4.2.1提公因式法 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

4.2.1 《提公因式法》教学设计 【课题与课时】 课题：北师大版初中数学八年级下册（2012版），第四章第二节，1课时。 【学情分析】 在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验。初二学生已经具备了一定的分析能力和自主学习能力，所以本节课应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与，探究出如何用提公因式法分解因式。 【教学目标】 1.理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解，熟练运用提取公因式法分解因式。 2.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，体会类比的数学思想。 3.培养学生独立思考的习惯，同时又要培养合作交流意识。 【教学思想】 以启发法为主，讲授法为辅。 【课程资源】 北师大版数学教材 【教学准备】 多媒体课件 【教学内容】 公因式，提公因式法 【教学重点与难点】 教学重点：利用提公因式法因式分解。 教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。 【教学方法与工具】 教学方法：启发教学，课堂达标 教学工具：多媒体 【教学安排】 多媒体课件 【教学过程】 1、 问题导入，引入新知 问1：多项式各项都含有相同的因式吗？ 问2：多项式呢？多项式呢？ 问3：你能尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积吗？并与同伴进行交流。 2、 自主合作，探究新知 探究一：公因式的定义 1. 想一想：这个式子有什么特点？ 预设学生回答：都有相同的因式。 知识小结： 公因式的定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 2. 做一做：找的公因式。 系数：最大公约数，为3； 字母：相同的字母，为； 指数：相同字母的最低次幂，为1； 则公因式为。 知识小结： 正确找出多项式各项公因式的步骤： (1) 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； (2) 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； (3) 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。 探究二：提公因式因式分解 3. 议一议： (1) 多项式中各项的公因式是什么？ (2) 你能尝试将多项式因式分解吗？ 知识小结： 提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法。 4. 做一做：分解因式。 知识小结： 提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。 5.例：把下列因式分解。 (1) (2) (3) (4) 分解因式要注意： 分解因式是一种恒等变形；公因式要提尽；不要漏项；提负号，要注意变号. 5. 想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 预设学生回答：提公因式法因式分解与单项式乘多项式互为逆运算。 3、 当堂练习，巩固新知 1. 多项式中各项的公因式是 2. 把下列各式因式分解 (1) (2) (3) (4) 4、 课堂小结 1. 公因式：把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 2. 确定公因式的方法:三定，即定系数；定字母；定指数。 3. 提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法。 4. 提公因式法步骤:第一步找公因式；第二步提公因式。 5. 注意：1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式要提尽；3.不要漏项；4.提负号,要注意变号。 5、 布置作业 习题4.2 预习作业 思考：下面的多项式有公因式吗？ （1） （2） （3） （4） 六、板书设计 1.公因式 2.确定公因式的方法 3.提公因式的步骤及注意事项 1 学科网（北京）股份有限公司 $$