第四单元 比（知识清单）-2024-2025学年六年级数学上学期期中复习讲练测（人教版）

2024-2025学年六年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第四单元比 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：比的意义 1.两个数相除又叫做两个数的比。 2.比的写法：把“比”字用“:”代替；比的读法：读作几比几。 3.比值=比的前项÷比的后项 4.比和比值的联系：比和比值都可以用分数形式表示。 5.区别： (1)比表示两个数的一种关系，比值是一个数值。 (2)比只能写成a:b或的形式，比值可以是分数，也可以是小数或整数。 考点1：比的意义 【例1】将3克药放入100克水中，药与药水的比是（    ）。 A． B． C． D． 【趁热打铁】2．如果甲数与乙数的比是1∶2，那么乙数∶甲数＝2∶1。( ) 考点2：比的读法、写法和各部分名称 【例2】东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【趁热打铁】写成分数形式的比，仍读作“( )比( )”。 知识点02：比与除法、分数的关系 考点3：比与分数、除法之间的关系 【例3】比值是0.75的最简单整数比是( )。 【趁热打铁】一杯糖水，糖占糖水的，则糖与水的比是7∶25。( ) 考点4：求比值 【例4】与∶3比值相等的是（    ）。 A．5∶3 B．15∶1 C．1∶15 D．3∶ 【趁热打铁】1.2米∶40厘米＝( )（填比值）。 知识点03：比的基本性质 1.比的基本性质。比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数(0除外),比值不变。 2.比的基本性质的应用，应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。化简的方法和把一个分数化成最简分数的方法类似。 考点5：比的基本性质 【例5】现有甲、乙、丙三辆车运送苹果，甲、乙两车运送苹果的质量比是7∶13，乙、丙两车运送苹果的质量比是4∶3，那么（    ）车运送的苹果最少。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【趁热打铁】4∶13的前项加上8，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上26 B．乘2 C．加上8 D．减去8 知识点04：化简比的方法 1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 2.分数比的化简方法：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成 整数比再进行化简。 3.小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数， 把小数比转化成整数比再进行化简。 考点6：化简比 【例6】把下面各比化成最简单的整数比。             0.75∶0.25                km∶240m        小时∶50分钟         【趁热打铁】把200cm∶4m化成最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．50∶1 C．2∶1 D．1∶50 知识点05：按比例分配的意义及解题方法 1.分数法：先求总份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总量乘各部 分量占总数的几分之几，求出各部分量。 2 .归一法：先求出总份数，再用总数量÷总份数求出平均每份的量(归一),最 后用每份的量乘各部分对应的份数求出各部分量。 考点7：比的应用 【例7】如果两个正方形的边长之比是4∶5，那么它们的周长之比是( )，面积之比是( )。 【趁热打铁】一个直角三角形，三条边的长度比是3∶4∶5，已知最短边和最长边的长度和是48厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 考点8：按比分配问题 【例8】学校进行大扫除，老师把打扫校园的任务按2∶3∶4的比分配给四、五、六年级，六年级比四年级多分到180平方米。五年级分到多少平方米？ 【趁热打铁】六（1）班举办元旦晚会，共有500元活动经费，用于购买气球，余下的按7∶8∶4的比例分别购买苹果、橘子和瓜子。购买橘子花了多少钱？ 一、选择题 1．“欢乐购”水果超市某天售出的荔枝和芒果质量的比是4∶9，荔枝比芒果少售30千克。这天该水果超市售出荔枝和芒果共（    ）千克。 A．54 B．78 C．130 2．已知一堆香蕉和橙子的个数之比是5∶6，下列结论中，正确的是（    ）。 A．香蕉有5个，橙子有6个 B．香蕉个数是橙子个数的 C．橙子个数是香蕉个数的 D．香蕉个数是橙子个数的 3．两个面积相等的正方形拼成一个长方形，如图所示，则这个长方形的周长与两个正方形的周长和之比是（    ）。 A．1∶3 B．2∶1 C．3∶4 D．1∶2 4．小张星期天从家出发去书店买书，已经走了全程的，已经走的路程与所剩路程的最简整数比是（    ）。 A．∶ B．5∶8 C．5∶3 D．3∶5 5．两个正方形的周长比是5∶3，它们的面积之比是（    ）。 A．9∶25 B．5∶3 C．15∶8 D．25∶9 6．中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说（如图），盘高和坐高的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．下面每个小方格的边长都是1cm，请根据图填空。 (1)三角形①的底是( )cm，高是( )cm，面积是( )cm2。 (2)三角形③的底与高之比是( )。 (3)三角形②与三角形③的面积之比是( )。 8．一个三角形，三个内角度数的比是4∶6∶10，最小的内角是( )度，这个三角形是( )三角形。 9．读一本故事书，小明读完需要5天，小丽读完需要8天。小明和小丽两人读完这本书的时间比是( )，两人读书的效率之比是( )。 10．一盒颜料，用去的量和剩下的量之比是8∶3，已知这盒颜料共有330g，那么用去了( )g。 11．小强读一本书，已读页数与未读页数的比是7∶9，他已经读了这本书的( )。 三、判断题 12．把6∶10化简成最简整数比是0.6。( ) 13．3m∶21dm＝1∶7。( ) 14．加工一批零件，如果甲、乙两人的工作效率之比是7∶6，那么加工同一批零件他们所用的时间之比是7∶6。( ) 15．20∶5化成最简整数比是4。( ) 16．在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1∶100。( ) 四、计算题 17．化简下列各比。 ∶             3.75∶7.5              45%∶55% 25∶              时∶40分            kg∶500g 五、解答题 18．七彩书店一天共卖出故事书和科普书260本，已知卖出的故事书和科普书的比是8∶5，这一天卖出的故事书比科普书多多少本？ 19． 在一次绘画比赛中，有60名选手，结果有38人获奖，获二等奖人数与获一等奖人数的比是5∶1，获一等奖的人数是获三等奖人数的。有几人获一等奖？ 20．某校合唱队原来男、女生人数比是5∶3，后来又增加了14名女生，这时男、女生人数比是6∶5，原来合唱队一共有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1. 小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？ 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第四单元比 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：比的意义 1.两个数相除又叫做两个数的比。 2.比的写法：把“比”字用“:”代替；比的读法：读作几比几。 3.比值=比的前项÷比的后项 4.比和比值的联系：比和比值都可以用分数形式表示。 5.区别： (1)比表示两个数的一种关系，比值是一个数值。 (2)比只能写成a:b或的形式，比值可以是分数，也可以是小数或整数。 考点1：比的意义 【例1】将3克药放入100克水中，药与药水的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】药＋水＝药水，根据比的意义，写出药与药水的比即可。 【详解】3∶（100＋3）＝3∶103 药与药水的比是3∶103。 故答案为：C 【趁热打铁】2．如果甲数与乙数的比是1∶2，那么乙数∶甲数＝2∶1。( ) 【答案】√ 【分析】根据比的意义，如果一个数与另一个数的比为a∶b，则另一个数与一个数的比为：b∶a，据此可计算得出答案。 【详解】如果甲数与乙数的比是1∶2，则乙数∶甲数＝2∶1。题干表述正确。 故答案为：√ 考点2：比的读法、写法和各部分名称 【例2】东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【答案】 4∶3 3∶2 【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【详解】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 【趁热打铁】写成分数形式的比，仍读作“( )比( )”。 【答案】 5 7 【分析】比的写法有两种形式：或。两种形式的比都读作几比几。据此解答即可。 【详解】先读前项5，再读“比”，最后读后项7，即分数形式的比，仍读作5比7。 【点睛】注意写比的读作时，比的前项和后项用阿拉伯数字，不能用汉字小写数字。 知识点02：比与除法、分数的关系 考点3：比与分数、除法之间的关系 【例3】比值是0.75的最简单整数比是( )。 【答案】3∶4 【分析】将0.75化成分数，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，据此写出这个最简整数比。 【详解】0.75＝＝3∶4 比值是0.75的最简单整数比是3∶4。 【趁热打铁】一杯糖水，糖占糖水的，则糖与水的比是7∶25。( ) 【答案】× 【分析】已知糖占糖水的，把糖的质量看作7份，糖水的质量看作25份，则水的质量是（25－7）份，再根据比的意义得出糖与水的比，据此判断。 【详解】7∶（25－7）＝7∶18 一杯糖水，糖占糖水的，则糖与水的比是7∶18。 原题说法错误。 故答案为：× 考点4：求比值 【例4】与∶3比值相等的是（    ）。 A．5∶3 B．15∶1 C．1∶15 D．3∶ 【答案】C 【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值，据此分别求出题干与各项的比值，再进行对比即可。 【趁热打铁】1.2米∶40厘米＝( )（填比值）。 【分析】1.2米∶40厘米求比值，需要先将单位统一，因为1米等于100厘米，将1.2米换算成厘米，然后用换算后的长度除40厘米得出比值。 【详解】1.2米∶40厘米：1.2×100＝120厘米，120÷40＝3，所以比值为3。 2小时15分＝2.25小时；1.2米∶40厘米＝3。 知识点03：比的基本性质 1.比的基本性质。比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数(0除外),比值不变。 2.比的基本性质的应用，应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。化简的方法和把一个分数化成最简分数的方法类似。 考点5：比的基本性质 【例5】现有甲、乙、丙三辆车运送苹果，甲、乙两车运送苹果的质量比是7∶13，乙、丙两车运送苹果的质量比是4∶3，那么（    ）车运送的苹果最少。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，甲、乙两车运送苹果的质量比是7∶13，乙、丙两车运送苹果的质量比是4∶3，两个比中都有乙，但占的份数不相同，无法组成甲、乙、丙的连比；利用比的基本性质，让甲∶乙中的前项和后项都乘4，让乙∶丙中的前项和后项都乘13，这样两个比中，乙数占的份数相同，可以组成甲、乙、丙的连比，再把比看作份数，份数最少的，表示这辆车运送的苹果最少。 【详解】甲∶乙＝7∶13＝（7×4）∶（13×4）＝28∶52 乙∶丙＝4∶3＝（4×13）∶（3×13）＝52∶39 甲∶乙∶丙＝28∶52∶39 28＜39＜52 那么甲车运送的苹果最少。 故答案为：A 【趁热打铁】4∶13的前项加上8，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上26 B．乘2 C．加上8 D．减去8 【答案】A 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋8，再除以4，求出比的前项扩大到原来的几倍，后项也扩大到原来的几倍，求出后项扩大后的数，再减去原来的后项，即可求出后项应该加上的数，据此解答。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 13×3－13 ＝39－13 ＝26 4∶13的前项加上8，要使比值不变，后项应加上26或乘3。 故答案为：A 知识点04：化简比的方法 1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 2.分数比的化简方法：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成 整数比再进行化简。 3.小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数， 把小数比转化成整数比再进行化简。 考点6：化简比 【例6】把下面各比化成最简单的整数比。             0.75∶0.25                km∶240m        小时∶50分钟         【答案】4∶5；3∶1；2∶3 5∶3；4∶5；3∶4 【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化简比。单位不统一的先统一单位后，再化简比。 【详解】∶ ＝（×18）∶（×18） ＝4∶5 0.75∶0.25 ＝（0.75÷0.25）∶（0.25÷0.25） ＝3∶1 ∶0.375 ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶3 km∶240m   ＝400m∶240m ＝400∶240 ＝（400÷80）∶（240÷80） ＝5∶3 小时∶50分钟 ＝40分钟∶50分钟 ＝40∶50 ＝（40÷10）∶（50÷10） ＝4∶5 0.25∶ ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶4 【趁热打铁】把200cm∶4m化成最简整数比是（    ）。 A．1∶2 B．50∶1 C．2∶1 D．1∶50 【答案】A 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】200cm∶4m ＝200cm∶400cm ＝（200÷200）∶（400÷200） ＝1∶2 把200cm∶4m化成最简整数比是1∶2。 故答案为：A 知识点05：按比例分配的意义及解题方法 1.分数法：先求总份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总量乘各部 分量占总数的几分之几，求出各部分量。 2 .归一法：先求出总份数，再用总数量÷总份数求出平均每份的量(归一),最 后用每份的量乘各部分对应的份数求出各部分量。 考点7：比的应用 【例7】如果两个正方形的边长之比是4∶5，那么它们的周长之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 4∶5 16∶25 【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，可以假设小正方形边长为4a，大正方形边长为5a，进而求出周长比和面积比。 【详解】假设小正方形边长为4a，大正方形边长为5a， 小正方形周长：4a×4＝16a，面积：4a×4a＝16a2 大正方形周长：5a×4＝20a，面积：5a×5a＝25a2 那么它们的周长之比是（16a）∶（20a）＝16∶20＝4∶5； 面积之比是：（16a2）∶（25a2）＝16∶25 所以两个正方形的边长之比是4∶5，那么它们的周长之比是4∶5，面积之比是16∶25。 【趁热打铁】一个直角三角形，三条边的长度比是3∶4∶5，已知最短边和最长边的长度和是48厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】216平方厘米 【分析】已知直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，那么最短边占3份，最长边占5份，一共占（3＋5）份；用最短边和最长边的长度和除以（3＋5）份，求出一份数，再用一份数分别乘3、乘4，求出直角三角形的两条直角边长，也就是这个直角三角形的底和高，最后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积。 【详解】一份数： 48÷（3＋5） ＝48÷8 ＝6（厘米） 两条直角边分别是： 6×3＝18（厘米） 6×4＝24（厘米） 三角形的面积： 18×24÷2 ＝432÷2 ＝216（平方厘米） 答：这个三角形的面积是216平方厘米。 考点8：按比分配问题 【例8】学校进行大扫除，老师把打扫校园的任务按2∶3∶4的比分配给四、五、六年级，六年级比四年级多分到180平方米。五年级分到多少平方米？ 【答案】270平方米 【分析】把校园的总面积看作单位“1”，根据题意，老师把打扫校园的任务按2∶3∶4的比分配给四、五、六年级；六年级占总任务的，五年级占总任务的，四年级占总任务的，六年级分配的任务比四年级分配的任务多－，对应的是180平方米，求单位“1”，用180÷（－），求出总任务，五年级占总任务的，再用总任务×，即可求出五年级分到多少平方米。 【详解】180÷（－）× ＝180÷（－）× ＝180÷× ＝180×× ＝270（平方米） 答：五年级分到270平方米。 【趁热打铁】六（1）班举办元旦晚会，共有500元活动经费，用于购买气球，余下的按7∶8∶4的比例分别购买苹果、橘子和瓜子。购买橘子花了多少钱？ 【答案】200元 【分析】将活动经费看作单位“1”，则购买气球后余下的钱运用分数乘法计算得出；根据按比分配原则，的按7∶8∶4的比例分别购买苹果、橘子和瓜子，则总的份数为：7＋8＋4＝19，根据按比分配原则可计算得出答案。 【详解】活动经费购买气球后余下的经费为： （元） 则购买橘子花的钱为： （元） 答：购买橘子花了200元。 一、选择题 1．“欢乐购”水果超市某天售出的荔枝和芒果质量的比是4∶9，荔枝比芒果少售30千克。这天该水果超市售出荔枝和芒果共（    ）千克。 A．54 B．78 C．130 2．已知一堆香蕉和橙子的个数之比是5∶6，下列结论中，正确的是（    ）。 A．香蕉有5个，橙子有6个 B．香蕉个数是橙子个数的 C．橙子个数是香蕉个数的 D．香蕉个数是橙子个数的 3．两个面积相等的正方形拼成一个长方形，如图所示，则这个长方形的周长与两个正方形的周长和之比是（    ）。 A．1∶3 B．2∶1 C．3∶4 D．1∶2 4．小张星期天从家出发去书店买书，已经走了全程的，已经走的路程与所剩路程的最简整数比是（    ）。 A．∶ B．5∶8 C．5∶3 D．3∶5 5．两个正方形的周长比是5∶3，它们的面积之比是（    ）。 A．9∶25 B．5∶3 C．15∶8 D．25∶9 6．中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说（如图），盘高和坐高的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．下面每个小方格的边长都是1cm，请根据图填空。 (1)三角形①的底是( )cm，高是( )cm，面积是( )cm2。 (2)三角形③的底与高之比是( )。 (3)三角形②与三角形③的面积之比是( )。 8．一个三角形，三个内角度数的比是4∶6∶10，最小的内角是( )度，这个三角形是( )三角形。 9．读一本故事书，小明读完需要5天，小丽读完需要8天。小明和小丽两人读完这本书的时间比是( )，两人读书的效率之比是( )。 10．一盒颜料，用去的量和剩下的量之比是8∶3，已知这盒颜料共有330g，那么用去了( )g。 11．小强读一本书，已读页数与未读页数的比是7∶9，他已经读了这本书的( )。 三、判断题 12．把6∶10化简成最简整数比是0.6。( ) 13．3m∶21dm＝1∶7。( ) 14．加工一批零件，如果甲、乙两人的工作效率之比是7∶6，那么加工同一批零件他们所用的时间之比是7∶6。( ) 15．20∶5化成最简整数比是4。( ) 16．在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1∶100。( ) 四、计算题 17．化简下列各比。 ∶             3.75∶7.5              45%∶55% 25∶              时∶40分            kg∶500g 五、解答题 18．七彩书店一天共卖出故事书和科普书260本，已知卖出的故事书和科普书的比是8∶5，这一天卖出的故事书比科普书多多少本？ 19． 在一次绘画比赛中，有60名选手，结果有38人获奖，获二等奖人数与获一等奖人数的比是5∶1，获一等奖的人数是获三等奖人数的。有几人获一等奖？ 20．某校合唱队原来男、女生人数比是5∶3，后来又增加了14名女生，这时男、女生人数比是6∶5，原来合唱队一共有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】售出的荔枝和芒果质量的比是4∶9，可以把售出荔枝的质量看作4份，芒果质量看作9份，则荔枝比芒果少售9－4＝5份，已知荔枝比芒果少售30千克，用30除以5即可求出1份是多少千克。用1份的千克数乘两种水果的总份数，即可求出该水果超市售出荔枝和芒果共多少千克。 【详解】30÷（8－3） ＝30÷5 ＝6（千克） 6×（4＋9） ＝6×13 ＝78（千克） 则该水果超市售出荔枝和芒果共78千克。 故答案为：B 2．D 【分析】A．根据比的意义可知，香蕉和橙子的个数之比是5∶6，可以把香蕉的个数看作5份，橙子的个数看作6份，但不能确定香蕉和橙子的个数。 B．用香蕉个数除以橙子个数，即是香蕉个数是橙子个数的几分之几。 C．用橙子个数除以香蕉个数，即是橙子个数是香蕉个数的几分之几。 D．用香蕉个数除以橙子个数，即是香蕉个数是橙子个数的几分之几。 【详解】A．5∶6＝10∶12＝15∶18＝…… 所以不能确定香蕉和橙子的个数，原题说法错误。 B．5÷6＝，香蕉个数是橙子个数的，原题说法错误。 C．6÷5＝，橙子个数是香蕉个数的，原题说法错误。 D．5÷6＝，香蕉个数是橙子个数的，原题说法正确。 故答案为：D 3．C 【分析】根据题意，设小正方形的边长为1，则长方形的长为2、宽为1。 根据正方形的周长＝边长×4，求出一个正方形的周长，再乘2，即是两个正方形的周长之和； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长； 根据比的意义写出长方形的周长与两个正方形的周长和之比，并化简比。 【详解】设小正方形的边长为1。 两个正方形的周长之和：1×4×2＝8 长方形的长：1×2＝2 长方形的周长： （2＋1）×2 ＝3×2 ＝6 6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4 所以，这个长方形的周长与两个正方形的周长和之比是3∶4。 故答案为：C 4．C 【分析】把小张家到书店的路程看作单位“1”，已经走了全程的，则还剩全程的（1－）； 然后根据比的意义写出已经走的路程与所剩路程之比，并化简比。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝5∶3 已经走的路程与所剩路程的最简整数比是5∶3。 故答案为：C 5．D 【分析】根据边长＝周长÷4，两个正方形的周长比是5∶3，求出两个正方形的边长比，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出两个正方形的的面积之比，据此解答。 【详解】（5÷4）∶（3÷4） ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝5∶3 两个正方形的边长比是5∶3。 （5×5）∶（3×3）＝25∶9 即两个正方形的的面积之比是25∶9。 故答案为：D 6．B 【分析】利用数格子方法，盘高大约3.5格，坐高大约5格，再利用比的意义，写成盘高∶坐高，再根据比的基本性质，化简，即可。 【详解】盘高是3.5格，坐高是5格。 3.5∶5 ＝（3.5÷0.5）∶（5÷0.5） ＝7∶10 盘高和坐高的最简整数比是7∶10。 故答案为：B 7．(1) 4 2 4 (2)2∶3 (3)3∶8 【分析】（1）从图中可知，三角形①的底是4cm，高是2cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积。 （2）从图中可知，三角形③的底是4cm，高是6cm，根据比的意义写出三角形③的底与高之比，再化简比。 （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出三角形②与三角形③的面积，再根据比的意义写出它们的面积之比，并化简比。 【详解】（1）4×2÷2＝4（cm2） 三角形①的底是4cm，高是2cm，面积是4cm2。 （2）4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3 三角形③的底与高之比是2∶3。 （3）三角形②的面积：3×3÷2＝4.5（cm2） 三角形③的面积：4×6÷2＝12（cm2） 4.5∶12 ＝（4.5×10）∶（12×10） ＝45∶120 ＝（45÷15）∶（120÷15） ＝3∶8 三角形②与三角形③的面积之比是3∶8。 8． 36 直角 【分析】把三个内角度数的比看作份数比，求出总份数，用三角形的内角和180度除以总份数，求出1份是多少度，再乘三个内角各自的份数，分别求出三个内角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断是什么三角形。 【详解】180÷（4＋6＋10） ＝180÷20 ＝9（度） 9×4＝36（度） 9×6＝54（度） 9×10＝90（度） 所以最小的内角是36度，这个三角形是直角三角形。 9． 5∶8 8∶5 【分析】根据比的意义，用小明读完需要的时间∶小丽读完需要的时间；求出小明和小丽两人读完这本书的时间比；把这本书的总页数看作单位“1”用1÷5，求出小明读书的效率；用1÷8，求出小丽读书的效率，再用小明读书的效率∶小丽读书的效率，化简，即可解答。 【详解】时间比：5∶8 （1÷5）∶（1÷8） ＝∶ ＝（×40）∶（×40） ＝8∶5 读一本故事书，小明读完需要5天，小丽读完需要8天。小明和小丽两人读完这本书的时间比是5∶8，两人读书的效率之比是8∶5。 10．240 【分析】已知用去的量和剩下的量之比是8∶3，则用去的量占这盒颜料总质量的，把这盒颜料的总质量看作单位“1”，单位“1”已知，用总质量乘，即是用去的质量。 【详解】330× ＝330× ＝240（g） 那么用去了240g。 11． 【分析】根据题意，已读页数与未读页数的比是7∶9，可以把已读页数看作7份，未读页数看作9份，总页数是（7＋9）份；用已读的页数除以总页数，即是已经读了这本书的几分之几。 【详解】7÷（7＋9） ＝7÷16 ＝ 他已经读了这本书的。 12．× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简整数比。 【详解】6∶10 ＝（6÷2）∶（10÷2） ＝3∶5 把6∶10化简成最简整数比是3∶5。 原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1m＝10dm”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】3m∶21dm ＝（3×10）dm∶21dm ＝30∶21 ＝（30÷3）∶（21÷3） ＝10∶7 3m∶21dm＝10∶7 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，已知甲、乙两人的工作效率之比是7∶6，即甲的工作效率占7份，乙的工作效率占6份；根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，分别求出甲、乙加工同一批零件所需的时间，再根据比的意义写出甲、乙的时间之比，并化简比。 【详解】甲的工作时间：1÷7＝ 乙的工作时间：1÷6＝ ∶ ＝（×42）∶（×42） ＝6∶7 加工同一批零件他们所用的时间之比是6∶7。 原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质” 把比化简成最简整数比。 【详解】20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 20∶5化成最简整数比是4∶1。 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，即可得出盐与盐水的比，据此分析。 【详解】在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1∶100，说法正确。 故答案为：√ 17．5∶3；1∶2；9∶11 10∶1；3∶5；3∶5 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 进率：1时＝60分，1kg＝1000g。 【详解】（1）∶ ＝（×75）∶（×75） ＝35∶21 ＝（35÷7）∶（21÷7） ＝5∶3 （2）3.75∶7.5 ＝（3.75÷3.75）∶（7.5÷3.75） ＝1∶2 （3）45%∶55% ＝0.45∶0.55 ＝（0.45÷0.05）∶（0.55÷0.05） ＝9∶11 （4）25∶ ＝（25×2）∶（×2） ＝50∶5 ＝（50÷5）∶（5÷5） ＝10∶1 （5）时∶40分 ＝（×60）分∶40分 ＝24∶40 ＝（24÷8）∶（40÷8） ＝3∶5 （6）kg∶500g ＝（×1000）g∶500g ＝300∶500 ＝（300÷100）∶（500÷100） ＝3∶5 18．60本 【分析】已知卖出的故事书和科普书的比是8∶5，把故事书的本数看作8份，科普书的本数看作5份，一共是（8＋5）份，故事书比科普书多（8－5）份； 先用故事书和科普书的总本数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘故事书比科普书多的份数，即可求出这一天卖出的故事书比科普书多的本数。 【详解】一份数： 260÷（8＋5） ＝260÷13 ＝20（本） 故事书比科普书多： 20×（8－5） ＝20×3 ＝60（本） 答：这一天卖出的故事书比科普书多60本。 19．2人 【分析】由题可知，获一等奖的人数是获三等奖的人数的，则获一等奖的人数与获三等奖的人数的比是1∶13，所以获一、二、三等奖的人数比是1∶5∶13，由此可知获一等奖的人数占获奖总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出有几人获一等奖，据此解答。 【详解】由题可得：获一等奖的人数与获三等奖的人数的比是1∶13，因此获一、二、三等奖的人数比是1∶5∶13。 （人） 答：有2人获一等奖。 20．96名 【分析】根据题意可知，原来女生人数是男生人数的，增加14名女生后，女生人数是男生人数的，先求出女生人数增加的比例，即－，再用增加的女生人数除以求出的女生人数增加的比例，计算出男生人数，把男生人数看作单位“1”，即原来总人数为1＋，用男生人数乘上1＋。据此求出答案。 【详解】原来女生人数是男生人数的，增加14名女生后，女生人数是男生人数的。 － ＝ ＝ 男生人数：14÷ ＝ ＝60（名） 原来总人数：（1＋）×60 ＝ ＝96（名） 答：原来合唱队一共有96人。 1. 小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？ 【详解】原来小钱的速度∶现在小钱的速度＝1∶2 原来用的时间：现在用的时间＝2∶1 7时46分－7时40分＝6（分钟） 取马克笔路上用的时间：6÷2＝3（分钟） 小钱在路上的时间：8时－7时40分－6分＝14（分钟） 拿好笔回学校的时间：14－6－3＝5（分钟） 第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟） 从第一次遇见小塘到学校的时间：8时－7时46分＝14（分钟） 14÷2＝7 5×7＝35（分钟） 8时－35分＝25（分钟） 小塘从家里出发的时间：7：25 答：小塘是7：25从家里出发的。 【点睛】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$