第三单元 分数除法（知识清单）-2024-2025学年六年级数学上学期期中复习讲练测（人教版）

2024-2025学年六年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第三单元 分数除法 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：倒数的认识 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。倒数表示两个数之间的关系，这两个数是相互依 存的，它们不能单独存在。 2.求一个数的倒数的方法: 真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置。 整数的倒数：先把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。 1的倒数是1，0没有倒数。 考点1：倒数的认识 【例1】下图是一个正方体的展开图，每个面上都写有一个数，且相对的两个面上的数互为倒数，那么“a”代表的数是 ，“c”代表的数是 。 【趁热打铁】下列描述，正确的是（    ）。 假分数的倒数一定是真分数 B．a是大于1的整数，a的倍数一定都大于a C.所有的偶数都是合数 D．当a是不为0的自然数时，a的最大因数是它本身 考点2：与倒数有关的综合计算 【例2】三个质数的倒数之和是，这三个质数之和是( )。 【趁热打铁】三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 考点3：自然数与倒数的和或差的问题 【例3】一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是( )。 【趁热打铁】一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 知识点02：分数除法 1. 分数除以整数的计算方法 （1）用分子除以整数的商作分子，分母不变。 （2）分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 2.一个数除以分数的计算方法 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 3.分数除法的混合运算 计算分数连除或乘除混合运算时，可以转化为分数连乘，再约分计算。 考点4：分数与整数的除法 【例4】看图列算式。 ( )＝( ) 【趁热打铁】把一根米长的木料平均锯成两段，用去其中一段，用去了这根木料的，用去了（    ）米。 考点5：分数与分数的除法 【例5】     【趁热打铁】a、b互为倒数且都不等于0，则＝( )，＝( )。 考点6：解分数方程 【例6】解方程。           考点7：分数的连除运算 【例7】 考点8：分数乘除法的混合运算 【例8】计算下面各题。                    考点9：分数的四则混合运算 【例9】计算题。 （1）        （2） 考点10：分数除法相关的简便运算 【例10】计算下面各题（能用简便计算的用简便计算）。                             知识点03：用分数除法解决实际问题 1.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法： （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题，都是求单位“1”,一般有两种形式： 一种是整体和部分之间的关系，单位“1”的量是整体； 另一种是两个相 对独立的数量之间的关系，把标准量看作单位“1”的量。 （2） 解题的方法可以用方程法，也可以用算术法。 用算术法解答，用除法。 用方程法解答的步骤： ①找出单位“1”,设为x;② 找出数量关系；③列方程解答。 2.“已知总量，一个部分量是另一个部分量的几分之几，求这两个部分量”的实际问题： （1）解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法是找到题中数量间的等量关系，设单位“1”的量为x, 列出方程。 （2）找到题中单位“1”,计算出已知量占单位“1”的几分之几。 考点11：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例11】少先队员采集了植物标本和昆虫标本共80个，植物标本的个数是昆虫标本的。两种标本各采集了多少个？（用方程解） 【趁热打铁】甲、乙两地相距540千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两个小时共行了全程的几分之几？行了2小时后，离乙地还有多少千米？ 考点12：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 【例12】如今“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式。王大伯这星期开始增加了线上直播销售苹果的方式，线上直播销售量比线下销售量多，这星期王大伯线上直播销售量是546千克，那么王大伯这星期线下苹果销售量是多少千克？ 【趁热打铁】亚运会是一个汇聚了亚洲各国各地运动员、教练员和官员的体育盛会。2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在杭州举行，共设置了40个亚运竞赛项目，为来自亚洲不同国家和地区的运动员创造了更多参与机会，促进亚洲多彩体育文化的交融互鉴。杭州亚运会对于中国体育代表团来说是一个历史性的突破，不仅在金牌和奖牌数量上取得显著成就，也在多个项目上刷新了记录，展现了中国运动员的卓越实力和竞技水平。杭州十九届亚运会中国共获奖牌383枚，其中金牌201枚、银牌111枚、铜牌71枚。 （1）十九届亚运会金牌数比十八届亚运会多，十八届亚运会中国获得多少枚金牌？ （2）中国第一次参加亚运会是1974年在伊朗·德黑兰举行的第七届亚运会，十九届亚运会获得金牌总数比第七届亚运会的6倍多3枚，第七届亚运会获得金牌多少枚？ 考点13：已知一部分量占总量的几分之几及一部分量，求总量 【例13】修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？ 【趁热打铁】一袋大米第一周吃了全部的还多6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的，这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？ 考点14：运用转化法或倒推法解决较复杂的分数应用题 【例14】《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 【趁热打铁】书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 一、选择题 1．加工56个零件，甲单独做需要9小时，乙单独做需要15小时，求甲、乙合作需要几小时，正确的算式是（    ）。 A． B． C． D．56÷9＋56÷15 2．下列各算式中，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 3．已知a＞0，下面各式中，结果最大的是（    ）。 A． B． C．a×0 D． 4．一台榨油机小时榨油，求平均每小时榨油多少吨，正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面各组数中，互为倒数的一组是（    ）。 A．和 B．和 C．和4 D．0和1 6．水结冰后，体积增加，4立方分米的冰融化后的体积是（    ）升。 A． B． C． D． 二、填空题 7．12m的是( )m；( )m的是4m；( )m减少它的是12m；9m增加它的是( )m。 8．10的倒数是( )；( )的倒数是。 9．把一袋大米的平均分成2份，每份是这袋大米的几分之几？ 红红这样思考： 把6个平均分成2份，每份就是( )个，相当于( )。 丫丫这样思考： 把平均分成2份也就是求的( )是多少，相当于( )。 10．的倒数是( )；6的倒数是( )。 11．小明步行千米用小时。照这样计算，他每小时行( )千米，行1千米需要( )小时。 三、判断题 12．正方形的周长是米，则它的面积是平方米。( ) 13．黑麦的质量比小米多，也就是说小米的质量比黑麦少。( ) 14．小华每分钟跑260m，比小雪快，这里是把小雪跑的速度看作单位“1”。( ) 15．一个非零数除以假分数，商一定小于这个非零数。( ) 16．一杯纯果汁，小明先喝了半杯，觉得有些甜，就兑满了水，接着他又喝了杯，小明一共喝杯纯果汁和杯水。( ) 四、计算题 17．直接写出得数。 （1）          （2）           （3） （4）             （5）           （6） 18．脱式计算。（能简算的要简算）                    五、解答题 19．修一条公路，甲单独修需要40天，乙单独修需要60天。现在两人合作，中间甲因生病休息了几天，经过27天才完成。你知道甲休息了几天吗？ 20．只列综合算式，不计算。 一项工作，甲单独做需12天，乙每天完成这项工作的，甲、乙合作这项工作需几天完成？ 列式： 21． 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩160千米，甲、乙两地相距多少千米？ 22．某品牌羽毛球今年六月份的价格是每筒90元，比一月份上涨了。该品牌羽毛球一月份的价格是每筒多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1.甲、乙、丙、丁四个小组同学按下列方法分配苹果：甲组取了全部的又81个，乙组取了甲组取后所剩下的又81个，丙组取了乙组取后所剩下的又81个，最后丁组取了丙组取后余下的和所剩下的81个。问甲组取了多少个苹果？ 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第二单元 分数除法 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：倒数的认识 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。倒数表示两个数之间的关系，这两个数是相互依 存的，它们不能单独存在。 2.求一个数的倒数的方法: 真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置。 整数的倒数：先把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。 1的倒数是1，0没有倒数。 考点1：倒数的认识 【例1】下图是一个正方体的展开图，每个面上都写有一个数，且相对的两个面上的数互为倒数，那么“a”代表的数是 ，“c”代表的数是 。 【答案】 0.5 【分析】根据正方体展开图可知，这个展开图属于1－4－1型，则中间4个小正方形中，相对的两个面中间会隔着一个面，即3和a相对，4和b相对，则剩下两个面就是2和c相对，再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此即可求出a和c的代表的数。 【详解】由分析可知： 3和a相对，即3×a＝1，那么a＝1÷3＝ 2和c相对，即2×c＝1，那么c＝1÷2＝0.5 即a代表，c代表0.5。 【趁热打铁】下列描述，正确的是（    ）。 假分数的倒数一定是真分数 B．a是大于1的整数，a的倍数一定都大于a C.所有的偶数都是合数 D．当a是不为0的自然数时，a的最大因数是它本身 【分析】分子小于分母的分数叫真分数；分子大于或等于分母的分数叫假分数；把分数的分子和分母调换位置，即是这个分数的倒数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 能被2整除的数叫做偶数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【详解】A．当假分数的分子等于分母时，假分数的倒数还是假分数，如的倒数还是，是假分数，此选项说法错误； B．a是大于1的整数，则a的最小倍数是a，此选项说法错误； C．2是偶数，但2是质数，不是合数，此选项说法错误； D．一个数的最大的因数是它本身，则a的最大因数是它本身，此选项说法正确。 故答案为：D 考点2：与倒数有关的综合计算 【例2】三个质数的倒数之和是，这三个质数之和是( )。 【分析】三个质数的倒数之和是，因此这三个质数的乘积就是42，把42分解质因数即可求出这三个质数分别是多少，再把这三个质数相加即可解答。 【详解】42＝2×3×7 所以这三个质数分别是2、3、7； 2＋3＋7 ＝5＋7 ＝12 所以这三个质数之和是12。 【趁热打铁】三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 【答案】3、5、7 【分析】假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。 【详解】假设这三个质数分别是a、b、c 。 ，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数； 将105分解质因数：105＝3×5×7 代入验证符合题意； 答：这三个质数分别是3、5、7。 【点睛】熟练掌握倒数的意义以及分解质因数的方法是解题的关键。 考点3：自然数与倒数的和或差的问题 【例3】一个自然数与它倒数的和是8.125，则这个自然数与它倒数的差是( )。 【答案】7.875 【分析】把8.125转化成带分数，发现自然数8和它的倒数的和是，则相减求出它们的差即可。 【详解】 所以这个自然数与它倒数的差是7.875。 【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。 【趁热打铁】一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 【答案】5 【分析】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。 【详解】假设这个自然数是a。 a＋＝＝5＋ 所以a＝5 一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。 【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。 知识点02：分数除法 1. 分数除以整数的计算方法 （1）用分子除以整数的商作分子，分母不变。 （2）分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 2.一个数除以分数的计算方法 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 3.分数除法的混合运算 计算分数连除或乘除混合运算时，可以转化为分数连乘，再约分计算。 考点4：分数与整数的除法 【例4】看图列算式。 ( )＝( ) 【答案】 4 【分析】观察图形可知，图1，长方形被平均分成7份，涂色其中的6份，用分数表示；图2，阴影部分被平均分成4份，即把平均分成4份；除以一个数等于乘它的倒数；据此解答即可。 【详解】由分析，列式如下： 4＝ 【趁热打铁】把一根米长的木料平均锯成两段，用去其中一段，用去了这根木料的，用去了（    ）米。 【答案】； 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。用木料的总长除以平均分的段数，就可以求出用去的那一段多长。据此解答。 【详解】1÷2＝ ÷2＝×＝（米） 即用去了这根木料的，用去了米 考点5：分数与分数的除法 【例5】     【答案】；；； 【分析】一个数除以另一个数，等于这个数乘另一个数的倒数，据此解答。 【详解】，因为的倒数是，所以＝，然后分子乘分子，分母乘分母，得到，约分后为。 对于，4可以写成，其倒数是，所以＝，计算可得，约分后为。 ； 【趁热打铁】a、b互为倒数且都不等于0，则＝( )，＝( )。 【答案】 80 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，由题可知，a×b＝1。分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母，能约分的可先约分。分数除法：除以一个数就是乘这个数的倒数。据此解题。 【详解】a、b互为倒数且都不等于0，那么a×b＝1。 ＝＝80 ＝＝ 考点6：解分数方程 【例6】解方程。           【答案】 解： 解： 解： 考点7：分数的连除运算 【例7】 【答案】 ＝ ＝ ＝ 考点8：分数乘除法的混合运算 【例8】计算下面各题。                                            【答案】 ＝（×）× ＝× ＝ ＝×× ＝× ＝ ＝×× ＝× ＝ 考点9：分数的四则混合运算 【例9】计算题。 （1）        （2） 【答案】 （1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝60× ＝130 考点10：分数除法相关的简便运算 【例10】计算下面各题（能用简便计算的用简便计算）。                             【答案】 ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ ＝ ＝8＋6－4 ＝10 ＝×（×） ＝× ＝ ＝85×＋×16－×1 ＝×（85＋16－1） ＝×100 ＝75 ＝3－×＋ ＝3－＋ ＝ ＝0.5÷（10.5－2.5） ＝0.5÷8 ＝ 知识点03：用分数除法解决实际问题 1.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法： （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题，都是求单位“1”,一般有两种形式： 一种是整体和部分之间的关系，单位“1”的量是整体； 另一种是两个相 对独立的数量之间的关系，把标准量看作单位“1”的量。 （2） 解题的方法可以用方程法，也可以用算术法。 用算术法解答，用除法。 用方程法解答的步骤： ①找出单位“1”,设为x;② 找出数量关系；③列方程解答。 2.“已知总量，一个部分量是另一个部分量的几分之几，求这两个部分量”的实际问题： （1）解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法是找到题中数量间的等量关系，设单位“1”的量为x, 列出方程。 （2）找到题中单位“1”,计算出已知量占单位“1”的几分之几。 考点11：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例11】少先队员采集了植物标本和昆虫标本共80个，植物标本的个数是昆虫标本的。两种标本各采集了多少个？（用方程解） 【答案】昆虫标本64件；植物标本为16件 【分析】“植物标本的个数是昆虫标本的”这句话是把昆虫标本的个数看作单位“1”，可设昆虫标本采集了x件，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则植物标本的个数可表示为件，再根据昆虫标本数量＋植物标本数量＝80件，列出方程求出x的值是昆虫标本数量，总数量－昆虫标本数量＝植物标本数量。据此解答。 【详解】解：设昆虫标本采集了x件，那么植物标本采集了件。 （件） 答：昆虫标本采集了64件，植物标本采集了16件。 【趁热打铁】甲、乙两地相距540千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两个小时共行了全程的几分之几？行了2小时后，离乙地还有多少千米？ 【答案】；390千米 【分析】用第一小时行了全程的分率＋第二小时行了全程的分率，即可求出两个小时行了全程的分率；把甲、乙两地的路程看作单位“1”，用甲、乙两地的路程×2小时行了全程的分率，求出2小时行驶的路程，再用甲、乙两地的路程－2小时行驶的路程，即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 540－540× ＝540－150 ＝390（千米） 答：两个小时共行了全程的，离乙地还有390千米。 考点12：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 【例12】如今“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式。王大伯这星期开始增加了线上直播销售苹果的方式，线上直播销售量比线下销售量多，这星期王大伯线上直播销售量是546千克，那么王大伯这星期线下苹果销售量是多少千克？ 【答案】105千克 【分析】把线下销售量看作单位“1”，线上直播销售量比线下销售量多，则线上直播销售量是线下销售量的（1＋），根据已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】546÷（1＋） ＝546÷ ＝546× ＝105（千克） 答：王大伯这星期线下苹果销售量是105千克。 【趁热打铁】亚运会是一个汇聚了亚洲各国各地运动员、教练员和官员的体育盛会。2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在杭州举行，共设置了40个亚运竞赛项目，为来自亚洲不同国家和地区的运动员创造了更多参与机会，促进亚洲多彩体育文化的交融互鉴。杭州亚运会对于中国体育代表团来说是一个历史性的突破，不仅在金牌和奖牌数量上取得显著成就，也在多个项目上刷新了记录，展现了中国运动员的卓越实力和竞技水平。杭州十九届亚运会中国共获奖牌383枚，其中金牌201枚、银牌111枚、铜牌71枚。 （1）十九届亚运会金牌数比十八届亚运会多，十八届亚运会中国获得多少枚金牌？ （2）中国第一次参加亚运会是1974年在伊朗·德黑兰举行的第七届亚运会，十九届亚运会获得金牌总数比第七届亚运会的6倍多3枚，第七届亚运会获得金牌多少枚？ 【答案】（1）132枚 （2）33枚 【分析】（1）已知十九届亚运会金牌数比十八届亚运会多，把十八届亚运会中国获得金牌总数看作单位“1”，则十九届亚运会金牌数是十八届亚运会的（1＋），单位“1”未知，用十九届亚运会金牌数除以（1＋），即可求出十八届亚运会中国获得金牌总数。 （2）根据“十九届亚运会获得金牌总数比第七届亚运会的6倍多3枚”可得出等量关系：第七届亚运会中国获得金牌总数×3＋6＝第十九届亚运会中国获得金牌总数，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）201÷（1＋） ＝201÷ ＝201× ＝132（枚） 答：十八届亚运会中国获得132枚金牌。 （2）解：设第七届亚运会获得金牌枚。 6＋3＝201 6＝201－3 6＝198 ＝198÷6 ＝33 答：第七届亚运会获得金牌33枚。 考点13：已知一部分量占总量的几分之几及一部分量，求总量 【例13】修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？ 【答案】3200米 【分析】把一条路总长看作单位“1”，第一天完成，第二天完成，多出的200米对应。根据分数除法的意义，用200除以的差可以求出单位“1”，也就是路的总长度。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝200×16 ＝3200（米） 答：这条路长3200米。 【趁热打铁】一袋大米第一周吃了全部的还多6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的，这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？ 【答案】51千克 【分析】本题从后往前推导，因此先把第二周吃前的大米数量看作单位“1”，吃掉了其中的，那么24千克对应剩下的1－＝，用24除以可以求出第二周吃前大米有36千克。 再把原来的大米看作单位“1”，吃掉了多6千克，又加入8千克，说明剩余部分比多2千克。用36千克减去2千克剩下34千克，刚好对应原来的，用分数除法即可求出大米原有多少千克。 【详解】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝36（千克） （36－8＋6）÷（1－） ＝34÷ ＝34× ＝51（千克） 答：这袋大米原有51千克。 考点14：运用转化法或倒推法解决较复杂的分数应用题 【例14】《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 【答案】斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的，最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】 （斗） 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 【趁热打铁】书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 【答案】24人；16人 【分析】实验小学书法社团女生人数是男生人数的，设男生人数是x人，则女生人数是x人，根据“女生比男生少8人”列方程解答。 【详解】解：设男生人数是x人，则女生人数是x人， x－x＝8 x＝8 x÷＝8÷ x＝8×3 x＝24 x＝×24＝16（人） 答：书法社团男生和女生分别是24人、16人。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。解答时用x表示两个未知的量，再根据和差关系列方程。 一、选择题 1．加工56个零件，甲单独做需要9小时，乙单独做需要15小时，求甲、乙合作需要几小时，正确的算式是（    ）。 A． B． C． D．56÷9＋56÷15 2．下列各算式中，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 3．已知a＞0，下面各式中，结果最大的是（    ）。 A． B． C．a×0 D． 4．一台榨油机小时榨油，求平均每小时榨油多少吨，正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面各组数中，互为倒数的一组是（    ）。 A．和 B．和 C．和4 D．0和1 6．水结冰后，体积增加，4立方分米的冰融化后的体积是（    ）升。 A． B． C． D． 二、填空题 7．12m的是( )m；( )m的是4m；( )m减少它的是12m；9m增加它的是( )m。 8．10的倒数是( )；( )的倒数是。 9．把一袋大米的平均分成2份，每份是这袋大米的几分之几？ 红红这样思考： 把6个平均分成2份，每份就是( )个，相当于( )。 丫丫这样思考： 把平均分成2份也就是求的( )是多少，相当于( )。 10．的倒数是( )；6的倒数是( )。 11．小明步行千米用小时。照这样计算，他每小时行( )千米，行1千米需要( )小时。 三、判断题 12．正方形的周长是米，则它的面积是平方米。( ) 13．黑麦的质量比小米多，也就是说小米的质量比黑麦少。( ) 14．小华每分钟跑260m，比小雪快，这里是把小雪跑的速度看作单位“1”。( ) 15．一个非零数除以假分数，商一定小于这个非零数。( ) 16．一杯纯果汁，小明先喝了半杯，觉得有些甜，就兑满了水，接着他又喝了杯，小明一共喝杯纯果汁和杯水。( ) 四、计算题 17．直接写出得数。 （1）          （2）           （3） （4）             （5）           （6） 18．脱式计算。（能简算的要简算）                    五、解答题 19．修一条公路，甲单独修需要40天，乙单独修需要60天。现在两人合作，中间甲因生病休息了几天，经过27天才完成。你知道甲休息了几天吗？ 20．只列综合算式，不计算。 一项工作，甲单独做需12天，乙每天完成这项工作的，甲、乙合作这项工作需几天完成？ 列式： 21． 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩160千米，甲、乙两地相距多少千米？ 22．某品牌羽毛球今年六月份的价格是每筒90元，比一月份上涨了。该品牌羽毛球一月份的价格是每筒多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】把加工56个零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，甲、乙的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出甲、乙合作需要的时间。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： （小时） 甲、乙合作需要小时。 正确的算式是。 故答案为：A 2．B 【分析】把每个选项算式结果都算出来，再进行大小比较，据此解答。 【详解】A．＝＝ B．＝＝ C．＝ D．＝＝＝ 因为＞＞＞，所以得数最小的是。 故答案为：B 3．D 【分析】计算出每个算式的结果，再根据与a相乘的数的大小，确定结果的大小即可。 【详解】 所以，结果最大的是。 故答案为：D 4．B 【分析】用榨油总量除以榨油时间，求出平均每小时榨油多少吨，据此列式计算即可。 【详解】根据分析可知，平均每小时榨油：。 故答案为：B 5．C 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此选项验证即可。 【详解】A．，≠1，所以和不互为倒数； B．，≠1，所以和不互为倒数； C．，1＝1，所以和4互为倒数； D．，0≠1，所以0和1不互为倒数； 故答案为：C。 6．D 【分析】把水的体积看作单位“1”，水结冰后，体积增加，即冰的体积比水的体积增加，冰的体积是水的体积的（1＋），根据已知一个数比另一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】4÷（1＋） ＝4÷ ＝4× ＝（立方分米） 立方分米＝升 即4立方分米的冰融化后的体积是升。 故答案为：D 7． 4 24 15 12 【分析】（1）求12m的是多少m，把12m看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答； （2）求多少m的是4m，把要求的米数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答； （3）求多少m减少它的是12m，把要求的米数看作单位“1”，则12m是它的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答； （4）求9m增加它的是多少m，把9m看作单位“1”，则要求的米数是9m的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【详解】（1）12×＝4（m） 12m的是4m； （2）4÷ ＝4×6 ＝24（m） 24m的是4m； （3）12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝15（m） 15m减少它的是12m； （4）9×（1＋） ＝9× ＝12（m） 9m增加它的是12m。 8． /0.1 6 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 【详解】10的倒数是；6的倒数是。 9． 3 【分析】红红思考的想法，总共6个，平均分成两份，即6个除以2，可以求出每份是3个，即每份是3个，分母是几，就有几个计数单位，即3个是； 由于平均分成2份，那相当于除以2，由于分数中，也表示平均分成2份，所以求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几；即×，由于最开始是÷2，所以÷2＝×，据此即可填空。 【详解】根据分析可知，把一袋大米的平均分成2份，每份是这袋大米的几分之几？ 红红这样思考： 把6个平均分成2份，每份就是3个，相当于。 丫丫这样思考： 把平均分成2份也就是求的是多少，相当于。 10． 【分析】倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个数的倒数用1除以这个数，据此解答。 【详解】1÷＝1×＝ 1÷6＝ 即的倒数是；6的倒数是。 11． 【分析】求每小时行多少千米，用总千米数除以总时间；求行1千米需要多少小时，用总时间除以总千米数。 【详解】÷ ＝×4 ＝（千米） ÷ ＝× ＝（小时） 他每小时行千米，行1千米需要小时。 12．√ 【分析】正方形的边长×4＝周长，正方形的边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】 ＝ ＝（米） （平方米） 所以正方形的面积是平方米。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】把小米的质量看作单位“1”，则黑麦的质量为1×（1＋），然后求出小米的质量比黑麦少多少，再除以黑麦的质量即可。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 则小米的质量比黑麦少，原题干说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】“小华每分钟跑260m，比小雪快”，这表明小华的速度是小雪速度的1＋＝倍。所以是以小雪的速度为标准，把小雪跑的速度看作单位“1”。 【详解】因为小华速度是小雪速度的倍，所以小雪的速度为260÷＝260×＝（米/分钟）。小华比小雪快的速度为×＝（米/分钟），小雪的速度加上快的速度等于小华的速度260m/分钟，这说明是以小雪的速度为单位“1”来进行比较的。 故答案为：√ 15．× 【分析】假分数是大于或等于1的分数，可以分为等于1和大于1两种来分类说明即可。 【详解】当这个假分数等于1时，比如3÷＝3÷1＝3，此时商等于这个非零数。 当这个假分数大于1时，比如3÷＝3×＝2，此时商小于这个非零数。 所以一个非零数除以假分数，商不一定小于这个数，故原题该说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即（×）杯，同理，也喝了（×）杯水。再把两次喝的果汁杯数相加。 【详解】＋× ＝＋ ＝（杯） ×＝（杯） 即，小明一共喝杯纯果汁和杯水，原题说法正确。 故答案为：√ 17．（1）5；（2）；（3）20； （4）；（5）；（6） 【解析】略 18．；；22 【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的除法即可； （2）先把除法改成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算即可； （3）利用乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】（1） （2） （3） 19．5天 【分析】由题意可知，把这条公路的长度看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，设甲休息了x天，则甲工作了（27－x）天，再根据等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝总工程量，据此列方程解答即可。 【详解】解：设甲休息了x天。 x＝5 答：甲休息了5天。 20．1÷（） 【分析】把这项工作看作单位“1”，甲单独做12天完成，每天完成这项工作的；甲乙合作一天就可以完成这项工作的（），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可列式解答。 【详解】根据分析可得： 1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝7.5（天） 答：甲、乙合作这项工作需7.5天完成。 21．280千米 【分析】由题意可知，将甲乙两地间的全程看作单位“1”，平均分成7份，已经行驶了全程的，则还剩（1－）。已知比较量求单位“1”，用比较量除以对应分率即可。据此解答。 【详解】160÷（1－） ＝160÷ ＝160× ＝280（千米） 答：甲、乙两地相距280千米。 22． 81元 【分析】把一月份的羽毛球价格看作单位“1”，六月份价格比一月份上涨了，六月份的羽毛球价格是1月份价格的（1＋），为90元。因此一月份的价格是每筒90÷（1＋）元。 【详解】90÷（1＋） ＝90÷ ＝90× ＝81（元） 答：该品牌羽毛球一月份的价格是每筒81元。 1.甲、乙、丙、丁四个小组同学按下列方法分配苹果：甲组取了全部的又81个，乙组取了甲组取后所剩下的又81个，丙组取了乙组取后所剩下的又81个，最后丁组取了丙组取后余下的和所剩下的81个。问甲组取了多少个苹果？ 【分析】丙组取后余下的和所剩下的81个，是将余下的苹果是单位“1”，取了后，剩下的是81个，已知一个数的几分之几，求这个数，用除法得出丙取完剩下108个。 同理丙组取了乙组取后所剩下的又81个，也就是将乙组取后所剩的苹果个数看成单位“1”，取完后，又取了81个还剩下108个，也就是乙组取后所剩的苹果个数的是189个，则用除法得出乙组取后所剩的苹果个数是252个。 同理乙组取了甲组取后所剩下的又81个，也就是将甲组取后所剩的苹果个数看成单位“1”，取完后，又取了81个还剩下252个，也就是甲组取后所剩的苹果个数的是333个，则用除法得出乙组取后所剩的苹果个数是444个。 同理甲组取了全部的又81个，也就是将全部苹果个数看成单位“1”，取完后，又取了81个还剩下444个，也就是全部苹果个数的是525个，则用除法得出全部苹果个数是700个。 甲组取的苹果个数＝全部的苹果个数×＋81。 【详解】81÷（1－） ＝81÷ （个） （108＋81）÷（1－） ＝189÷ ＝ ＝252（个） （252＋81）÷（1－） ＝333÷ ＝ ＝444（个） （444＋81）÷（1－） ＝525÷ ＝ ＝700（个） 700×＋81 ＝175＋81 ＝256（个） 答：甲组取了256个苹果。 【点睛】解决复杂的还原问题，已知多个对象的变化过程和结果，求开始时各自的量，这类问题是较复杂的还原问题，常涉及倍数变化。一般情况下可以结合列表法来解决。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$