稍复杂的排列问题 （教案）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 三年级 学期 　　春季 课题 稍复杂的排列问题 教科书 书 名：义务教育教科书数学三年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月 教学目标 　　1.通过观察、猜想、操作等活动，学生能够找出稍复杂事物的排列数。 　　2.学生在经历探究稍复杂排列数的过程中，养成有序、全面思考问题的习惯。 　　3.在解决实际问题的过程中，学生能够感受数学在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣。 　　 教学重难点 教学重点： 学会有序、全面的思考方法。 教学难点： 会用有序、全面的思考方法解决实际问题。 教学过程 一、创设情景，复习旧知。 　　师：同学们来到智慧乐园门口，发现门紧锁着，想要进门必须先破译门锁上的密码，密码是由1、3、5组成的两位数，而且两位数的十位数和个位数不能一样。同学们想一想，密码可能是哪个两位数呢？ 　　预设：我是用固定十位法找出所有由1、3、5组成的两位数，先在十位上固定1，个位上分别搭配3、5，组成两位数13，15。再在十位上固定3，个位上分别搭配1、5。组成两位数31，35，最后在十位上固定5，个位上分别搭配1、3，组成两位数51，53，所以能组成6个两位数，然后再把他们一个一个输入，就能找到密码啦！ 　　师：同学们你们同意他的做法吗？他是采用固定十位法，按顺序不重复不遗漏的找到了所有的两位数，下面我们就逐一输入密码，哇！大门打开了，密码是35。下面就让我们一同走进智慧乐园解决稍复杂的排列问题。 　　教师出示课题提问：看到题目，你有什么疑问吗？ 　　预设1：要解决稍复杂的问题复杂在哪呢？ 　　预设2：我们之前学习的排列方法也可以解决今天的排列问题吗？ 　　师：通过题目有思有问，带着问题去学习是很好的学习方法。 2、 小组合作，探究新知。 （1） 分析例1，抓住关键。 　　1.出示例题：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？ 　　2.分析题目中的关键信息。 　　师：请同学们认真读题，想一想你有什么要提醒大家的吗？ 　　预设1：我想提醒同学们题中没有重复数字的意思，是每个两位数的十位数和个位数不能一样。 　　预设2：我想提醒同学们注意数字0，组成两位数时，十位上不能是0。 　　预设3：我认为虽然数字的个数增加了，但是我们还可以运用以前学习的排列方法。 　　师：同学们提醒的非常好！那接下来我们怎样借助已有的知识，利用方法的迁移去解决这个问题呢？下面请同学们小组合作，共同探究解决这个问题。 （2） 小组合作，探究新知。 1.教师明确小组合作学习要求： 　 （1）小组交流，可以利用学习卡片摆一摆或直接写一写，并把方法记录在学习单上。 　 （2）组成两位数时要做到有序思考，不重复不遗漏。 　　 2.学生小组合作学习，教师巡视指导。 　 （三）小组汇报交流 　　1.小组汇报探究结果。 　　预设小组1汇报：我们小组是采用固定十位法来解决这个问题的。因为组成两位数时0不能写在十位上，所以按照从小到大的顺序可以选1、3、5依次固定在十位上。先选1固定在十位上，个位分别搭配0、3、5组成两位数10，13、15。再选3固定在十位上，个位上分别搭配0、1、5组成两位数30，31，35，最后选5固定在十位上，个位上分别搭配0、1、3组成两位数50，51，53。所以用0、1、3、5能组成9个没有重复数字的两位数。 　　教师引导学生进行评价或补充。 　　预设小组2汇报：我们小组采用的是固定个位法来解决这个问题。我们先把5、3、1、0依次固定在个位上，先在个位上固定5，因为组成两位数时0不能写在十位上，所以十位依次搭配3，1组成两位数35，15。接下来，在个位上固定3，十位依次搭配5、1组成两位数53，13。在个位上固定1，十位依次搭配5、3组成两位数51，31。最后在个位上固定0.十位依次搭配5、3、1，组成两位数50，30，10。这样也组成9个没有重复数字的两位数。 　　教师补充：这两个小组分别采用固定十位法和固定个位法找到9个没有重复数字的两位数.同学们想一想，那如果组成三位数呢？我们可以采用什么方法呢？我们可以采用固定百位法或固定个位法，通过观察我们发现固定十位法中的十位和固定百位法中的百位分别是两位数、三位数的首位，所以我们也可以把这种方法统称为固定首位法。固定个位法中的个位是他们的末位，也可以称为固定末位法。 　　预设小组3汇报：我们小组是采用交换位置法解决这个问题的。我们在0、1、3、5中选出两个数字组合起来，0和1组合可以组成10，交换十位和个位上的数位置，0就写在十位上了，因为组成两位数时，十位上不能是0，所以0和1只能组成10。同样的道理，0和3组合只能组成30，0和5组合只能组成50。1和3组合，可以组成13，交换十位和个位上的数的位置组成31。1和5组合可以组成15，交换位置组成51。3和5组合组成35，交换位置组成53。这样就可以得到9个没有重复数字的两位数了。 2.启发学生思考总结方法。 师：同学们的方法真是多种多样，解决问题各有妙招。那么对比这几种方法，他们有什么相同点呢？ 　　预设：这几种方法都做到了有序全面的思考，按顺序不重复，不遗漏的找到了所有符合要求的两位数，同时都注意到了组成两位数时0不能写在十位上。 教师总结：在选择方法时既可以选择固定首位法、固定末位法，也可以选择交换位置法。只要做到按顺序写，不重不漏就可以了。如果遇到特殊数字0，要注意0不能写在整数的最高位。 三、巩固练习，运用新知。 师：接下来，同学们就用你喜欢的方法去解决智慧乐园中的问题吧！ 唐僧师徒4人坐成一排，如果唐僧的位置不变，其他人可以任意换位置，一共有多少种坐法？ 　　四、总结延伸，畅谈收获。 　　1.学生举例说一说生活中有序思考的情况。 　　2.学生畅谈本节课的收获。 　　五、布置作业 　　1.教材94页第1、2题。 　　2.教材98页第9题。 　　板书设计 　　 稍复杂的排列问题 　　固定十位法 固定个位法 交换位置法 　　十个 十个 十个 十个 十个 十个 十个 　　1 0 3 0 5 0 3 5 5 3 5 1 5 0 0 1 3 5 　　1 3 3 1 5 1 1 5 1 3 3 1 3 0 10 30 50 13 15 35 　　1 5 3 5 5 3 1 0 31 51 53 　　 有序 全面 　　 按顺序 不重不漏 　　 学科网（北京）股份有限公司 $$