精品解析：浙江省温州外国语学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

温州外国语学校2022学年第一学期期中阶段检测八年级数学试卷 考生须知： 1．本卷满分100分，考试时间90分钟； 2．本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线； 3．本卷不得使用计算器． 亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A项，不是轴对称图形，故本选项错误； B项，不是轴对称图形，故本选项错误； C项，是轴对称图形，故本选项正确； D项，不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2cm，2cm，5cm B. 3cm，4cm，7cm C. 3cm，4cm，5cm D. 5cm，5cm，11cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边逐个判断即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系定理，故本选项不符合题意； B、，不符合三角形三边关系定理，故本选项不符合题意； C、，符合三角形三边关系定理，故本选项符合题意； D、，不符合三角形三边关系定理，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 3. 在中， ，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理：三角形内角和等于．熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：∵中，，， ∴ ． 故选：B． 4. 为说明命题“若，则”是假命题，所列举的反例正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了举反例说明命题为假命题，举例符合已知条件，但得出的结论与已知的结论矛盾，可说明原命题是假命题，据此逐一判断，即可求解；理解举反例法方法是解题的关键． 【详解】解：A.，，不能判断命题是假命题，故不符合题意； B.，不满足，不能判断命题是假命题，故不符合题意； C.，，与矛盾，原命题为假命题，故符合题意； D.，不满足，不能判断命题是假命题，故不符合题意； 故选：C． 5. 在中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答． 【详解】解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x， ∴2x+3x+5x=180°， 解得：x=18°， ∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°， ∴△ABC为直角三角形， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的分类，根据已知条件求出三个内角的度数是解题的关键． 6. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线可得线段的中点． 【详解】作线段的垂直平分线可得线段的中点． 由此可知：选项A符合条件， 故选A． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 7. 如图，已知，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理求解即可； 【详解】解：∵ ∴ 在中 ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理；熟练运用上述基础知识求角是解题的关键． 8. 如图，在中，，是的平分线，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线的性质，三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于， ∵在中，，是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 9. 如图，在中，，，垂直平分，若是的中点，是上动点，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，连接，，由是等腰三角形，是的中点，故，再根据勾股定理求出的长，根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图，连接，， ∵， ，是的中点， ∴，， ∴， ∵垂直平分， ∴点关于直线的对称点为点，， ∴，当C、G、F共线时取等号， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短， 故选：． 10. 如图，在中，，以、和为直径分别作半圆，已知，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理得到，根据圆的面积公式计算，得到答案． 【详解】在中，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的． 【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．交换题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 12. 如图，已知是的角平分线，若要使，可添加一个条件_____．（只需写一个，不添加辅助线和字母） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 可利用“角边角”判断，添加． 【详解】解：是的角平分线， ， ， 当添加 时， 故答案为：（答案不唯一） 13. 如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为____． 【答案】130 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 【详解】解：在中，，是边上的中线， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理；分情况讨论这个的角是顶角还是底角． 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的顶角为； 若的角是底角，则顶角是， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故答案是：或． 15. 如图，在中，平分，且与交于点、点，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形三线合一的性质得出，然后利用勾股定理求出长，再利用三角形的面积求出即可解题． 【详解】解:∵平分， ∴且， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知，，，，则________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，根据勾股定理的逆定理得出，进而可得是等腰直角三角形，进而即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 17. 如图，是等边三角形，点为上一点，且，现将沿直线折叠得到，与交于，垂直平分，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质和勾股定理．连接，则，推出，所以，由折叠推出，，所以，即可求出． 【详解】解：连接． ∵是等边三角形， ∴， 由折叠可知，，，， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 如图，在正方形的边上，将逆时针旋转到位置，连结，是中点，连接，并延长交于点，已知，，则的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，根据旋转得出，，，证明、C、F在同一直线上，根据等腰三角形性质得出，证明垂直平分，得出，设，则，，根据勾股定理得出，求出x的值即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵将逆时针旋转到位置， ∴，，， ∴， ∴、C、F在同一直线上， ∵H为的中点，， ∴， ∴垂直平分， ∴， 设，则，， 在中根据勾股定理得：， ∴， 解得：， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，旋转的性质，线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质． 三、解答题（共5题，19题7分，20-21每题8分，22题11分，23题12分，共46分） 19. 如图，是等腰三角形底边上的高线，，交于点，求证： 是等腰三角形． 证明：∵， ∴______（等腰三角形________） ∵， ∴ ____（__________） ______ ______（等量代换） （在同一个三角形中，________） 即是等腰三角形． 【答案】2； 三线合一； 3； 两直线平行，内错角相等； 2； 3； 等角对等边 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，根据等腰三角形的性质得，根据平行线的性质得，可得，即可得，掌握等腰三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴(等腰三角形三线合一)， ∵， ∴(两直线平行，内错角相等)， ∴（等量代换） （在同一个三角形中，等角对等边 ） 即是等腰三角形． 故答案为：2；三线合一；3；两直线平行，内错角相等；2；3；等角对等边． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，请按要求画出图形． （1）已知点A在格点上，画一条线段，使，且点B在格点上；（画出一个即可） （2）以上题中所画线段为边画一个等腰直角，使点C在格点上．（画出一个即可） 【答案】（1） 如图，线段即为所求（答案不唯一）； （2） 如图，即为所求（答案不唯一）； 或 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． （1）利用数形结合的思想画出图形即可； （2）根据等腰直角三角形的判定和性质画出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，，，，在同一直线上，，，，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，先证明，得出，再根据直角三角形两锐角互余得出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中 ， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在中，，为边上的中线，以为底边向右作等腰三角形，，使，与交于点． （1）求证：是直角三角形． （2）若，，求的长及的值． 【答案】（1）见解析 （2）6， 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键． （1）先证明，再证明，进一步可得结论； （2）求解，结合勾股定理可得，求解，设，则，再利用勾股定理与三角形的面积公式可得答案； 【小问1详解】 解：，为边上的中线 ， ∴ 又∵， ∴， ， ∴， 即是直角三角形． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， ， ， ． 23. 如图1，在中，，，在直线上有一点（点在点右侧），连接，以为直角边，点A为直角顶点向上作等腰直角，连接、． （1）求证：． （2）当平分时，求的长． （3）如图2，点为的中点，连接，当为等腰三角形时，请直接写出此时的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，掌握等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，分情况讨论是解题的关键． （1）根据是等腰直角三角形得，根据，可得，即可得结论； （2）根据，得，根据平分得，根据得，根据，得，则，可得，即可得； （3）根据，，得，根据，得，①当，点D与点C重合，显然不存在；②当，得，根据，，得 ，根据点为的中点得，根据，得，根据，即可得；③当，根据点为的中点得，可得，即可得； 【小问1详解】 证明：∵是等腰直角三角形， ，， ∵， ∴， 即， 在和中， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ①当，点D与点C重合，显然不存在； ②当， ∴， ∴，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ③当， ∵点为的中点， ∴， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温州外国语学校2022学年第一学期期中阶段检测八年级数学试卷 考生须知： 1．本卷满分100分，考试时间90分钟； 2．本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线； 3．本卷不得使用计算器． 亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2cm，2cm，5cm B. 3cm，4cm，7cm C. 3cm，4cm，5cm D. 5cm，5cm，11cm 3. 在中， ，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 为说明命题“若，则”是假命题，所列举的反例正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是的平分线，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，垂直平分，若是的中点，是上动点，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以、和为直径分别作半圆，已知，，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 12. 如图，已知是的角平分线，若要使，可添加一个条件_____．（只需写一个，不添加辅助线和字母） 13. 如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为____． 14. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 15. 如图，在中，平分，且与交于点、点，则_______________． 16. 如图，已知，，，，则________°． 17. 如图，是等边三角形，点为上一点，且，现将沿直线折叠得到，与交于，垂直平分，若，则_____． 18. 如图，在正方形的边上，将逆时针旋转到位置，连结，是中点，连接，并延长交于点，已知，，则的长为_____． 三、解答题（共5题，19题7分，20-21每题8分，22题11分，23题12分，共46分） 19. 如图，是等腰三角形底边上的高线，，交于点，求证： 是等腰三角形． 证明：∵， ∴______（等腰三角形________） ∵， ∴ ____（__________） ______ ______（等量代换） （在同一个三角形中，________） 即是等腰三角形． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，请按要求画出图形． （1）已知点A在格点上，画一条线段，使，且点B在格点上；（画出一个即可） （2）以上题中所画线段为边画一个等腰直角，使点C在格点上．（画出一个即可） 21. 如图，，，，在同一直线上，，，，，若，求的度数． 22. 如图，在中，，为边上的中线，以为底边向右作等腰三角形，，使，与交于点． （1）求证：是直角三角形． （2）若，，求的长及的值． 23. 如图1，在中，，，在直线上有一点（点在点右侧），连接，以为直角边，点A为直角顶点向上作等腰直角，连接、． （1）求证：． （2）当平分时，求的长． （3）如图2，点为的中点，连接，当为等腰三角形时，请直接写出此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $