第1篇 静力学（课件）-《机械基础》同步教学（电子工业出版社）

第 一 篇 目 录 第1章 静力学的基础知识 第2章 平面力系 静 力 学 机 械 基 础 体 力 系 平 衡 静力学研究刚体在力系作用下的平衡 刚 机 械 基 础 一 力的定义 力是物体间的相互机械作用 物体的机械运动状态发生改变 物体的形状发生改变 外 效 应 内 效 应 力 的 效 应 §1-1 力 的 概 念 机 械 基 础 二 力的表示法 力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点。 大小 方向 作用点 F 单位：牛顿 N F F §1-1 力 的 概 念 机 械 基 础 三 力的类型 体 积 力 连续分布在物体内部各点的力 表面力 作用在物体边界上的力 §1-1 力 的 概 念 机 械 基 础 力作用面积很小,可简化为一点的力 集中力 F ( N ) 力的作用面积较大时的力 分 布 力 F ( N / m ²) §1-1 力 的 概 念 机 械 基 础 大小：分布力集度 q（x） 单位： N / m 线 分 布 力 q L F = qL L L / 2 q（x） x 均布力 线分布力： 当力可简化为作用在轴线上的分布力 §1-1 力 的 概 念 机 械 基 础 公理一(二力平衡公理) 作用在刚体上的两个力,大小相等,方向相反，且作用在同一直线上，是刚体保持平衡的必要和充分的条件。 F1 F2 F1 -F2 = F1 F2 F2 F1 F1 F2 §1-2 静力学公理 机 械 基 础 公理二（加减平衡力系公理） 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的效应。 §1-2 静力学公理 演示 公理二 文件名 (3) 机械基础课件(公理2演示) 机 械 基 础 F F = - F1 = F2 F1 F2 F §1-2 静力学公理 推论一 (力的可传性原理) 作用在刚体上的力,可以沿作用线移到刚体上任一点,不会改变对刚体的作用效应。 机 械 基 础 公理三 （力的平行四边形法则） 作用于物体某点的两个力，可以合成为一个合力，作用点也在该点，大小和方向由这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线确定。 F1 F2 A A F F1 F2 F F §1-2 静力学公理 机 械 基 础 推论二 (三力平衡汇交定理) F1 F2 F3 O F §1-2 静力学公理 当刚体受到同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。 机 械 基 础 公理四 （作用与反作用公理） 两个相互作用物体上的力，总是同时存在，这两个力大小相等，方向相反，沿同一直线分别作用在两个物体上。 F1 F2 F1 = F2 §1-2 静力学公理 机 械 基 础 力的平移定理 A F O d F1 F2 O d F2 A m - F1 = F2 = F F2 = F m = Fd 作用于刚体上的力可以平行移动到任一点,但须同时附加一个力偶,其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。 力的平移定理 机 械 基 础 约束和约束反力 约束 约束反力（反力） 非自由体（被约束体 受力体） 约束阻碍物体运动的力 限制非自由体运动和位置的物体 自由体： 在空间的运动位移不受任何限制的物体。 非自由体： 在空间的运动位移受到限制的物体。 机 械 基 础 物体受力,在工程上分两种 使物体主动产生运动或运动趋势的力。 主动力 由主动力的作用而引起的力。与主动力和约束类型有关。 约束反力 机 械 基 础 约束和约束反力 一 柔性体约束 柔性体约束 由绳索或链条等非刚体所形成的约束 特点 受拉不能受压 反力方向 沿着约束的中心线背离被约束物体 T T′ 机 械 基 础 约束和约束反力 被约束体与约束面成点、线、面刚性而光滑（不计磨擦力）的接触所形成的约束。 二 光滑面约束 沿接触面法线方向指向被约束体 反力方向 约束只能限制被约束体在接触处沿接触面的公法线指向的运动。 特点 机 械 基 础 三 光滑铰链约束 光滑圆柱铰链由两个端部带圆孔的构件，用一个销轴联接而成。 特点 只能限制被约束体的移动，不能限制绕销轴转动。 约束和约束反力 反力方向 Ny Nx 作用线通过铰链中心，但方向不能确定，常用两个通过铰链中心的互相垂直的两分力表示。 光滑铰链约束 机 械 基 础 Ny Nx 固定铰链支座 中间铰链约束 Ny Nx Ny Ny 活动铰链支座 约束和约束反力 机 械 基 础 四 固定端约束 约束和约束反力 Rx Ry m 限制被约束体任何方向的移动和转动 约束反力 嵌于物体的各部分受约束复杂多样。 特点 物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束 固定端约束 机 械 基 础 画受力图步骤 （1） 选取研究对象，画出分离体。 （2）在分离体上画出全部主动力 （3）在分离体上画出全部的约束反力 把研究对象从周围的物体(约束)分离出来,根据约束类型在原约束接触点画出力矢量图。 受力图 研究对象及受力图 37 机 械 基 础 例1-1 重力为P的圆球放在板AC与墙壁AB之间，如图1-20（a）所示。设板AC重力不计，试作出板与球的受力图。 例1-1 重力为P的圆球放在板AC与墙壁AB之间，如图1-20（a）所示。设板AC重力不计，试作出板与球的受力图。 §3-3 研究对象及受力图 机 械 基 础 例1-2 三铰拱桥由左右两拱铰接而成如图1-21（a）所示。设各拱自重不计，在拱AC上作用荷载F。试分别画出拱AC和CB的受力图。 §3-3 研究对象及受力图 机 械 基 础 例1-3 起重支架受力如图1-22所示，请画出构件CD 、BD和销轴D的受力图。 图1-22 起重支架的受力分析 G D FDC′ FDB′ FDC §3-3 研究对象及受力图 机 械 基 础 画受力图应注意的问题 （一）作图时要明确所取的研究对象，把它单独取出来分析。如果研究对象为整个物体系统时，可以将力直接标在图中。 （二）若机构中有二力构件，应先分析二力构件的受力，然后再分析其它作用力。 （三）要注意两个构件连接处的反力的关系。当所取的研究对象是几个构件的结合体时，它们之间结合处的反力是内力不必画出；而当两个相互连接的物体被拆开时，其连接处的约束反力是一对作用力与反作用力，它们等值、反向、共线，分别画在两个物体上。 （四）若一个构件受三个力的作用而平衡，可应用三力平衡汇交原理判断出力的方向。 §3-3 研究对象及受力图 机 械 基 础 平 面 力 系 力 系 平面力系 空间力系 汇 交 平 行 机 械 基 础 平面汇交力系 一 平面汇交力系的合成 F1 F2 F3 F F1 F2 F3 F F1 F3 F2 F O F1 F2 F 平面汇交力系 作用线交于一点的平面力系 O F1 F2 F O O O 几何法 F = F1 + F2 + F3 + ··· + Fn = ∑F 机 械 基 础 二 平面汇交力系的平衡 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是合力为零。 F = ∑Fi = 0 在几何法中，该条件表现为力的多边形自行封闭。 O F1 F2 F3 F4 F5 机 械 基 础 三 平面汇交力系的合成与平衡的解析法 (一) 力在直角坐标轴上的投影 O X Y F B A a b 线段ab为力F在X轴上的投影 方向和X轴指向相反,为负值 c d 线段cd为力F在y轴上的投影 方向和y 轴指向相同,为正值 a 轴上投影分别为 X = Fcosa Y = Fsina { |X| = | Fx | |Y| = | Fy | Fy Fx F =√Fx² + Fy² tana = | Fy / Fx | { { 41 机 械 基 础 二 平面汇交力系的合成 合力投影定理 合力在任一坐标轴上的投影,等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。 FX = X1 + X2 + X3 + •••Xn = ∑Xi Fy = Y1 + Y2 + Y3 + •••Yn = ∑Yi F F1 F2 X Y O Fx X1 X2 平面汇交力系 42 机 械 基 础 三 平面汇交力系平衡的解析条件 力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。 ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 } 平面汇交力系平衡方程 利用平衡方程，可解出平衡的平面汇交力系中的两个未知量。过程一般如下 一 取研究对象，画出受力图 二 建交坐标轴，列平衡方程 三 解方程，求出未知量 三 平面汇交力系平衡的解析条件 力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。 ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 } 平面汇交力系平衡方程 利用平衡方程，可解出平衡的平面汇交力系中的两个未知量。过程一般如下 一 取研究对象，画出受力图 二 建立坐标轴，列平衡方程 三 解方程，求出未知量 43 机 械 基 础 例4-1 重G=100N 的球放在与水平面成30°角的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳AB系住，如图2-3（a）所示。试分别用几何法和解析法求AB绳受到的拉力及球对斜面的压力。 (a) (b) (c) (d) 图2-3 斜面上的钢球 平面汇交力系 机 械 基 础 解： 1. 取研究对象，画受力图 选球为研究对象，画受力图，如图2-3（b）所示。 2. 用几何法作力多边形，如图2-3（d）所示。 易知： N＝G×cos30°＝100×0.866＝86.6 (N) T＝G×sin30°＝100×0.5＝50 (N) 3. 用解析法求解 建立与斜面平行的方向为x坐标轴，如图2-3（c）所示，列平衡方程： ， ， 解得 T＝G×cos60°＝100×0.5＝50 （N） N＝G×sin60°＝100×0.866＝86.6 （N） 平面汇交力系 机 械 基 础 例4-2 下图所示为一简易起重机。利用绞车和绕过滑轮的绳索吊起重物，其重力G ＝20 kN，各杆件与滑轮的重力不计。滑轮B的大小可忽略不计，试求杆AB与BC所受的力。 机 械 基 础 解： 1. 取节点B为研究对象，画其受力图，如图2-4（b）所示。由于杆AB与BC均为两力构件，对B的约束反力分别为F1与F2，滑轮两边绳索的约束反力相等，即T ＝G。 2. 选取坐标系xBy； 3. 列平衡方程式求解未知力； ∑Fx＝0，F2cos30°- F1- T1sin30°＝0 ∑Fy＝0，F2sin30°- T1cos30°- G ＝0 解得 F1＝54.6 （kN）， F2＝74.6 （kN） 由于此两力均为正值，说明F1与F2的方向与图示一致，即AB杆受拉力，BC杆受压力。 机 械 基 础 一 力对点之矩的概念 d F 90° 力 力臂 矩心 O 力 矩 力的大小与力臂的乘积。 mO (F) = ±Fd + - 单位 牛顿米 N/m 机 械 基 础 二 杠杆原理 b a F1 F2 o 杠杆平衡条件 F1 a = F2 b ∑mo(F) = 0 mo(F1) + mo(F2) = 0 mo(F1) + mo(F2) +••••mo (Fn) = 0 力对点之矩 F1 a - F2 b=0 机 械 基 础 三 合力矩定理 F1 F2 d1 O d2 mo(F1 , F2) = -F1d1 + (-F2d2) ． F1 F2 O d F F2 mo(F) = -Fd = 合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点之矩的代数和。 = 机 械 基 础 力偶及其性质 一 力偶及力偶矩 F F’ 力偶臂 d 力 偶 作用在同一物体上大小相等,方向相反，作用线平行的一对力。 力偶对物体转动效应的度量 力偶矩 m（F，F’）=±Fd + - 力 偶 三 要 素 大小 方向 作用面 机 械 基 础 力偶及其性质 力偶的性质 力偶矩与矩心位置无关。 力偶无合力，不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。 凡是三要素相同的力偶即为等效力偶。 机 械 基 础 平面力偶系 作用同一物体上若干个力偶组成一个力偶系，而各力偶都在同一平面内。 一 平面力偶系的合成 平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 m1 + m2 + m3 = M m1 m2 m3 M 44 机 械 基 础 平面力偶系 二 平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的必要和充分条件：所有各力偶矩的代数和等于零。 M = ∑m = 0 m1 m2 m3 M = m1 + m2 = m3 = 0 M = 0 机 械 基 础 A B α  /2 m 例4-3 如图所示，梁AB受力偶m的作用，求A、B两处的约束反力。 §4-2 平面力偶系 机 械 基 础 例4-4 平面四连杆机构在如图（a）所示位置时平衡，已知OA = 60 cm，O1 B = 40 cm，作用在摇杆OA上的力偶矩M1 = 1 N·m，不计杆自重，求力偶矩M2的大小。 §4-2 平面力偶系 机 械 基 础 平面一般力系 一 平面一般力系向作用平面内任一点的简化 平面一般力系 力系中各力的作用线在同一平面内，既不全部汇交一点，也不全部相互平行的力系。 简化结果为作用在简化中心的一个主矢与一个在作用平面上的主矩。 F2 F3 F1 F2 F3 F1 O ′ ′ ′ m1 m2 m3 O F mo = = 机 械 基 础 F2 F3 F1 F2′ F3′ F1′ O m1 m2 m3 O F（主矢） Mo（主矩） = = mo = m1+m2+m3=∑mo（Fi） F = F1′+ F2′+ F3′= ∑Fi′ F1′= F1 F2′= F2 F3′= F3 m1= mo（F1） m2= mo（F2） m3= mo（F3） Fx = F1x+ F2x+ F3x= ∑Xi Fy = F1y+ F2y+ F3y= ∑Yi F = √Fx ² + Fy ² Tana = | Fy / Fx | 平面一般力系 Fx Fy 机 械 基 础 平面一般力系 二 简化结果讨论 F m m F=0 mo≠0 原力系简化为一力偶 F 原力系简化为一合力 F≠ 0 mo = 0 F=0 mo=0 原力系处于平衡状态 F m F≠0 mo≠0 原力系可简化为一合力 机 械 基 础 三 平面一般力系的平衡 主矢和主矩为零时,力系对物体没有移动效应,也没有转动效应,物体平衡。 （一） 平面一般力系的平衡 三种平衡方程形式 ∑FX = 0 ∑Fy = 0 ∑mo（F）=0 { ∑FX = 0 ∑mA（F）= 0 ∑mB（F）= 0 { ∑mA（F）= 0 ∑mB（F）= 0 ∑mC（F）= 0 { 平面一般力系 机 械 基 础 例4-6 如图2-16（a）所示为一悬臂吊车示意图，已知横梁AB的自重G＝4kN，小车及其载荷共重Q＝10kN，梁的尺寸如图所示。试求BC杆的拉力及A处的约束反力。 图2-16 悬臂吊车 §4-3 平面一般力系 机 械 基 础 解：1．取AB梁为研究对象，画其受力图，如图2-16（b）所示。 2．建立直角坐标系Axy，列平衡方程。 （F）＝0 3.解得 T＝17.33 （kN）； NAX ＝15（kN）； NAy＝5.33（kN） §4-3 平面一般力系 机 械 基 础 平面一般力系 （二）平面一般力系平衡的解题步骤 1选取研究对象，正确画出受力图 2建立直角坐标系，选取矩心 3列平衡方程，求解未知量 （三）平面平行力系的平衡条件 平面平行力系 各力作用线互相平行的平面力系 平面平行力系平衡方程 ∑Fx = 0 ∑mo（F）= 0 ∑Fy=0 ∑mo（F）=0 ∑mA（F）= 0 ∑mB（F）= 0 { { { 机 械 基 础 磨擦时的平衡 机 械 基 础 磨擦时的平衡问题 一 滑动磨擦 滑动磨擦力 两相互接触的物体,发生相对滑动或相对滑动趋势时,阻碍滑动或滑动趋势的力。 作用处：两物体接触面 方向：沿接触面切线方向与物体相对滑动或滑动趋势方向相反。 滑动磨擦力 静滑动磨擦力 动滑动磨擦力 { 机 械 基 础 （一） 静滑动磨擦力 静滑动磨擦力 两物体只有相对滑动趋势时产生的滑动磨擦力 Fmax F Ff 临界平衡状态 磨擦时的平衡问题 静滑动摩擦定律 最大静摩擦力与两物体间的正压力成正比。 0 ≤ Ff ≤ Fmax Fmax= f N f — 静摩擦因数 N — 正压力 机 械 基 础 (二) 动滑动摩擦力 当两个相互接触的物体相对滑动时,接触面间产生的摩擦力。 动滑动摩擦力 方向与相对滑动的方向相反。 大小与正压力成正比。 Ff ′ = f′ N f′ ≈ f f′— 动摩擦因数 磨擦时的平衡问题 机 械 基 础 磨擦时的平衡问题 二 摩擦角与自锁 N Ff R f 全反力 Fmax N fm R tanfm = f fm — 临界摩擦角 若物体所受全部主动力作用线位于摩擦角之内，则无论主动力多大，物体总是静止 若物体所受全部主动力作用线位于摩擦角之外，则无论主动力多小，物体总是滑动。 自锁 fm fm R 机 械 基 础 三 考虑摩擦的平衡问题 解题步骤 2 列平衡方程, 求摩擦力F和正压力 1 假定物体静止,画受力图 3列补充方程, 求最大静摩擦力Fmax 4 判断 求出的摩擦力F与最大静摩擦力比较 F＜Fmax(静止) F＞Fmax(运动) F=Fmax(临界) 磨擦时的平衡问题 机 械 基 础 $$