三角形的三边关系 （教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 秋季 课题 三角形的三边关系 教科书 书 名：义务教育教科书数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月 教学目标 1.知能目标： （1）使学生通过摆一摆、画一画、算一算等活动，自主探索，发现三角形任意两边的和大于第三边，掌握判断三条线段能否围成三角形的方法，发展空间观念和几何直观。 （2）能够正确运用所学知识解决实际问题。能够自主反思，优化问题解决的方法。在问题解决的过程中，培养学生的应用意识和创新意识。 2.理解目标： 经历尺规作图、举例验证、逻辑推理等过程，理解三角形的三边关系，并能够说明其中的道理，发展推理意识。 3.迁移目标： （1）经历大胆猜想、实验操作、观察现象、探索结论、总结方法等数学活动，积累数学活动的基本经验，掌握数学学习的方法，发展反思质疑的思维品质。 （2）鼓励学生积极参与探究活动,在活动中获得成功的体验,树立自信心，享受数学学习的快乐，体会数学知识之间的紧密联系，激发数学学习的兴趣。 教学重难点 教学重点：通过动手操作活动，探索发现三角形任意两边的和大于第三边，掌握判断三条线段能否围成三角形的方法，发展空间观念和几何直观。 教学难点：通过操作及推理活动，理解三角形的三边关系，能够说明其中的道理并运用这个关系解决简单的数学问题，能够借助方法的迁移解决新的问题，发展推理意识、应用意识和创新能力。 教学过程 一、创设情境，导入新课： 活动一：探究最短路线问题 1.出示数学书60页例3情境图。 师：这是小明上学的路线图。请同学们观察这幅图，并思考以下两个问题： 问题1：小明从家到学校有几条路线？他可以怎样走？ 问题2：这些路线中哪条最近呢？为什么？ 【学情预设】引导学生能够用完整、清晰的语言表达自己的想法。调动学生已有的生活经验，学生很容易能够提炼出数学事实——两点间所有连线中线段最短。 小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2.引出主题。 师：回顾刚刚的路线图，你能从中找到我们学习过的平面图形吗？ 【学情预设】学生能够发现图中的“三角形”，要引导学生清楚地描述出具体的三角形。 师：看来，研究哪条路线最近和三角形的三条边有着神秘的联系。 【设计意图：根据学生的心理特点和年龄特征,从生活情境引入，创设真实的问题情境，充分调动学生丰富的生活经验,能够有效引发学生的好奇心、激发学生继续探究的积极性，同时于有助于学生理解新知识。】 二、动手操作，探究新知： 活动一：提出问题，大胆猜想 问题1：只要有三条线段就一定可以围成三角形呢？ 活动要求：请拿出课前准备好的小棒，任选3根，试着围一围。 【学情预设】有的同学能够围成三角形，有的同学不能围成三角形。 学生1：我用三根一样长的小棒围成了三角形。 学生2：我的小棒不一样长，但是也围成了三角形。 学生3：我的三根小棒没有围成三角形。 师：原来，不是任意的三条线段都能围成一个三角形。 问题2：什么样的三条线段能围成三角形？ 【学情预设】引导学生观察自己的活动结果，通过独立思考与同伴交流，大胆猜想三角形的三边关系。 【设计意图：首先，通过摆小棒围三角形的活动引发学生的认知冲突——有的能围成、有的围不成，激发学生探究的欲望。然后，鼓励学生大胆尝试，提出自己的猜想，从而积累发现问题、提出问题的经验，提高解决问题的能力。】 活动二：分组实验，验证猜想 有以下4 组线段： (1)6cm、7cm、8cm； (2)3cm、6cm、10cm； (3)4cm、5cm、9cm； (4)8cm、11cm、11cm。 （一）实验要求： 1.用直尺和圆规尝试作图，验证以上4组线段能否围成三角形； 2.仔细观察各组图中三条线段之间的长度关系，想一想，能够验证我们之前的猜想吗？ （二）实验步骤： 步骤一：学生尝试用尺规作图的方法验证各组线段能否围成三角形，分享验证的结果，回顾并总结作图方法； 【学情预设】引导学生借助用直尺和圆规作线段的经验，进一步绘制出一个三角形。同时，及时引导学生回顾作图过程，梳理提炼作图的方法和步骤。 步骤二：引导学生将实验结果分为两类，观察发现“能围成”的一类中三条线段之间长度关系的共性，以及“能围成”与“不能围成”两类之间在长度关系上的差异。尝试总结三角形的三边关系； 【学情预设】学生能够很容易地将图形分类，并直观描述出图形的特点。但是对于如何用数学关系式来表述图形特征还存在一定的困难。可以借助直观图，引导学生关注是否形成了交点以及交点的位置，继而尝试用数学关系式来表达这种现象。此外，要使学生在观察、对比、分析中，逐渐理解“任意”、“大于”的含义，总结三角形的三边关系。 步骤三：回顾并总结如何判断三条线段能否围成三角形的方法，包括借助尺规作图进行验证、直接计算三条线段之间的长度关系。 【学情预设】学生能够回想出自己的实验过程，对于方法提炼的语言表述可能不够准确、完整。 【设计意图：发现并理解“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论是本节课的重点。有了活动一提出问题、大胆猜想的基础，在本活动中，采用小组合作学习的形式，使学生进一步经历动手操作、观察现象、交流分享、验证猜想、得出结论的完整数学学习过程。在这一过程中，学生能够有经历、有体验、有思考、有分享，从而实现深度学习。此外，根据新课标的要求，用尺规作图的方式代替传统的摆小纸条的方式，能够使得实验过程更加科学、实验结果更加准确，使数学活动更有“数学味道”，也更有助于培养学生的空间观念和几何直观。】 活动三：反思质疑，验证一般性 师：通过刚才的实验，验证了我们的猜想：三角形任意两边的和大于第三边。是不是所有三角形都符合这个结论呢？ 1.合情推理 学生先独立思考，然后教师通过几何画板动态展示若干形状不同的三角形，举例验证三边关系。 2.演绎推理 师：尽管已经检验了这么多三角形，能够证明所有三角形任意两边的和都大于第三边了吗？我们没有办法画出所有的三角形，这可怎么办呢？ 【学情预设】引导学生利用最短路线问题的结论解释说明三角形的三边关系。 【设计意图：在活动二中，学生也经历了通过合情推理，归纳总结规律的过程。在本活动中，首先借助几何画板使学生能够直观地观察各式各样的三角形的例子，进一步发展空间观念及合情推理意识；然后，借助“最短路线问题”的生活经验，引导学生尝试解释规律，经历演绎推理的过程。学生经历了大胆猜想三边关系、动手实验探究结论、举例验证一般性、用简单的逻辑推理证明一般性的科学研究过程，不仅解决了知识的问题，更掌握了学习的方法，发展了推理意识。】 三、巩固运用，拓展提升： 活动一：解决简单的数学问题 1.下面哪组线段可以围成一个三角形？看谁做的又对又快！ (1)12cm、5cm、9cm；(2)4cm、6cm、10cm；(3)8cm、3cm、3cm。 【学情预设】学生能够运用直接计算三条线段之间的长度关系的方法，独立解决问题。部分同学能够发现只需要计算两条短边的和大于最长边，就能够更快的解决问题。 【设计意图：使学生能够运用所学知识解决简单的问题，进一步深化对于知识的理解，巩固方法的运用。同时，还能够引导学生进一步思考问题解决方法的优化，提升思维品质。】 2.三角形两条边的长分别为12cm和5cm，猜一猜，第三条边可能是多长？ 【学情预设】先尝试举例，并验证是否正确。然后，引导学生由整数的例子，进一步联想到还可以是小数。接着，闭上眼睛，想象第三边的动态旋转过程，并确定极值。 【设计意图：通过枚举法，进一步巩固本节课的知识与方法。由静态的三角形到动态的旋转运动，不仅有助于培养学生的空间观念，而且渗透了极限的思想，为日后继续学习《圆的面积》、《数与形》等数学知识奠定思维基础。】 3.三角形一条边的长是12cm，其余两条边的长度和是14cm，这两条边的长度分别可以是（ ）cm和（ ）cm。 【学情预设】有了上一题的基础，学生能够尝试举例并验证，能够顺利的想到不仅可以是整数，还有可能是小数。由此，继续引导学生想象将所有三角形第三个顶点连起来能够形成什么图形，并进一步介绍椭圆在天体物理中应用。 【设计意图：练习一、二、三在巩固基础知识、基本方法的基础上，逐渐增强问题的开放性，提升学生的思维难度。由“枚举”到“推理”，学生在解决问题的过程中，不断提高问题解决的能力、发展应用意识和创新意识。此外，练习三还能够帮助学生体会数学知识之间、数学学科与物理学科之间的紧密联系，激发学生继续探索数学知识的兴趣。】 四、回顾探究过程，总结研究方法： 1.回顾知识点 师：通过本节课的学习，你有什么收获？ 总结：通过本节课的学习，我们知道了“两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离”。知道并理解了“三角形任意两边的和大于第三边”。 2.总结探究方法 师：回忆一下，我们是如何得出这个结论的？ 总结：首先，我们结合生活经验，大胆猜想三边关系。然后，动手实验，探索结论。接着，通过检验各式各样的三角形以及逻辑推理，验证了这样的三边关系适用于所有的三角形。最后，我们还运用这个结论解决了生活中的问题。 【设计意图：引导学生分享收获与感受，不仅再次强调了本节课的知识内容，更突出了研究的过程以及方法。使学生不仅关注学习的结果，也关注学习的过程；不仅重视知识结论，更要重视研究问题的方法。】 3.课程思政教育 同学们，我们每天都只有24个小时，就像这些三角形的两边之和都是相等的。只有掌握方法，向着正确的方向不断努力，才能创造出最具高度的三角形。希望同学们能够运用今天学到的学习方法，在未来获得更大的收获！ 【设计意图：借助练习三中三角形的三边关系与椭圆的联系这一素材，引导学生思考，每个人每一天拥有的时间都是相等的，如何才能提高效率、实现最大的价值呢？从而使学生体会掌握正确学习方法的重要意义，并鼓励学生在未来的学习与生活中，能够有意识的运用在课堂中学到的学习方法，不断探索、不断成长。同时，经历了这样的思考过程，学生会发现，原来在数学中也蕴含着丰富的生活哲理，激发学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界的欲望。】 学科网（北京）股份有限公司 $$