总和为，计算即可. （2）因为第n季度的营业额为：，第n季度的利润为：，解不等式即可. 【详解】（1）依题意：营业额是首项为1.1，公差为0.05的等差数列， 前20季度营业额之和为：（亿）. （2）设2024年起第n季度（）满足条件，依题意， 第n季度的营业额为：， 第n季度的利润为：， 依题意：，解得：. 即今年起第26个季度的利润首次超过该季度营业额的18%. 11 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$