精品解析：江西省吉安民胜科技学校2023-2024学年高二上学期三校生期中数学试题

三校生期中测试卷 一、是非判断题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．对每小题的命题做出判断，对的写正确，错的写错误） 1. 若，则． （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据指数幂的定义即可判断. 【详解】当时，没有意义. 当时，. 故答案为：错误. 2. 方程的解有两个． （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据方程的判别式即可求解. 【详解】因为， 所以方程的解有两个. 故答案为：正确. 3. ．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由对数的概念即可判断. 【详解】因为对数的真数大于0，所以没有意义，即等式不成立. 故答案为：错误. 4. 不等式的解集为． （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式求解即可判断. 【详解】因为. 所以或. 解得或. 故原不等式的解集为：. 故答案为：错误. 5. 指数函数的图象一定在轴的上方（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由指数函数的图像可判断. 【详解】由指数函数的图像可知， 指数函数的图象一定在轴的上方. 故答案为：正确 6. 积、商的对数可以化为对数的和差．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据积、商的对数的运算法则即可判断. 【详解】由积、商、幂的对数的运算法则可得积、商的对数可以化为对数的和差． 故答案为：正确. 7. 对于任意的，都有． （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性判断即可. 【详解】当时，.则. 当时，. 当时，函数是减函数，且.所以. 当时，. 当时，函数是增函数.且.所以. 综上可知，只有当时，. 故答案为：错误. 8. 已知集合，，若集合，则或3． （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据集合相等即可得到元素相同，结合元素的互异性即可求解. 【详解】因为集合,且集合. 所以.解得或. 当时，集合不成立.故舍去. 当时，集合.满足题意. 综上可知，. 故答案为：错误. 9. 若，，则． （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】因为，， 则， 所以. 故答案为：错误. 10. 当，且时，不论a怎么变化，函数的图象都过点． （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据指数型函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数恒过定点，则令，解得. 则.所以函数的图象都过点. 故答案为：正确. 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 用列举法来表示集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求解得到一元二次方程的解，再由列举法表示集合即可. 【详解】因为.所以. 所以集合. 故选：B. 12. 下列运算结果中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂的运算与根式的化简判断即可. 【详解】对A，因为，故A正确. 对B，因为，故B正确. 对C，因为，故C错误. 对D，因为，故D正确. 故选：C. 13. 给出下列函数： ①；②；③；④ 其中对数函数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的定义判断即可. 【详解】①的真数为，故不是对数函数. ②的真数为，故不是对数函数. ③的底数为，故不是对数函数. ④是对数函数. 综上可知，对数函数的个数为1个. 故选：A. 14. 若指数函数是上的减函数，则a的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为指数函数是上的减函数， 所以， 解得. 故选：B. 15. 已知集合 中的三个元素 ，， 分别是 的三边长，则 一定不是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的互异性易得答案. 【详解】因为集合  中的三个元素 ，， 分别是  的三边长， 因为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形三边可能都不一样，可能可以构成三角形， 等腰三角形有两边相等，根据集合的互异性知道一定不能构成三角形. 故选：D. 16. 设集合，则集合M的真子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据真子集的概念即可求解. 【详解】因为集合的真子集为， 所以集合M的真子集的个数为3个. 故选：C. 17. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为函数在上是增函数.且 所以，即. 因为函数在上是增函数.且. 所以，即. 综上可知，. 故选：D. 18. 若，，则（ ） A. 7 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂的运算求解即可 【详解】因为. 所以. 所以. 故选：A. 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 函数的图象过，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象过， 则， 解得. 故答案为：. 20. 函数，若，则实数a的值等于_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求解取得对应函数值的自变量即可. 【详解】因为. 所以当时，，解得. 当时，，解得（舍去）. 综上所述， 故答案为：. 21. 函数的单调增区间是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式求解单调区间即可. 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为. 所以函数的单调增区间为. 故答案为：. 22. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式，结合指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数. 所以.即. 因为函数在上是增函数. 所以. 所以函数的定义域为. 故答案为： 23. 学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加了羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，即参加羽毛球又参加乒乓球赛共6人，则该班学生总人数为_______． 【答案】52 【解析】 【分析】根据题意画出韦恩图即可求解. 【详解】设参加羽毛球赛为集合A，参加乒乓球赛为集合B， 依题意可得如下韦恩图： 所以该班共有人. 故答案为：52. 24. 若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将不等式变式，再利用换元法得到函数最值，进而求解一元二次不等式即可. 【详解】由题意可知，因为， 所以， 令，因为，所以， 所以. 因为不等式在恒成立. 所以.解得. 所以实数m的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共6小题，25-28每小题8分，29-30每小题9分，共50分．解答应写出过程或步骤） 25. 已知，集合，． （1）求； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集的概念即可求解. （2）根据补集和交集的概念即可求解. 【小问1详解】 因为集合，， 所以. 【小问2详解】 因为，集合， 所以或， 又因为集合， 所以. 26. 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化即可求解. 【小问1详解】 因为.所以其对数形式为. 【小问2详解】 因为.所以其对数形式为. 【小问3详解】 因为.所以其指数式为. 【小问4详解】 因为.所以其指数式为. 27. 已知关于x的不等式的解集为． （1）a，b的值； （2）试求的解集． 【答案】（1） （2）R 【解析】 【分析】（1）先求出不等式组的解集，即可得出关于a、b的方程，即可求出a、b的值． （2）根据一元二次不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 由不等式解得， 所以不等式解为， 又因为不等式的解集为， 所以， 解得. 【小问2详解】 由（1）可知， 所以不等式为， 又因为方程无解， 所以不等式恒成立， 则不等式的解集为R. 28. 求使不等式成立的实数x的集合． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 所以若， 则， 解得. 所以不等式成立的实数x的集合为. 29. 已知函数（，且）． （1）求定义域； （2）判断函数的奇偶性并说明理由． 【答案】（1） （2）证明过程见解析. 【解析】 【分析】（1）由对数的真数大于零即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可证明. 【小问1详解】 由，解得或， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 由（1）可知函数的定义域关于原点对称， 且， 所以函数是偶函数. 30. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求b的值； （2）求当时，的解析式； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数性质得到，进而得到答案. （2）根据奇函数的性质求解解析式即可. （3）利用函数解析式求值即可. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数. 当时，， 所以即. 所以. 【小问2详解】 设.则. 所以. 因为函数是奇函数. 所以. 即. 所以当时，. 【小问3详解】 因为. 所以. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三校生期中测试卷 一、是非判断题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．对每小题的命题做出判断，对的写正确，错的写错误） 1. 若，则． （ ） 2. 方程的解有两个． （ ） 3. ．（ ） 4. 不等式的解集为． （ ） 5. 指数函数的图象一定在轴的上方（ ） 6. 积、商的对数可以化为对数的和差．（ ） 7. 对于任意的，都有． （ ） 8. 已知集合，，若集合，则或3． （ ） 9. 若，，则． （ ） 10. 当，且时，不论a怎么变化，函数的图象都过点． （ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 用列举法来表示集合（ ） A. B. C. D. 12. 下列运算结果中，错误是（ ） A. B. C. D. 13. 给出下列函数： ①；②；③；④ 其中对数函数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 若指数函数是上的减函数，则a的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 15. 已知集合 中的三个元素 ，， 分别是 的三边长，则 一定不是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 16. 设集合，则集合M的真子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 18. 若，，则（ ） A 7 B. C. D. 3 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 函数的图象过，则_______． 20. 函数，若，则实数a值等于_______． 21. 函数的单调增区间是_______． 22. 函数的定义域为______． 23. 学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加了羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，即参加羽毛球又参加乒乓球赛的共6人，则该班学生总人数为_______． 24. 若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是_________． 四、解答题（本大题共6小题，25-28每小题8分，29-30每小题9分，共50分．解答应写出过程或步骤） 25. 已知，集合，． （1）求； （2）． 26. 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． （1）； （2）； （3）； （4）． 27. 已知关于x的不等式的解集为． （1）a，b的值； （2）试求的解集． 28. 求使不等式成立的实数x的集合． 29. 已知函数（，且）． （1）求定义域； （2）判断函数的奇偶性并说明理由． 30. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求b的值； （2）求当时，解析式； （3）求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $