1.3 实验：研究匀变速直线运动的特点(重点实验)（课件PPT）-【创新方案】2025年高考物理一轮总复习（福建专版）

实验：研究匀变速直线运动的特点 (重点实验) 第三讲 1 理清实验原理与方案 3 训练注重创新与发展 CONTENTS 目录 把握实验关键与变换 2 理清实验原理与方案 NO.1 一、理清原理与操作 原理装置图 (1)不需要平衡摩擦力。 (2)不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。 操作要领 (1)平行：细绳、纸带与长木板平行。 (2)靠近：小车释放前，应靠近打点计时器的位置。 (3)先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。 (4)防撞：小车到达滑轮前让其停止运动，防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏。 (5)适当：悬挂槽码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集。 二、掌握数据处理方法 1．由纸带判断物体做匀变速运动的方法 如图所示，0、1、2、…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 三、强化重点环节和关键能力 1．注意事项 平行 纸带和细绳要和木板平行 两先 两后 实验开始时应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带 防止 碰撞 在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止槽码落地和小车与滑轮相撞 纸带 选取 选择一条点迹清晰的纸带，舍弃打点密集部分，适当选取计数点 区分计 时点和 计数点 计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1s 准确 作图 在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧 2．误差分析 (1)根据纸带测量的位移有误差。 (2)电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。 (3)纸带运动时打点不稳定引起测量误差。 (4)用作图法，作出的v-t图像并不是一条直线。 (5)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。 把握实验关键与变换 NO.2 利用纸带分析物体的运动特点、测量物体的速度及加速度，是纸带类实验的基础。本实验常利用纸带求解各计数点的速度，用逐差法、图像法、公式法求解物体的加速度，同时对有效数字知识进行考查，难度相对较小。 关键点(一)　有效数字的认知 [考法感悟] 1．(2023·三明高三模拟)在进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验中： (1)图1所示实验器材是________(填“计时”“测速”或“测距”)的仪器，其中必须使用8V低压交流电源的是___________(填“甲”或“乙”)。 (2)已提供了小车、一端附有滑轮的长木板、纸带、细绳、刻度尺、导线。为了完成实验，还须从图2中选取实验器材：______(此项为多选，请填写相应的字母符号)。 (3)实验得到一条清晰的纸带，如图3所示是截取了其中某一段纸带用刻度尺(单位：cm)测量时的情景，其中A、B、C、D、E、F为6个相邻的点迹。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz。其中计数点E所在位置的刻度尺读数为________cm，小车加速过程中对应E点瞬时速度大小为______m/s。 解析：(1)图1所示实验器材是计时的仪器。其中必须使用8V低压交流电源的是电磁打点计时器，即甲。 (2)已提供了小车、一端附有滑轮的长木板、纸带、细绳、刻度尺、导线。为了完成实验，还须从图2中选取实验器材：低压电源A和电磁打点计时器C。 答案：(1)计时　甲　 (2)AC　 (3)8.78(8.76～8.80均可)　1.28(1.24～1.32均可) 2．(2022·辽宁高考，节选)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 (1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)； (2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示， 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________m/s(结果保留两位有效数字)； 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … Δt/(×10－3s) 73.04 38.67 30.00 … (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。 解析：(1)实验中，我们不需要测质量，但需要测遮光带和透光带的宽度，故需要刻度尺； [系统建模] 1．有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。如第1题第(3)问E点所在位置的刻度尺读数中，最后一位数字就是估读出来的，所以本问的答案要估读到刻度尺分度值1mm的下一位。 2．有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。如第2题第(2)问v3的计算结果保留两位有效数字，v3＝1.5m/s，若要求结果保留三位有效数字，则v3＝1.50m/s。 3．科学记数法：如36 500，从左向右，如果第3位数“5”不可靠，则应记为3.65×104；如果第4位数“0”不可靠，应记为3.650×104。 关键点(二)　逐差法的活学妙用 [考法感悟] 1．用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示： 回答下列问题： t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233 (1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是________________________________________________ _________________________________________________； (2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________m/s； (3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝______m/s2(保留2位有效数字)。 解析：(1)第1s内的位移为507m，第2s内的位移为587m，第3s内的位移为665m，第4s内的位移为746m，第5s内的位移为824m，第6s内的位移为904m，则相邻1s内的位移之差接近80m，可知飞行器在这段时间内做匀加速运动； 答案：(1)相邻1s内的位移之差接近80m (2)547 (3)79 2．(2024·泉州联考)实验小组利用如图1所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时器所接电源的频率为50Hz。 (1)实验操作前，____________平衡摩擦力(选填“需要”或者“不需要”)。 (2)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时的小车速度大小v2＝__________m/s，打计数点4时小车的速度大小v4＝________m/s。(结果均保留3位有效数字) (3)利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v-t图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小a＝________m/s2。(结果保留3位有效数字) 解析：(1)本实验是探究速度随时间的变化规律，因此不需要平衡摩擦力。 答案：(1)不需要 (2)0.504　0.805 (3)1.50 3．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴) (1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。 (2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为_________ m/s，加速度大小为______ m/s2。(结果均保留2位有效数字) 解析：(1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的。 答案：(1)从右向左 (2)0.19　0.038 [系统建模] 1．如图甲所示，有连续的6段位移： 2．如图乙所示，有连续的5段位移： 3．不连续的两段位移，如图丙所示： 关键点（三）　其他方法求解加速度 [考法感悟] 1．(2022·浙江6月选考，节选)“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为________cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为__________m/s2(保留两位有效数字)。 答案：6.20(6.15～6.25均可)　1.9(1.7 ～2.1均可) 2．如图甲为测量重力加速度的实验装置，C为数字毫秒表，A、B为两个相同的光电门，C可以测量小铁球两次挡光之间的时间间隔。开始时小铁球处于A门的上边缘，当断开电磁铁的开关由静止释放小铁球时，A门开始计时，落到B门时停止计时，毫秒表显示时间为小铁球通过A、B两个光电门的时间间隔t，测量A、B间的距离x。 答案：2k　2kt0　kt02 3．(2023·石家庄模拟)利用现代信息技术进行的实验称为DIS实验，光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图1所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当一辆带有挡光片的小车从a、b间通过时，光电计时器就可以显示挡光片的挡光时间。现有一辆小车通过光电门，计时器显示的挡光时间是2.00×10－2s，用游标卡尺测量小车上挡光片的宽度d，示数如图2所示。 (1)读出挡光片的宽度d＝________cm，小车通过光电门时的速度大小v＝________m/s(结果保留三位有效数字)。 (2)当小车相继通过相距L的两个光电门时，两个光电计时器上记录下的读数分别是t1和t2，则小车在这段距离中的平均加速度大小为________(用题中符号表示)。 [系统建模] 1．利用图像求物体的加速度 训练注重创新与发展 NO.3 1．研究小车做匀变速直线运动的实验装置如图(a)。纸带上计数点的间距如图(b)，相邻计数点的时间间隔为T，计数点O至其他各计数点的距离为xi (其中i＝1，2，3，…)。 (1)部分实验步骤如下，其中正确的有________(多选)。 A．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 B．必须抬高木板右端，平衡小车受到的摩擦力 C．将小车尾部与纸带相连，小车停靠在打点计时器附近 D．先释放小车，后接通电源 (2)用x3、x5和T表示计数点4对应的小车速度大小为v4＝________。 (3)用x3、x6和T表示小车加速度的大小为a＝________。 √ √ 2．(2024·莆田二十四中校考)某一物理兴趣实验小组利用节拍器和手机摄像功能来研究摩托车启动过程中速度随时间变化的规律，如图所示，节拍器工作原理与单摆类似，摆杆每次经过中间标尺位置时会发出“啪”的一声响，实验时首先调节节拍器的周期T＝1.0s，摩托车启动时节拍器刚好响了一声“啪”，并计序号为0，通过拍摄影像，确定每一次“啪”声对应车的位置，数据如下表： 节拍器声响序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 摩托车位置/m 0 0.44 1.24 2.32 3.72 5.46 7.53 9.91 12.60 根据表格内容可知(结果均保留两位小数)  (1)由表格数据可判断摩托车近似做匀加速直线运动，理由是______________________________； (2)当x＝1.24m时摩托车的速度为________m/s； (3)摩托车的加速度大小为____________m/s2。 答案：(1)相等时间间隔内的位移差近似相等 (2)1.88 (3)1.29 3．(2024年1月·九省联考甘肃卷)用图(a)所示的实验装置测量重力加速度。在竖直杆上装有两个光电门A和B，用直尺测量光电门之间的距离h，用光电门计时器测量小球从光电门A到B的时间t。实验中某同学采用固定光电门B的位置，改变光电门A的位置进行多次测量，表中给出了测量数据。数据处理后作出函数图像，如图(b)。 (1)请补充图(b)中纵坐标的物理量________。 A．小球在光电门A处的速度vA B．小球在光电门B处的速度vB C．小球在任意位置的速度 D．小球在A、B间的平均速度 (2)写出图(b)中直线的函数关系式____________(用h、t、g、vB表示)。 √ (3)由图(b)计算出直线斜率的值为－4.889，则测得的重力加速度为________m/s2(保留3位有效数字)。 h/m 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t/s 0.076 0.120 0.168 0.220 0.283 0.368 4．(2023·全国甲卷)某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。 (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA＝______________，小车的加速度大小a＝__________。(结果用字母k、b表示) (2)根据第(1)小题结果补全实验点，如图甲所示。 答案：(1)24.00　80.0 (2)见解析图甲　 (3)70.0　59.0　 (4)b　2k 2．由纸带求物体运动速度的方法 匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)。 3．利用纸带求物体加速度的两种方法 (1)用逐差法求加速度 即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)、a2＝eq \f(x5－x2,3T2)、a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，再算出平均值，即a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)。 (2)用图像法求加速度 即先根据vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出所选的各计数点对应的瞬时速度，后作出v­t图像，图线的斜率即等于物体运动的加速度。 (3)计数点E所在位置的刻度尺读数为8.78cm，D、F段的位移：xDF＝(11.56－6.43)cm＝5.13cm，则E点的瞬时速度等于DF段的平均速度eq \x\to(v)DF＝eq \f(xDF,2T)＝eq \f(5.13×10－2,0.04)m/s≈1.28m/s。 (2)根据平均速度定义可得v3＝eq \f(0.045 m,0.03 s)＝1.5m/s； (3)可以考虑匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻速度，分别求出相邻两个中间时刻速度后，根据加速度定义式表示g，即g＝eq \f(\f(d,Δt2)－\f(d,Δt1),\f(Δt1＋Δt2,2))，整理可得g＝eq \f(2dΔt1－Δt2,Δt1Δt2Δt1＋Δt2)。 答案：(1)刻度尺 (2)1.5　 (3)eq \f(2dΔt1－Δt2,Δt1Δt2Δt1＋Δt2) (2)当x＝507m时飞行器的速度等于0～2s内的平均速度，则v1＝eq \f(1 094,2)m/s＝547m/s； (3)根据a＝eq \f(x36－x03,9T2)＝eq \f(4 233－2×1 759,9×12)m/s2≈79m/s2。 (2)相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1s，打计数点2时的小车速度大小v2＝eq \f(x03－x01,2T)＝0.504m/s 打计数点4时的小车速度大小 v4＝eq \f(x05－x03,2T)＝0.805m/s。 (3)加速度大小a＝eq \f(x06－2x03,9T2)＝1.50m/s2。 (2)滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝eq \f(30 s,46－1)＝eq \f(2,3)s。根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为vA＝eq \f(0.117＋0.133,2T)(m/s)≈0.19m/s。 根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝eq \f(x4＋x5－x1－x2,6T2)＝eq \f(100＋83－150－133×0.001,6×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2)m/s2≈－0.038m/s2。因此加速度的大小为0.038m/s2。 则加速度a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)。 如第1题第(3)问中飞行器加速度的计算。 (1)可以去掉最短的x1，则有：a＝eq \f(x4＋x5－x2＋x3,4T2) (2)也可以去掉中间的x3，则有：a＝eq \f(x4＋x5－x1＋x2,6T2) 如第3题第(2)问中加速度大小计算中就去掉中间的“117”，采用(2)中的公式计算的。 a＝eq \f(xn＋m－xn,mT2) 解析：依题意，打计数点B时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm～6.25cm也可；由图3中小车运动的数据点，有a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1.05－0.30,0.4)m/s2≈1.9m/s2，考虑到偶然误差，1.7m/s2～2.1m/s2也可。 现将光电门B缓慢移动到不同位置，测得多组x、t数值，画出eq \f(x,t)随t变化的图线为直线，如图乙所示，直线的斜率为k，则由图线可知，当地重力加速度大小为g＝______；若某次测得小铁球经过A、B门的时间间隔为t0，则可知小铁球经过B门时的速度大小为________，此时两光电门间的距离为__________。 解析：小铁球做自由落体运动，出发点在A点，小铁球在A点的速度为0，则小铁球从A到B的过程：x＝eq \f(1,2)gt2，则eq \f(x,t)＝eq \f(1,2)gt，可知eq \f(x,t)­t为一次函数图像，斜率k＝eq \f(g,2)，解得：g＝2k。依据速度公式，则有：vB＝gt0＝2kt0；而两光电门的间距d＝eq \f(1,2)gt2＝kt02。 解析：(1)挡光片的宽度d＝29mm＋0.1×8mm＝29.8mm＝2.98cm 小车通过光电门时的速度大小 v＝eq \f(d,t)＝eq \f(2.98×10－2,2.00×10－2)m/s＝1.49m/s。 (2)通过两个光电门的速度大小分别为v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2) 根据v22－v12＝2aL 可得加速度大小为a＝eq \f(d2,2L) 。 答案：(1)2.98　1.49 (2)eq \f(d2,2L) 利用v­t 图像 图线的斜率表示物体的加速度，如第1题利用此方法求加速度 利用eq \f(x,t)­t 图像 由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，得：eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，图线的斜率k＝eq \f(a,2)，物体的加速度a＝2k。如第3题利用此方法求加速度 2．利用速度与位移关系式求物体的加速度 利用光电门测出物体经过相邻两光电门的速度v1、v2，两光电门间距为x，则由v22－v12＝2ax，可得物体的加速度a＝ 。如第2题利用此方法求加速度。　　 解析：(1)把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔，选项A正确；此实验中小车做匀加速运动即可，不需要平衡摩擦力，选项B错误；将小车尾部与纸带相连，小车停靠在打点计时器附近，选项C正确；实验时要先接通电源，后释放小车，选项D错误。 (2)用x3、x5和T表示计数点4对应的小车速度大小为v4＝eq \f(x5－x3,2T)。 (3)根据Δx＝aT2，则用x3、x6和T表示小车加速度的大小为a＝eq \f(x36－x03,3T2)＝eq \f(x6－2x3,9T2)。 答案： (2)eq \f(x5－x3,2T) (3)eq \f(x6－2x3,9T2) 解析：(1)由表格数据可知，摩托车在相等时间间隔内的位移差近似等于0.32m，由此可知，摩托车近似做匀加速直线运动。 (2)当x＝1.24m时摩托车的速度为 v＝eq \f(2.32－0.44,1.0)m/s＝1.88m/s (3)由逐差法可知，摩托车的加速度为 a＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(12.60－3.72))－3.72,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×0.5))2)m/s2＝1.29m/s2 (2)由(1)可知图(b)中直线的函数关系式eq \f(h,t)＝vB－eq \f(1,2)gt。 解析：(1)小球做自由落体运动，则小球从A到B的过程h＝vBt－eq \f(1,2)gt2，整理得eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(h,t)＝vB－eq \f(1,2)gt，图(b)中纵坐标的物理量为小球在AB间的平均速度。故选D。 (3)直线斜率的值为k＝－eq \f(1,2)g＝－4.889m/s2，则测得的重力加速度为g≈9.78m/s2。 答案： (2)eq \f(h,t)＝vB－eq \f(1,2)gt (3)9.78 (1)已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和eq \o(v,\s\up6(－))。表中ΔxAD＝____________cm，eq \o(v,\s\up6(－))AD＝________cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 eq \o(v,\s\up6(－))(cm/s) 66.0 73.0 eq \o(v,\s\up6(－))AD 87.3 94.6 (2)根据表中数据得到小车平均速度eq \o(v,\s\up6(－))随时间Δt的变化关系，如图丙所示。在图丙中补全实验点。 (3)从实验结果可知，小车运动的eq \o(v,\s\up6(－))­Δt图线可视为一条直线，此直线用方程eq \o(v,\s\up6(－))＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s。(结果均保留3位有效数字) 解析：(1)根据纸带的数据可得ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60cm＋8.00cm＋9.40cm＝24.00cm 平均速度为eq \o(v,\s\up6(－))AD＝eq \f(ΔxAD,3T)＝80.0cm/s。 (3)从实验结果可知，小车运动的eq \o(v,\s\up6(－))­Δt图线可视为一条直线，如图乙所示。 此直线用方程eq \o(v,\s\up6(－))＝kΔt＋b表示，由图像可知其中k＝eq \f(101.0－59.0,0.6) cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。 (4)小车做匀加速直线运动，由位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，整理得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，即eq \o(v,\s\up6(－))＝vA＋eq \f(1,2)at，故根据图像的斜率和截距可得vA＝b，a＝2k。 $$