解决问题（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四 学期 春季 课题 解决问题 教科书 书 名：义务教育教科书数学四年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月 教学目标 1.通过对“租船费用最省”问题的研究，使学生掌握先假设再根据假设结果逐步调整的基本方法，建立数学模型。 2. 经历自主探究“租船费用”最省的过程，感受数据变化的规律性，增强学生的数感及推理意识，感悟优化思想。 3．在解决问题的过程中体会数学与生活的联系，进一步感受数学学习的价值和乐趣。 教学重难点 教学重点：掌握先假设再根据假设结果逐步调整的基本方法。 教学难点：通过对现实数据的分析对方案进行合理的调整。 教学过程 一、创设情境，明确思路 （出示主题图）创设学生春游租船的教学情境。 1.整理信息： 2.解读信息： （1）解读关键词：“限乘”“限乘6人”“限乘4人”。 （2）比较大小船的人均租金。 （3）比较36人的不同租船费用，得出大船便宜的结论。 3.提出问题：32人游玩1小时，怎样租船最省钱？ 【设计意图】对一个问题信息理解的宽度和深度，决定着学生问题解决的策略与方法。本课以实际情境引入，引导学生借助表格对收集到的数学信息进行分类整理，自主选择有联系的信息进行数量关系的整合，初步感受大船人均租金低，多租大船更便宜，明确解决方向。 二、数形结合，对比调整 1.自主探究。 2.方案展示（预设）。 （1）方案一：只租大船 预设：32÷6＝5（条）……2（人） 5＋1＝6（条） 30×6＝180（元） 追问：5为什么加1？ 预设：余数2人至少再租一条大船。 （2）方案二：租5大1小 预设：30×5＋24＝174（元） 追问：方案二为什么比方案一更省钱？ 预设：全租大船有4个空位，租5大1小只有2个空位，更省钱。 （3）方案三：租4大2小 预设：30×4＋24×2＝168（元） 追问：方案三为什么比方案二更省钱？ 预设：正好坐满，没有空位。 【设计意图】围绕本节课的教学重点，学生在假设全租大船的基础上，围绕“余数2人怎样租船”这一关键问题展开探究，发现空位数与总费用之间的关系，有目的地调整租船方案，感悟优化思想。学生在经历中不断积累经验，由单个因素的片面思考转向多个因素影响的综合分析，思维由浅入深，分析概括能力不断提升。 三、回顾反思，建构模型 引导：4条大船和2条小船是最省钱的方案吗？如何验证？ 1.列表验证，规范作答。 小结：4大2小这种最省钱的方案在数学上称作“最优方案”。 2.对比表格，寻找规律。 引导：方案三4大2小为什么最省钱？ 预设：方案三尽可能地多租大船并且没有空位。 质疑：寻找最优方案时，是否有必要列出所有的租船方案？ 预设：只需要按照大船条数依次递减的方式有序写到空位数是0或空位数最少。 3.总结方法，建立模型。 第一步：判断哪种船的人均资金更便宜； 第二步：假设都乘坐人均租金便宜的船； 第三步：不断调整租船方案，减少空位； 第四步：通过对比分析，找到最优方案。 【设计意图】解决问题不能仅仅着眼于“情景”和“解决”本身，应该更加重视问题解决过程和结果的理性认知。通过表格数据的对比，学生将基本活动经验与数学思考相结合，充分挖掘数据背后的数学本质，在比较中自然的感悟调整方向的确定，并能灵活确定列举的始与终，优化列举策略，逐步建立租船问题的数学模型。 四、变式练习，深化模型 1.改变总人数。 小组合作，探究31人、33人、34人、35人租船的最优方案。 （1）小组合作，展示交流（预设）： 数形结合，发现规律： 预设1：35人、33人、31人的最优租船方案都有空位。 预设2：没有余数就全租大船，有余数要看余数怎样租船。 小结：租船方案的调整与余数密切相关。余数是5，租1条大船；余数是4和3，租1条小船；余数是2和1，退1条大船和余数一起凑满2条小船。 学生举例，应用规律： 学生任意举出总人数变化的例子，师生共同借助算式验证并应用规律。 小结：总人数改变，租船方案也跟着改变，但最优方案中余数的租法始终不变。 2.改变其他因素。 改变限乘人数、租金等因素，课后继续尝试探究最优方案。 【设计意图】数学思维的优化并不是简化，要建立在缜密的思维过程中。变式练习让学生在数据的变化中感受现实生活问题情境的复杂性，打破狭隘、单一的租船思维定式。在租船方案的变与不变中感受数学的本质，深化数学模型，提升思维的深度和解决问题的灵活性。 五、总结提升，拓展思路 1.结合板书，师生共同梳理本节课的知识体系。 2.回顾旧知，在与烙饼问题的对比中深化对优化思想的感悟。 【设计意图】通过师生共同梳理，学生积极进行有意义的自我建构，建构完整的知识体系，深化对租船模型的认知。同时，从新旧知识联系的视角进一步丰富和深化对优化思想的感悟，促进学生经验的完善与提升。 六、回归生活，应用模型 课后搜集生活中的“租船问题”，尝试解决，并用自己喜欢的方式进行记录。 【设计意图】数学源于生活而又回归生活。学生通过数学抽象和逻辑推理建立起了解决租船问题的数学模型，最终带着数学的眼光和思维回到生活中去，解决生活中的租车、买票等实际问题，丰富对“租船问题”的认知，进一步感受数学学习的价值和魅力。 学科网（北京）股份有限公司 $$