第3课时 积的变化规律（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第3课时 积的变化规律 ▶教学内容 深入探究第51页范例三，动手实践该页的“做一做”环节，进而攻克第54至55页“练习九”中的第1、4、10题。 ▶教学目标 洞察积的变化奥秘，实战演练，应用于计算及日常问题解决。 引导学生发现积的变化规律，通过小组讨论和合作，学生在自主探究中逐步掌握规律，同时锻炼了探索精神、协作技巧及逻辑归纳能力。 投身学习过程，享受每一次解题的成就感，让兴趣之火与自信之光在学习征途上熠熠生辉。 ▶教学重点 发现并运用积的变化规律。 ▶教学难点 积的变化规律的探究策略。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、研究规律 1.课件出示教科书P51例3中两组算式。 学生甲：我发现这两组算式中的因数相乘，第一个因数逐次增加，第二个因数逐次减少，但积却保持不变。学生乙：是的，我也有同样的发现，不管因数如何变化，只要它们互为补数，积就恒定不变。 创新仿写：探索两组算式因数奥秘，发现随因数增减互为补，积恒定如初。 学生将探讨因数一致的算式特性，注意到一组中首因数恒定，次因数递增；另一组则次因数固定，首因数递减。 2．引入课题。 深入探究各数乘积，运算完毕后细心观察，从中能揭示何种奥秘？ 【学情预设】学生会发现积也在变化。 同学们的眼力果然敏锐。乘法算里，因数一变动，积也随之改写。我们得探究这背后的奥秘，看看因数变化背后的积的变换法则究竟如何。（板书课题：积变法则探秘） 引导学生独立探究两组给定算式，在计算过程中自行发现并分析“因数变化导致积变化”的现象，以此启发学生深入探究“积的变化规律”，为后续学习奠定基础。 二、概括规律 1.分层发现并概括规律。 引导学生观察教材第51页例3的第一组算式，深入探讨积的变化规律，并鼓励学生自主解答，验证规律在实际计算中的应用。 细致探析算式中的因数及其乘积，同学们可发现它们之间的变动奥秘了吗？ 把你的发现先和同桌说一说，再在全班交流。 观察学生计算时发现，首因数恒为6，而第二因数由2递增至20再至200，逐级增至首因数的10倍、100倍，相应的积也由12增至120、1200，同步实现了10倍、100倍的扩大。学生亦总结出，积随因数扩大而成比例增长，因数乘数即为积乘数。 深究因数恒定法则，若一因数固定，另一因数扩缩倍数，其积相应同幅增减。 让学生重新审视教材第51页案例三的第(2)组算式，结合已掌握的积变化规律，自行推导出正确答案，并验证其正确性。 引导学生观察每一步计算中因数的变化，自主归纳出积随因数增减的规律，并鼓励学生现场应用该规律，快速解决一道给定问题。 探究发现，固定一个因数，积会随另一因数的增减而相应变化，且若另一因数被某数整除，积亦同被该数整除。 探究乘法规律，固定一因数，另一因数分几，积亦随之均分。 师追问：这里可以除以“0”吗？ 学生将探究除法运算特性，认知除数为零的无效性，规避零除数问题。 2．整体概括规律。 提炼数学规律精髓，一句概括二者：积变规律统一。 探究数学奥秘，发现若一因数保持不变，另一因数若扩大或缩小若干倍（零除外），其积同样按比例扩大或缩小。 学生在教师的引导下，细观两组算式，自主揭示因数与积间的关系变迁，初步阐述观察心得，进而借助规范表达归纳变化规律。此环节旨在让学生亲历“积的变化奥秘”的发现之旅，掌握探索数学规律的基本技巧，同时锻炼合作交流与归纳概括能力。 三、验证规律 浏览课件至第51页，动手解决“做一做”板块的首个习题。 洞悉积的变化奥秘，手算得出结果后，以计算器验证其精准。 通过对积的变化规律的探索与实践，学生将验证其准确无误，借助此规律可迅速解答计算问题。 2．自己举例说明积的变化规律。 学生在纸上自由编写乘法算式，通过实例演示，逐一验证积的变化规律，确证规律普遍适用。 学生在验证规律的探索之旅中，实践是关键一环。通过动手解决“做一做”中的计算题目，自主举例并利用计算器校对答案，深化对规律的理解与运用。 四、应用规律 浏览课件中教材第54页“练习九”的首题，深入解析积的变化规律，实践应用所学。 深入探究积的变换法则，独立演练，阐述算式中因数变动与积转换的关系。 展示课件中的P54页“练习九”，聚焦于第四题的探讨与解析。 先独立完成，再说说自己是怎么想的。 展示课件，深入探究教材第55页“练习九”的第10题，引导学生发现并应用积的变化规律。 启发学生细观因数变化奥秘，填空练习后，互享解题思路心得。 引导学生深入探究积的变化规律，三题旨在巩固基础应用，第四题虽形式新颖，本质仍是规律的运用。在交流互鉴中，学生当借鉴他人智慧，提升自身思维深度。 通过课件直观演示教材第51页“做一做”的第二练习题。 学生自主探究积的变化规律，完毕后分组探讨，教师随机抽取学生分享解题心路。 学生可自行推断拓宽后的宽度为24米，此宽度为原宽的三倍，长度保持不变，故宽度扩大三倍，面积亦随之扩大三倍。计算过程：24除以8等于3，原面积200乘以3得600平方米。 五、课堂小结 学生们，本节数学课，你们发现了哪些新规律，又如何将这些规律转化为解题的高手呢？ 师生共同回顾积的变化规律。 ▶板书设计 ▶教学反思 学生在本节课中，从直观感知到规律内化，个性思维受到尊重，独立思考得到激励。探求积的变化规律时，先在小组内分享发现，再面向全班交流。倡导学生用简洁语言归纳规律，激发群体智慧，互学互鉴。面对学生表述不精确之处，教师巧妙引导，让学生自悟规律，从而精准且深刻地掌握“积的变化规律”，构建坚实的知识框架。 学科网（北京）股份有限公司 $$