6.2.2直线的倾斜角和斜率教学设计-2023-2024学年高一下学期人教版（2021）中职数学基础模块下册

教 学 设 计 授课教师 谢鸭鸭 课程名称 中职数学 教学 课题 《6.2.2直线的倾斜角和斜率》 课 时 1课时 教材版本 “十四五”职业教育国家规划教材（中等职业学校公共基础课程教材）数学基础板块下册 教材 分析 这一节课从引导学生思考直线的倾斜程度出发，得到直线的倾斜角和斜率，为后续学习直线方程的几种形式作铺垫. 学情 分析 该课的主要对象为职一学生，他们在职一第一学期已学习了锐角三角函数和三角函数的诱导公式，能知道在直角三角形中，锐角正切值表示对边比邻边，这为学习这节课中已知两点求直线的斜率作下铺垫. 教学 重点 1. 理解直线倾斜角与斜率之间的关系； 2. 通过分类讨论，归纳得出已知两点求直线斜率的公式. 教学 难点 归纳得出已知两点求直线斜率的公式. 教学 目标 1. 能知道直线倾斜角的取值范围； 2. 能利用直线的倾斜角求斜率，能利用直线上两点求直线的斜率； 3. 通过小组合作，能够体会合作学习的快乐. 教学 方法 合作学习 教学过程设计 教学步骤 教学内容 师生活动 设计意图 直接引入 问题1：如下图，直线，均经过点，它们相对轴的倾斜程度相同吗？ 思考1：若不同，哪条直线的倾斜程度更大呢？ 师：同学们，确定一条直线至少需要几个点呢？ 生：两个！ 师：同学们都回答得非常好！现在请大家看问题1，两条直线相对轴的倾斜程度相同吗？ 生：显然不同！ 师：若不同，哪条直线的倾斜程度更大呢？ 生1：直线.因为直线向上的方向与轴正向所成夹角更大！ 生2：直线.因为直线向上的方向与轴负向所成夹角更大！ 师：两位同学答案不一，这是因为他们对“直线倾斜程度”的定义不同！所以，有必要给直线的倾斜程度一个明确的定义！ 通过复习引入，引导学生回忆初中画函数图象的方法.从简单动笔画图象出发，激发学生兴趣，积极参与课堂，为后续学习作铺垫. 学习新知 1、 直线倾斜角 （1） 定义：直线向上的方向与轴正向所成夹角为直线的倾斜角. （2） 范围：或. 2、 直线的斜率 当（或）时，直线的倾斜角的正切值称为直线的斜率，一般用来表示，即. 思考2：给定任意两个不同的点，，如何求过这两个点的直线的斜率呢？（这两个点的坐标与直线斜率之间存在何种数量关系呢？） 解析：（1）当，时，如下图，直线与轴垂直，，直线斜率不存在. （2）当，时，如下图，直线与轴平行，，直线斜率. 师：我们知道，一条直线由两个点即可确定.现给出任意两个不同的点和.通过这两点的直线为直线，显然直线也是确定的.那么直线的斜率和倾斜角是否也确定呢？ 生：确定！ 师：非常好！既然其斜率是确定的，能否用这两个的坐标来表示直线的斜率呢？这就是我们今天需要重点探究的问题！ 师：首先，可以对点与点的坐标进行分类讨论： （1），； （2），； （3），（小组合作形式研究） 引导学生理解一次函数（代数方程）可表示直线（几何图形），进而思考：反过来，直线（几何图形）的特征性质（方程）是什么呢？利用数形结合的思想，更直观地展示直线的特征性质，进而得到直线的方程. 合作探究 （3） 当，时，又可以细分为以下两种情形： ①当，时 ②当，时 总结：对于任意两点，，直线的斜率均可表示为. 小组1：当，时，如图，过点垂直于轴，过点垂直于轴，交于点.显然，（为直线的倾斜角），根据锐角三角函数的定义，， 所以直线斜率为. 小组2：当，时，如图，过点垂直于轴，过点垂直于轴，交于点.显然，（为直线的倾斜角），令，显然.根据锐角三角函数的定义，， 所以直线斜率为 通过小组合作，引导学生分类讨论得到平面直角坐标系已知两点，可得直线的斜率，培养学生的探究精神，并引导学生体会合作学习的快乐. 例题讲解 例1：已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为？. 例2：已知点，，，分别求直线、、的斜率？ 例3：已知点，，则直线的倾斜角为？ 师：请同学们分别完成以下题目.（待同学们做完后，抽取三位同学在黑板上书写答案） 通过例题，一方面可检测学生的学习情况，另一方面可进一步巩固这节课学习的知识点和方法，发展数学数学运算核心素养. 课堂总结 1. 直线倾斜角 ①定义：直线向上的方向与轴正向所成夹角为直线的倾斜角. ②范围：或. 2. 直线的斜率（分类讨论、数形结合） ①当（或）时，直线的倾斜角的正切值称为直线的斜率，一般用来表示，即. ②已知直线上任意不同的两点，，则直线的斜率. 师：这节课接近尾声，同学们，你们收获了什么呢？ 生1：直线倾斜角的定义和求直线斜率的两种方法. 生2：分类讨论与数形结合的数学思想. 师：非常好！同学们在课后也要记得反思总结并完成以下作业. 通过课堂总结，能进一步帮助学生总结这节课的知识点和思想方法。 作业布置 练1：已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为？ 练2：已知点，，，分别求直线、、的斜率？ 练3：已知点，，则直线的倾斜角为？ 拓展：在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，直线的倾斜角为，求点的坐标. 师：请同学们用作业本完成练习1-3，学有余力的同学可完成拓展题. 通过布置分层作业，学生进一步巩固知识，发展学生的数学运算素养. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$