第 1章 二次函数（1.1-1.3 同步练习 ) 2024—2025学年浙教版数学九年级上册

第1章 二次函数(1.1-1.3) 班级 姓名 得分 学号 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列函数中，属于二次函数的是( ) D. y=-x+1 2. 抛物线 的顶点坐标是( ) A. (1,1) B. (-1,1) C. (-1,-1) D. (1,-1) 3. 抛物线 与坐标轴的交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知二次函数. 当x=-1时，函数值是0，当x=1时，函数值是4，则这个二次函数的表达式可能为( ) 5. 已知二次函数 若b+c=0,则它的图象一定过点( ) A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (1,1) 6.已知点(-3,),(-2,),(1,)是抛物线. 上的点,则( ) 7. 与抛物线 关于原点对称的抛物线的表达式可表示为( ) 8. 已知一次函数 的图象如图，则二次函数 在平面直角坐标系中的图象可能是( ) 9.二次函数 的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是( ) A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位 B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位 C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位 D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位 10.二次函数 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是( ) A. 若点(-2,y₁),(5,y₂)是图象上两点,则. B. 3a+c=0 C. 方程 有两个不相等的实数根 D. 当x≥0时，y随x的增大而减小 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 若二次函数 的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是 . 12. 当0≤x≤3时,直线y=a 与抛物线. 有交点，则a的取值范围是 . 13. 已知点 A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在二次函数. 的图象上，若 则 (填“>”“=”或“<”). 14. 若函数 的图象经过原点，最小值为—8，且形状与抛物线 相同，则此函数的表达式为 . 15. 已知抛物线 经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为 . 16. 已知二次函数 及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象，如图所示，当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 . 三、解答题(本大题有8小题，共66分) 17.(6分)根据下列条件，求二次函数的表达式. (1)图象的顶点坐标为(2,3),且经过点(3,1); (2)图象经过点(0,0),(12,0),且最高点的纵坐标是3. 18. (6分)已知抛物线 经过点 (1)求a,b的值. (2)若点 是抛物线上不同的两点，且 求m的值. 19. (6分)在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与二次函数 的图象交于点 (1)求m,c的值; (2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标. 20.(8分)已知二次函数 在 和 时的函数值相等. (1)求该二次函数的表达式； (2)若一次函数. 的图象与该二次函数的图象都经过点 ，求m和k的值. 21.(8分)如图,已知 两点都在一次函数 与二次函数 的图象上. (1)求m的值和二次函数的表达式； (2)请直接写出使 时自变量x的取值范围. 22. (10分)如图，已知二次函数 的图象经过点 (1)求a的值和图象的顶点坐标； (2)若点Q(m，n)在该二次函数图象上. ①当 时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围. 23.(10分)已知a,b是任意两个实数,用 max{a,b}表示a,b两数中较大者,例如: 参照上面的材料，解答下列问题： (2)若 max{3x+1,-x+1}=-x+1,求x的取值范围; (3)求函数 与y=-x+2的图象的交点坐标，函数 的图象如下图所示，请你在图中作出函数y=-x+2的图象，并根据图象直接写出的最小值. 24.(12分)在平面直角坐标系中，设二次函数. 其中 (1)若二次函数的图象经过点(2，6)，求二次函数的表达式； (2)若一次函数 的图象与二次函数的图象经过x轴上同一点，探究实数m，n满足的关系式； (3)已知点P(x₀,a)和 在二次函数. 的图象上，若 ，求x₀的取值范围. 第 1章 二次函数(1.1-1.3) 1. A 2. A 3. C 4. D 5. D 6. B 7. B8. A 9. C 10. 1%11. m<1 12. -3≤a≤113. > 14. y=2x²+8x或y=2x²-8x 15. --416. --6<m<-2 17. 解: 18. 解:(1)把(1,-2),(-2,13)代入y= ax + bx+1,得 解得 (2)由(1)得函数表达式为 把x=5代入 得 ，即 ,对称轴为直线x=2,m=4-5=-1. 19. 解:(1)∵点A(-1,m)在函数 的图象上， 点A的坐标为(-1,-5).∵点A 在二次函数. 的图象上,∴-1-2+c=--5,c=-2. ∴对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1,-1). 20. 解:(1)∵在x=0和x=2时的函数值相等,∴该抛物线的对称轴为直线 1，解得 (2)将(--3，m)代入二次函数表达式得 将(--3,-6)代入y= kx+6得--6=-3k+6.解得k=4,∴m=-6,k=4. 21. 解:(1)由A(-1,0)在一次函数 的图象上,得:-(-1)+m=0,∴m=-1.已…A(-1,0),B(2,-3)在二次函数 的图象上,则有:a-b-3=0且4a+2b-3=- 3,解得a1，b=-2.∴二次函数的表达式为 3. (2)由两个函数的图象知：当 时,-1x<2. 22. 解:(1)把(-2,3)代入 中,得a=2, ∴顶点坐标为(-1,2). (2)①当m=2时,n=11.②点Q到y轴的距离小于2,∴|m|<2,∴-2<m<2,∴2≤n<11. 23. 解:(1)5 3 (2)由题意可得:3x+1≤-x+1,∴x≤0. (3)由题意可得: 解得：交点坐标为(-2,4)和(3, 作出y=-x+2的图象如图所示，由图象可知:当x=3时, 有最小值一。 24. 解:(1)由题意知(2-m)(2+m+1)=6,即m(m+1)=0,因为 所以 x. (2)由题意知，二次函数的图象与x轴交于点(m,0)和(-m--1,0),当一次函数的图象过点(m，0)时,得 当一次函数的图象过点(-m-1,0)时,得 即 (3)由(1)知，二次函数的图象的对称轴为直线 x= 所以点 Q(--1,b)与点(0,b)关于直线x= 对称.因为二次函数的图象开口向上，所以当a>b时,. 或 学科网（北京）股份有限公司 $$