第8单元 数学广角——优化 学业质量评价-【探究学案】2024-2025学年四年级上册数学培优测试卷(人教版)

　　第八单元学业质量评价 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、认真填空。（每空２分，共２０分） １．妈妈在家煎荷包蛋，每次最多只能煎２个荷包蛋，两面都要煎，每面需１分 钟，煎３个荷包蛋至少需要（　　）分钟。 ２．如果合理安排时间，完成下面这些家务活最少需要（　　）分钟。 ３．秋红给客人烧水沏茶，洗水壶用１分钟，烧开水用１５分钟，洗茶壶用１分钟， 洗茶杯用１分钟，拿茶叶用２分钟，沏茶用１分钟。为了使客人早点儿喝上 茶，最合理的安排顺序是（　　　　　　　　　　　　　　），（　　）分钟就 可以沏好茶了。 ４．王老师要复印９张学籍卡片，正、反两面都需要复印，如果复印机只能单面复 印，且一次最多可放两张，复印一次需要５秒，那么至少复印（　　）次才能复 印完，全部复印完至少需要（　　）秒。 ５．琪琪陪奶奶到医院体检，需要体检的项目和所需的时间如下表。 测量身高 Ｂ超 心电图 抽血 等待抽血结果 ３分钟 １０分钟 ８分钟 ５分钟 ３０分钟 合理安排上面的体检顺序，最少需要（　　）分钟才能完成体检。 ６．有１０根火柴，甲、乙两人轮流取走，每次只能取１根或２根，谁取到最后一根 火柴谁获胜。要想保证甲获胜，就要让（　　　）先取（　　　）根，接下来每 轮无论另一方取几根，只要保证两人所取的根数的和是（　　　），就一定能 获胜。 二、正确判断。（对的画“√”，错的画“×”）（１０分） １．１个人唱一首歌要１分钟，全班４０个人唱这首歌一共要４０分钟。 （　　） ２．３只猫３天吃３只老鼠，照这样算，９只猫９天吃９只老鼠。 （　　） ３．早晨小亮刷牙需要３分钟，吃早餐需要１５分钟，完成这两件事至少需要３＋ １５＝１８（分钟）。 （　　） ４．陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是４、７、９，林跃抽到的牌 是３、６、８，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。 （　　） ５．煮熟１个鸡蛋需要５分钟，一个锅最多能装下８个鸡蛋，那么煮熟１５个鸡蛋 至少需要１０分钟。 （　　） 三、慎重选择。（将正确答案的字母填在括号里）（１０分） １．下面的两件事情能同时做的是（　　）。 Ａ．洗锅和烧热油　　　　　　　　　　　　Ｂ．洗菜和炒菜 Ｃ．擦地和用洗衣机洗衣服 Ｄ．刷牙和吃早餐 ２．小动物们参加森林晚会彩排需要的时间分别如下： 要使动物们等候的时间最少，安排三只动物彩排的顺序为（　　）。 Ａ．兔子、羊、牛　　　　　　Ｂ．牛、羊、兔子　　　　　　Ｃ．羊、牛、兔子 ３．龙龙和天天玩扑克牌比大小的游戏，谁的牌大谁赢，采用 三局两胜制。如果天天按７，５，３的顺序出牌，龙龙有 （　　）种策略赢天天。 Ａ．１　　　　　　Ｂ．２　　　　　　Ｃ．３　　　　　　Ｄ．６ ４．期末体育达标测试有三名同学缺考，后来三人一起补考，一共三项，立定跳 远、掷铅球、仰卧起坐，有三名体育老师给他们测试，每项测试都需要２分钟， 他们最短（　　）分钟能全部测试完。 Ａ．１８ Ｂ．１２ Ｃ．６ ５．小林和小萌各有３张卡片，分别写着１ ２ ３和２ ３ ４。如果每次各出１ 张，大数为胜，３张卡片出完，胜２次或２次以上者获胜，那么小林（　　）胜过 小萌。 Ａ．不可能 Ｂ．一定 Ｃ．可能 ７１ 四、开动脑筋。（２８分） １．王阿姨想做一道“香葱炒蛋”，需要六道工序，每道工序所需时间如下： ①敲蛋、打蛋２分钟　　　②洗葱、切葱２分钟　　　③洗锅２分钟 ④烧热锅２分钟 ⑤烧热油２分钟 ⑥炒菜４分钟 王阿姨不知道怎样安排最省时间，你能帮帮她吗？（２０分） ２．爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸去图书馆查资料，妈妈要去商场 购物。 上面是他们的行走的路线和所用的时间。他们办完这些事回到家，至少需要 多长时间？（８分） 五、解决问题。（３２分） １．一个烧烤架一次只能烤２条鱼，用它烤一条鱼要２０分钟（正、反面各１０分 钟），烤７条鱼至少要多少分钟？（６分） ２．两个油漆工要给７块同样木板的正、反两面刷漆。（６分） ３．两位医生帮兰兰、乐乐、红红三位同学量身高、验视力，每项检查都需要３分 钟，他们最短多长时间能做完这些检查？（６分） ４．小红周日要到少年宫学跳舞，她早晨起床到出发要做的事情和花费的时间如 下表： 所做事情 穿衣 洗漱 看新闻 吃饭 时间／分钟 ３ ５ ３０ １５ 如果小红要８时从家出发去少年宫，她最晚要几点起床？（６分） ５．聪聪和亮亮玩取火柴游戏，游戏规则：两人轮流取走火柴，每次取ｌ根或２根 或３根，把两人取的所有火柴根数加起来，谁取走火柴后根数之和是３５，谁就 获胜。亮亮先取，为了确保获胜，应该怎样取火柴？（８分） ８１ ３．Ｂ　４．Ｂ　５．Ｃ 四、１．２１０００　２１２０　５４００　０　２２００　８００　１１００　１６ ２．３２６６　５５０８　１８２４０　４６６２　２４８４　２８８０（竖式略） ３．９　１８４　３６ 五、１．（１）３０　（２）画角略 ２．（１）１５°　１０５°　（２）６０° 六、１．２６×１２０＋２５０＝３３７０（本） ２．９００×６００＝５４００００（平方米）＝５４（公顷）　５４×３＝１６２（吨） ３．５０×６＝３００（千米）　６－１＝５（小时）　３００÷５＝６０（千米） ４．方法一：３５＋７＝４２（米）　４２０×（４２÷７）＝２５２０（平方米） 方法二：４２０÷７＝６０（米）　３５＋７＝４２（米）　６０×４２＝２５２０（平方米） 答：扩大后的绿地面积是２５２０平方米。 【解析】本题考查利用积的变化规律解决实际问题。方法一：长方形的长 不变，宽增加３５米，即宽增加到３５＋７＝４２（米），相当于宽乘了４２÷７＝ ６。根据长方形的面积＝长×宽以及积的变化规律可知，因为宽乘６，所 以扩大后的绿地面积也乘６，即４２０×６＝２５２０（平方米）。方法二：根据 面积和宽，可以求出原来的长是４２０÷７＝６０（米）。宽增加３５米，即增加 到３５＋７＝４２（米），因为长不变，宽是４２米，所以扩大后的绿地面积是 ６０×４２＝２５２０（平方米）。 ５．１４０×３÷４＝１０５（元）　１４０－１０５＝３５（元）或１４０÷４＝３５（元） 第五单元学业质量评价 一、１．１　２．垂直线段　距离　犃犇　３．容易变形 ４．等腰梯形　直角梯形　５．长方　正方　垂直　平行 ６．３８　７．相等　２８　８．８　９．５　９　犃犇　１０．１　５ 二、１．×　２．×　３．×　４．×　５．√ 三、１．Ｂ　２．Ａ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｂ 四、１． ２． ３．画法不唯一 ４． 五、１．作图略。（提示过点犃、点犅作公路的垂线） ２．２５×２＋２０×２＝９０（米） ３．２５＋３５＋８＋８＝７６（米） ４．２０×３－１５＋２５＝７０（厘米） ５．周长最长：（３×４＋２）×２＝２８（厘米） 周长最短：（３×２＋２×２）×２＝２０（厘米） 第六单元学业质量评价 一、１．２５　５　５　５　２．两　一　３．十　两 ４．６　小　７　１　５．８　５　６　 ６．９　４００　７．１１　１１　１１００　４２９　８．２４　１２　９．４ １０．１５　【解析】本题考查买几送几的实际应用。根据题意，７００÷６８＝１０ （双）……２０（元），买两双送一双，送了１０÷２＝５（双），剩下的２０元不够再 买一双，所以最多可以买１０＋５＝１５（双）。 二、１．×　２．×　３．√　４．×　５．× 三、１．Ｃ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｃ 四、１．１１０　１２　４０　１２　９　３２　９　９　５　１０ ２．３５　７　３２……２２　８９　１１……５２　７……１００（竖式及验算略） ３． ４．２４　１６　２５ 五、１．２０８÷１６×４８＝６２４（千米） ２．３６×１５＝５４０（人）　５４０÷４０＝１３（行）……２０（人） ３．３００÷（２４０－１８０）＝５（分钟） ４．（１）４×１１０＋１１０÷２×４＝６６０（元） （２）５６５　４个成人加１个儿童购团体票，剩下３个儿童购儿童票。 第七单元学业质量评价 一、１．统计表　２．多少　３．相等　４．７　５．１５　６．７　７．１６　１４ ８． 第一次 第二次 第三次 壮壮 旅长 司令 工兵 龙龙 司令 工兵 旅长 获胜方 龙龙 壮壮 龙龙 二、１．×　２．×　３．√　４．× 三、１．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｃ　 四、１．（１）作图略　（２）５０人 ２．（１）２　１５　１　１８　（２）作图略 （３）示例：要减少空气污染，增强环保意识。（答案合理即可） ３．（１）表格及统计图： 组名 航模组 书法组 美术组 计算机组 科技组 合计 人数 １８ ８ ６ １２ １５ ５９ （２）航模　美术　（３）３　２　（４）６　４ （５）（答案不唯一）参加科技组的人数比书法组多多少人？１５－８＝７（人） 第八单元学业质量评价 一、１．３　２．５４ ３．洗水壶→烧开水（同时洗茶壶→洗茶杯→拿茶叶）→沏茶　１７ ４．９　４５　５．３５　６．甲　１　３ 二、１．×　２．×　３．√　４．×　５．√ 三、１．Ｃ　２．Ａ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ａ 四、１．③→④（同时①）→⑤（同时②）→⑥（①和②可互换） ２＋２＋２＋４＝１０（分钟） 答：先洗锅，然后烧热锅，同时敲蛋、打蛋（或洗葱、切葱），再烧热油，同时 洗葱、切葱（或敲蛋、打蛋），最后炒菜，这样安排最省时间，一共需要１０ 分钟。 ２．６６分钟 五、１．７×１０＝７０（分钟）　２．７×２＝１４（分钟） ３．三位同学要分开检查，如：兰兰量身高，同时乐乐验视力，要用３分钟；再 红红量身高，同时兰兰验视力，要用３分钟；最后乐乐量身高，同时红红 验视力，再用时３分钟；他们至少用时９分钟。 ４．先穿衣，然后洗漱，然后边吃饭边看新闻。３＋５＋３０＝３８（分） ８时－３８分＝７时２２分　最晚７时２２分起床 ５．亮亮先取３根，之后无论聪聪取几根，亮亮保证取的根数与聪聪取的根 数之和为４，就能确保获胜。 【解析】本题考查优化的策略。因为两人轮流取走火柴，每次取１根或２ 根或３根，所以可以保证每个回合两人所取的火柴根数是４根。３５÷４ ２４ ＝８（轮）……３（根），所以亮亮先取３根，之后无论聪聪取几根，亮亮取的 根数与聪聪取的根数之和为４，就能确保获胜。 专项突破一：数与代数（一） 一、１．１４９６０００００　九　１４９６０　２．百万　９个百万　千　９个千 ３．５００２０６０７　４．１０　２亿　５．６０７００００７００　六十亿七千万零七百 ６．９９９０００　九十九万九千　１００万　９０００９９　九十万零九十九　９０ ７．４　８　８．千万　１　３　９．９８００１０２ 二、１．×　２．×　３．×　４．×　５．× 三、１．Ｂ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｄ　５．Ｂ 四、１．（１）三千零五万零二百零一　３００５０２０１ （２）六百一十万三千零二十　６１０３０２０ ２．６２０００　６２０００　６００００　９９５７００　９９６０００　１００００００　５９９６５００　 ５９９７０００　６００００００ ３．４６０　６４７０　９０２　１０２０ ４．（１）９６７３０００（答案不唯一）　（２）９０６３００７（答案不唯一）　（３）９０００３７６ （４）最大的：９７６３０００　最小的：３０００６７９ 五、１．３００８６２５０４　２．６００００００００　３．２６０４９５１ ４．最大是９４８７６５３２１　最小是８５１２３４６７９ 专项突破二：数与代数（二） 一、１．１４７０　５０　２．３　１　３．２　３　５　６　５　３ ４．＞　＝　＞　＝　５．８　８００ ６．５　４　７．８５　８００　８．７７　９．３０　１０．６３３６ 二、１．√　２．√　３．×　４．√　５．× 三、１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｄ 四、１．７００　２０４　９０　１１０００　２　１５００　４　４ ２．７８７５　２４１８０　９　７　４３２０　１３（竖式及验算略） ３．６８４０　１９４　２２０８ 五、１．（３５２－２）÷１４＝２５（人） ２．（２１７５－９７５）÷８０＝１５（个）　１５０÷１５＝１０ ３．２４０÷８０×２０＝６０（吨） ４．１５０×４０＋１２０×２＝６２４０（元） 答：安排４０辆小货车，２辆三轮车运费最少，最少是６２４０元。 专项突破三：图形与几何 一、１．中心　顶点　一条边　另一条边　度数 ２．８００００　７０　４　６０００００００ ３．１６０　钝　７７　锐　４．２　３　５．７　 ６．１３　７　７．１０　８　８．１５０°　４５°　９．３　４　１０．１０ 二、１．√　２．×　３．×　４．√　５．× 三、１．Ａ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｄ　５．Ａ 四、１．（１）（２）（３）如下图所示。 ２．画图略 ３．（１）（２）如下图所示。 五、１．２０÷２＝１０（厘米）　（１０＋２）÷２＝６（厘米）　６－２＝４（厘米） ２．（１２－２×４）÷２＝２（分米）　２×４＝８（平方分米 ） ３．∠３＝９０°－（９０°－２５°）＝２５° ４．（１０＋１４＋３）×２＝５４（厘米） ５．（１）１时＝６０分　１０００×６０＝６００００（米） ６００００×１５０＝９００００００（平方米）＝９（平方千米） （２）２７００公顷＝２７平方千米　２７÷９＝３（小时） 专项突破四：统计与概率 一、１．６　２．１５０　４　３．乙　甲　丙　丁 ４．甲　１　３　５．５０　６．２５ ７．利利　晓晓　【解析】本题考查数学广角———优化。要使三人的等候时 间总和最少，应该让花费时间短的同学先检查，花费时间长的同学后检查， 因为３分钟＜４分钟＜６分钟，所以检查先后顺序是利利、东东、晓晓。 ８．洗水壶　烧开水　洗茶壶　洗茶杯　拿茶叶（后三空答案不唯一）　１６ 二、１．×　２．×　３．√　４．× 三、１．Ａ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｃ ５．Ａ　【解析】本题考查根据田忌赛马的对策解决问题。小明先出牌，如果 小亮要想赢，出牌顺序如下：小明出９，小亮出２；小明出３，小亮出４（盖住 的最小）；小明出６，小亮出７。所以盖住的牌最小是４。 四、１．１４　８　６　２ ２．作图略 ３．晴天　雪天 五、１．６＋２＋３＋１＋８＝２０（分钟） 答：先起床穿衣，然后在整理被褥、刷牙、洗脸的同时温牛奶、烤面包，最 后吃早餐，至少需要２０分钟。 ２．１５＋１１＋６０＋１１＋３＋３＋１５＝１１８（分钟） ３．（１） （２）１０＋２５＝３５（人） 专项突破五：易错易混综合训练 一、１．四十六亿零七百万零四百三十　十　十亿　亿　６个亿 ２．９３２０８００００　９３２０８　９亿 ３．＜　＜　＞　＞　＝　＞　＜　＜ ４．７　１３　４　４　５　７０　５．６　５ ６．１１２　７．２４　３７４　８．６ 二、１．√　２．×　３．×　４．×　５．√ 三、１．Ａ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ａ 四、１．４５００　８０　４　３０　４０　６０００　８　２ ２．１０７００　１３５４５　６８　２３　１６１００　１５（竖式及验算略） 五、１． ２．１０　４　２ ３．作图略 六、１．３×４＝１２（粒）　１００÷１２＝８（天）……４（粒） ２．６３０÷４５＝１４（分钟）　１４＋２６＝４０（分钟）　４０×４５＝１８００（米） ３．３８０÷４９＝７（组）……３７（元）　３７＞２９　７×２＋１＝１５（件） ３７－２９＝８（元）　答：最多可以买１５件，还剩８元。 ４．１６８－２×３５＝９８（米）　上底：（９８－１０）÷２＝４４（米） 下底：１０＋４４＝５４（米）　答：上底是４４米，下底是５４米。 期末学业质量评价 一、１．６０９０００７０４　六亿零九百万零七百零四　６０９００ ３４