精品解析：福建省厦门市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

福建省厦门市2023-2024学年度第一学期九年级数学期末复习训练试卷 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的根，则a＝（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入方程得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可． 【详解】解：∵x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根， ∴12+2+a＝0， ∴a＝﹣3． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 3. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，∠P=80°，则∠C的度数为（   ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解． 【详解】连接OA，OB, ∵PA是圆的切线． ∴∠OAP=90°， 同理∠OBP=90°， 根据四边形内角和定理可得： ∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-80°=100°， ∴ 故选A． 【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键. 4. 函数y=（x﹣1）2﹣2的图象可看作由函数y=x2的图象（　　） A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出答案． 【详解】二次函数y=(x﹣1)2﹣2的图象可由二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律解题关键． 5. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况， ∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为： 故选B 6. 某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长），拱高（弧的中点到弦的距离），则求拱桥的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示（见详解），设圆弧形拱桥所在为位置的圆的圆心为，可得半径，根据垂径定理，可知，设，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，设圆弧形拱桥所在为位置的圆的圆心为， ∵圆弧形拱桥的跨度（弧所对的弦的长），拱高（弧的中点到弦的距离）米， ∴，，且半径， 设，在中，，， ∴，解方程得，， ∴拱桥的半径为， 故选：． 【点睛】本题主要考查圆与直角三角形的综合，掌握圆的垂径定理，直角三角形的勾股定理是解题的关键． 7. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时与相似． A. 2秒 B. 4秒 C. 或秒 D. 2或4秒 【答案】C 【解析】 【分析】设经过秒时, 与相似,则,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当 时, ,即 当 时,,即 然后解方程即可求出答案． 【详解】解：设经过秒时, 与相似, 则 , 当 时, , 即 解得： 当 时, , 即 解得： 综上所述：经过或秒时,与相似 故选：C 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是准确分析题意列出方程求解． 8. 抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的对称轴和与y轴的交点位置判断出①正确，根据函数图象与x轴有两个交点坐标判断出②正确，根据当时，函数值小于0，判断出③正确，由对称轴得，再根据当时，函数值小于0，判断出④正确． 【详解】解：∵函数图象对称轴在y轴右边， ∴， ∵函数图象与y轴交于正半轴， ∴， ∴，故①正确； ∵函数图象与x轴有两个交点坐标， ∴，故②正确； 根据二次函数图象的对称性，它与x轴的另一个交点坐标在2和3之间， ∴当时，，故③正确； ∵抛物线的对称轴是直线， ∴， 当时，，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象和性质，解题的关键是能够通过函数图象判断出各项系数之间的关系． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 如果抛物线的对称轴是，那么___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴，整理即可求解． 【详解】抛物线的对称轴为直线， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了抛物线对称轴的求法，熟记抛物线的对称轴为直线是解题关键． 10. 如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝________； 【答案】6 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到答案． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴， ∴， ∴EC=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 11. 在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有_______． 【答案】24个 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：估计箱子里黄色球有（个）， 故答案为：个． 12. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=_______． 【答案】3 【解析】 【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED， ∴∠BAE=60°，AB=AE， ∴△BAE是等边三角形， ∴BE=3． 故答案为：3 13. 某小区有1300个住户，为了解小区居民的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查，结果如表一所示． 表一 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数 30 30 40 30 该栋所有住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 根据表一，估计该小区居民当日生活垃圾总量____________． 【答案】##1900千克 【解析】 【分析】用1300乘以抽取4栋楼的住户当日生活垃圾的平均量，即可求解． 【详解】解：该小区居民当日生活垃圾总量为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，求出抽取4栋楼的住户当日生活垃圾的平均量是解题的关键． 14. 小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的图象是抛物线的一部分，如图所示．小球出手时的高度是 __________． 【答案】1.05m 【解析】 【分析】根据图象顶点为设顶点式，代入抛物线和横轴与纵轴的交点即可求得． 【详解】解：由图象可知抛物线的顶点为，根据顶点设抛物线解析式为：； ∵点在抛物线上，代入得， ∴， ∴抛物线解析式：， 当时，， 则小球出手时的高度是1.05m， 故答案为：1.05m． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，利用解析式的交点，根据图象特点设顶点式解析式时解题的关键． 15. 中国画门类中，历代书画家喜欢在扇面上绘画或书写，以抒情达意或为他人收藏，或赠友人以诗留念，此类画作称之为扇面画．折扇的扇面，一般是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角裁剪而成，如图所示，已知折扇扇面的圆心角是120°，大扇形的半径为18cm，小扇形的半径为6cm，则这个扇形的面积是_______． 【答案】96πcm2． 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】扇面的面积=S大扇形﹣S小扇形96πcm2． 故答案为：96πcm2． 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键． 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，其中一定成立的_______________（把所有正确结论的序号都填在横线上） 【答案】①②④． 【解析】 【分析】 【详解】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°， ∴∠DFG=∠A=90°， ∴△ADG≌△FDG，①正确； ∵正方形边长是12， ∴BE=EC=EF=6， 设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x， 由勾股定理得：EG2=BE2+BG2， 即：（x+6）2=62+（12-x）2， 解得：x=4 ∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确； BE=EF=6，△BEF是等腰三角形， 则△GED不是等腰三角形， △GDE与△BEF不相似， ③错误； S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE=×24=，④正确. 故答案为：①②④ 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原方程根据公式法求解即可； （2）原方程利用分解因式法求解． 【小问1详解】 方程中，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 原方程可变形为， ∴或， 解得． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法和分解因式法解方程的方法是解题的关键． 18. 如图，是等边内一点，将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接、、．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，可得，再由旋转的性质，可得，从而得到，即可证明，由全等三角形的性质可知；再证明为等边三角形，可得，然后利用两角之差即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转，得到线段， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质以及图形的旋转等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 19. 先化简，再求值；，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC． （1）尺规作图：画△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写画法）． （2）连接OB，OC，若∠A＝45°，BC＝6，求弧BC的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）作∠BAC的角平分线AM，线段AB的垂直平分线EF，直线EF交AM于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可． （2）求出∠BOC和半径，由弧长公式进行计算，即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，⊙O即为所求． 【小问2详解】 解：连接OB，OC． ∵∠A=45°， ∴∠BOC=90°， ∵BC=6， ∴OB=， ∴弧BC的长=． 【点睛】本题考查作图——复杂作图，弧长公式，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21. 不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其它差别． （1）从袋中随机摸出一个小球，直接写出摸到红球的概率； （2）随机摸出一个小球，记下颜色，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到绿球的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，摸到红球的概率为； （2）由题意画树状图，根据树状图求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，摸到红球的概率为 ∴摸到红球的概率为． 【小问2详解】 解：由题意画树状图为： 由图可知，两次摸到绿球的概率为 ∴两次摸到绿球的概率为． 【点睛】本题考查了树状图求概率．解题的关键在画出于正确的树状图． 22. 为推进“世界著名花城”建设，深圳多个公园近期举办花展活动．某公园想用一段长为80米的篱笆，围成一个一边靠围墙的矩形花圃ABCD，墙长36米． （1）当AB长为多少米时所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ （2）当花圃的面积为350平方米时，AB长为多少米？ 【答案】（1）当AB长为22米时，花圃面积最大，最大面积为792平方米；（2）花圃面积为350平方米时，AB长为35米． 【解析】 【分析】（1）设长BC为米，则宽AB为米，花圃的面积是平方米，列出二次函数，利用配方法求出最大值，需要注意； （2）令，求出x的值，再算出AB的长即可． 【详解】解：（1）设长BC为米，则宽AB为米，花圃的面积是平方米， ， 当时，有最大值， ∵墙长36米， ∴，则取，， 此时， 答：当AB长为22米时所围成的花圃面积最大，最大值是792平方米； （2）令，则， 解得，（舍去）， ∴， 答：花圃面积为350平方米时，AB长为35米． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出二次函数解析式，掌握二次函数最值的求解方法，需要注意自变量的取值范围． 23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD． （1）求证：是⊙O的切线； （2）连接CD，若∠CDA＝30°，AC＝2，求CE的长． 【答案】（1）见解析；（2）1． 【解析】 【分析】（1）连接OD，由D为弧BC的中点，得到，求得∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO，推出AC∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切线； （2）连接OC，易得△AOC是等边三角形，继而证得四边形ACDO是菱形，根据菱形的性质可得CD=AC=2，∠CDE=30°，继而即可求解． 【详解】（1） 证明：如下图所示，连接， ∵D是弧BC的中点， 即 ∴∠BAD=∠CAD， ∵OA=OD， ∴∠BAD=∠ODA， ∴∠CAD=∠ODA， ∴OD//AE， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线.； （2）解：如下图所示，连接OC， ∵∠CDA=30°， ∴∠AOC=2∠CDA=60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴AC＝AO＝OD 由（1）可得，AC∥OD， ∴ 四边形ACDO既是平行四边形，也是菱形， ∴CD=AC=2，∠CDO＝∠CAO＝60°， ∠CDE=90°－60°＝30°， ∵DE⊥AE, ∠CED＝90° ∴CE=1． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边对等角、平行线的判定及其性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定及性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 24. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE． （1）如图1，△CDE是_______三角形． （2）如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论． （3）在点D移动过程中．当∠DEB＝30°时，求BD的长． 【答案】（1）等腰直角；（2）BC+BD＝BE，证明见解析；（3）BD的长为或． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得∠DCE=90°，CD=CE，即可得△CDE是等腰直角三角形； （2）根据旋转的性质可得∠DCE=90°，CD=CE，根据角的和差关系可得∠ACD=∠BCE，利用SAS可证明△ACD≌△BCE，可得BE=AD，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BC，根据线段的和差关系即可得答案； （3）根据SAS可证明△ACD≌△BCE，可得∠CBE=∠A=45°，可得∠ABE=90°，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可得BE＝BD，分D在B的左边和右边两种情况，利用线段的和差关系列方程求出BD的值即可得答案． 【详解】（1）∵将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE， ∴CD＝CE，∠DCE＝90°， ∴△CDE是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角 （2）BC+BD＝BE，证明如下： ∵将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE， ∴CD＝CE，∠DCE＝90°， ∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中，， ∴△ACD≌△BCE， ∴BE=AD， ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴AB=BC，AD=AB+BD， ∴BE＝AB+BD＝BC+BD； （3）∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠A=∠ABC=45°， 在△ACD和△BCE中，， ∴△ACD≌△BCE， ∴∠CBE=∠A=45°，AD=BE， ∴∠ABE=90°， ∵∠DEB＝30°， ∴DE=2BD， ∴BE＝=BD， 如图1，当D在B的左边时， ∴AD＝BE＝AB﹣BD＝BC﹣BD； ∴BD＝BC﹣BD， ∵AC=BC=4， 解得：BD＝． 如图2，当D在B的右边时，当∠DEB＝30°时， ∴BE＝BD， 由（2）可得：BE=BD＝BC+BD； 解得BD＝． 综上所述：BD的长为或． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点． （1）求二次函数解析式； （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． 【答案】（1）；（2）存在这样的点，此时P点的坐标为（，）；（3）P点的坐标为(，−)，四边形ABPC的面积的最大值为． 【解析】 【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值； （2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标； （3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标． 【详解】（1）将B、C两点的坐标代入，得 ， 解得． ∴二次函数的解析式为． （2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；． 设P点坐标为（x，x2-2x-3），PP′交CO于E． 若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；． 连接PP′，则PE⊥CO于E， ． ∵C（0，-3）， ∴CO=3， 又∵OE=EC， ∴OE=EC=． ∴y=−； ∴x2-2x-3=−， 解得（不合题意，舍去）． ∴存在这样的点，此时P点的坐标为（，）． （3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3）， 设直线BC的解析式为：y=kx+d， 则， 解得： ． ∴直线BC的解析式为y=x-3， 则Q点的坐标为（x，x-3）； 当0=x2-2x-3， 解得：x1=-1，x2=3， ∴AO=1，AB=4， S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ． =AB•OC+QP•BF+QP•OF． =×4×3+ (−x2+3x)×3． =− (x−)2+． 当x＝时，四边形ABPC的面积最大． 此时P点的坐标为(，−)，四边形ABPC的面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省厦门市2023-2024学年度第一学期九年级数学期末复习训练试卷 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的根，则a＝（ ） A ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 3. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，∠P=80°，则∠C的度数为（   ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 函数y=（x﹣1）2﹣2的图象可看作由函数y=x2的图象（　　） A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 5. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长），拱高（弧的中点到弦的距离），则求拱桥的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时与相似． A. 2秒 B. 4秒 C. 或秒 D. 2或4秒 8. 抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 如果抛物线的对称轴是，那么___________． 10. 如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝________； 11. 在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有_______． 12. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=_______． 13. 某小区有1300个住户，为了解小区居民的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查，结果如表一所示． 表一 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数 30 30 40 30 该栋所有住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 根据表一，估计该小区居民当日生活垃圾总量为____________． 14. 小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的图象是抛物线的一部分，如图所示．小球出手时的高度是 __________． 15. 中国画门类中，历代书画家喜欢在扇面上绘画或书写，以抒情达意或为他人收藏，或赠友人以诗留念，此类画作称之为扇面画．折扇的扇面，一般是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角裁剪而成，如图所示，已知折扇扇面的圆心角是120°，大扇形的半径为18cm，小扇形的半径为6cm，则这个扇形的面积是_______． 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，其中一定成立的_______________（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，是等边内一点，将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接、、．若，求的度数． 19. 先化简，再求值；，其中． 20. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC． （1）尺规作图：画△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写画法）． （2）连接OB，OC，若∠A＝45°，BC＝6，求弧BC的长． 21. 不透明袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其它差别． （1）从袋中随机摸出一个小球，直接写出摸到红球的概率； （2）随机摸出一个小球，记下颜色，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到绿球的概率． 22. 为推进“世界著名花城”建设，深圳多个公园近期举办花展活动．某公园想用一段长为80米篱笆，围成一个一边靠围墙的矩形花圃ABCD，墙长36米． （1）当AB长为多少米时所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ （2）当花圃的面积为350平方米时，AB长为多少米？ 23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD． （1）求证：是⊙O的切线； （2）连接CD，若∠CDA＝30°，AC＝2，求CE的长． 24. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE． （1）如图1，△CDE是_______三角形． （2）如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论． （3）在点D移动过程中．当∠DEB＝30°时，求BD的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点． （1）求二次函数解析式； （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$