小数的意义 （教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 秋季 课题 小数的意义 教科书 书 名：义务教育教科书四年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月 课标要求 本课隶属于2022新课标数与代数之数的认识内容。课标要求结合具体情景探索小数并理解小数的意义，感悟计数单位，能用直观的方式表示小数。并且在小数的意义探究中感悟数的概念的一致性，发展数感和符号意识。 教材分析 一、单元视角下的“种子课”。 本课是单元的起始课，也是种子课。教材在细分长度单位的过程中延续学习经验，利用数形结合，将小数和分数建立联系，阐述小数的意义。同时通过计数单位的教学，渗透数概念的一致性，为单元后续学习数位顺序表、小数的性质等奠定基础。 二、领域价值分析。 小数的意义是真正意义上数系的一次融合与扩充。 数系扩充：数是数量的抽象表达，在认识新数中，教材往往借用情景或数形结合，表象化数的概念，更好的从计数单位视角阐述小数的意义。 概念融合：累加计数单位是数的建构本质。整数、分数、小数的意义探索都能化归为对计数单位的解读。在计数单位累加的基础上产生“十进制”，不管是个、十、百、千等累加认识大数，还是从个、十分、百分、千分等细分认识小数，都遵循着“满十进一”的原则。 算理铺垫：数意义一致性指向数的组成，数运算一致性指向计数单位，二者同其源，互相影响。因此，本课要与之前的认数经验建立联系，突出直观认识、单位累加，且将小数纳入数认识系统中，将知识进行结构化整合，发展数感。 学情分析 1、会读写但不明理。 会读写多位小数，但是对于小数的组成、符号价值、应用价值并无感触，对小数的意义了解不够透彻，认知停留于一位小数或具体情境的小数理解，无法从抽象层面理解小数的意义。 2、了解整数的十进制，但认知缺乏结构化。 在整数认识中，积累了丰富的数的探索经验，并且对计数单位、十进制、位值制等有一定的感悟。但都没有延申迁移到对小数的研究中，对于数的概念的一致性缺少感悟。 教学思考 1、如何让学生感悟计数单位累加，突破固化思维？ 米制模型、长度进率学生很熟悉，一位、两位、三位小数的学习经历又很相似。如何让学生不被看似简单的学习过程固化思维，能从多角度思考，深层次感知计数单位累加，理解小数意义？ 2、“十进制”的前世今生，如何联系？ 十进制的三层表现： （1）认识整数，从一年级到四年级，教材对“十进制”的解读层层深入。 （2）认识小数，三年级渗透1分10份得0.1的十进概念。本课延续经验学习两、三位小数。 （3）教材未涉及的四、五……位小数同样遵循。 如何将三层内容进行衔接，结构化“十进制”思想？ 教学目标 1、在自主探索中认识小数计数单位，理解小数的意义，掌握小数和分数、整数之间的联系。并在具体情境中体会小数的价值，发展数感。 2、经历探索思考、细分图形的过程，感悟小数计数单位的累加，发展几何直观能力。通过整数、小数之间建立联系，感悟数概念的一致性，发展数感。 3.培养独立思考、大胆尝试、合作交流的探究能力，获得学习成功的体验。 教学重难点 教学重点：在细分单位、单位累加中理解小数意义。 教学难点：探索小数意义的过程中发展数感。 教学过程 一、探索小数意义 【米制模型】 环节一：数数，从整数数向一位小数。 1.引入。（PPT上出示“数”）这个字认识吗？数源于数，今天我们的研究就从数数开始。 2.数形结合，从整数数向一位小数。 数整数：一个这样的长方形表示“1”，依次出示2、3个长方形。 小结：1是我们常用的计数单位。 赋形：这是一把1米长的米尺。 创设需求：用这把米尺测量，你能准确描述桌子长多少米吗？（引出小数） 数一位小数： ①你打算怎样测量不足1米的长度？ 感受：“1“米为单位太大，测量不够准确，可以把1米进行平均分，创造小一点的测量单位。 ②怎么平均分？一份表示多少？ 据学生回答，把1米平均分成10分，一份是1分米，是米，也是0.1米。 ③找0.1米，感受意义。 思考：你还能在直尺的其他地方找到0.1米吗？ 明确：只要是10份中的任意一份，都表示0.1米。 ④任务一： 完成学习单的任务一，先想一想，再填一填。 （出示图形）为什么是0.3？ 预设1：涂色部分占，所以是0.3。 预设2：0.1+0.1+0.1=0.3。3个0.1就是0.3。 继续看图说小数。 小结：把1平均分成10份，其中的一份就是0.1，有几个0.1就是零点几。像0.1，0.3，0.5这样的小数，叫做一位小数，计数单位是0.1。一位小数表示十分之几。 【设计意图：借助数数，激活学生三年级的小数初步认识经验，并利用图形渗透十进制思想，即把大单位平均分成10份得到小单位。继而在读数中感悟计数单位0.1的累加，体会一位小数意义，为后续研究两位小数做铺垫。】 环节二：创造0.01，从一位小数数向两位小数。 1、设疑，创设需求。 现在你能准确描述桌子长多少米吗，你有什么想法？ 明确：以0.1米为单位，长度在0.2到0.3米之间。我们需要更精确的单位去描述。 2、利用模型，认识两位小数。 ①创造0.01。 讨论：你准备怎么办？同桌讨论 明确：把0.1再平均分成10份，看长度占几份。 追问：为什么又要平均分成10份？ 也就是相当于把1米平均分成多少份，为什么？ 把1分米平均分成10份，就是把1米平均分成100份，每个小格是，写成小数是0.01。 ②累加0.01。 任务二：根据你对0.01的理解，独立完成学习单上的任务二。 汇报。3个小格就是米，是0.03米。 ③任务三： 想一想：0.35米有多长？ 找一找：在直尺上找到0.35米，并涂色。 说一说：说说你是怎么想的。 整个涂色部分占，也就是0.35米。 小结：不管是看成35个0.01，还是3个0.1、5个0.01，只要理解0.35的组成，就能解释它的意义。 2. 巩固两位小数意义。 小结：通过分一分，比一比，说一说，我们研究出一个新的计数单位，0.01，它能帮助我们数出0.07，0.35等，像0.01，0.07，0.35……这样的小数叫做两位小数，两位小数表示百分之几。 【设计意图：两位小数的学习，是之前学习经验的迁移应用。学生主动把0.1平均分成10份创造出0.01，延续十进制思想，并通过与分数的意义相结合、在图中找0.01、累加0.01等活动，从不同角度丰富对计数单位的认知，初步认识两位小数。本环节后，学生不仅认识两位小数，还熟练的掌握了探索多位小数的方法。】 环节三：经验迁移，从两位小数数向三位小数。 1、创设需求，猜想三位小数的意义。 情景：现在你能准确描述桌子长多少米吗，那该怎么办？ 谈话：那关于三位小数，你能根据之前的学习进行一些猜测吗？ 2、填一填，说一说，验证猜想。 ①创造0.001。 把1厘米平均分成10份，就是把1米平均分成1000份，每个小格是，写成小数是0.001。 ②累加0.001。 任务四：根据你对0.01的理解，独立完成学习单上的任务四。 汇报：6个小格就是米，是0.06米。13个小格就是米，是0.013米。 ③再说出一些三位小数，这些数里有多少个0.001？表示几分之几？ 3、小结。 一开始，为了更准确的测量，我们在分一分中创造新的计数单位0.001，并认识了像0.078、0.999这样的小数，这些小数都叫做三位小数，三位小数表示千分之几。 【设计意图：本环节放手让学生自主猜想并研究三位小数的意义，学生有之前经验的积累，在研究中主动建构两位小数和三位小数的联系。】 环节四：回顾反思，感悟小数的价值。 1、回顾过程，结构化认知： 谈话：回顾整个学习的过程，我们从测量一块木头的长度开始，不断的把尺子平均分成10份，从1米到0.1米、0.01米，再到0.001米，我们认识了一位、两位、三位小数，现在你能准确的描述它长多少米吗？ 体会价值：在这不断细分的过程中，你对小数有什么体会？ 小结：我们经历测量的过程，分着分着，分出了小数。有时候，用小数去描述生活中的数量往往更加具体、精确。 2、延续猜想，感悟意义： 猜想：今天，我们认识了一位、两位、三位小数，并借助图形掌握了他们的意义，猜一猜，接下来我们该学习什么？ 思考：可是我们不会再认识四位、五位、六位……小数了，你知道为什么吗？ 明确：只要掌握把计数单位10份10份的平均分下去，就能创造更多位数小数。通过学习，我们知道，分母是10、100、1000……的分数都能用小数来表示，小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。这些计数单位的作用非常大，我们只要看看小数里有几个这样的计数单位，就能明白小数的意义，感受小数的大小。 【设计意图：经历长度单位不断细分的过程，再次回顾小数的产生过程，并感悟小数在计数上精确的价值。通过数计数单位，从三位小数继续延申想多位……感悟小数的十进制规律，体现积累经验、应用经验的学习过程，提高学生自主学习、善研善思的学习品质。】 二、数形结合，感悟数意义一致性。 【面积模型】 环节五：巧用练习，模型对比，深挖小数意义。 1、再悟计数单位。 看图填空。说说你是怎么想的 思考：对比前两幅图，你对0.1有什么新的感受？ 明确：这里的1可以是1米，1平方米、1元……只要把1平均分成10份，每份就表示0.1。 思考：第三幅图涂色部分又该怎么表示？和第二幅比，你有什么发现？ 明确：10个0.01就是0.1，只要我们掌握了这样的十进规律，就能读懂和创造 更多的小数。 2、再悟计数单位累加。 思考：明明涂的形状不同，为什么都能表示0.32？ 明确：只要有32个0.01，就表示0.32。 环节六：脱离模型，感悟数概念一致性。 【脱离模型】 1、 不给任何图形，你还能解释这些小数的含义吗？（出示0.4、0.81、0.352） 2、 建构十进制： 是啊，小数的意义其实就是看它里面有多少个计数单位。只要掌握了这个秘诀，就能帮助我们解决问题！刚刚我们从左往右观察，发现了小数计数单位的秘密，现在改变观察顺序，从右往左。一起来看，10个0.001是0.01，10个0.01是0.1，10个0.1是1，10个1是10，10个10是100，10个100是1000……数就是在这样的“满十进一”中不断变化，准确的描述事物量的多少。 【设计意图：练习是学生概念丰盈的重要环节，学生在米制模型和面积模型的对比中，去异求同，深挖0.1的本质，感悟十进的思想，体会计数单位的累加，最后脱离模型，真正实现对小数的理解从“数量”抽象成“数”，发展符号意识，并将整数、小数概念结构化，发展数感。】 三、回顾全课，总结反思。 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学科网（北京）股份有限公司 $$