10.2.2 电磁感应中的电路和图像问题（Word教师用书）-【创新方案】2025年高考物理一轮总复习（福建专版）

第2课时　电磁感应中的电路和图像问题(题型研究课) 电磁感应中的电路和图像问题是高考命题的热点问题，近几年高考经常涉及这方面的题目，常以选择题的形式呈现，常涉及电磁感应定律、楞次定律、闭合电路的欧姆定律等相关知识，试题难度中等。 考法(一)　电磁感应中的电路问题 1．电磁感应中电路知识的关系图 2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题 [典例]　(2023·山东高考)(双选)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好。Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2，且v2>v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2，下列说法正确的是(　 ) A．B2的方向向上　　　　　 B．B2的方向向下 C．v2＝5 m/s D．v2＝3 m/s [解题指导] 序号 关键信息 信息解读 1 MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动 MN、CD都处于平衡状态，所受合外力为0 2 质量为0.1 kg的重物……做匀速直线运动 重物处于平衡状态，绳子的拉力F＝1 N [解析]　导轨的速度v2>v1，因此导体棒受到向右的摩擦力，又因导体棒做匀速直线运动，可知导体棒受到向左的安培力，摩擦力大小为f＝μmg＝2 N，导体棒所受安培力大小为F1＝f＝2 N，由左手定则可知导体棒的电流方向为N→M，导轨受到向左的摩擦力f′＝f＝2 N、向右的拉力FT＝m0g＝1 N，因导轨做匀速直线运动，故受到的向右的安培力大小为F2＝f′－FT＝1 N，由左手定则可知B2的方向向下，A错误，B正确；对导体棒分析F1＝B1IL，对导轨分析F2＝B2IL，电路中的电流为I＝，联立解得v2＝3 m/s，C错误，D正确。 [答案]　BD [针对训练] 题点1　导体棒平动切割的电路问题 1.(双选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(　 ) A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器的电功率为 解析：选AD　根据楞次定律可知，ABFE回路电流方向为逆时针，ABCD回路电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝BLv，故B错误；当R1＝R时，外电路总电阻R外＝，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于BLv，故C错误；该电路电动势E＝BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，干路电流为I＝，滑动变阻器所在支路电流为I，容易求得滑动变阻器电功率为，故D正确。 题点2　导体棒转动切割的电路问题 2．如图甲所示，ACD是固定在水平面上的半径为2r、圆心为O的金属半圆弧导轨，EF是半径为r、圆心也为O的半圆弧，在半圆弧EF与导轨ACD之间的半圆环区域内存在垂直导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，B随时间t变化的图像如图乙所示。OA间接有电阻P，金属杆OM可绕O点转动，M端与轨道接触良好，金属杆OM与电阻P的阻值均为R，其余电阻不计。 (1)0～t0时间内，OM杆固定在与OA夹角为θ1＝的位置不动，求这段时间内通过电阻P的感应电流大小和方向； (2)t0～2t0时间内，OM杆在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动，2t0时转过角度θ2＝到达OC位置，求电阻P在这段时间内产生的焦耳热Q。 解析：(1)0～t0时间内的感应电动势 E1＝＝·S1，其中＝ S1＝·π(2r)2－πr2＝ 感应电流I1＝，联立解得I1＝ 由楞次定律可判断通过电阻P的感应电流方向为A→O。 (2)t0～2t0时间内，OM转动的角速度为ω＝ 感应电动势为E2＝B0rv 其中v＝，又I2＝ 则电阻P在这段时间内产生的焦耳热Q＝I22Rt0 联立得Q＝。 答案：(1)　方向为A→O　(2) 题点3　磁场变化引起的电路问题 3．(2022·重庆高考)某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，求： (1)戒指中的感应电动势和电流； (2)戒指中电流的热功率。 解析：(1)设戒指的半径为r，则有L＝2πr 磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0， 产生的感应电动势为E＝·πr2 可得E＝ 戒指的电阻为R＝ 则戒指中的感应电流为I＝＝。 (2)戒指中电流的热功率为P＝I2R＝。 答案：(1)E＝　I＝ (2)P＝ 考法(二)　电磁感应中的图像问题 1．题型简述 借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为三类： (1)根据给定的电磁感应过程判断、选择有关图像。 (2)根据给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解有关问题。 (3)电磁感应中图像的转化——根据给定的图像分析、判断其他图像。 2．常见类型及分析方法 3．解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。 4．解答图像选择问题的常用方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项 函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断 [典例]　(2022·河北高考)(双选)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是(　 ) [解题指导] 序号 关键信息 信息解读 1 导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动 有效切割长度l＝l0＋v0ttan θ(θ为ab与ad的夹角，l0为t＝0时刻的有效切割长度) 2 电阻两端的电压为U，忽略导轨与金属棒的电阻 U＝E(金属棒切割磁感线产生的电动势) [解析]　当导体棒从O点向右运动L时，即在0～时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度l＝l0＋v0ttan θ(θ为ab与ad的夹角)，则根据E＝Blv0，i＝＝(l0＋v0ttan θ)，可知回路中电流均匀增加；安培力F＝＝(l0＋v0ttan θ)2，则F ­t图线为抛物线，但是不过原点；克服安培力做功的功率P＝Fv0＝＝(l0＋v0ttan θ)2，则P ­t图线为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即U＝E＝Blv0＝Bv0(l0＋v0ttan θ)，即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可知B、D错误；当在～时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流i不变，安培力F大小不变，克服安培力做功的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；同理可判断，在～时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流i均匀减小，安培力F大小与克服安培力做功的功率P随时间按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～时间内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小，A、C正确。 [答案]　AC [规律方法] 电磁感应中的图像问题的分析要点 　　　 [针对训练] 题点1　根据给定的过程选择图像 1．(2023·福建高考)如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是(　 ) 解析：选A　设导轨间磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，金属棒a质量为m，由题意金属棒a进入磁场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有·Δt＝mv0－mv，根据＝BL，＝，＝BL，可得＝，又因为x＝·Δt，联立可得x＝mv0－mv，根据表达式可知v与x成一次函数关系，故A正确，B错误；a克服安培力做功的功率为P＝Fv＝·v2＝·2，故P­x图像为开口向上的抛物线，由于F和v都在减小，故P在减小，故C、D错误。 题点2　根据给定的图像分析问题 2．(2023·全国甲卷)(双选)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离，如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则(　 ) A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快 B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次 C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大 解析：选AD　电流的峰值越来越大，即小磁体在依次穿过每个线圈的过程中的磁通量变化率的最大值越来越大，因此小磁体的下降速度越来越快，A、D正确；由题图不难看出，线圈中电流方向的变化与磁体磁极沿运动方向穿过线圈产生的电流变化一致，所以小磁体磁极未发生颠倒，B错误；线圈可等效为条形磁铁，其磁性随电流变化，所以小磁体受到的电磁阻力是变化的，C错误。 题点3　电磁感应中的图像转化问题 3．(2023·辽宁大连调研)(双选)如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正。则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图像正确的是(　 ) 解析：选AC　0～2 s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向，为正值。根据法拉第电磁感应定律，E＝S＝B0S为定值，则感应电流I1＝为定值。在2～3 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小与0～2 s内相等。在3～4 s内，磁感应强度垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2 s内相等。在4～6 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2 s内相等，故A正确，B错误。在0～2 s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据FA＝BIL，则安培力逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值。0时刻安培力大小为F＝2B0I0L。在2 s～3 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据FA＝BIL，则安培力逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，为正值，3 s时安培力大小为B0I0L。在3～4 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，则安培力大小逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值，3 s时的安培力大小为B0I0L。在4～6 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，6 s时的安培力大小为2B0I0L，故C正确，D错误。 [课时跟踪检测] A级——全员必做 1．(2023· 南京模拟)如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场区域在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a。一直角三角形导线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置沿x轴向右匀速穿过磁场区域，下列选项中关于BC两端的电势差UBC与线框移动的距离x的关系图像正确的是(　 ) 解析：选B　在0～a内，导线框切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，感应电流I＝＝，方向沿逆时针，有效长度L均匀变大，感应电流I均匀变大，BC两端的电压UBC＝IR0，则随着I均匀增大，UBC均匀增大，且B点的电势高于C点的电势，UBC＞0。在a～2a内，有效长度L均匀变大，感应电流均匀变大，方向沿顺时针，故UBC均匀增大，且B点的电势低于C点的电势，UBC＜0，只有B正确。 2.(双选)如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为B＝2 T。宽度为L＝0.8 m的两导轨间接一阻值为R＝0.2 Ω电阻，电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨(导轨电阻不计)放置，A端刚好位于导轨，中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v＝0.5 m/s向左匀速运动时，下列说法正确的是(　 ) A．流过电阻R的电流为2 A B．A、D两点的电势差为UAD＝0.4 V C．A、C两点的电势差为UAC＝－1.6 V D．A、C两点的电势差为UAC＝－1.2 V 解析：选AD　金属棒AD段产生的感应电动势为EAD＝BLv＝2×0.8×0.5 V＝0.8 V，流过电阻R的电流I＝＝ A＝2 A，根据右手定则，可知A 端的电势低于D端的电势，A、D两点的电势差UAD＝－IR＝－0.4 V，B错误，A正确；D、C两点的电势差UDC＝－BLv＝－0.8 V，则UAC＝UAD＋UDC＝－1.2 V，C错误，D正确。 3．(2024·福州一中模拟)(双选)如图所示，ab为固定在水平面上的半径为l、圆心为O的金属半圆弧导轨，Oa间用导线连接一电阻M。金属棒一端固定在O点，另一端P绕过O点的轴，在水平面内以角速度ω逆时针匀速转动，该过程棒与圆弧接触良好。半圆弧内磁场垂直纸面向外，半圆弧外磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，已知金属棒由同种材料制成且粗细均匀，棒长为2l、总电阻为2r，M阻值为r，其余电阻忽略不计。当棒转到图中所示的位置时，棒与圆弧的接触处记为Q点，则(　 ) A．通过M的电流方向为O→a B．通过M的电流大小为 C．QO两点间电压为 D．PQ两点间电压为 解析：选CD　根据右手定则可知金属棒O端为负极，Q端为正极，则通过M的电流方向从a→O，A错误；金属棒转动产生的电动势为E＝Bl·，则有I＝＝，B错误；由于其余电阻忽略不计，则QO两点间电压，即电阻M上的电压，根据欧姆定律有U＝Ir＝，C正确；金属棒PQ转动产生的电动势为E′＝Bl＝，由于PQ没有连接闭合回路，则PQ两点间电压，即金属棒PQ转动产生的电动势为，D正确。 4．(2024·平潭一中月考)如图甲所示，一长为L的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O匀速顺时针转动，角速度为ω，电阻为r，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。半径小于的区域内磁场竖直向上，半径大于的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线一端Q与圆心O相连，另一端P与圆轨道连接给电阻R供电，其余电阻不计，则(　 ) A．电阻R两端的电压为 B．电阻R中的电流方向向上 C．电阻R中的电流大小为 D．导体棒的安培力做功的功率为0 解析：选C　半径小于的区域内，E1＝B·＝，半径大于的区域，E2＝B·＝，根据题意可知，两部分电动势相反，故总电动势E＝E2－E1＝，根据右手定则可知圆心为负极，圆环为正极，电阻R中的电流方向向下，电阻R上的电压U＝E＝，故A、B错误；电阻R中的电流大小为I＝＝，故C正确；回路有电流，则安培力不为零，故导体棒的安培力做功的功率不为零，故D错误。 5．(2023·洛阳模拟)如图所示，有一个边界为正三角形的匀强磁场区域，边长为a，磁感应强度方向垂直纸面向里，一个导体矩形框的长为a，宽为，平行于纸面沿着磁场区域的轴线匀速穿越磁场区域，导体框中感应电流的正方向为逆时针方向，以导体框刚进入磁场时为t＝0时刻，则导体框中的感应电流随时间变化的图像是(　 ) 解析：选C　线框进入磁场过程，穿过导体框的磁通量要增加，根据楞次定律可得导体框中感应电流的磁场要阻碍磁通量的增加，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相反，应用安培定则可知导体框中感应电流的方向为逆时针方向，同理可知离开磁场过程，导体框中感应电流的方向为顺时针方向，B、D错误；由题图可知线框开始进入磁场的一段时间内，切割磁感线的有效长度L不变，电流I＝＝大小不变，当线框左边部分穿出磁场过程，切割磁感线的有效长度L减小，感应电流减小，线框左边完全离开磁场后，线框右边完全进入磁场，然后线框右边切割磁感线，感应电流方向相反，此后一段时间内，线框切割磁感线的有效长度L不变，感应电流大小不变，线框右边离开磁场过程，线框切割磁感线的有效长度L减小，感应电流减小，A错误，C正确。 6．(双选)如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向外的方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内。取线框中感应电流沿逆时针方向为正方向，安培力向左为正方向。从t＝0时刻开始，下列关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像，可能正确的是(　 ) 解析：选AD　由题图乙可知，0～时间内，根据图像结合楞次定律可知，产生沿逆时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电流i∝，则这段时间内感应电流恒定不变；～T时间内，根据图像结合楞次定律可知，产生沿顺时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，这段时间内感应电流恒定不变，故A正确，B错误；0～时间内，感应电流恒定不变，根据安培力公式F＝BIL可知，则F∝B，根据楞次定律推广含义“来拒去留”可知，线框cd边所受安培力先向右后向左，同理可知，～T时间内，F∝B，线框cd边所受安培力先向右后向左，C错误，D正确。 7．(2024·泉州模拟)在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距L＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距离d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝1 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间、质量m＝1×10－14 kg、带电荷量q＝－1×10－14 C的微粒(图中未画出)恰好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好。且运动速度保持恒定。求： (1)匀强磁场的方向； (2)ab两端的电压； (3)金属棒ab运动的速度大小。 解析：(1)带负电的微粒受到重力和电场力处于静止状态，因重力竖直向下，则电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒相当于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。 (2)由平衡条件，得mg＝Eq，且E＝ 所以MN间的电压 UMN＝＝ V＝0.1 V R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流I＝＝ A＝0.05 A ab棒两端的电压为 Uab＝UMN＋·I＝0.1 V＋0.05 V×6 V＝0.4 V。 (3)由闭合电路欧姆定律得ab棒产生的感应电动势为E感＝Uab＋Ir＝0.4 V＋0.05×2 V＝0.5 V 由法拉第电磁感应定律得感应电动势E感＝BLv 联立解得v＝0.5 m/s。 答案：(1)竖直向下　(2)0.4 V　(3)0.5 m/s B级——重点选做 8.(2024·武夷山模拟)两个固定的同心金属圆环中间部分存在与圆面垂直的磁感强度为B的匀强磁场如图所示，一长度为4L的金属棒MN，处在如图所示位置时与两圆的交点分别为M、P、Q、N，其中P、O、Q将金属棒平均分成了四等份，已知大圆环的总电阻为4R，小圆环和金属棒的总电阻均为2R，当金属棒以速度v经过如图所示位置时，下列说法正确的是(　 ) A．金属棒产生的总感应电动势为4BLv B．金属棒产生的总感应电动势为BLv C．金属棒MP上产生的感应电流大小为I＝ D．金属棒MP上产生的感应电流大小为I＝ 解析：选C　金属棒中产生的总感应电动势等于MP、QN两段产生的感应电动势之和E1＝E2＝BLv，总感应电动势E＝E1＋E2＝2BLv，故A、B错误；整个电路的等效电路图如图所示，其中r1＝r2＝，则总电阻R总＝＋r1＋r2＋R＝，金属棒MP上产生的感应电流I＝＝＝，故C正确，D错误。 9．一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气(Ne)的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值R0＝10 Ω的细导线绕制、匝数N＝5×103的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值R＝90 Ω的电阻连接。螺线管的横截面是半径a＝1.0×10－2m的圆，其中心与长直导线的距离r＝0.1 m。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其I­t图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为B＝，其中k＝2×10－7 T·m/A。 (1)求0～6.0×10－3s内通过长直导线横截面的电荷量Q； (2)求3.0×10－3s时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量Φ； (3)若规定c→R→d为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的iR­t图像； (4)若规定c→R→d为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的iR­t图像。 解析：(1)由电量和电流的关系q＝It可知I­t图像下方的面积表示电荷量，因此有Q＝1Δt1＋I2Δt2＋3Δt3，代入数据解得Q＝0.5 C。 (2)由磁通量的定义可得Φ＝BS＝×πa2， 代入数据可得Φ＝6.28×10－8 Wb。 (3)在0～1.0×10－3 s时间内电流均匀增加，由楞次定律可知感应电流的方向为c→R→d， 产生恒定的感应电动势E＝N＝× 由闭合电路的欧姆定律可得iR＝ 代入数据解得iR＝3.14×10－3A 在1.0×10－3～5.0×10－3s电流恒定，穿过圆形螺线管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零，而在5.0×10－3～6.0×10－3 s时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和0～1.0×10－3 s大小相同，因此电流大小相同，由楞次定律可知感应电流的方向为d→R→c，则图像如图甲所示。 (4)考虑自感的情况下，线圈会产生自感电动势阻碍电流的增加，因此电流是缓慢增加的，过一段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在1.0×10－3～5.0×10－3 s时间内电路中的磁通量不变化，电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零，电流图像如图乙所示。 答案：(1)0.5 C　(2)6.28×10－8 Wb　(3)见解析图甲　(4)见解析图乙 学科网（北京）股份有限公司 $$