12.3 实验：用单摆测量重力加速度的大小（课件PPT）-【创新方案】2025年高考物理一轮总复习（福建专版）

实验：用单摆测量重力加速度的 大小(基础实验) 第三讲 1 理清实验原理与方案 CONTENTS 目录 训练注重创新与发展 2 理清实验原理与方案 NO.1 一、理清原理与操作 续表 二、掌握数据处理方法 续表 三、强化重点环节和关键能力 1．注意事项 (1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5°。可通过估算振幅的办法掌握。 (4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 (5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。 2．误差分析 系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等 偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值 续表 训练注重创新与发展 NO.2 1．(2023·新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为_______________mm，则摆球的直径为_______________mm。 (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角___________5°(填“大于”或“小于”)。 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为___________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为___________s，该小组测得的重力加速度大小为___________m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870) 解析：(1)测量前测微螺杆和测砧相触时，题图(a)的示数为d0＝0.8×0.01 mm＝0.008 mm 螺旋测微器读数是固定刻度读数加可动刻度读数，题图(b)中读数为d1＝20.0 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm 则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.027 mm。 (2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在角度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。 2．(2023·重庆高考)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________mm。 (2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为________m/s2(保留3位有效数字)。 (3)根据题图丙可知，随着l的增大，Δg逐渐减小并趋于稳定，原因是摆线长度越大，小球半径相对摆线的长度就越小，小球半径对重力加速度测量的影响就越小。 答案：(1)19.20　(2)9.86　(3)逐渐减小并趋于稳定　摆线长度越大，小球半径相对摆线的长度就越小，小球半径对重力加速度测量的影响就越小 ②将手机放在重锤正下方，利用手机的磁传感器(霍尔元件)来测量数据，打开手机软件的“磁力计”，将重锤偏离平衡位置一个小角度从静止开始释放； ③经过一段时间后停止手机软件的测量，得到手机上方的磁感应强度随时间变化图像如图(2)，图中A、B两点间时间差为26.015 s； 整个运动过程中，重锤和重锤线始终没有碰到墙壁，π2≈9.87，则： (1)单摆的周期为______ s(保留3位有效数字)； (2)如果用单摆的摆长来近似代替钢筋高度，高度为________ m(保留3位有效数字)。 4．(2023·南京模拟)某同学设计了一个用拉力传感器进行“测量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”两个实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。 (1)用游标卡尺测出小铁球直径，结果如图乙所示。则其直径D＝__________mm。 (2)让小钢球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图像如图丙，则小球摆动的周期为T＝__________s。 (3)该同学还测得该单摆的摆线长，用L表示，则重力加速度的表达式为g＝____________(用物理量T、L、D表示)。 (4)将摆球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，测得拉力的最小值F1与最大值F2，并得到F2-F1图线，如图丁所示，如果小球在摆动的过程中机械能守恒，则该图线斜率的绝对值等于________。 (5)若实际测得F2-F1图线的斜率与理论值总是存在一定偏差，可能是以下哪种原因________。 A．测量单摆摆长时漏加小球半径 B．小钢球初始释放位置不同 C．小钢球摆动角度偏大 D．小钢球摆动过程中存在空气阻力 解析：(1)读数为9 mm＋3×0.1 mm＝9.3 mm。 5．(2023·湖南高考)某同学探究弹簧振子振动 周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质 弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码 下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下： (1)测出钩码和小磁铁的总质量m； (2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期； (3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝________(用“t0”表示)； (4)改变钩码质量，重复上述步骤； (5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是__________(填“线性的”或“非线性的”)； m/kg 10T/s T/s T2/s2 0.015 2.43 0.243 0.059 0.025 3.14 0.314 0.099 0.035 3.72 0.372 0.138 0.045 4.22 0.422 0.178 0.055 4.66 0.466 0.217 (7)可能产生误差的原因：弹簧不是轻弹簧；手机内部有磁体，与钩码下的小磁铁会产生相互作用；空气阻力的影响等。(写出一条即可) 6．(2023·河北高考)某实验小组利用图甲装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 (1)关于本实验，下列说法正确的是_________。(多选) A．小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球 (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l-T2图像，如图丙。 根据图线斜率可计算重力加速度g＝________m/s2(保留3位有效数字，π2取9.87)。 (4)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 解析：(1)使用光电门测量时，光电门U形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确； 测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确； 单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误； 无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，故D正确。 (2)小钢球直径为 d＝20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm。 原理 装置图 (1)摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T＝2π 。 (2)由g＝l可知，只要测出l、T即可计算出当地重力加速度的大小 操作 要领 (1)做单摆：用约1 m长的细线穿过小球上的小孔，并打一个比孔大的结，并把细线另一端固定在铁架台上。 (2)测摆长：用毫米刻度线测摆线长l′，用游标卡尺测小球直径D，则摆长l＝l′＋。 (3)测周期：让摆球偏离一个角度(小于5°)，释放后让单摆自由摆动，测出单摆振动30～50次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值 公式法 将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的大小 图像法 由单摆的周期公式T＝2π ，可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l -T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝ (3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为l＝l0＋＝81.50 cm＋ cm≈82.5 cm 一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为T＝＝s＝1.82 s 由单摆的周期表达式T＝2π，可得重力加速度 g＝≈9.83 m/s2。 答案：(1)0.008(0.007～0.009均可)　20.035(20.034～20.036均可)　20.027(20.025～20.029均可)　(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83 (3)改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和l＋作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图丙所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是___________________________________________________， 原因是__________________________________________________。 解析：(1)用游标卡尺测量摆球直径d＝19 mm＋10×0.02 mm＝19.20 mm。 (2)单摆的摆长为L＝990.1 mm＋×19.20 mm＝999.7 mm，根据T＝2π，可得g＝，代入数据解得g＝ m/s2≈9.86 m/s2。 3．(2024·福清模拟)小明的外婆家正在建房子，他发现有一根重锤线还固定在墙上一根钢筋上(离墙面还有一段距离)，他想利用这根比较细的重锤线来测量一下此钢筋离地的高度，操作如下： ①在重锤线靠近地面的附近挂上重锤，并在重锤上粘上一块小磁铁，如图(1)； 解析：(1)由题意得，当地重力加速度g＝9.86 m/s2， 单摆周期公式T＝2π，利用手机的磁力计测量单摆周期，每当磁铁离手机最近时，磁感应强度最大，所以从图(2)可知，A、B两点间有5.5个周期，所以周期T＝ s＝4.73 s。 (2)利用单摆公式变形 L＝＝5.593 2 m≈5.59 m。 答案：(1)4.73　(2)5.59 (2)小球在经过最低点时绳上的拉力最大，且一个周期内经过二次最低点，所以小球做单摆运动的周期为T＝2×(1.5－0.5)s＝2.0 s。 (3)由单摆周期公式可知T＝2π 解得g＝＝。 (4)设摆球在最高点与最低点的竖直距离为h，根据向心力方程以及机械能守恒可知 F1－mg＝0，F2－mg＝m mgh＝mv2，联立解得F2＝3mg－2F1 所以图像的斜率的绝对值应为2。 (5)由以上分析可知，绳长可以约掉，释放高度和角度也在计算过程中约掉，因此，存在误差的原因应该是有阻力做功，机械能不守恒，即存在空气阻力，故A、B、C错误，D正确。 答案：(1)9.3　(2)2.0　(3)　(4)2　(5)D (6)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是________(填正确答案标号)； A．2π B．2π C．2π D．2πk (7)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：______________________。 解析：(3)从题图(b)中可以算出弹簧振子振动周期T＝。 (5)分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常数3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的。 (6)表达式2π的单位为 ＝＝s，因为s(秒)为周期的单位，而其他各项表达式的单位都不是周期的单位，故选A。 答案：(3)　(5)线性的　(6)A　(7)见解析 (2)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图乙，小钢球直径d＝__________mm，记摆长l＝L＋。 (3)单摆周期公式T＝2π， 整理得l＝T2， 由图像知斜率k＝＝ m/s2＝ m/s2， 解得g＝9.87 m/s2。 (4)若将摆线长度L误认为摆长l， 有T＝2π，整理得L＝－， 仍用图像法处理数据，图线斜率不变，仍为， 故得到的重力加速度值不变。 答案：(1)ABD　(2)20.035(20.034～20.036均可)　(3)9.87　(4)不变 $$