应用题方法技巧初步 （课件）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

应用题方法技巧初步 本讲聚焦 1、等积式转化单位“1” 2、化连比应用 3、统一单位“1” 4、抓不变量 5、设数法 （1）水稻的面积占全村耕地面积的 。 （2）故事书的本数比科技书多 。 （3）汽车的速度比飞机的速度慢 。 自主复习1——找单位“1” 1、看清分率 2、找准单位“1” 3、确定单位“1”的量是已知还是未知 4、单位“1”的量已知用乘法 单位“1”的量未知用除法或方程 自主复习2 ——分数乘除法应用题的解题思路 等积式转化 单位“1” PART.01 例题1：已知甲、乙两筐苹果数量相差20个，且甲筐苹果的 等于乙筐的 ，甲、乙两筐苹果各有多少个？ 法1： = 8：9 甲筐比乙筐少了（9－8）份 20÷（9-8）=20（个） 甲： 8×20 = 160（个） 每份量： = 1 假设： 甲× =乙× 甲× =乙× 则有 甲：乙= 乙： 9×20 = 180（个） 答：甲、乙两筐苹果各有160个和180个。 例题1：已知甲、乙两筐苹果数量相差20个，且甲筐苹果的 等于乙筐的 ，甲、乙两筐苹果各有多少个？ 甲× =乙× 乙 =甲× ÷ 乙： 160+20 = 180（个） 答：甲、乙两筐苹果各有160个和180个。 乙 =甲× 即 乙 是 甲 的 甲： 20÷（ - 1 ）=160（个） 法2： 甲： 乙： 20 “1” 例题1：已知甲、乙两筐苹果数量相差20个，且甲筐苹果的 等于乙筐的 ，甲、乙两筐苹果各有多少个？ 乙： 160+20 = 180（个） 答：甲、乙两筐苹果各有160个和180个。 法3： 解：设甲筐苹果有x个，则乙筐苹果有（x+20）个。 等量关系式 甲× =乙× 练习1：把甲乙丙三根木棒插入水池中（如图），三根木棒的长度和为360厘米；甲有 在水外，乙有 在水外，丙有 在水外。水有多深？ 丙 乙 甲 假设： =1 则 甲：乙: 丙 = = 12 : 7 : 5 甲：360× = 180（cm） 水：180× = 45（cm） 答：水深45cm。 化连比应用 PART.02 例题2：学校图书馆有故事书、科技书、文艺书三种，其中故事书是总数的 ，科技书和故事书的比为7：8，已知故事书比文艺书多300本，则三种书共有多少本？ 文 ：科 ： 故 ： 总 2 ： 5 7 : 8 ×4 7 : ： 5×4 ： 20 5 ： 8 300÷（8-5）= 100（本） 每份量： 总数： 100× 20 = 2000（本） 法1： 答：三种书共有2000本。 例题2：学校图书馆有故事书、科技书、文艺书三种，其中故事书是总数的 ，科技书和故事书的比为7：8，已知故事书比文艺书多300本，则三种书共有多少本？ 答：三种书共有2000本。 科技书 ：故事书 = 7 : 8 解题关键： 2、找出300本对应的分率 1、把分率进行按比分配 科占总数： 文占总数： 故事书比文艺书 多 总数： 总数： 把 总数 看作单位“1” 法2： 练习2：甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是900。丙数是多少？ 法1： 900÷（2+3+4）=100 丙： 4×100=400 每份量： 甲 ： 乙 ： 丙 3 : 4 甲：乙：丙 = 2 : 3: 4 甲 = 乙 × 乙 = 丙 × 2 : 3 答: 丙数是400。 练习2：甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是900。丙数是多少？ 答: 丙数是400。 法2： 甲=乙× 丙=乙× 乙：900÷（1 + + ）= 300 丙：300× = 400 甲=乙× 乙=丙× 把 乙 看作单位“1” 统一单位“1” PART.03 解析：单位“1”不统一，先统一单位“1”, 把甲、乙、丙、丁之和（总量）看成单位“1” 甲数是乙、丙、丁之和的 2 1 甲数占甲、乙、丙、丁之和的 1 甲 2 乙＋丙＋丁 甲： ：1+2 甲＋乙＋丙＋丁 例题3：甲数是乙、丙、丁之和的 ，乙数是甲、丙、丁之和的 ，丙是甲、乙、丁之和的 ，已知丁数是130，求这四个数的和是多少? 乙数是甲、丙、丁之和的 乙数占甲、乙、丙、丁之和的 1 3 丙数是甲、乙、丁之和的 丙数占甲、乙、丙、丁之和的 1 4 1 乙 乙： ：1+3 甲＋乙＋丙＋丁 甲＋丙＋丁 3 1 丙 ：1+4 甲＋乙＋丙＋丁 丙： 甲＋乙＋丁 4 （1 - - - ) 130 四个数的和： = 600 ÷ “1” ? 130 四个数的和： 甲： 乙： 丙： 丁： 乙数占四个数的和的 丙数占四个数的和的 甲数占四个数的和的 答：这四个数的和是600。 例题3：甲数是乙、丙、丁之和的 ，乙数是甲、丙、丁之和的 ，丙是甲、乙、丁之和的 ，已知丁数是130，求这四个数的和是多少? 练习3：甲、乙、丙、丁四人共植树60棵。甲植的棵数是其余三人的 ，乙植的棵数是总数的 ，丙植的棵数是其余三人的 ，丁植树多少棵？ 甲植的棵数是其余三人的 甲植的棵数是四人总棵数的 1 甲 其余三人 2 2 1 总棵数：1+2=3 甲： 解析：单位“1”不统一，先统一单位“1”, 把四人共植树的棵树看成单位“1” 丙植的棵数是四人总棵数的 1 丙 其余三人 5 5 1 丙植的棵数是其余三人的 总棵数：1+5=6 60棵 ？棵 总棵数： 甲： 乙： 丙： 丁 乙： 答：丁植树15棵。 04 抓不变量 例题4：有两筐苹果，甲筐重量是乙筐的 ，从乙筐取出2千克放入甲筐后，甲筐重量是乙筐的 ，两筐苹果共有多少千克？ 甲 ： 乙 ： 总重 原来： 3 : 4 ： 现在： 13 : 15 ： 7 28 = 12 : 16 ：28 甲、乙两筐总重量不变 （抓不变量） （3+4） （15+13) 28 ×4 = 13 : 15 ：28 总重： 2×28 = 56（千克） 2÷（13-12）= 2（千克） 每份量： 答：两筐苹果共有56千克。 法1: 例题4：有两筐苹果，甲筐重量是乙筐的 ，从乙筐取出2千克放入甲筐后，甲筐重量是乙筐的 ，两筐苹果共有多少千克？ 现在： 原来： 3 ： 4 2千克 13 ： 15 甲占总重的 甲占总重的 法2： （量率对应） 甲、乙两筐总重量不变 ，看作单位“1” 原来甲占总重量： 现在甲占总重量： 总重量： 答：两筐苹果共有56千克。 练习4：数学课外兴趣小组上学期男生占总数的 ，这学期增加21名女生后，男生就只占总数的 ；这个小组现有女生几人？ 答：这个小组现有女生45人。 男同学人数不变 男 ： 女 原来： 现在： 5 ： 2 ： 10 = 5 ： 4 法1： （抓不变量） = 2 ： 3 = 10 ： 8 = 10 ：15 原来总人数： 3×25 = 75（名） 21÷（15-8）= 3（名） 每份量： （9-5） （5-2） ×2 ×5 练习4：数学课外兴趣小组上学期男生占总数的 ，这学期增加21名女生后，男生就只占总数的 ；这个小组现有女生几人？ 法2： 男生人数 不变 （方程法） 等量关系式： 男生人数 = 男生人数 解：设原来的总人数为x人，则现在的总人数为 人。 （x+21） 现在女生： 答：这个小组现有女生45人。 例题5：分数 的分子、分母加上同一个数约分后得 。则加上的这个数是多少？ （两数同时加或减一个数，差不变） 分子 ：分母 ： 差 原来： 现在： 1 ： 13 ：( 13 -1 ) 3 ： 5 ：( 5 - 3 ) = 1 ：13 ： 12 = 3 ： 5 ： 2 12 ×6 = 1 ：13 ：12 = 18 ：30 ：12 分子增加：18 - 1 = 17 上下比较，现在比原来增加： 分母增加：30 - 13 = 17 答：加上的这个数是17。 练习5：分数 的分子、分母减去同一个数约分后得 。则减去的这个数是多少？ 分子 ：分母 ： 差 原来： 现在： 58 ： 79 ：(79-58) 2 ： 3 ：(3-2) = 58 ：79 ：21 = 2 ： 3 ： 1 21 ×21 = 58 ：79 ：21 = 42 ：63 ：21 分子减少：58 - 42 = 16 上下比较，现在比原来增加： 分母减少：79 - 63 = 16 （两数同时加或减一个数，差不变） 答：减去的这个数是16。 例题6：将一个分数的分母减去2得 。如果将它的分母加上7后得 。求原来这个分数是多少？ （分子不变） 分子 ：分母 分母减2： 分母加7： 5 ： 7 1 ： 2 5 ×5 = 5 ： 7 = 5 ： 10 （2 + 7）÷（10 -7）= 3 每份量： 原分数： 答：原来这个分数是 。 练习6：一个最简分数，若给分子加上1，约分后得 。 若它的分母加上1，约分后得 。求原来这个分数是多少？ （分子+分母+1）和不变 分子 ：分母 ： 和 原来： 现在： 2 ： 3 ：(2 + 3) 1 ： 2 ：(1 + 2) = 2 ：3 ：5 = 1 ：2 ：3 15 ×5 = 6 ：9 ：15 = 5 ：10 ：15 ×3 1÷（6 -5）= 1 每份量： 原分数： 答：原来这个分数是 。 05 设数法 【设数法】 【点拨】在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解。但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件，对答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，对题目中“缺少”的条件，假设一个数代入（假设的数尽可能的方便计算），然后进行求解。 例题7：某班一次考试的平均分是70分；其中 的同学及格，他们的平均分是80分；不及格的平均分是多少分？ 及格学生总分 ： 不及格学生总分： 全班总分： 不及格学生平均分： 70×4 = 280 （分） 280 - 240 = 40（分） 40÷1 = 40 （分） 公式：总分=平均分×人数 80×3 = 240 （分） 结论：人数是中间量，不影响结果，因此假设的数尽可能的方便计算。 假设：全班 4人，则及格人数为 3 人，不及格人数为 4-3=1人 法1： 思考：如果假设全班人数为40人，平均分还是40吗？ 答：不及格的平均分是40分。 例题7：某班一次考试的平均分是70分；其中 的同学及格，他们的平均分是80分；不及格的平均分是多少分？ 答：不及格的平均分是40分。 等量关系式： 全班总分 = 及格学生总分 + 不及格学生总分 假设：全班 4人，则及格人数为 4人，不及格人数为4-3=1人 解：设不及格的平均分是x分。 4×70 = 3×80 + 1x 280 = 240 + x 280 - 240 = x x = 40 法2： 练习7：已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校女生数是甲校学生数的 ，乙校男生数是乙校学生数的 ，那么，两校女生总数占两校学生总数的几分之几？ 假设乙校有50人 甲校： 50× = 20（人） 甲女： 20× = 6（人） 乙女： 50×（1- ）= 29（人） 两校女生给占： （6+29）÷（20+50）= 答：两校女生总数占两校学生总数的 。 例题8：甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的 ，乙堆白子数是甲堆黑子数的 ，则甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几？ 甲 乙 白 a b 黑 8b 5a a + 8b = b + 5a 甲堆棋子 = 乙堆棋子 8b - b = 5a - a 7 b = 4 a 把a看作 7份， 则 b 为 4份。 答：甲堆黑子数是乙堆黑子数的 。 练习8：有三窝兔子，每窝兔子的只数一样多，第一窝中的白兔只数与第二窝中的黑兔只数一样多，第三窝的黑兔占全部黑兔的 ，这三窝兔子中所有的白兔占全部兔子总数的几分之几？ 第1窝 第2窝 第3窝 总数 黑 2 5 白 每窝总数 ＋ ＋ ＋ 3 3 3 9 1 ＋ = 5 - 2 = 3 第三窝白兔： 3 - 2 = 1 所有白兔：3 + 1 = 4 4 所有白兔占总数：4 ÷ 9 = 答：这三窝兔子中所有的白兔占全部兔子总数的 。 综合巩固 ① 孙悟空摘来一筐桃，唐僧、孙悟空、猪八戒、沙和尚四人一起分着吃完筐桃。其中沙和尚吃了这筐桃的 ，猪八戒吃了另外三人总数的一半，孙悟空吃了另外三人总数的 ，唐僧吃了6个，这筐桃原来共有多少个？ 解题思路： 沙和尚吃了这筐桃的 猪八戒吃了这筐桃的 孙悟空吃了这筐桃的 唐僧吃了这筐桃的 6÷（1- - - ）=24（个） 这筐桃： ? 6个 答：这筐桃原来共有24个。 综合巩固 50 ÷ 总数： ② 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的 ，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的 ；问还有多少块蜂窝煤没有运来？ 解题思路： 这时已运来的恰好是没运来的 7 5 = 5 ：7 ？块 全部煤： 5 7 第二次：50块 第一次： ？ = 1200（块） 还剩：1200× = 700（块） 答：还有700块蜂窝煤没有运来。 ③今年佩奇的年龄是爸爸的 ，九年后，佩奇的年龄是爸爸的 ，爸爸今年多少岁？ 综合巩固 法1：方程法 解：设爸爸今年x岁，则佩奇今年 x 岁。 等量关系式：（九年后）佩奇的年龄=爸爸的年龄× 。 答：爸爸今年35岁。 ③今年佩奇的年龄是爸爸的 ，九年后，佩奇的年龄是爸爸的 ，爸爸今年多少岁？ 综合巩固 法2： 佩奇：爸爸：年龄差 今年： 九年后： 1 ： 5 ：(5 -1) 4 ： 11 ：(11-4) = 1 ：5 ：4 = 4 ：11 ：7 28 ×4 = 7 ：35 ：28 = 16 ：44 ：28 ×7 9÷（16 - 7）= 1（岁） 每份量： （年龄差不变） 爸爸年龄：35 × 1 = 35（岁） 答：爸爸今年35岁。 THANKS $$