第1课时 加法交换律和结合律（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第1课时 加法交换律和结合律 ▷教学内容 研读教材第17至18页案例一与案例二，动手实践第18页的练习任务，进而解答第19页“练习五”中的第一至第五题。 ▷教学目标 通过实际操作，深入探究加法运算的奥秘，融汇加法交换与结合法则，初识加法运算律的实用意义。 深入符号与字母表达运算律的学习，初步培育学生的符号意识，逐步锻炼其归纳与推理的抽象思维。 深度参与数学探究活动，探索运算律奥秘，培养学生独立思考与主动探求精神，养成自我发现的学习习性。 ▷教学重点 探索和理解加法运算律。 ▷教学难点 获得探究数学运算律的基本体验和一般方法。 ▷教学准备 课件。 ▷教学过程 一、创设情境，引入新课 阳春三月，万物复苏，正是踏青游玩的好时光。李叔叔打算骑行游玩一周，却在路上遇到了一连串数学难题，咱们一起帮他解决吧！ 跟随李叔叔步伐，深入第三单元——运算律奥秘，本节课聚焦“探索加法交换与结合之妙”（板书：加法交换律与结合律）。 借助教材开启课程，教师巧妙营造对话场景，以旅行话题作引，贴合学生生活，激发其探索兴趣，顺理成章导入新知学习。 二、探究新知,掌握定律 1.探究加法交换律。 （1）在情境中初步感知规律。 ①师：看，李叔叔今天就遇到了难题。 课件出示教科书P17例1。 细读题目，梳理出所给信息点，明确所需解决的具体问题。 学生自主探究李叔叔骑行总里程，先算出上午40公里与下午56公里的和，感悟数学运算的直观意义。 ◎教学笔记 【教学提示】 深入情境教学，引领学生回顾自身经验，启发他们对规律形成初步认识。 通过构建李叔叔骑行的生动场景，让学生在熟悉的生活语境中深入思考，从而激发思维活力，更好地理解运算律的应用。同时，绘制线段图，借助几何直观性，助益学生探究算理的精髓。 ②师：你能解决这个问题吗? 学生自主推导算式，教师指导学生将各异解过程板上呈现，同时分享解题思路。 通过探究40与56相加等于96公里，以及56与40相加亦等于96公里的实例，深化对加法交换律的理解与运用。 学生在探索中发现40与56相加，56与40相加结果相同，便可用等号连接二者，直观体现加法交换律的奥秘。 学生在互动中发现加法奥秘，教师即时记录。（板书：56+40=40+56） 引导学生解决具体问题，直观体验交换两个加数的位置后，其表达的意义和计算结果均保持一致。 （2）在枚举中验证规律。 ①观察发现。 探究这组算式奥秘，同学间相互分享你的启示，与邻座交换心得。 学生在探索中发现，调换加法算式中的两个加数，其总和依旧保持不变。 ②猜想验证。 引导学生探究：观察这组算式，发现加数相同但位置互换，其和保持不变。是否任何两数相加，都遵循这一恒定规律？ 学生自主在练习册中列举几例加法运算，验证交换律与结合律，随后在小组中进行讨论分享。 ③指名学生汇报。 深入探究加法奥秘，领悟17与48位置互换结果依旧，如何推理得出？请详述思考过程。 通过比较17加48与48加17均等于65，证实了加法交换律，即17加48等同于48加17。（逻辑清晰，数学学习贵在严谨推理。） (3)在比较中概括规律。 ①总结规律。 经过一系列算式推导，同学们能否分享一下你们察觉到的运算规律？ 让学生独立思考后,小组交流,全班汇报。 孩子惊喜地发现，无论加数如何变换，交换两者位置，其和始终如一，揭示了加法交换奥秘。 预设2：加法交换律。 穿梭数海，悟出奥秘：将两数相加，位置互换，和仍如初。此乃加法交换律之精髓。 学生自主创作，用创意图形或符号，巧妙展现加法交换两数位置，结果不变的原则。 学生可通过符号创作，如绘制甲乙两数相加等于乙甲两数，或以图形△与☆相加论证相等，字母a与b同样展示交换等效，多种形式彰显加法交换律。 学生通过探索加法运算奥妙，掌握交换与结合两大法则，初步领会运算律的妙用，感受数学之美。 【学情预设】它们分别表示任意一个数。 师生互动中，大家贡献了丰富多样的解题思路，值得赞赏。通常，加法交换律用字母表达为：a与b相加等于b与a相加，即a+b=b+a。（板书：a+b=b+a） 引导学生自主选择方式来表达数的规律，激发符号意识，增强对抽象概念的理解力，为后续“字母表示数”的学习奠定基石。 (4)在练习中应用加法交换律。 ①完成教科书P18“做一做”第1题。 ◎教学笔记 【教学提示】 通过观察交流引导学生初步领略规律，继而在猜想验证、讨论互动中探寻奥秘，以此让学生亲身参与知识构建，体验发现的快乐。学生在自主作业后，依次分享思路心得。 思考加法交换律的应用场景，联想以往所学，尝试解答教材第19页“练习五”第2题，用字母表达这一运算规律的实际应用。 学生在探索加法运算过程中，已掌握通过交换加数位置进行验算，此过程实则是对加法交换律的实际应用。 引导学生借助新知回顾旧知，激发对原有知识体系的深度思考，实现从“知其然”到“知其所以然”的飞跃，从而有效巩固和深化新学内容。 2.探究加法结合律。 (1)在情境中初步感知规律。 同学们，时光荏苒，转眼间三日光景已逝，让我们观察一下李叔叔此时的忙碌景象。 课件出示教科书P18例2。 洞察题目所提供的数据，明确需解答的核心问题。 通过探索李叔叔三天的骑行里程，首日88公里，次日104公里，第三日96公里，总计得出三天累计骑行里程。 学生在引导下自主解读题意，深入探究题目所给条件与问题，独立构思算式并完成计算过程。 ③集体交流，展示算法。 引导学生主动探索计算顺序，巧妙运用“凑整”策略，激发数感与算力，提升巧算能力。 ④学生比较两种算法，说说为什么这样算。 通过预演思维路线，首日与次日行程相加，续以第三天行程总和得出完整旅程里程。 以104和96结伴，携手成整数百，再将88纳入队伍，三者相加，简化运算之途。 探究两种算法，均旨在计算三天总骑行里程，得出相同结果，故得以等号“=”相连。 通过操作实例(88+104)+96，领悟等号两侧的交换与组合，实证加法交换律与结合律的实际运用，感受运算规律带来的简便。 探讨等号左右算式，寻觅共通之处与差异所在。 通过操作发现，双边算式各含三数，且两式加数一致。 通过比较两边的运算顺序，左式先行合并88与104，右式则优先相加104和96，展现加法交换律的应用，结果不变，彰显运算规律。 （2）在枚举中验证规律。 学生在老师的引导下审视两组算式，洞察其中奥秘，萌生猜想的火花。（屏幕展示课件） ◎教学笔记 【教学提示】 学生在情境中领会运算顺序差异的含义，通过比较运算过程与结果，推导出（88+104）+96=88+（104+96）的等式。在此基础上，引导学生自行构造类似算式，深入探讨规律，自主发现即便加数位置不同，和仍保持不变。 ②验证你的猜想。 师：你能再举几组这样的例子吗?试一试。 同桌之间相互出题，计算并验证。 引导学生深化理解“观察猜想——实例验证——归纳总结”的学习模式，注重方法论的严谨性，亲身实践不完全归纳的思维方式。让学生自主提问、思考、举例、总结规律，主动参与探究过程，全过程彰显学生主导的学习地位。 （3）在比较中概括规律。 全员探讨，细观实例，分享你的洞察，为一发现的法则赋予独特名称。 学生独立思考后,小组讨论,全班交流。 通过互动讨论，学生自主概括：不论是将前两者相加还是后两者结合，三个数相加结果相同，此即为加法结合律之精髓。 ②你能用符号表示加法结合律吗？ 通过前期加法交换律的学习，学生对加法运算已具备一定认识，面对新内容应能轻松掌握。当学生以各异符号或字母表示加法结合律，如以(△+☆)+○等同于△+(☆+○)等形式呈现时，教师应予以肯定和鼓励。 教师板书:（a+b）+c=a+（b+c） （4）在练习中应用加法结合律。 自主学习，攻克教材第18页“做一做”第二大题。 三、运用新知识,巩固运算律 1.教科书P19“练习五”第1题。 （1）让学生看懂题目要求,独立思考。 学生轮番登台，逐一阐述心中所思，亮出各自见解。 学生尝试计算31+67+19=31+19+67时，易误以为运用了结合律。需指导学生对比两算式差异，探讨变化本质及判断标准，以深化对加法运算律的认识。 2.教科书P19“练习五”第3题。 通过观察表格引导学生自主探索加法过程，讲述每步加法运算并指出结果应填入相应的格中。 （2）学生独立计算,把结果填入表中。 引导学生观察数组特征，启发寻找快捷填数策略。 引导学生自主探究，发现加号两侧对角线对应的数字互为相等，据此规律填表，并利用该特性验证填表正确性。 3.教科书P19“练习五”第4题。 （1）学生独立完成。 学生在汇报时深入思考，优先计算哪两个数之和，阐述这样计算的动机及依据；紧接着挑战教材第19页“练习五”的第五题。 学生独立完成后集体订正。 学生在实践中深化了对新知识点的掌握，同时开阔思维视野。尤其在第5题，探寻和为100的数对，不仅锻炼了运算技巧，更为运用加法交换律和结合律简化计算奠定了基石。 四、课堂小结 经过对加法运算律的探讨，我们不仅领略了加法交换律与结合律的精妙，也初步体会到了运算律带来的简便与价值。 ◎教学笔记 【教学提示】 深究习题背后的意图，它们不仅要求运算，更需融合思考。在实践中感受加法运算律的应用精髓，板书要点，强化“算”与“思”的融合，领悟运算律之真谛。 ▷教学反思 学生通过观察猜想，亲手举例，验证并归纳出结论，亲历了从发现到理解数学规律的完整过程。课堂以“探索—验证—总结”为核心，鼓励学生主动发现，如从40+56与56+40的比较中，直观感知加数交换位置，和不变的特性，进而自主探索更多类似算式，提炼出加法交换律。至加法结合律的学习，学生已具备探究技能，教师引导下，知识迁移自主完成，构建数学思维框架。 学科网（北京）股份有限公司 $$