4.5指数函数与对数函数的实际应用（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

数 学 4.5指数函数与对数函数的实际应用 第四单元 指数函数与对数函数 基础模块（上册） 人民教育出版社 第四单元 指数函数与对数函数 4.5指数函数与对数函数的实际应用 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解指数函数、对数函数的概念； 学生运用自主探讨、合作学习，学会绘制指数函数、对数函数的图像，通过观察、分析、归纳指数函数、对数函数的性质，掌握利用数形结合的方法，研究指数函数、对数函数的实际应用提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 我们学习的基本初等函数，可以描述、刻画客观世 界中某一类事物运动变化的规律.例如，用一次函数模型可以描述生活中的“线性增长”(直线增长)现象.利用指数函数与对数函数的相关知识建立函数模型，可以描述、刻画科学与技术、经济与社会、生产与生活中的“指数增长”和“对数增长”现象. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例1 开展人口普查，对于调整、完善人口政策，推动人口结构优化， 促进人口素质提升具有重要意义.第七次全国人口普查结果显示，2020年年末全国大陆总人口为141178万人，其中城镇常住人口90 199万人，占总人口的比例(常住人口城镇化率)63.89%与2010年相比，提高了14.21个百分点. （1）假设此后每年都增加700万人口，20年后我国大陆人口总数是多少？ （2）假设此后每年人口的平均增长率是1%(每年都在前一年基础上增加1%),20年后我国大陆人口总数约为多少？(单位:万,结果精确到0.01) 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析（1）这是经济社会中的“线性增长”现象，即每年增加量保持不变，每年增加700万人口，20年共增加14000万人口，因此总共人口为155178万. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析（2）这是经济社会中的“指数增长”现象，即每年按照一定的增长率(成倍数)增长。我们首先考查逐年增长的情况，从中发现每一年都是前一年的(1+1%)倍(也可采用后一年与前一年的比值发现规律)，即呈指数增长， 最后利用指数函数知识解决问题。 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析（2）2020年年末人口约为141178万； 经过1年人口约为141178(1+1%)万； 经过2年人口约为141178(1+1%)(1+1%)=141178(1+1%)2万； 经过3年 人口约为141178(1+1%)2(1+1%)=141178(1+1%)3万； …… 经过x年人口约为141178(1+1%)x万. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 解 （1）因为每年增加700万人口，20年共增加20×700万=14000 万人口，因此20年后我国大陆人口为155178万(15.5178亿). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 解 （2）设经过 x 年，我国人口为 y 万，由题意得 y=141 178(1+1%)x. 当 x=20 时，y=141178(1+1%)20. 利用科学计算器可求得 y≈172263.99万. 所以，假设每年都增加700万人口，20年后我国大陆人口为155178 万；假设每年人口的平均增长率是1%,经过20年后我国大陆人口约为172263.99万. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 比较两种增长方式，随着时间推移，“指数增长”方式更具有爆发性. 探究两种增长方式的特点，并分别列举社会生活中的“线性增长”和“指数增长”现象. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 一般地，形如 y=kax (a＞0，且a≠1，k≠0) 的函数称 为指数型函数， 这是生活实际中常见的和实用的函数模型。其中，当a＞1时，该函数叫作指数增长模型，如我们常说的“指数爆炸”现象所蕴含的就是这种模型；当0＜a＜1时，该函数叫作指数衰减模型，如考古工作中的碳14衰减现象所蕴含的就是这种模型. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例2 2020年12月8日，中国、尼泊尔两国共同向全世界正式宣布， 世界第一高峰珠穆朗玛峰的最新海拔高程为8848.86 m. 由于珠穆朗玛峰气候多变、高寒缺氧、环境复杂，对测量装备、测绘技术和测绘人员有很高的要求，因此精确测量珠穆朗玛峰高程是一个国家测绘技术水平和能力的综合体现。已知海拔高程 y(m)与大气压强 x(Pa)之间的关系可用函数 y =klnx+c来近似描述，其中 c，k 可看成常量.又知登顶过程中，海平面的大气压强为1.013×105 Pa，北坳营地海拔7028m，大气压强约为 4.21×104 Pa. （1）当大气压强为3.81×101 Pa时，海拔高程是多少？ （2）当测绘人员在登顶过程中测得其所在位置的海拔高程为8844.43m 时，大气压强为多少？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 解 海平面的海拔高程为 0m. 将 x1=1.013×105， y1=0， x2=4.21×104， y2=7 028, 分别代人函数关系式 y =klnx+c 解得 k≈-8004.203，c≈92255.180. 于是，大气压强与海拔高程的关系式近似为 y=8004.203ln x+92255.180. ① 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 解 （1）当 x=3.81×104 时， y=8004.203×ln(3.81×104)+92255.180 ≈7827.090. 所以，当大气压强为3.81×104 Pa时，海拔高程约 为7827.090m. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 解 （2）把 y=8844.43 代人①式， 8844.43=8004.203lnx+92255.180, lnx=10.421➩x=e10421≈33556.974≈3.36×104. 所以，当测绘人员在登顶过程中测得其所在位置的海拔高程为 8844.43m 时，大气压强约为 3.36×104 Pa,约为海平面大气压强的 . 例1 2021年5月11日，国家统计局公布第七次全国人口普查主要情况，数据显示，我国人口总数约是14.1亿，如果人口的年自然增长率为0.5%，则约几年后我国人口总数将不小于14.5亿（结果保留整数）？ 巩固练习，提升素养 活动 3 解 设年后我国人口总数达到14.5亿.依题意， 得 14.1×(1+0.5%)x≥14.5. 即1.005x≥ ,两边取常用对数得 ， 所以 ·解得x≥5.6. 因为x是自然数，所以约6年后我国人口总数将达到14.5亿. 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 设在离海平面高度m处的大气压是 ykPa ,y 与x 的函数关系是   y=Cekx, 这里 C,k 都是常量．已知某地某天在海平面与1000m高空的大气压强分别是 101kPa 及 90kPa，求在600m高空的大气压强，并求大气压强是 96kPa 处的高度（结果保留整数）. 巩固练习，提升素养 活动 3 解 已知 y=Cekx，其中 C,k 是待定的常数.依已知条件得 x=0 时，y=101；x=1000时，y=90，由此可列方程组 由①得 C=101，代人②得 , 巩固练习，提升素养 活动 3 解 即1000k=ln0.8911，故1000k≈﹣0.1153，所以 因此 y 与 x 的函数关系近似是 ． 当 x=600时，得 . 巩固练习，提升素养 活动 3 解 当 y=96 时，得 , . 因此 . 故在600m高空处，大气压强约为 94kpa,在442m高 空处，大气压强约为96kpa. 巩固练习，提升素养 活动 3 课堂小结 /作业布置/ 4.5 世界上只有贫穷可以不劳而获。 P145，练习1./2./3. 感谢观看