（暑假预习课）平行四边形和梯形重难点检测卷（单元测试）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

保密★启用前 （暑假预习课）平行四边形和梯形重难点检测卷-数学四年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．两组对边分别平行且相等。下面图形中不符合要求的是（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 2．在一个直角梯形中，最多有（    ）直角。 A．1个 B．2个 C．3个 3．在一个梯形中，最多有（    ）个角是直角。 A．1 B．2 C．3 4．将下面排放的的两个图形经过平移叠放在一起，重叠部分可能是（    ）。 ①平行四边形；②长方形；③三角形；④梯形。 A．①或② B．②或③ C．③或④ 5．用2根6厘米和2根4厘米的小棒，拼周长是20厘米的平行四边形，可以拼出（    ）个。 A．0 B．1 C．无数 6．四条直线a、b、c、d相交如下图，下面说法正确的是（    ）。 A．a∥b B．因为c∥d，所以c是平行线 C．a⊥d 7．在同一个平面内，过直线外一点能画（    ）条直线与这条直线平行。 A．无数 B．1 C．2 8．下图中梯形的高是（    ）厘米。 A．3 B．5 C．2 二、填空题 9．在如图所示的3组小棒中，想要围成平行四边形应该选择( )，围成等腰梯形应该选择( )。 10．同一平面内有三条直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，那么a( )c（填“⊥”或“∥”）。 11．下面左图中，平行四边形AB边上的高是( )厘米；下面右图中，梯形的高是( )厘米。 12．一个等腰梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，一条腰是4厘米，梯形的周长是( )厘米，两个这样的梯形拼成的平行四边形的周长是( )厘米。 13．图中有( )个平行四边形，( )个梯形。 14．图中从直线外点A引出的四条线段AB、AC、AD、AE中，最短的一条线段是( )。 三、判断题 15．平行四边形是特殊的长方形，不容易变形。( ) 16．等腰梯形中有2条高。( ) 17．平行四边形的对角分别相等。( ) 18．在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。( ) 19．把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的周长不变。( ) 四、解答题 20．下图为长方形ABCD的一半，按要求完成下列问题。 （1）量一量，∠C＝（    ）°，这是一个（    ）角。 （2）将它补成完整的长方形，并标出点D。 （3）过点B作线段AC的垂线。 21．要从双河村层基坪组修一条通往主干公路的水泥路。怎样修路最近呢？先写出来，再在图中画出来。 22．小明用一根42厘米长的绳子围成了一个等腰梯形，上底长7厘米，下底长11厘米，腰长多少厘米？ 23．一个平行四边形的花池，它的一条边长12米，周长是42米，与它相邻的另一条边长多少米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形；长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质；梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。 【详解】长方形和平行四边形都是两组对边分别平行且相等，梯形只有一组对边平行。 故答案为：C 2．B 【分析】梯形的上底与下底互相平行，而直角梯形有一条腰与下底垂直，那么这条腰与上底与互相垂直，由此可知直角梯形最多有2个直角。 【详解】 在一个直角梯形中，最多有2个直角。 故答案为：B 3．B 【分析】如下图，直角梯形有2个角是直角，所以一个梯形中，最多有2个角是直角，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，在一个梯形中，最多有2个角是直角。 故答案为：B 4．C 【分析】以上的两个图形是三角形与长方形，当三角形的顶点在长方形上面水平的边上，长方形下面的边与三角形的底平行时，此时重叠部分是一个三角形。当三角形的顶点不与长方形上边重合时，重叠部分是一个四边形，且只有一组对边互相平行，这个四边形是梯形。 【详解】重叠部分可能是三角形或梯形，即为③或④。 故答案为：C 5．C 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形容易变形，具有不稳定性，因此用2根长度为6厘米，2根长度为4厘米的小棒，拼周长是20厘米的平行四边形，这4根小棒可以拼出无数个平行四边形；据此解答。 【详解】根据平行四边形的特性可知： 用2根6厘米和2根4厘米的小棒，拼周长是20厘米的平行四边形，可以拼出无数个。 故答案为：C 6．C 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，平行用符号“∥”表示；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，垂直用符号“⊥”表示，依此选择。 【详解】A．图中，直线a与直线b不平行，原说法错误； B．因为c∥d，所以直线c是直线d的平行线，原说法错误； C．图中，直线a垂直于直线d，原说法正确。 故答案为：C 7．B 【详解】 根据平行的性质可知：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，如图所示，过A点只能画一条直线与已知直线平行。也就是，在同一个平面内，过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行。 故答案为：B 8．C 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，据此解答即可。 【详解】通过分析可知，图中梯形的高是2厘米。 故答案为：C 9． ② ① 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；依此即可选择。 【详解】①号中有2根小棒的长度相等，另外两根长度不相等；②号中的4根小棒长度都相等，③号中每根小棒的长度都不相等，因此想要围成平行四边形应该选择②，围成等腰梯形应该选择①。 10．∥ 【分析】如下图，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以同一平面内有三条直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c，据此即可解答。 【详解】同一平面内有三条直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c（填“⊥”或“∥”）。 11． 20 12.7 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。也就是垂足所在的边叫做底。据此解答。 【详解】平行四边形AB边上的高是20厘米；梯形的高是12.7厘米。 12． 17 26 【分析】等腰梯形的两腰相等，等腰梯形一周的长度就是它的周长，依此计算。 所拼的平行四边形的一边长4厘米，与其相邻的一条边长（6＋3）厘米，平行四边形的周长＝邻边之和×2，依此计算。 【详解】3＋6＋4＋4＝17（厘米） 拼图如下： （6＋3＋4）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 梯形的周长是17厘米，两个这样的梯形拼成的平行四边形的周长是26厘米。 13． 3 2 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由1个梯形和1个三角形组成的平行四边形有2个，由2个梯形和2个三角形组成平行四边形有1个；单个的梯形有2个，依此解答。 【详解】根据分析可知，图中有3个平行四边形，2个梯形。 14．AD 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 【详解】根据分析可知，从直线外点A引出的四条线段AB、AC、AD、AE中，最短的一条线段是AD。 15．× 【分析】当平行四边形的一个内角是90°时，则该平行四边形是长方形，所以长方形是特殊的平行四边形。平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性。这种不稳定性在生活中有广泛的应用。如电动伸缩门、铁拉门、活动衣架等等。 【详解】长方形是特殊的平行四边形，平行四边形容易发生变形。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据梯形的分类可知：两腰相等的梯形是等腰梯形； 根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高。这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高；据此解答。 【详解】等腰梯形中有无数条高。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】平行四边形的对边平行且相等，依此画出一个平行四边形，再用量角器测量出四个角的度数，并根据测量结果进行判断即可。 【详解】画图如下： 由此可知，平行四边形的对角分别相等。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据平行线的定义判断：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【详解】在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】封闭图形一周的长度叫周长，把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形的周长都是4根木条的长度和，据此解答。 【详解】把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的周长不变，说法正确。 故答案为：√ 20．（1）30；锐 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）用量角器量角的方法：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此量出∠C的度数。 大于0度且小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度且小于180度的角是钝角，据此判断∠C是什么角。 （2）长方形的四个角都是直角，两组对边分别平行且相等，所以过A点，画线段AD，使其与BC平行且相等，再连接CD，即为完整的长方形ABCD。 （3）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】（1）用量角器量出∠C＝30°，这是一个锐角。 （2）完整的长方形ABCD如下图所示： （3）过点B作线段AC的垂线如下图所示： 21．由层基坪组向公路画垂直线段即可；图见详解 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，由层基坪组向公路画垂直线段即可。 【详解】答：由层基坪组向公路画垂直线段即可。 最短路线如图所示： 22．12厘米 【分析】等腰梯形的两条腰相等，用这根绳子的长度减去上底长度，再减去下底长度，求出两条腰的长度和，再除以2，求出每条腰的长度。 【详解】（42－7－11）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 答：腰长12厘米。 23．9米 【分析】平行四边形的对边平行且相等，所以平行四边形的周长＝四条边的长度之和＝相邻两条边的长度和×2；因此，周长÷2＝相邻两边的和，周长÷2－已知的一条边＝相邻的另一条边；据此解答。 【详解】42÷2－12 ＝21－12 ＝9（米） 答：与它相邻的另一条边长9米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$