4.2提公因式法第1课时课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版 数学 八年级下册 第1课时 第四章 因式分解 2 提公因式法 学习目标 1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点） 2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点） 一、创设情境，引入新知 问题1：多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？ 问题2：多项式3x2+x呢？多项式nb2+nb-b呢？ 你能尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积吗？并与同伴进行交流. 有相同因式：b. 多项式3x2+x各项都含有相同因式：x， 多项式nb2+nb-b各项都含有相同因式：b. 七彩城就梦想 二、自主合作，探究新知 探究一：公因式的定义 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 如b就是多项式ab+bc各项的公因式. 相同因式p 想一想：这个多项式有什么特点？ pa+pb+pc 公因式的定义 二、自主合作，探究新知 做一做：找 3x 2 – 6 x y 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同的字母 x 所以3x 2 – 6xy的公因式是3x. 指数：相同字母的最低次幂 1 二、自主合作，探究新知 知识要点 正确找出多项式各项公因式的步骤： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 二、自主合作，探究新知 探究二：提公因式因式分解 议一议：(1)多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ (2)你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流. 多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2. 2x2+6x3=2x2·1+2x2·3x =2x2(1+3x) 二、自主合作，探究新知 知识要点 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 二、自主合作，探究新知 做一做：分解因式：8a3b2 + 12ab3c. 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 解：8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)； 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？ 另一个因式将是2a2b+3b2c, 它还有公因式是b. 二、自主合作，探究新知 例 把下列因式分解： (1)3x+x3; (2)7x3-21x2; (3)8a3b2-12ab3c+ab; (4)-24x3+12x2-28x. 解：(1)3x+ x3 =x ·3+x·x2 =x(3+x2)； (2)7x3－ 21x2 =7x2·x －7x2·3 =7x2(x－3)； 典型例题 二、自主合作，探究新知 (4)－24x3+ 12x2－28x =－(24x3 －12x2+28x) =－(4x·6x2 －4x·3x+4x·7) =－4x(6x2 －3x+7). 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. (3)8a3b2 －12ab3c+ab =ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1 = ab(8a2b－12b2c+1). 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 知识要点 二、自主合作，探究新知 分解因式要注意： 1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号. 二、自主合作，探究新知 想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 单项式乘多项式 多项式 提公因式法 单项式与多项式的积 提公因式法因式分解与单项式乘多项式互为逆运算. 2.把下列各式因式分解: (1)2a2-12a=　　　　　　; (2)3a2b-6b=　　　　　　; (3)21x3-14x2+7xy=　　　　　　　　; (4)-a2b+5ab-9b=　　　　　　　　. 1.多项式2x2+12xy2+8xy3中各项的公因式是　　　　; 三、当堂练习，巩固新知 2x 2a(a-6) 3b(a2-2) 7x(3x2-2x+y) -b(a2-5a+9) 四、课堂小结 确定公因式的方法:三定，即定系数;定字母;定指数. 步骤:第一步找公因式;第二步提公因式. 提公因式法 公因式 提公因式法因式分解 注意:1.分解因式是一种恒等变形;2.公因式要提尽;3.不要漏项;4.提负号,要注意变号. 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. 教材习题4.2　　　　 五、布置作业 预习作业：写出下列多项式的公因式并将其因式分解 （1）a(x-y)-b(x-y); （2）2a(b+c)-3(b+c); （3）a(x-3)+2b(x-3); （4）y(x+1)+y2(x+1)2. 教学阐释 说教学与教法 说教学重难点 说教学目标 说学情 说教材 说教学过程 阐 释 流 程 教学阐释 01 说教材 本节课是北师大版八年级数学下册第四章第二节《提公因式法》的内容。 多项式的因式分解是代数式的重要内容，它与前面学习的整式以及后面的分式有着及其密切的联系，本章的学习建立在整式四则运算的基础上，而因式分解的内容在分式通分、约分，解方程及三角函数式恒等变形有直接的运用，本节课讲授的提公因式法是因式分解的第一种方法，也是最基本的方法。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解决数学问题打下坚实的基础。 教学阐释 02 说学情 在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验。 初二学生已经具备了一定的分析能力和自主学习能力，所以本节课应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与，探究出如何用提公因式法分解因式。 教学阐释 03 说教学目标 理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解，熟练运用提取公因式法分解因式。 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，体会类比的数学思想。 培养学生独立思考的习惯，同时又要培养合作交流意识。 教学阐释 04 说重难点 重点：利用提公因式法因式分解。 难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。 教学阐释 05 说教法学法 3.教学手段 采用多媒体辅助教学。 2.学法 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 1.教法 本节课选择独立思考——合作交流法，就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习.的方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。 教学阐释 06 说教学过程 教学过程主要分成三个部分，一是引入新知，二是探究新知，三是巩固新知。由浅入深，由易到难，由学习到应用。 引入新知。提出两个问题，引起学生思考。问1：多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？问2：多项式3x2+x呢？多项式nb2+nb-b呢？问3：你能尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积吗？ 探究新知。探究一：公因式的定义。问1：多项式pa+pb+pc有什么特点？总结公因式的概念。问2：找3x 2–6xy的公因式。总结找出多项式各项公因式的步骤。探究二：提公因式因式分解。问1：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？尝试将其因式分解吗？因而引出提公因式法定义。再通过练习总结提公因式因式分解步骤以及相关注意。问3：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 巩固新知。课上巩固分成当堂练习和课堂总结，当堂练习可检验学生学习效果，针对学生出现的问题及时查缺补漏；以提问的方式进行小结，最后教师总结。课下巩固为布置作业。 教学阐释 感谢倾听！ $$