精品解析：山东省德州市临邑县第五中学2022-2023学年上学期八年级10月月考数学试题

八年级数学阶段测评试卷2022 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，总计48分） 1. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 70°或50° 2. 如图，于点D，于点C，于点F，下列关于高的说法中错误的是(　　) A. 中，是边上的高 B. 中，是边上的高 C. 中，是边上的高 D. 中，是边上的高 3. 如图，在中，边不动，点A竖直向上运动，越来越小，越来越大．若减小，增加，增加，则x，y，z之间的关系是(　　) A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b－13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 5. 若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 6. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 125° B. 120° C. 140° D. 130° 8. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　) A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0 9. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为(　　) A. 110° B. 140° C. 220° D. 70° 10. 中，D为边上任意一点，分别是和的角平分线，连接，则的形状为（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 11. 如图，在△ABC中，ED⊥BC，EA⊥AB，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝（　　） A. 36° B. 30° C. 25° D. 15° 12. 如图，在中，于点D，于点E，交于点F，，若，，则的面积为（　　） A. 24 B. 18 C. 12 D. 8 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=____． 14. 如图，△ABC中，点D为、平分线的交点，，则______． 15. 如图所示，________． 16. 如图，在的方格纸中，等于_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，若点在轴上，则点的坐标是 ___________． 18. 如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE， 成立的有 _____个． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数． 20. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F． （1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； （2）试说明：∠AEF＝∠AFE． 21. 如图，已知，，，，． （1）求的度数与的长； （2）求证：． 22. 如图，已知：在和中，点A、E、F、C在同一直线上，，，．求证： （1） （2） 23. 如图，和均为等腰直角三角形，，点D在上，连接，求证：． 24. 如图①，在中，，，过点C在外作直线，于点M，于点N. （1）求证：； （2）如图②，若过点C作直线与线段相交，于点M，于点N（），（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 25. 如图，在中，，D是上一点，且． （1）求证： （2）如图②，若的平分线分别交，于点E，F，求证：； （3）如图③，若E为上一点，交于点F，，，． ①求的值； ②四边形的面积是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段测评试卷2022 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，总计48分） 1. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 70°或50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果． 【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时， 它的顶角为180°-40°×2=100° ②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40° 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°． 2. 如图，于点D，于点C，于点F，下列关于高的说法中错误的是(　　) A. 中，是边上的高 B. 中，是边上的高 C. 中，是边上的高 D. 中，是边上的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的高线的定义，掌握高线的定义是解题的关键．依据高线的定义解答即可． 【详解】解：A、中，是边上的高，故A正确，不符合题意；  B、中，是边上的高，故B正确，不符合题意；  C、中，是边上的高，故C错误，符合题意；  D、中，是边上的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 3. 如图，在中，边不动，点A竖直向上运动，越来越小，越来越大．若减小，增加，增加，则x，y，z之间的关系是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，表示出变化后的角的度数是解题的关键．先表示出变化后的三角形的三个角的度数，再根据三角形的内角和等于列式整理，即可得到x，y，z的关系． 【详解】解：根据题意，①， 变化后的三角形的三个角度数分别是：，，， ∴②， ①②联立整理可得，即． 故选：A． 4. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b－13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长． 【详解】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，，， ∴，解得， 当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8； 当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7； 综上所述此等腰三角形的周长为7或8， 故选A． 【点睛】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握． 5. 若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 【答案】C 【解析】 【分析】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可． 【详解】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3， ∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°， ∵∠A+∠B+∠C=180， ∴x+2x+3x=180°， ∴x=30，2x=60°，3x=90°， ∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°， 即△ABC是直角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°． 6. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 7. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 125° B. 120° C. 140° D. 130° 【答案】D 【解析】 【详解】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2． ∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°． ∴∠2=∠FCD=130°． 故选D． 8. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　) A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】∵a、b、c为△ABC的三条边长， ∴a+b-c＞0，c-a-b＜0， ∴原式=a+b-c+（c-a-b） =0． 故选：D． 【点睛】考点：三角形三边关系． 9. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为(　　) A. 110° B. 140° C. 220° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠A=70°， ∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°， ∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合， ∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，解题的关键是利用翻折的性质找到相等的角． 10. 中，D为边上任意一点，分别是和的角平分线，连接，则的形状为（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，，然后求出，再根据直角三角形的定义判断即可 【详解】解：分别是和的角平分线， ， ， 是直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，熟记概念并求出是解题关键 11. 如图，在△ABC中，ED⊥BC，EA⊥AB，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝（　　） A. 36° B. 30° C. 25° D. 15° 【答案】B 【解析】 【分析】求出∠A=90°，根据直角三角形的性质求出∠ABC+∠C=90°，根据全等三角形的性质得出∠C=∠ABE=∠EBD，再求出答案即可． 【详解】解：∵EA⊥AB， ∴∠A=90°， ∵△EAB≌△EDB≌△EDC， ∴∠C=∠EBD，∠ABE=∠EBD， ∴∠C=∠ABE=∠EBD， ∵∠ABC+∠C=90°， ∴3∠C=90°， ∴∠C=30°， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和直角三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 12. 如图，在中，于点D，于点E，交于点F，，若，，则的面积为（　　） A. 24 B. 18 C. 12 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，求出，再根据三角形的面积公式求出面积即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的面积，能根据全等三角形的性质求出是解此题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=____． 【答案】165° 【解析】 【详解】解：∵∠BDC=60°， ∴∠ADO=180°﹣∠BDC=120°， 又∠OAD=45°， ∴∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°． 故答案为165°． 14. 如图，△ABC中，点D为、平分线的交点，，则______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】求出的度数即可解决问题． 【详解】解：， ， 点是和角平分线的交点， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15. 如图所示，________． 【答案】360 【解析】 【分析】题目主要考查三角形外角的性质及多边形内角和，如图：根据三角形外角的性质可得、，进而得到，最后根据四边形的内角和即可解答．将所求角的和转化为四边形的内角和是解题的关键． 【详解】解：如图：根据三角形外角的性质可得： 、， 则． 故答案为360． 16. 如图，在的方格纸中，等于_____． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】标注字母，然后利用“边角边”求证和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形两锐角互余求解． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：90°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理及性质，直角三角形两锐角互余．解本题的关键是证明． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，若点在轴上，则点的坐标是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和点的坐标得出，，即可得出答案． 本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质的应用，解此题的关键是求出，， 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴点的坐标是， 故答案为：． 18. 如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE， 成立的有 _____个． 【答案】1 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可以得出AC=BE，CD=BC， ，根据以上结论可以推导出 ，，即可求解． 【详解】解：∵Rt△ACD≌Rt△EBC， ∴AC＝BE， ∵在Rt△BEC中，BE＜BC， ∴AC＜BC， ∴①错误； ∵∠CAD＝∠CEB＝∠BED＝90°，∠D＜∠CAD， ∴∠D≠∠BED， ∴AD和BE不平行， ∴②错误； ∵Rt△ACD≌Rt△EBC， ∴∠ACD＝∠CBE，∠D＝∠BCE， ∵∠CAD＝90°， ∴∠ACD+∠D＝90°， ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCE＝90°， ∴③正确； ∵Rt△ACD≌Rt△EBC， ∴AD＝CE，CD＝BC， CD＝CE+DE＝AD+DE＝BC， ∵BE＜BC， ∴AD+DE＞BE， ∴④错误； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边大于直角边等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数． 【答案】该多边形每一个内角的度数为，该多边形为10边形 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数一个外角的度数．已知关系为：一个外角一个内角，隐含关系为：一个外角一个内角，由此即可解决问题． 【详解】解：设该多边形为边形 多边形一个外角等于一个内角的 多边形的内角和为， ， 该多边形每一个内角的度数为， 答：该多边形每一个内角的度数为，该多边形为10边形． 20. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F． （1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； （2）试说明：∠AEF＝∠AFE． 【答案】（1）∠AEF＝72° （2） 解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°， ∴∠AEF＝∠BFD， ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠AEF＝∠AFE． 【解析】 【分析】（1）由AD⊥BC得∠ABD+∠BAD＝90°，再根据等角的余角相等得∠ABD＝∠CAD＝36°， 再结合角平分线的性质进一步可求得∠AEF的度数； （2）由角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，再由等角的余角相等进一步证明即可． 【小问1详解】 解：∵AD⊥BC， ∴∠ABD+∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAD＝36°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE∠ABC＝18°， ∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查角平分线的定义，同角（等角）的余角相等，直角三角形两锐角互余等，解题关键是分清各角之间的关系． 21. 如图，已知，，，，． （1）求的度数与的长； （2）求证：． 【答案】（1）， （2） 证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出，，，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中． （1）根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，，即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 22. 如图，已知：在和中，点A、E、F、C在同一直线上，，，．求证： （1） （2） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行线的判定与性质，找出的条件是解题的关键． （1）先证明全等于，然后依据全等三角形的性质进行证明即可； （2）依据全等三角形的性质得到，最后依据平行线的判定定理进行证明即可． 【小问1详解】 证明：， ． ， ． 在和中 ， ． ． 【小问2详解】 证明：， ， ． 23. 如图，和均为等腰直角三角形，，点D在上，连接，求证：． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的定义，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据等腰直角三角形得出，，，根据推出全等即可． 【详解】证明：和均为等腰直角三角形，， ∴，，， 在和中， ， ． 24. 如图①，在中，，，过点C在外作直线，于点M，于点N. （1）求证：； （2）如图②，若过点C作直线与线段相交，于点M，于点N（），（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 【答案】（1） 证明：于，过作于， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2） （1）中的结论不成立，，理由如下： 于，过作于， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义得到，则，又，则，于是根据等量代换得到，根据“”可证明，根据全等的性质得，，则； （2）与（1）证明方法一样可得到，根据全等的性质得，，而． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；全等三角形的对应边相等． 25. 如图，在中，，D是上一点，且． （1）求证： （2）如图②，若的平分线分别交，于点E，F，求证：； （3）如图③，若E为上一点，交于点F，，，． ①求的值； ②四边形的面积是______． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， （2） 证明：平分， ， ，， 而， ； （3）①3；②21 【解析】 【分析】本题属于四边形的综合题，考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义、三角形的面积计算、三角形的外角性质，得到是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质、三角形内角和定理即可解决问题； （2）根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角性质计算，即可解决问题； （3）①根据，，，可以求出、，结合图形计算即可； ②连接，设，根据三角形的面积公式列出方程，求出，把代入计算得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①，，， ，， ； ②如图，连接， 设， 则， ， ， ， ， ， ， 解得， 四边形的面积， 故答案为：21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $