新课预习衔接：线与角(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

线与角 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．直线、线段和射线的认识 【知识点归纳】 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 2．角的概念和表示 【知识点归纳】 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 3．垂直与平行的特征及性质 【知识点归纳】 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 4．角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 5．画指定度数的角 【知识点归纳】 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角． 第二部分 典型例题 例题1：（1）求角的度数． 已知∠1＝40° ∠2＝　140°　 ∠3＝　40°　 ∠4＝　140°　 （2）图中有　2　条直线；　4　条射线；　2　个锐角；　2　个钝角；　4　个平角；　4　个周角． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由图可知，∠3＝∠1＝40°，∠2＝∠4＝180°﹣40°；据此解答． （2）图中两条直线相交，有一个交点，所以共有4条射线，再根据角的分类解答即可． 【解答】解：（1）已知∠1＝40° 则∠3＝∠1＝40°， ∠2＝∠4＝180°﹣40°＝140°； （2）图中有2条直线；4条射线；2个锐角；2个钝角；4个平角；4个周角； 故答案为：140°，40°，140°；2，4，2，2，4，4． 【点评】此题考查了对顶角相等和角的分类． 例题2：两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】如图，直线AB与直线CD相交于点O，如果∠BOD＝25°，则∠AOD＝180°﹣25°＝155°，同理即可分别求出∠AOC、∠COB的度数． 【解答】解：如图 ∠AOD＝180°﹣25°＝155° ∠AOC＝180°﹣155°＝25° ∠COB＝180°﹣25°＝155° 【点评】两条直线相交组成4个角，其中相对的两个角的度数相同，这两个角叫对顶角．对顶角相等． 例题3：王老师要从家去超市买东西，有几种走法？哪种走法最近？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】有3种走法．直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市．直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短．据此解答即可． 【解答】解：有3种走法：直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市． 直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短． 【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用． 例题4：如图所示，用量角器测量∠1的度数。∠1＝　100　°，我是这样想的：　量角器上每一个大格表示10度，∠1之间有10个大格，就是100度。　 【答案】100；量角器上每一个大格表示10度，∠1之间有10个大格，就是100度。 【分析】量角器上每一个大格表示10度，据此数一下∠1之间有10个大格，就是100度。 【解答】解：10°×10＝100° 答：∠1＝100°，我是这样想的：量角器上每一个大格表示10度，∠1之间有10个大格，就是100度。 故答案为：100；量角器上每一个大格表示10度，∠1之间有10个大格，就是100度。 【点评】本题考查了角的度量与计算，结合图示分析解答即可。 第三部分 高频真题 一．选择题（共14小题） 1．用一个放大100倍的放大镜观看一个30°的角，看到角的度数是（　　） A．300° B．30° C．3000° D．3° 2．用一副三角尺不能画出（　　）的角。 A．105° B．95° C．135° D．15° 3．中共有（　　）个锐角。 A．3 B．2 C．6 D．5 4．将一个长方形对折再对折，它的折痕（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．互相平行或互相垂直 D．既不平行也不垂直 5．下面说法正确的是（　　） A．钟面上5：25的时候时针与分针重合 B．角的两条边越长，角就越大 C．两个锐角一定能拼出一个直角 D．所有的直角都一样大 6．如图是拉筋斜踏板，要使坡度变大，就需要让∠1变大，下面说法正确得是（　　） A．增加OC的长度。 B．增加AD的长度。 C．将D点移到E点，OC和OD开口变大。 D．将D点移到C点，OC和OD开口变大。 7．小明和他的三个好朋友在玩“捉人”游戏，如果他要捉住离自己最近的小伙伴，应该先捉住（　　） A．小刚 B．小智 C．小宏 8．图中你能找到（　　）个直角。 A．2个 B．4个 C．3个 9．从小红家到河边修一条最短的路，这条路（　　） A．与小河垂直 B．可任意修 C．与小河平行 10．用放大10倍的放大镜看一个90°的角，看到的角是（　　） A．90° B．900° C．180° 11．如图，一张长方形纸，剪去一个角（涂色部分），还剩（　　）个直角。 A．3 B．4 C．5 12．钟面上3：30，时针和分针形成的角是（　　） A．直角 B．锐角 C．钝角 13．广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么放得最高的是（　　） A．A B．B C．C D．无法比较 14．下面拼成的3个角中，最大的是（　　） A． B． C． 二．填空题（共11小题） 15．如图中线段AB与线段 　 　互相垂直，线段 　 　和线段 　 　互相平行。 16．经过1小时，钟面上时针旋转　 　度，分针旋转　 　度． 17．如图中有 　 　个锐角，　 　个直角，　 　个钝角。 18．数学书封面相对的两条边互相 　 　，相邻的两条边互相 　 　。 19．一个角有 　 　个顶点、　 　条边。每个三角尺上都有 　 　个锐角。 20．语文课本的封面，相对的两条边是相互　 　的，相邻的两条边是相互　 　的． 21．如图，2条2厘米长的线段连接在一起形成一条 　 　厘米长的线段。 22．当钟面上是 　 　时整和 　 　时整时，分针和时针形成的角是直角． 23．二（1）班得到了卫生之星的小红旗，小红旗的面是 　 　边形。用三角尺比一比，其中 　 　个角是锐角，　 　个角是直角，　 　个角是钝角。 24．门打开的过程中，图中的角会越来越 　 　。 25．经过 　 　点可以画无数条直线，经过两点可以画 　 　条直线。 三．应用题（共8小题） 26．不测量，你知道走哪条路最近吗？为什么？ 27．下面钟面上时针和分针所成的角，哪个是锐角，哪个是直角，哪个是钝角？填在括号里． 　 　时整，钟面上时针和分针所成的角是直角． 28．钟表上当时间为8：00时，分针与时针的夹角是多少度？ 29．过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。 30．如图中被布遮住的是一个长方体，这个长方体表面被布遮住了几个直角？假如被布遮住的物体是正方体，那么这个正方体表面被遮住了几个直角？ 31．如图中有几个直角，比直角小的角有多少个？ 32．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？ 33．两个锐角能否拼成一个平角？如图是两位同学的说法。 你同意谁的说法？请说明理由。 参考答案与试题解析 一．选择题（共14小题） 1．用一个放大100倍的放大镜观看一个30°的角，看到角的度数是（　　） A．300° B．30° C．3000° D．3° 【答案】B 【分析】因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关． 【解答】解：用一个放大100倍的放大镜观看一个30°的角，看到角的度数仍然是30°． 故选：B． 【点评】此题主要考查角的定义的运用． 2．用一副三角尺不能画出（　　）的角。 A．105° B．95° C．135° D．15° 【答案】B 【分析】一副三角尺中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°﹣45°＝15°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+30°＝120°，30°+45°＝75°。据此解答。 【解答】解：A．60°+45°＝105°，一副三角尺能画出105°的角。 B．一副三角尺不能画出95°的角。 C．90°+45°＝135°，一副三角尺能画出135°的角。 D．60°﹣45°＝15°，一副三角尺能画出15°的角。 故选：B。 【点评】本题考查了图形拼组知识，结合三角尺的认识解答即可。 3．中共有（　　）个锐角。 A．3 B．2 C．6 D．5 【答案】D 【分析】锐角小于直角，利用三角板的直角判断，注意组合的角。 【解答】解：中共有5个锐角。 故选：D。 【点评】本题考查了锐角的特征。 4．将一个长方形对折再对折，它的折痕（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．互相平行或互相垂直 D．既不平行也不垂直 【答案】C 【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的。由此得出结论。 【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直。 故选：C。 【点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷。 5．下面说法正确的是（　　） A．钟面上5：25的时候时针与分针重合 B．角的两条边越长，角就越大 C．两个锐角一定能拼出一个直角 D．所有的直角都一样大 【答案】D 【分析】根据钟面的知识，角的定义，角的分类，解答此题即可。 【解答】解：A．钟面钟面上5：25的时候时针与分针不重合，题干说法错误； B．角的大小和角的两边的长度无关，题干说法错误； C．两个锐角不一定能拼出一个直角，题干说法错误； D．所有的直角都一样大，题干说法正确。 故选：D。 【点评】熟练掌握钟面的知识，角的定义，角的分类，是解答此题的关键。 6．如图是拉筋斜踏板，要使坡度变大，就需要让∠1变大，下面说法正确得是（　　） A．增加OC的长度。 B．增加AD的长度。 C．将D点移到E点，OC和OD开口变大。 D．将D点移到C点，OC和OD开口变大。 【答案】C 【分析】根据角的大小与边的长短无关，与角的两边的开口大小有关。 【解答】解：要让∠1变大，将D点移到E点，OC和OD开口变大。 故选：C。 【点评】本题考查了影响角的大小的因素。 7．小明和他的三个好朋友在玩“捉人”游戏，如果他要捉住离自己最近的小伙伴，应该先捉住（　　） A．小刚 B．小智 C．小宏 【答案】B 【分析】连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【解答】解：小明和他的三个好朋友在玩“捉人”游戏，如果他要捉住离自己最近的小伙伴，应该先捉住小智。 故选：B。 【点评】本题考查了垂直线段的认识。 8．图中你能找到（　　）个直角。 A．2个 B．4个 C．3个 【答案】C 【分析】利用三角板的直角判断选择。 【解答】解：有3个直角。 故选：C。 【点评】本题考查了直角的特征。 9．从小红家到河边修一条最短的路，这条路（　　） A．与小河垂直 B．可任意修 C．与小河平行 【答案】A 【分析】根据从直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短；据此解答即可． 【解答】解：从小红家到河边修一条最短的路，这条路与小河垂直； 故选：A． 【点评】此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短． 10．用放大10倍的放大镜看一个90°的角，看到的角是（　　） A．90° B．900° C．180° 【答案】A 【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个10倍的放大镜看一个90度的角，仍然是90度；据此选择即可． 【解答】解：用一个10倍的放大镜看一个90度的角，那么看到的仍然是90度的角． 故选：A． 【点评】此题主要考查角的意义；放大镜放大的只是两边的长短． 11．如图，一张长方形纸，剪去一个角（涂色部分），还剩（　　）个直角。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】和书本相同的角是直角，长方形纸原有4个直角，剪去一个角后，剩下的直角如图所示：，数出直角数量即可。 【解答】解：由分析可知：一张长方形纸，剪去一个角（涂色部分），还剩3个直角。 故选：A。 【点评】本题进考查了图形的划分及直角的认识。 12．钟面上3：30，时针和分针形成的角是（　　） A．直角 B．锐角 C．钝角 【答案】B 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；钟面上3：30，时针与分针之间有2大格半，不超过90°，是锐角。 【解答】解：2×30°＝60° 60°+30°÷2 ＝60°+15° ＝75° 钟面上3：30，时针和分针形成的角是锐角。 故选：B。 【点评】此题考查了钟面上的角，要牢记每一大格是30°。 13．广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么放得最高的是（　　） A．A B．B C．C D．无法比较 【答案】B 【分析】因为线的长度是固定的都是30米，所以谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高，由此判断。 【解答】解：根据分析可知，谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高，B与地面的夹角最接近90度，所以B放得最高。 故选：B。 【点评】此题考查了线段与角的综合的应用，结合题意分析解答即可。 14．下面拼成的3个角中，最大的是（　　） A． B． C． 【答案】A 【分析】把三个角放在一起，顶点和一边重合，看另一边的位置，若另一边重合，这两个角相等，若另一边不重合，这两个角不相等，其中一个角的另一边落在另一个角的内部，则这个角比另一个角小，反之则大，此解答即可． 【解答】解：下面拼成的3个角中，A的另一边落在其它两个角的外部，A最大． 故选：A． 【点评】本题是考查图形的拼组和角的度量，要熟记三角板上各个角的度数． 二．填空题（共11小题） 15．如图中线段AB与线段 　BC　互相垂直，线段 　AB　和线段 　MN　互相平行。 【答案】BC，AB，MN。 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【解答】解：上图中线段AB与线段BC互相垂直，线段AB和线段MN互相平行。 故答案为：BC，AB，MN。 【点评】本题考查了垂直和平行的性质。 16．经过1小时，钟面上时针旋转　30　度，分针旋转　360　度． 【答案】见试题解答内容 【分析】依据钟面的特点可知，时针1小时转30度；分针1小时旋转1圈，即为360°转成一个周角，据此即可进行解答． 【解答】解：经过1小时，钟面上时针旋转 30度，分针旋转 360度． 故答案为：30，360． 【点评】此题主要考查钟面特点以及角的分类． 17．如图中有 　3　个锐角，　2　个直角，　1　个钝角。 【答案】3，2，1。 【分析】根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。 【解答】解：上图中有3个锐角，2个直角，1个钝角。 故答案为：3，2，1。 【点评】本题考查了角的分类方法。 18．数学书封面相对的两条边互相 　平行　，相邻的两条边互相 　垂直　。 【答案】平行，垂直。 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 【解答】解：数学书封面相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 故答案为：平行，垂直。 【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。 19．一个角有 　1　个顶点、　2　条边。每个三角尺上都有 　2　个锐角。 【答案】1；2；2。 【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；可知一个角有1个顶点，2条边；结合三角尺的认识解答即可。 【解答】解：一个角有1个顶点、2条边。每个三角尺上都有2个锐角。 故答案为：1；2；2。 【点评】此题考查了角的概念及分类，以及三角尺的认识。 20．语文课本的封面，相对的两条边是相互　平行　的，相邻的两条边是相互　垂直　的． 【答案】见试题解答内容 【分析】数学书的封面是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．由此解答． 【解答】解：根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角． 因此，数学书的封面相对的两条边互相平行，相邻的两边互相垂直的； 故答案为：平行，垂直． 【点评】此题主要考查长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，据此解决问题． 21．如图，2条2厘米长的线段连接在一起形成一条 　4　厘米长的线段。 【答案】4。 【分析】根据加法的意义解答即可。 【解答】解：2+2＝4（厘米） 答：2条2厘米长的线段连接在一起形成一条4厘米长的线段。 故答案为：4。 【点评】灵活掌握加法的意义，是解答此题的关键。 22．当钟面上是 　3　时整和 　9　时整时，分针和时针形成的角是直角． 【答案】见试题解答内容 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，当钟面上是3时整和9时整时，分针和时针形成直角，据此解答即可． 【解答】解：当钟面上是3时整和9时整时，分针和时针形成的角是直角． 故答案为：3，9． 【点评】解答此题应明确：在整时时，只有3时和9时，分针和时针形成直角，但还有很多不是整时的时刻形成直角． 23．二（1）班得到了卫生之星的小红旗，小红旗的面是 　五　边形。用三角尺比一比，其中 　1　个角是锐角，　2　个角是直角，　2　个角是钝角。 【答案】五，1，2，2。 【分析】90°的角是直角，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 【解答】解：二（1）班得到了卫生之星的小红旗，小红旗的面是五边形。用三角尺比一比，其中1个角是锐角，2个角是直角，2个角是钝角。 故答案为：五，1，2，2。 【点评】本题主要考查了角的分类。 24．门打开的过程中，图中的角会越来越 　大　。 【答案】大。 【分析】根据角的大小与角的两边的开口大小有关，开口越大，角的度数越大，所以门打开的过程中，图中的角会越来越大。据此解答即可。 【解答】解：门打开的过程中，图中的角会越来越大。 故答案为：大。 【点评】本题考查了角的大小比较知识，结合题意分析解答即可。 25．经过 　一　点可以画无数条直线，经过两点可以画 　1　条直线。 【答案】一，1。 【分析】过一点画直线，可以向任何方向画，所以能画无数条。过两点画直线，两个点已经确定了直线的方向，所以能画1条。 【解答】解：如图所示： 经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画1条直线。 故答案为：一，1。 【点评】此题考查了直线的性质，用画图操作的方法解决本题比较直观易懂。 三．应用题（共8小题） 26．不测量，你知道走哪条路最近吗？为什么？ 【答案】中间那条道路最近，因为两点之间线段最短。 【分析】两点之间，线段最短，据此解答。 【解答】解：中间那条道路最近，因为两点之间线段最短。 答：中间那条道路最近，因为两点之间线段最短。 【点评】本题考查线段的认识。 27．下面钟面上时针和分针所成的角，哪个是锐角，哪个是直角，哪个是钝角？填在括号里． 　3　时整，钟面上时针和分针所成的角是直角． 【答案】见试题解答内容 【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°，小于180°的角叫做钝角；据此即可判断． 【解答】解： 3时整，钟面上时针和分针所成的角是直角． 故答案为：锐，直，钝，3． 【点评】熟练掌握锐角、直角、钝角的概念，是解答本题的关键． 28．钟表上当时间为8：00时，分针与时针的夹角是多少度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，解答此题根据某个时刻分针与时针的夹角，则看夹了多少个时刻度数，从而可以求解． 【解答】解：8时整，时针指着8，分针指着12，之间有4个大格是30°×4＝120°，所以8时整时针和分针成120度角； 答：分针与时针的夹角是120度． 【点评】在学习角的时候，渗透了钟表的认识，解答此题的关键是看钟面上12个时刻将钟面分成了12份，每份是30度，再看要求的是什么时刻，用时刻数乘30度即可． 29．过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。 【答案】 【分析】（1）直线没有端点，两边无限延长，据此利用直尺和三角板画平行线图； （2）画一个115°的角可据以下步骤进行：用量角器的中心和射线的端点B重合，零刻度线和射线重合；在量角器115°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个115°的角。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了直线的画法以及画指定度数的角。画角步骤为：两重合（点点重合、线线重合）；找点；连线。 30．如图中被布遮住的是一个长方体，这个长方体表面被布遮住了几个直角？假如被布遮住的物体是正方体，那么这个正方体表面被遮住了几个直角？ 【答案】12，12． 【分析】根据直角的意义，90度的角叫做直角．长方体和正方体的一个顶点由三条棱互相垂直相交，所以在长方体或正方体的一个顶点有3个直角．这个长方体表面被布遮住了4个顶点，所以被遮住了12个直角．同理：假如被布遮住的物体是正方体，那么这个正方体表面被遮住了12个直角．据此解答． 【解答】解：长方体、正方体的一个顶点由三条棱互相垂直相交，所以在长方体或正方体的一个顶点有3个直角，所以这个长方体表面被布遮住了4个顶点，所以被遮住了12个直角．同理：假如被布遮住的物体是正方体，那么这个正方体表面被遮住了12个直角． 【点评】此题考查的目的是理解掌握直角的意义，长方体、正方体的特征，关键是明确：长方体和正方体的一个顶点由三条棱互相垂直相交，所以在长方体或正方体的一个顶点有3个直角． 31．如图中有几个直角，比直角小的角有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】正方形有4个直角，对角线相交出现了4个直角，每个小直角三角形中有2个锐角，4个小直角三角形中共有8个锐角；据此解答． 【解答】解：正方形有4个直角，对角线相交出现了4个直角 4+4＝8（个） 每个小直角三角形中有2个锐角，4个小直角三角形中共有8个锐角； 答：图中有8个直角，比直角小的角也有8个． 【点评】此题考查了直角和锐角的认识及正方形的特征． 32．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据两点之间线段最短的性质，走先到北山再到小熊家的路最近． 【解答】解：走先到北山再到小熊家的路最近，因为两点之间线段最短． 【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用． 33．两个锐角能否拼成一个平角？如图是两位同学的说法。 你同意谁的说法？请说明理由。 【答案】小刚，两个锐角都小于90度，不可能拼成180度的平角。 【分析】平角等于180度，锐角小于90度，据此解答。 【解答】解：两个锐角都小于90度，不可能拼成180度的平角，小刚的说法正确。 【点评】本题考查了锐角和平角的特征及认识。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$