加减法的意义和各部分间的关系 教学设计-2023-2024学年四年级下册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 春季 课题 加减法的意义和各部分间的关系 教科书 书 名：义务教育教科书数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2023年1月 教学目标 1.结合具体情境经历概括加、减法意义的过程，理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分间的关系。 2.在探索加、减法各部分间的关系的过程中，发展抽象、概括的能力，进一步建立代数的思想。 3.在用抽象文字表示加、减法各部分间的关系的过程中，培养学生运用数学知识准确说理的能力，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。 4.通过从生活中发现问题，解决问题，培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界，用数学的思维思考现实世界的核心素养。 教学重难点 教学重点： 理解加、减法的意义以及加、减法各个部分的名称,各个部分之间的关系。 教学难点： 理解减法的意义、减法是加法的逆运算。 教学过程 一、谈话导入 师：同学们，大家好，我是来自银川市西夏区兴泾镇中石油希望小学的张老师，很高兴能和同学们一起学习。我们今天学习的内容与加减法有关，加减法在我们的生活中无处不在。暑假期间，我们的同学就发现了很多生活中的数学问题。让我们一起看看吧。 师：小飞在暑假期间跟爸爸妈妈去我国的首都北京去旅游，乘坐的是G837次高铁，这趟高铁从银川始发，经过西安，最终开往北京。他在拓宽眼界的同时，还从高铁线路的长度上发现了这个数学问题。 浩宇则是在家里做了一些力所能及的事情，他在帮爷爷种菜的时候，发现了这样的数学问题。 小蕊在这个暑假做了一件很有意义的事。她当上了垃圾分类的志愿者，她在帮助志愿者阿姨布置活动场地的时候，也发现了一个数学问题。 【设计意图】用谈话的方式，引导学生发现生活中的数学，用数学的眼光观察世界，并用数学的语言表达现实世界。 二、探索新知 （一）加法的意义 1.在实际问题中找出相同点 师：同学们，请你选择一个问题列式独立解决，并说一说算式的含义。 （1）G837次高铁从银川始发，经过西安，最终开往北京。这条高铁线从银川到西安长617千米，从西安到北京长1216千米，这条高铁线从银川到北京的全长是多少千米？ （2）爷爷7月份在的菜地里种了西红柿，8月的时候又开垦了的菜地继续种西红柿，西红柿地一共占地几分之几？ （3）小蕊用红绳子围场地，第一场地用了8.8米，第二场地比第一场地多用了19.9米，第二场地用了多少米的红绳子？ 嘉怡：我选择的是第1题，我列的算式是617+1216=1833（千米）。从题目中可以看出，银川到北京的高铁线路分为了两部分，一部分是银川到西安的长度，一部分是西安到北京的长度，要求银川到北京的总长度，只需要将这两部分合起来就可以了。 小雅：我选择的是第2题，我列的算式是 + = 。我认为要求西红柿地一共占地几分之几，就要把一开始种地的面积和后来又增加的面积加起来就可以了。 晓东：我选择的是第3题，我列的算式是8.8+19.9=28.7（米）。第二场地比第一场地多用了19.9米，就是在8.8米的基础上又增加了19.9米，所以用加法计算。 师：同学们分析得有理有据，并且都列出了算式，仔细观察算式，我们发现这些算式都是加法算式。这几个问题描述的内容不同，数量不同，为什么都能用加法进行计算呢？ 【设计意图】在实际问题中找出加法计算的相同点，初步从文字中感受加法的意义。在抽象中归纳特点，为后续建立具体的表象打下基础。 2.画图感知加法的意义 （1)明确要求、动手绘制 师：我们可以用画图的方式来帮助我们理解这个问题。请同学们分别画出这三道题的线段图，看看你有什么发现？ （2）展示作品，汇报交流 师：这是两位同学的作品，你有什么发现？ 小雅：观察这两位同学的作品，我发现他们都画得差不多，第1题和第2题是一样的，能明显看出来是将两部分合起来，可是第3题跟它们俩不同，没有把题目中已知的两部分合起来。 师：小雅有了疑惑，让我们再次利用线段图帮助小雅解决这个疑惑。 （出示每一道题的线段图） 师：第1题是将银川到西安这一段的617千米和另一段的西安到北京的1216千米合并起来，第2题是将先种的和又增加的合并起来，这两道题都是将两部分合起来，第3题有没有两部分合并起来的地方呢？ 晓东：老师，我认为有能合并的两部分，第二场地比第一场地多用了19.9米，意思就是说第二场地用的红绳子的总长度里有一部分是跟第一场地同样多的，另外一部分就是第二场地比第一场地多出来的部分，把同样多的部分和多出来的部分合起来，就是第二场地用的红绳子的总长度。 师：同学们，你们通过线段图找到了这道题的本质，虽然这道题看起来和前两道不一样，但是它依然可以用这样的线段图来表示。仔细观察，我们发现，这三道题都可以用这一个线段图来表示，而它们都是用加法来计算，你认为什么样的运算是加法呢？ 晓东：从线段图上看，我发现把两部分线段合起来，实际上就是把这两个数合并起来。 师：你真是善于总结！把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 【设计意图】在文字中，学生不能较为准确地感受加法的意义，因此设计了画图表示相同之处的环节，让学生自己从文字中概括相同之处，再用图像表达出来，锻炼学生的抽象概括能力，同时可以在图像中更为直观的感受加法的意义，理解加法的意义。 3.加法各部分的名称以及各部分之间的关系 师：加法各部分的名称是什么呢？ 小雅：相加的两个数叫作加数，加得的数叫作和。加数 + 加数 = 和。 小结：相加的两个数叫作加数，加得的数叫作和。 加数 + 加数 = 和 师：加法各部分之间，除了这个关系，还有其他关系吗？ 静静：当已知和与其中一个加数的时候，加数就等于和减另一个加数。 （二）减法的意义 1.改编信息，得出减法运算 师：同学们，你能将这个问题改编成用减法来解决的问题吗？ 浩宇：我是这样改编的：一辆高铁从银川途经西安开往北京，全长1833千米，从银川到西安的高铁线路长617千米，从西安到北京的高铁线路长多少千米？列式是1833-617=1216（千米） 静静：还可以这样改编：一辆高铁从银川途经西安开往北京，全长1833千米，从西安到北京的高铁线路长1216千米，从银川到西安的高铁线路长多少千米？列式是1833-1216=617（千米） 2.观察比较，理解减法的意义 师：改编后的题目为什么都用减法来计算呢？ 小蕊：这两个问题都是已知高铁线路的全长，和其中的一段高铁线路的长度，求另一段的长度，所以要用减法来计算。 师：我们已知的部分和求的问题是加法算式里的哪个部分呢？ 小飞：我发现高铁线路的全长就是和，其中的一段高铁线路的长度就是其中的一个加数，另一段的长度就是另一个加数，所以，这两道题都是已知和与其中的一个加数，求另一个加数。 师：你的发现真了不起，这就是减法的意义。已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 3.减法各部分的名称以及各部分间的关系 师：在减法中，它们各自的名称又是什么呢？ 1833 – 617 = 1216 1833 – 1216 = 617 被减数 - 减数 = 差 浩宇：1833是被减数，617或1216是减数，1216或617是差。 师：我们已经知道被减数 - 减数 = 差，如果已知被减数和差，怎么求减数？ 减数=被减数-差 师：如果已知减数和差，怎么求被减数？ 被减数=减数+差 【设计意图】理解减法的意义是学生学习的难点。这里利用已有的信息进行问题的改编，从加法运算改为减法运算，在改编的过程中，能够激发学生对于减法意义的理解，初步感受加法和减法之间的关系。同时对已有信息进行改编，可以充分的利用信息。 （三）加减法之间的关系 1.观察比较，理解逆运算 （1）617 + 1216 = 1833 （2）1833 – 617 = 1216 （3）1833 – 1216 = 617 师：我们之前整理了加法各部分间的关系，现在又整理了减法各部分间的关系，那么，加法和减法之间又有怎样的联系呢？请观察以上三个算式，你有什么发现？ 静静：我发现第（1）题中，已知两个加数，求它们的和，用加法计算。第（2）、（3）题正好相反，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数，用减法计算。 师：第（2）、（3）题与第（1）题比较，第（1）题的问题在第（2）题和第（3）题中变成了已知条件，第（1）题中的其中一个已知条件在第（2）题和第（3）题中变成问题。也就是说，减法中的已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好相反，在加法中已知的，在减法中变成了未知的，在加法中未知的，在减法中变成了已知的，所以减法是与加法相反的运算，这种相反的运算在数学中叫做逆运算。减法是加法的逆运算。 【设计意图】“逆运算”是数学中的一个重要概念，这里是学生第一次接触。先由学生进行回顾、观察、比较、交流，再让学生在具体的情境中，由加、减法各数的对应关系，感悟减法是加法逆运算的结论。 2. 加减法关系的应用。 师：有关“减法是加法的逆运算”以及加减法各部分之间的关系这个知识，我们在以往的学习中其实就曾运用过，比如在一年级上册学习一图四式时，在一年级下册利用想加算减的方法解决十几减9的问题时，在三年级上册我们学习万以内数的加减法时，在验算时，都运用了这些知识。在我们的学习生活中，往往就有这么多的“似曾相识”，我们掌握好加减法的关系，就能更好地解决相关的数学问题。 【设计意图】根据学生已有的知识经验,组织学生观察、比较、交流,归纳整理加、减法的含义,梳理加、减法各部分之间的关系，构建完整的知识结构。 三、实践应用，拓展提高 1.教材P4“练习一”第1题。 (1)滑雪场上午卖出86张门票，下午卖出59张门票。滑雪场全天一共卖出多少张门票? (2)滑雪场全天一共卖出145张门票，其中上午卖出86张门票，下午卖出多少张门票? 师：让我们就用今天学过的知识来解决下面这个问题吧。这两道题用什么方法计算，为什么？ 阿豪：第（1）题要求全天卖出多少张门票，就要把上午、下午卖出的门票数合并起来，加法是把两个数合并成一个数的运算，因此要用加法计算。列式为86+59=145（张），滑雪场全天一共卖出145张门票。 嘉怡：第（2）题要求下午卖出多少张门票，就是从全天的票数中去掉上午卖出的票数，所以用减法计算。列式为145-86=59（张），下午卖出59张门票。 2. 小维的作业洒了墨水，只留下验算的竖式。（如下图） 师：同学们用加减法的意义解决了这个问题，接下来我们去看看小维遇到了什么困难？ 他计算的算式可能是： 也可能是： 师：你是依据什么判断的，请把你的想法写下来 师，你们用加法各部分间的关系解决了这个问题，能够学以致用，真是个会学习的好孩子。 四、课堂小结 师：同学们，今天我们从生活中的加减问题学习了加法和减法的意义，知道了把两个数合并成一个数的运算叫做加法，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法；我们还整理了加减法各部分间的关系，知道了加法各部分间存在着这样的关系：和=加数+加数，加数=和-另一个加数，知道了减法各部分间的关系：差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差；我们还研究了加法和减法之间的关系，明白了减法是加法的逆运算。希望同学们在以后的学习中，能够将数学应用到我们的生活当中，解决实际问题。 五、作业布置 1.完成数学书第3页的做一做。 根据2468+575=3043，直接写出下面2道题的得数。 3043-2468= 3043-575= 2.下面各题应该用什么方法计算？填一填，画一画，并结合运算的意义说理。 （1）科技馆全天共卖出门票856张，上午卖出496张，下午卖出多少张？（ ）法 画图表示数量关系： 说一说理由： （2）一箱医用口罩用去558个后还剩442个，这箱医用口罩原来有多少个？（ ）法 画图表示数量关系： 说一说理由： 3.找一找生活中关于加减法的问题，尝试着用数学的思维去解决它。 六、板书设计 加、减法的意义和各部分间的关系 加法:　　　　　　　　　　　　　　减法:(减法是加法的逆运算) 617 + 1216 = 1833 1833 – 617 = 1216 加数 加数 和 1833 – 1216 = 617 被减数 减数 差 　　　和=加数+加数　　　　　　　　　　　　差=被减数-减数 　　　加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 学科网（北京）股份有限公司 $$