3.5 共点力的平衡（导学案）--【优学堂】2024-2025学年高一上学期物理同步高效备课（人教版2019必修第一册）

3.5共点力的平衡 1.理解平衡状态，掌握共点力的平衡条件。 2.进一步掌握分析物体受力的方法。 3.能根据共点力的平衡条件分析计算共点力的平衡问题。 1．平衡状态：物体在力的作用下保持的静止或匀速直线运动状态。 2．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 温馨提示：实际问题中如果可以不考虑物体形状和大小而把物体当成一个质点时，作用在该物体上的几个力都可以被看作是共点力。 【必记一 共点力的平衡条件】 1．平衡状态：指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。 特别提醒：　对静止状态的理解：静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于静止状态。 2．共点力平衡的条件：合力为0。 数学表达式有两种：①F合＝0；②。 Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。 特别提醒：　非共点力的平衡条件不是合力为0，例如杠杆的平衡条件为F1l1＝F2l2。 3．共点力平衡的几种常见类型 4．共点力平衡问题的常见处理方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、相似三角形等数学知识求解未知力 注：正弦定理：若三角形3个角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，则有＝＝。 【典型例题1】（23-24高一下·广东揭阳·期末）如图所示是用来筛选谷粒的振动鱼鳞筛，筛面水平，由两根等长轻绳将其悬挂在等高的两点，已知筛面和谷物所受重力为G，静止时两轻绳延长线的夹角为θ，则每根轻绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【巩固训练1-1】（23-24高一下·甘肃·期末）如图甲所示为生活中拉旅行箱的方式，可以简化为如图乙所示的模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法错误的是（    ） A．物块受到地面的摩擦力大小为 B．物块受到地面的摩擦力大小为 C．物块受到地面的摩擦力大小为 D．物块受到地面的支持力大小为 【巩固训练1-2】（23-24高一上·四川广安·期末）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻弹簧一端固定于圆环的最高点A， 另一端系一光滑小环，小环套在大圆环上可自由滑动，O点为大圆环的圆心。小环恰好在大圆环上图中位置B点处于静止状态，此时（　　） A．弹簧可能处于压缩状态 B．大圆环对小环的弹力方向指向圆心O C．小环可能只受到两个力的作用 D．大圆环对小环的弹力大小等于小环的重力 【必记二 动态平衡问题】 缓慢变化中的每一个瞬间物体常常可视为处于平衡状态，但物体的受力情况可能发生变化，这时物体处于动态平衡。有时处于静止状态的物体受力情况不断变化，这时物体也处于动态平衡。对处于动态平衡的物体进行受力分析的常用方法有如下几种： 1．解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的函数关系，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。 2．图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度、方向的变化判断各个力的变化情况。具体有下面几种方法： 方法 适用的受力情况 具体方法 平行四边形法 物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变 ①画出与恒力F平衡的等大反向的力F0； ②根据平行四边形定则将F0分解为另外两个力，画出平行四边形边、角的变化，确定未知力大小、方向的变化 矢量三角形法 物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变 ①根据物体处于平衡状态时合力为零，将物体所受的三个力首尾相接，作在一个力的矢量三角形中； ②根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况 相似三角形法 物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形 ①将表示三个力的有向线段首尾相连构成力的矢量三角形； ②寻找与力的矢量三角形相似的几何三角形； ③利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的变化问题转化为几何三角形边长的变化问题； ④分析未知力大小的变化情况 动态圆法 物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力方向、大小都在变，但它们的夹角不变 ①构造力的矢量三角形； ②画矢量三角形的外接圆，恒力对应弦长不变，其对应圆周角也不变； ③分析变力的变化情况 注：当两个变力的夹角是90°时，恒力对应外接圆的直径。 【典型例题2】（23-24高一下·广东江门·期末）如图所示，安全出口指示牌通过两条长度相同的链条竖直悬挂在固定于天花板横梁的挂钩上，其中A、C为挂钩与天花板的连接点，B、D为链条与指示牌的连接点，A、C和B、D分别关于指示牌中间对称，两链条的长度不变且始终对称，下列分析正确的是（　　） A．甲图中仅减小BD距离，指示牌静止时，每根链条的拉力变小 B．甲图中仅减小AC距离，指示牌静止时，每根链条的拉力变小 C．甲图中链条AB断开，指示牌重新恢复静止后，指示牌所受合力变大 D．乙图中若适当调整BD、AC之间的距离，指示牌静止时，每根链条的拉力可能都等于指示牌的重力 【巩固训练2-1】（23-24高一下·湖北襄阳·期中）将一个质量为m的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．铅球对挡板的压力为 B．铅球对斜面的压力为 C．如果使挡板缓慢地逆时针旋转至水平位置，档板对铅球的弹力先减小后增大 D．如果使挡板缓慢地逆时针旋转至水平位置，斜面对铅球的弹力先减小后增大 【巩固训练2-2】（多选）（23-24高一上·安徽合肥·期末）青少年航空学校的学员会定期开展防眩晕训练， 如图甲所示。若某学员训练时，左右手拉住圆环，处于平衡状态，左手刚好在水平状态，右手与水平方向有一定夹角，不考虑腿部受到的作用力，等效为如图乙模型，在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中，保持两手臂伸直状态（夹角AOB保持不变），则（    ） A．左手拉力一直变大 B．两手的拉力都是先变大再变小 C．左手拉力先变大再变小 D．右手拉力一直变小 【巩固训练2-3】（2024高一·全国·专题练习）如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为M，用跨过光滑定滑轮的细绳相连，A置于倾角α=15°的斜面上。现在向A中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中，下列表述错误的是（　　） A．绳子拉力大小不变，恒等于Mg B．A对斜面的压力逐渐增大 C．A所受的摩擦力逐渐增大 D．A所受的摩擦力先减小后增大 【巩固训练2-4】（2024高一·全国·专题练习）如图所示，相距为4m的两竖直墙壁上等高的A、B两点拴有一根长为5m的轻绳，绳上有一小滑轮C，吊着重为120N的物体。 （1）求绳上的张力大小； （2）若将绳的右端沿墙壁上提一些，绳中的张力大小如何变化？ 1．（23-24高一上·广东茂名·期末）明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法，如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，弓力大小等于（    ） A． B． C． D． 2．（2024高一·全国·专题练习）如图所示，是橡皮绳，，点悬挂的重物重为，点为圆心，、在以为圆心的同一圆弧上，现将、沿该圆弧同时分别移到非常靠近点，若要使结点位置仍在圆心，则重物的重力应取（　　） A．G B． C． D．2G 3．（23-24高一下·山西临汾·阶段练习）如图甲所示是一种搬送货物的小推车，通过中间支架连接上端把手和下端底板，且支架与底板垂直。现将一正方体货物平放在手推车底板上，初始底板水平，再缓慢下压把手至底板与水平面间的夹角为，如图乙所示。若整个过程小推车在地面的位置不变，不计货物与支架及底板间的摩擦。则下列关于此过程的说法正确的是（　　） A．小推车对货物的作用力方向先水平向左后竖直向上 B．小推车对货物的作用力先增大后减小 C．支架对货物的支持力一直增大 D．底板对货物的支持力一直增大 4．（23-24高一下·新疆塔城·开学考试）如图所示，半圆柱放于粗糙水平地面，圆心O的正上方固定一个光滑小定滑轮，轻质绳一端拴一光滑小球，置于半圆柱面上的A点，另一端绕过定滑轮并用拉力T拉住，现缓慢地将小球从A点拽到B点，在此过程中，半圆柱对小球的支持力N以及细线对小球的拉力T的大小变化情况，以下说法正确的是（　　） A．细线对小球拉力T变大 B．半圆柱对小球支持力N变大 C．细线对小球拉力T变小 D．半圆柱对小球支持力N变小 5．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，质量为m，截面为等腰直角三角形的匀质柱体MPN，静置在两个等高的立柱A、B上，上表面MN处于水平。下列说法正确的是（　　） A．柱体可能受到2个力的作用 B．柱体可能受到5个力的作用 C．B对PN的支持力大小为，方向竖直向上 D．A对PM的支持力大小为，方向垂直PM向上 6．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，有4046个质量均为m的小球（可视为质点），将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止，已知连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为60°，设第2023个小球和第2024个小球之间的轻绳的弹力大小是4046个小球的总重力的k倍，则k值为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图甲，燃气灶具有四个相同的支撑架，四个支撑架均匀分布。假设支撑架上部分为一斜面，且该斜面与竖直方向的夹角为，如图乙所示。现将一质量为的半球形锅正放在燃气灶上，且锅与支撑架斜面接触，重力加速度大小为g，忽略支撑架斜面与锅之间的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．每个支撑架给锅的弹力大小为40N B．燃气灶支撑架给锅的作用力方向竖直向上 C．燃气灶支撑架给锅的作用力大小为10N D．质量相同的锅，半径越大，每个支撑架给锅的弹力越大 8．（23-24高一下·浙江杭州·期末）如图是常见的钳子和扳手，钳子的一侧握把穿过扳手的小孔P卡在一起，然后把钳子的另一侧握把置于粗糙水平桌面上的Q点，适当调节两者的相对位置，整体可以静置于空中，（不考虑空气的影响）对此现象分析正确的是（　　） A．钳子受到桌面的摩擦力方向为水平向右 B．钳子对扳手的作用力可以不在竖直方向上 C．钳子和扳手整体的重心与Q点一定在同一竖直线上 D．若只将钳子两侧握把的夹角变大，平衡时桌面对钳子的作用力将变大 9．（多选）（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，以下说法正确的是（    ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 10．（22-23高一上·陕西榆林·期末）“小孩小孩你别馋，过了腊八就是年”，春节期间，大街上到处洋溢着节日的气息，一盏盏大红灯笼展现出节日的喜庆。如图所示，三根轻绳a、b、c将甲、乙两只灯笼悬挂起来并处于静止状态。轻绳a、c与竖直方向的夹角分别为37°和53°，轻绳b沿水平方向。已知甲灯笼的质量，且，，重力加速度g取，求： （1）细绳a的拉力的大小F； （2）乙灯笼的质量。 1.静止、匀速直线运动 2.合力为0 【必记一 共点力的平衡条件】 【典型例题1】【答案】B 【详解】对筛面和谷物受力分析可知，受两对称的拉力和重力，由合成法可知 解得 故选B。 【巩固训练1-1】【答案】B 【详解】对物块受力分析如图所示 由于物块做匀速直线运动，根据平衡条件可得，水平方向 竖直方向 解得 故B错误，ACD正确。 本题选说法错误项，故选B。 【巩固训练1-2】【答案】D 【详解】C．小环一定受竖直向下的重力，弹簧的弹力沿弹簧方向，而支持力沿OB方向，若只受弹簧的弹力或支持力，不可能处于静止状态，因此小环不可能只受到两个力的作用，C错误； AB．若弹簧处于压缩状态，弹簧对小球的弹力方向沿弹簧向外，还受到重力和圆环对小球指向圆心的弹力，这3个力不可能平衡，所以弹簧处于拉伸状态，受力如图： 大圆环对小环的弹力方向背离圆心O，AB错误； D．依据力三角形和几何三角形相似，对应边成比例，有 可见大圆环对小环的弹力大小一定等于小球的重力，D正确。 故选D。 【必记二 动态平衡问题】 【典型例题2】【答案】D 【详解】AB．根据图示可知当前状态间距小于间距。根据链条的受力分析可知，静止时，两根链条在竖直方向的合力与指示牌的重力平衡，设链条与竖直方向夹角为，每根链条上的拉力为，则 解得 可知当链条与竖直方向夹角越小，链条上拉力越小，则仅减小AC距离，每根链条的拉力变大；仅减小BD距离时，链条处于竖直状态时拉力最小，但再继续减小BD距离时，拉力又会变大，故AB错误； C．指示牌断开前的静止状态以及断开后恢复的静止状态，均处于平衡状态，合力为0且不变，故C错误； D．乙图中若适当调整BD、AC之间的距离，若链条BD、AC之间夹角为120°，且指示牌静止时，每根链条的拉力都等于指示牌的重力，故D正确。 故选D。 【巩固训练2-1】【答案】C 【详解】AB．设挡板对铅球的支持力为，斜面对铅球的支持力为，以铅球为对象，根据受力平衡可得 ， 可得 ， 则铅球对挡板的压力为，铅球对斜面的压力为，故AB错误； CD．如果使挡板缓慢地逆时针旋转至水平位置，挡板对球的弹力由水平向右逆时针转至竖直向上，根据矢量三角形定则，如图所示 可知档板对铅球的弹力先减小后增大，斜面对铅球的弹力一直减小，故C正确，D错误。 故选C。 【巩固训练2-2】【答案】CD 【详解】在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中，保持两手臂伸直状态，两手拉力夹角不变，由三力平衡推论知三力平移后会组成一闭合三角形，如下图所示：F1表示左手拉力，F2表示右手拉力。 由图可知：左手拉力先变大后变小，右手拉力一直变小。故CD正确，BC错误。 故选CD。 【巩固训练2-3】【答案】C 【详解】A．对B，受力分析竖直方向上重力和绳子的拉力平衡，则绳子的拉力 A正确，不符合题意； B．对A和其中的沙子，整体质量增大，重力垂直斜面的分力 增大，压力 增大，B正确，不符合题意； CD．加沙子前B的重力大于A的重力沿斜面的分力，即 由平衡条件知A受到的摩擦力沿斜面向下 随着所加沙子的增加，摩擦力先减小，减小到零后，反向增大，C错误，符合题意；D正确，不符合题意。 故选C。 【巩固训练2-4】【答案】（1）100N；（2）不变 【详解】（1）对滑轮受力分析 将F沿绳的方向分解 ， 所以 则图中力的平行四边形为菱形，如图所示 由几何关系 其中 ， 解得 由力的平行四边形可得 解得 即绳的张力大小为 （2）将绳的右端沿墙壁上提一些，两杆间的距离d和细绳的总长度l都没有变化，所以θ不变，绳中张力不变。 1．【答案】A 【详解】 设弦的拉力（弓力）为T，则 可得 故选A。 2.【答案】D 【详解】当时，由平衡条件和几何关系知，橡皮绳的弹力大小为，将、移到非常靠近点，但仍使结点的位置在圆心处，此时每根橡皮绳伸长量不变，弹力大小仍为，合力大小为，由平衡条件知，悬挂重物的重力应为，D正确。 故选D。 3．【答案】C 【详解】AB．小推车对货物的作用力与重力等大反向，则小推车对货物的作用力方向竖直向上，且大小不变，选项AB错误； CD．压下把手的过程中，两个弹力的夹角始终是90°，货物的受力情况如下图所示： 由图可知，底板对货物的支持力N1一直减小，支架对货物的支持力N2一直增大，故C正确，D错误。 故选C。 4．【答案】C 【详解】对小球受力分析，由 可得 ， 得 ， 缓慢地将小球从A点拽到B点过程中，、AO不变，变小，所以T变小，N不变。故选C。 5．【答案】D 【详解】AB．根据平衡条件，对物体受力分析，如图所示，可知物体受到3个力，所以AB错误； CD．由平衡可知 得 N1方向垂直PN向上，N2方向垂直PM向上，所以D正确，C错误。 故选D。 6．【答案】B 【详解】以4046个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图所示 根据平衡条件得 再以2024个到4046个小球共2023个小球组成的整体为研究对象，受力分析，如图所示 根据平衡条件有 联立可得 故选B。 7．【答案】B 【详解】A．根据平衡条件有 解得 故A错误； B．燃气灶支撑架给锅的作用力与锅的重力平衡，则燃气灶支撑架给锅的作用力方向竖直向上，故B正确； C．燃气灶支撑架给锅的作用力与锅的重力平衡，则燃气灶支撑架给锅的作用力大小为20N，故C错误； D．每个支撑架给锅的弹力方向总是垂直于支架向上，结合上述可知，质量相同的锅，每个支撑架给锅的弹力大小与半径大小无关，即始终大小为10N，故D错误。 故选B。 8．【答案】D 【详解】A．钳子和扳手整体的受力平衡，可知整体受重力与桌面对钳子的支持力，不受摩擦力，故A错误； B．扳手受力平衡，则钳子对扳手的作用力与扳手重力方向相反，故B错误； C．钳子和扳手整体的重心在桌面外面，与Q点不在同一竖直线上，故C错误； D．整体重力不变，若只将钳子两侧握把的夹角变大，根据平行四边形定则可知，平衡时桌面对钳子的作用力将变大，故D正确； 故选D。 9．【答案】AC 【详解】A．由于图甲轻杆为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为 故A正确； BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD错误； C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。 故选AC。 10．【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）对甲乙灯笼受力分析，如图所示。 甲受力平衡，根据共点力平衡条件 代入数据解得 （2）对乙灯笼，根据共点力平衡条件有 代入数据解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$