22.3 实际问题与二次函数第2课时 利润问题和拱桥问题课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册课件 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 利润问题和拱桥问题 2 自主学习 3 自主导学 1.二次函数在利润问题中常用的数量关系：利润 售价-成本，总利润 每件商品的______×______. 利润 数量 2.利用二次函数解抛物线形建筑物问题，要建立适当的平面直角坐标系， 然后根据__________法求出抛物线的表达式，再去解决相关问题. 待定系数 4 典例分享 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 ，且 为整数)天的售价与销售量的相关信息如图22.3-11和表所示.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为 （单位：元/件），每天的销售量为 （单位：件），每天的销售利润为 （单位：元）. 5 图22.3-11 时间 天 1 30 60 90 每天销售量 件 198 140 80 20 6 （1）请直接写出 与 的函数关系式， 与 的函数关系式. [答案] 解 当 时，设商品的售价 与时间 的函数关系式为 ， 将 ， 代入 ， 得 解得 此时商品的售价 与时间 的函数关系式为 ； 当 时， . 7 商品的售价 与时间 的函数关系式为 由数据可猜测：每天的销售量 与时间 成一次函数关系， 设 ， 将 ， 代入 ， 得 解得 ， ，且 为整数. 将 ， 代入，也符合上式， ， ，且 为整数. （2）求 与 的函数关系式. [答案] 9 （3）销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润. [答案] 当 时， ， 当 时， 取最大值为 ； 当 时， ， 随 的增大而减小， . 综上所述：销售该商品第45天时，当天的销售利润最大，最大利润为 元. 10 方法感悟 1.利润问题中，需要注意自变量的取值范围对函数最值的影响. 2.拱桥问题中要先根据具体情况建立平面直角坐标系，并将实际问题转化为数学问题再进行求解，注意当可以代入横坐标或者纵坐标时，代入横坐标更加便于求解. 11 轻松达标 12 图22.3-12 1.某桥拱是近似的抛物线形，若建立如图22.3-12所示 的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ， 当水面离桥拱顶的高度 是 时，水面宽度 为( ) . C A. B. C. D. 13 图22.3-13 2.某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽 ，在两侧距地面 高处有两个挂单位名牌匾 用的铁环，两铁环的水平距离是 .若按图22.3-13 所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是 ( ) .（建筑物厚度忽略不计） A A. B. C. D. 14 图22.3-14 3.如图22.3-14，隧道的截面由抛物线和长方形 构成.按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以 用 表示.在抛物线形拱壁上需要 安装两排灯，如果灯离地面的高度为 ，那么两排 灯的水平距离是( ) . D A. B. C. D. 15 图22.3-15 4.有一辆载有长方体形状集装箱的货车想通过横截面 为抛物线的隧道，如图22.3-15所示，已知隧道的底 部宽 为 ，高 为 ，集装箱的宽与货车 的宽都是 ，集装箱顶部离地面 ，这辆货 车______通过这个隧道.（填“能”或“不能”） 不能 5.某商品的进价为每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出 300件.市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件. 定价为____元才能使利润最大. 65 16 图22.3-16 6.如图22.3-16，在矩形 中， ， ，点 ， 分别从 ， 同时出发， 在 上沿 方向以 的速度匀速运动， 在边 上沿 方 3 9 向以 的速度运动，当点 到达点 时，两点同时停止运动，则 当运动时间为___ 时， 的面积最大值为___ . 17 图22.3-17 7.如图22.3-17是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，水面下降_ __ ，水面宽 . <m></m> 18 图22.3-18 8.如图22.3-18，在 中， ， ， ，点 从点 开始沿 边 向点 以 的速度运动，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度运动. ， 分别从 ， 同时出发，当 ， 两点中有一点停止运动时，则 另一点也停止运动.设运动的时间为 . 19 （1）当 为何值时， 的长度等于 ？ [答案] 由题意得， ， ， ， .在 中， ， ，解得 或 （不合题意，舍去）， 20 （2）求出 关于 的函数解析式，计算 ， 出发几秒时， 有最大值，并求出这个最大面积. [答案] 由（1）知 ， ， 当 ， 两点中有一 点停止运动时，则另一点也停止运动， . ， 关于 的 函数解析式为 ， 当 时， 有最大值，最大值为 . ， 出发 时， 有最大 值，这个最大面积为 21 能力提升 22 9.某商家以每个34元的价格购进一批玩具.若该玩具的售价是每个48元时，每天可售出200个；若每个售价提高2元，则每天少卖4个. （1）设每个玩具售价定为 元时，求该玩具销售量 与 之间的函数关 系式. [答案] 根据题意，得 ， 与 之间的函数关系式为 23 （2）每个玩具售价定为多少元时，每天销售所获利润 最大？最大利 润是多少元？ [答案] 根据题意，得 ，抛物线开口向下， 有最大值，当 时， 每个售价定为91元时，每天销售所获利润最大，最大利润是6 498元 24 中考链接 25 (2024年河北中考)某旅游纪念品每件进价为6元，当销售单价为8元时，每天可售200件.市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为W(元). (1)求y与x的函数关系式； (2)求日销售利润W与销售单价x的关系式；当x为何值时，日销售利润最大?并求出最大利润. 解：(1)y＝200－10(x－8)， 即y＝－10x＋280(6≤x≤12). (2)W＝(x－6)(－10x＋280) ＝－10(x－17)2＋1 210，∵6≤x≤12， ∴当x＝12时，日销售利润最大，最大利润为960元. 10.（2020·贺州）某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度 为 ，出手后铅球在空中运动的高度 与水平距离 之间的函 数关系式为 ，当铅球运行至与出手高度相等时，与 出手点水平距离为 ，则该学生推铅球的成绩为____ . 10 28 图22.3-19 11.（2022·广西北部湾）某特产公司近期销售一种 盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现， 该种油茶的月销售量 （盒）与销售单价 （元） 之间的函数图象如图22.3-19所示. （1）求 与 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围. [答案] 设函数解析式为 ，由题意得 解得 .当 时， ， ， 与 的函数解析式为 29 （2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润. [答案] 设销售利润为 元， ， 抛物线开口向下， ， 当 时， 有最大值，是 ， 当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是 元 30 谢谢大家观看 31 $$