重难点易错培优：两、三位数除以两位数 (讲义)-2024-2025学年四年级上册数学苏教版

两三位数除以两位数 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．两位数除多位数 【知识点归纳】 1、除数是两位数的除法的笔算法则： （1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位； （2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； （3）余下的数必须比除数小。 2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1） 3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。 4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数 5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。 【方法总结】 1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法 2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算 3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数 估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。 2．有余数的除法 【知识点归纳】 （1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法． 如：15÷7＝2…1 （2）有余数除法的性质： ①余数必须小于除数 ②不完全商与余数都是唯一的． （3）运算法则 被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数． 3列竖式计算除法 【知识点归纳】 1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。 2.列竖式的过程中要把位数对齐。 3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。 4.每次除后余下的数必须比除数小。 第二部分 典型例题 例题1：甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，甲船每小时行21.5千米，乙船每小时行23.5千米。航行几小时后两船相距315千米？ 【答案】7小时 【分析】用乙船的速度加上甲船的速度求出1小时两船相距的距离，然后用315除以它们1小时相距的距离即可解答。 【详解】315÷（23.5＋21.5） ＝315÷45 ＝7（小时） 答：航行7小时后两船相距315千米。 【点睛】本题考查路程问题，明确1小时两船相距的距离是解题的关键。 例题2：一本故事书有620页，宁宁已经读了156页，剩下的每天读29页，还要几天才能读完？ 【答案】解：（620﹣156）÷29 =464÷29 =16（天）． 答：还要16天才能读完 【详解】根据题意，用总页数减去已经读的页数，就是剩下的页数，即620﹣156，然后再除以每天读的29页即可．本题关键是求出剩下的页数，然后再进一步解． 例题3：购物。        排球56元     篮球42元    足球75元 （1）赵老师买1个足球和3个篮球，一共要多少元？ （2）孙老师带了200元，买了1个排球，剩下的钱还能买几个篮球？ 【答案】（1）201元 （2）3个 【分析】（1）用1个篮球的价钱乘3，求出3个篮球的价钱，再加上1个足球的价钱，求出总钱数。 （2）用带的钱数减去1个排球的价钱，求出剩下的钱数，再除以1个篮球的价钱，求出购买篮球数量。 【详解】（1）42×3＝126（元） 126＋75＝201（元） 答：一共要201元。 （2）200－56＝144（元） 144÷42＝3（个）……18（元） 答：剩下的钱还能买3个篮球。 例题4：星光电影院每天放映32场电影，两天共售出832桶爆米花，平均每场电影售出多少桶爆米花？（用两种方法计算） 【答案】13 【分析】第一种方法，用卖出爆米花数量除以天数，求出平均每天卖出爆米花数量。再除以每天放映电影场次，求出平均每场电影卖出爆米花数量。第二种方法，先用每天放映电影场次乘天数，求出放映电影总场次。再用卖出爆米花数量除以放映电影总场次，求出平均每场电影卖出爆米花数量。 【详解】方法一：832÷2÷32 ＝416÷32 ＝13（桶） 方法二：832÷（32×2） ＝832÷64 ＝13（桶） 答：平均每场电影售出13桶爆米花。 【点睛】解决本题时应理清量与量之间的关系，根据题意列式计算即可。 第三部分 高频真题 1．一瓶儿童止咳糖浆的规格和用法用量如下。这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用多少天？ 【规格】每瓶180毫升； 【用法用量】口服，每日3次。 6岁以上儿童：每次15~30毫升；3~6岁儿童：每次5~10毫升。 2．小明用电子邮箱发送文件，30秒发送3600KB的文件。照这样计算，要发送6000KB的文件大约需要多长时间？ 3．一辆汽车每小时行驶90千米，行驶了900千米，需要几小时？ 4．某校进行团体操队列表演，每列25人，可以排12列；如果每列15人，那么可以排成多少列？ 5．河西村要修一条540米长的水渠，前3天已经修了108米。照这样计算，修完这条水渠一共要用多少天？ 6．同学们在美术课上做纸花，第一组一共5人，每人做24朵，第二组一共6人，做了144朵，这两组平均每人做多少朵？ 7．把一批同样的圆木堆成下图的形状，上层是5根，下层是10根，一共6层．如果这批圆木共重45吨，每根圆木重多少吨？ 8．学校花了600元购进《童话故事》25套。每套3本。每本多少元？ 9．美术学院的展览馆有3层，每层有12个展厅，一共放720幅画。平均每个展厅放多少幅画？ 10．学校买来120包练习本，每包50本，每班分60本，可以分给多少个班。 11．用火车运送630吨货物．如果每节车厢载重量是60吨，需要多少节车厢？ 12．山田奶牛厂每天能向市场供应纯牛奶310箱、高钙奶280箱，一辆卡车一次能运35箱牛奶，这辆卡车要运多少次才能把这些牛奶全部运完？ 13．美术学院的展览馆有6层，每层有8个展厅，一共放了720幅画，平均每个展厅放了多少幅画？ 14．粮库有一堆重530千克的小麦，如果25千克装一袋，至少需要多少个袋子来装？ 15．一辆汽车以每小时84千米的速度从甲地开往乙地，6小时到达，从乙地回甲地时，因为下雪用了8小时，这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？ 16．学校买来360本故事书，分给四年级、五年级和六年级。每个年级有4个班，平均每个班可以分到多少本？ 17．提速前坐火车从甲城到乙城需要20小时，提速后只需要12小时，提速后火车的速度是多少千米/时？ 18．妈妈买一件上衣和两条裤子共需254元，买同样的三件上衣和两条裤子共需434元，上衣和裤子的单价分别是多少元？ 19．思考：96÷a＝6中的a代表什么数？ 20．学校买了540个呼啦圈，平均分给一、二、三这3个年级，已知每个年级是4个班，你知道每个班分到多少个吗？ 21．如图，小明从家走到公园要12分钟，如果他用同样的速度，从家走到学校需要多长时间？ 22．小明今年6岁，爸爸今年40岁，他们不小心都染上了感冒。甲、乙两瓶止咳糖浆，规格如图所示，它的用法用量如下： 【用法用量】 口服，每日3次 成人：每次40～60毫升 7岁以上儿童：每次15～20毫升 3～7岁儿童：每次5～10毫升 （1）甲瓶糖浆最多够小明喝几天？ （2）乙瓶糖浆爸爸最多可以喝几天？ 23．李阿姨从18只河蚌里剖出468颗珍珠。 （1）如果每52颗珍珠穿成一条项链，那么李阿姨剖出的珍珠能穿成多少条项链？ （2）照这样计算，李阿姨从26只河蚌里能剖出多少颗珍珠？ 24．今年爷爷的年龄是84岁，是小聪12倍，明年小聪多少岁？ 25．学校办公室买进一包白纸，计划每天用200张，可以用28天．由于注意了节约用纸，实际每天只用了160张，实际用了多少天？ 26．缅怀先烈，铭记历史。9月30日是我国烈士纪念日。这天宿城实验小学960名学生排着整齐的队伍来到烈士陵园瞻仰革命烈士纪念碑。同学们分成8组，每组排成6列，每列有多少名同学？ 27．小军从家到学校走了8分钟。用同样的速度，他从家到少年宫要多少分钟？ 28．某牛奶工厂有600箱牛奶要运往超市，如果一辆卡车一次能运70箱，这些牛奶至少需要几辆卡车才能一次运完？ 29．有18个相同的水桶，共可以盛216升水，现在再加7个同样的水桶，一共可以盛多少升水？ 30．外小老师8人带领四年级学生608人去洪泽湖春游，每辆大巴车坐48人，需要多少辆大巴车？ 31．东湖博物馆新建了一幢3层的文物藏品楼，每层有20个文物收藏室，这幢楼一共收藏摆放了1440件藏品。平均每个收藏室摆放藏品多少件？ 32．学校组织四年级175名师生去春游，怎样租车．比较省钱？租金是多少？ 33．同学们进行打字练习，小明12分钟打468个字，小军9分钟打432个字，小丽15分钟打645个字。谁的速度最快？（先利用下表整理条件和问题，再解答） 小明 （    ）分钟 （    ）个 小军 （    ）分钟 （    ）个 小丽 （    ）分钟 （    ）个 34．乐乐家离学校600米，他每分钟走60米。有一次，乐乐从家去学校，走了180米，因为有事返回家，然后再到学校。乐乐一共走了多长时间？ 35．已知一副羽毛球拍88元，小芳身上带了500元，买蛋糕用去24元，剩下的钱最多能买多少副羽毛球？ 36．李明和王红都在看《儿童文学》这本书，全书共有180页。李明每天看15页，王红每天看20页。王红比李明提前几天看完？ 37．学校举行科技制作大赛，三年级有504人参加，每6人需要一张桌子；四年级有412人参加，每4人需要一张桌子．哪个年级用的桌子多? 38．张师傅要加工一批零件，计划每小时加工30个，12小时完成。如果他想提前2小时完成任务，每小时要加工多少个零件？ 39．幼儿园买来160盆绿植，其中28盆放在会议室，剩下的分给22个班，平均每班分得几盆？ 40．有960千克花生油，如果每10千克装一桶，每6桶装一箱，这些花生油可以装多少箱？ 41．小华从家到学校走了3分钟。用同样的速度，他从学校到少年宫要走多少分钟？ 42．果园里有一片长200米，宽45米的地种苹果，一棵苹果树的占地面积大约是12平方米，这片地一共可以种多少棵苹果树？ 43．小明带了7000元去买苹果，买了160箱，还剩600元。平均每箱苹果多少元？ 参考答案： 1．4天 【分析】一个8岁的儿童，按照每日3次，6岁以上的儿童：每次15~30毫升，要想喝的天数最多，每次的用量应该最少量，即每次服用15毫升；一天3次喝3个15毫升，即15×3＝45毫升；然后再用180毫升除以45毫升即可。 【详解】15×3＝45（毫升） 180÷45＝4（天） 答：这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用4天。 2．50秒 【分析】30秒发送3600KB的文件，则平均每秒发送（3600÷30）KB。用要发送文件大小除以平均每秒发送文件大小，求出需要的时间。 【详解】6000÷（3600÷30） ＝6000÷120 ＝50（秒） 答：要发送6000KB的文件大约需要50秒。 【点睛】本题考查归一问题，先求单一量，再用除法计算。 3．900÷90=10（小时） 【详解】需要的时间=汽车行驶的距离÷汽车每小时行驶的距离． 4．20列 【分析】用每列人数乘列数，求出参加表演学生人数。再除以15，求出每列15人时，可以排成的列数。 【详解】25×12÷15 ＝300÷15 ＝20（列） 答：可以排成20列。 【点睛】本题考查归总问题，先求总量，再求单一量。 5．15天 【分析】这是一个归一问题，用108÷3求出平均每天修多少米，再用这条水渠总的长度除以平均每天修的米数，就是修完这条水渠一共需要的天数。 【详解】540÷（108÷3） ＝540÷36 ＝15（天） 答：修完这条水渠一共要用15天。 6．24朵 【分析】第一组每人做纸花的朵数乘第一组的人数等于第一组总共做纸花的朵数，再加上第二组做纸花的朵数等于两组总共做的纸花朵数，再除以两组的人数和即可解答。 【详解】（24×5＋144）÷（5＋6） ＝（120＋144）÷11 ＝264÷11 ＝24（朵） 答：这两组平均每人做24朵。 7．1吨 【详解】试题分析：先依据梯形的面积公式求出圆木的根数，再据除法的意义，用总吨数除以总根数，问题即可得解． 解：（5+10）×6÷2 =15×6÷2 =45（根） 45÷45=1（吨） 答：每根圆木重1吨． 8．8元 【分析】用600除以25等于一套《童话故事》的价钱，再除以3等于每本的价钱。 【详解】600÷25÷3 ＝24÷3 ＝8（元） 答：每本8元。 【点睛】熟练掌握总价、单价、数量三者之间的关系是解答本题的关键。 9．20幅 【分析】展览馆的层数乘每层展厅个数，算出展览馆一共有（12×3）个展厅，用画的总数除以展厅个数即可算出平均每个展厅放多少幅画。 【详解】12×3＝36（个） 720÷36＝20（幅） 答：平均每个展厅放20幅画。 【点睛】熟练掌握除数是两位数的除法计算是解题关键。 10．100个 【详解】解：50×120÷60 ＝6000÷60 ＝100（个） 答：可以分给100个班。 用每包的本数乘包数求出一共有多少练习本，用练习本总数除以每班分的本数即可求出可以分的班数。 11．需要11节车厢． 【详解】试题分析：要求装630吨货物需要多少节车厢，根据题意，也就是求630里面有多少个60，根据除法的意义用除法解答即可． 解答：解：630÷60=10（节）…30（吨） 10+1=11（节） 答：需要11节车厢． 点评：此题属于有余数的除法应用题，要注意联系生活实际，用进一法进行解答． 12．17次 【分析】先算出纯牛奶和高钙奶的总箱数，然后用总箱数除以卡车每次能运的箱数，即可得到一共要运多少次，商有余数，则表明卡车还得运一次，在商的基础上加1即可。 【详解】总箱数：（箱） （次）（箱） （次） 答：这辆卡车要运17次才能把这些牛奶全部运完。 【点睛】本题主要考查了有余数的除法实际问题，熟练掌握相关数量关系是解决本题的关键。 13．15幅 【详解】720÷6÷8＝15(幅) 答：平均每个展厅放了15幅画． 14．22个 【分析】根据题意，用530除以25，求出商和余数，再用商加上1，求出至少需要多少个袋子来装。 【详解】530÷25＝21（个）……5（千克） 21＋1＝22（个） 答：至少需要22个袋子来装。 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法是解答此题的关键。 15．72千米 【详解】84×6×2÷（6＋8） ＝504×2÷14 ＝1008÷14 ＝72（千米） 答：这辆汽车往返的平均速度是每小时72千米。 16．30本 【分析】故事书的本数除以3等于每个年级分到书的本数，再除以4等于每个班分到书的本数。 【详解】360÷3÷4 ＝120÷4 ＝30（本） 答：平均每个班可以分到30本。 【点睛】熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。 17．150千米/时 【分析】用提速前的火车速度乘火车从甲城到乙城需要的时间，求出甲城到乙城的距离。再除以提速后火车从甲城到乙城需要的时间，求出提速后火车的速度。 【详解】90×20÷12 ＝1800÷12 ＝150（千米/时） 答：提速后火车的速度是150千米/时。 【点睛】本题考查行程问题，灵活运用公式路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间解答。 18．上衣：90元 裤子：82元 【详解】上衣：(434－254)÷2＝90(元)  裤子：(254－90)÷2＝82(元) 19．除数 【分析】被除数÷除数＝商，据此即可解答。 【详解】答：96÷a＝6中的a代表除数。 【点睛】熟练掌握除法算式中各部分的名称是解答的关键。 20．45个 【分析】已知有3个年级，每个年级4个班可以求出一共有多少个班，再用总的呼啦圈数除以总的班就可以求出每个班分得的呼啦圈数。 【详解】540÷（3×4） ＝540÷12 ＝45（个） 答：每个班分到45个。 【点睛】本题的关键是先找出有联系的两个条件，确定先算什么，再算什么。 21．15分钟 【分析】首先根据速度＝路程÷时间，先求出小明平均每分钟走多少米，再根据时间＝路程÷速度，求出从家走到学校需要多长时间；据此解答。 【详解】900÷（720÷12） ＝900÷60 ＝15（分钟） 答：从家走到学校需要15分钟。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。 22．（1）6天 （2）1天 【分析】（1）甲瓶糖浆100ml，小明最多喝几天就按最少的量来喝，用总毫升除以一天喝的毫升数，每次5毫升乘每天3次，即可求出甲瓶糖浆最多够小明喝几天； （2）乙瓶糖浆120ml，爸爸最多喝几天就按最少的量去喝，用总毫升除以一天喝的毫升数，每次40毫升乘每天3次，即可求出乙瓶糖浆爸爸最多可以喝几天。 【详解】（1）100÷（3×5） ＝100÷15 ＝6……10（天） 答：甲瓶糖浆最多够小明喝6天。 （2）120÷（40×3） ＝120÷120 ＝1（天） 答：乙瓶糖浆爸爸最多可以喝1天。 23．（1）9条；（2）676颗 【分析】（1）求如果每52颗珍珠串成一串，能串成多少条项链，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答即可。 （2）根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答，先求平均每只河蚌产珍珠多少颗，再根据整数乘法的意义，求几个相同加数的和是多少，用乘法求出26只河蚌里能剖出珍珠多少颗。 【详解】（1）468÷52＝9（条） 答：李阿姨剖出的珍珠能穿成9条项链。 （2）468÷18×26 ＝26×26 ＝676（颗） 答：李阿姨从26只河蚌里能剖出676颗珍珠。 【点睛】此题应根据整数乘法的意义和整数除法的意义进行解答即可。 24．8岁 【详解】爷爷年龄是小聪的12倍，84/12=7，故今年小聪7岁，明年8岁 故答案为 8岁 25．35天 【详解】解：设实际用了x天，则 160x=200×28 x=35 答：实际用了35天． 26．20名 【分析】列式：8×6，就可以计算出一共分成几个列，根据题意，学生总人数÷总列数，就能知道每列有几名同学。 【详解】960÷（8×6） ＝960÷48 ＝20（名） 答：每列有20名同学。 27．14分 【详解】第一种： 520÷8＝65（米） 520＋390＝910（米） 910÷65＝14（分） 第二种： 520÷8＝65（米） 390÷65＝6（分） 8＋6＝14（分） 答：他从家到少年宫要14分钟。 28．9辆 【详解】600÷70＝8(辆)……40(箱)    8＋1＝9(辆)   这些牛奶至少需要9辆卡车才能一次运完． 29．300升 【分析】水桶盛水总升数除以18算出每个水桶盛水（216÷18）升，用每个水桶盛水升数乘7算出7个水桶盛水总升数，再加上18个水桶盛水总升数即可。 【详解】216÷18＝12（升） 12×7＝84（升） 216＋84＝300（升） 答：一共可以盛300升水。 【点睛】熟练掌握除数是两位数的计算是解题关键。 30．13辆 【详解】608+8=616（人） 616÷48=12（辆）……40（人） 12+1=13（辆） 31．24件 【分析】用3乘20求出3层共有多少个文物收藏室；用1440除以文物收藏室的总个数即可解答。 【详解】1440÷（3×20） ＝1440÷60 ＝24（件） 答：平均每个收藏室摆放藏品24件。 【点睛】解答本题还可以用连除的方法，列式为1440÷3÷20。 32．租3辆45座客车和1辆40座客车． 租金：300×3＋260＝1160(元)． 【详解】略 33．小军最快 【分析】先整理条件完成下表；用小明、小军、小丽分别每个人的打字总量除以每个人的时间，可得出分别每个人每分钟的速度，最后比较谁每分钟打字最多谁最快。 【详解】如图： 小明 （12）分钟 （468）个 小军 （9）分钟 （432）个 小丽 （15）分钟 （645）个 468÷12＝39（个） 432÷9＝48（个） 645÷15＝43（个） 39＜43＜48 答：小军速度最快。 【点睛】本题主要考查整数除法应用，先计算三个人分别每分钟打字量再比较。 34．16分钟 【分析】乐乐从家去学校，走了180米，再返回家中，共走了2个180米，再从家走到学校又走了600米，即180乘2再加上600为乐乐所走的路程，再用路程除以60即可求出他所走的时间。 【详解】600＋180×2 ＝600＋360 ＝960（米） 960÷60＝16（分钟） 答：乐乐一共走了16分钟。 【点睛】时间＝路程÷速度，此题的关键是先求出路程。 35．5副 【分析】先求出买蛋糕后剩余的钱，再用除法计算出能买多少副羽毛球拍即可。 【详解】（500－24）÷88 ＝476÷88 ＝5（副）36（元） 答：剩下的钱最多能买5副羽毛球。 36．3天。 【分析】先分别求出李明和王红看的天数，再用减法进行计算即可。 【详解】李明：180÷15＝12（天） 王红：180÷20＝9（天） 12－9＝3（天） 答：王红比李明提前3天看完。 【点睛】先分别求出两人看完用的天数是解决本题的关键。 37．四年级 【详解】根据桌子数量=总人数÷单张桌子坐的人数，用504除以6,412除以4，二者结果相比较即可． 504÷6=84(张) 412÷4=103(张) 84<103 答：四年级用的桌子多． 38．36个 【分析】用计划每小时加工零件个数乘计划加工时间，求出这批零件个数。用计划加工时间减去2小时，求出实际加工时间。再用这批零件个数除以实际加工时间，求出实际每小时加工零件个数。 【详解】30×12÷（12－2） ＝30×12÷10 ＝360÷10 ＝36（个） 答：每小时要加工36个零件。 【点睛】本题考查归总问题，先求总量，再求单一量。 39．6盆 【分析】根据题意可知，买来绿植的盆数－放在会议室的盆数＝剩下的盆数，剩下的盆数÷剩下分的班级个数＝平均每班分得的盆数，依此列式并计算。 【详解】160－28＝132（盆） 132÷22＝6（盆） 答：平均每班分得6盆。 【点睛】此题考查的是三位数与两位数的除法计算，先计算出剩下的盆数，是解题的关键。 40．16箱 【分析】用花生油总重量除以一桶装花生油重量，求出可以装的桶数。再除以一箱装的桶数，求出可以装的箱数。 【详解】960÷10÷6 ＝96÷6 ＝16（箱） 答：这些花生油可以装16箱。 【点睛】本题考查两步连除解决实际问题，理清量与量之间的关系，根据题意列式解答。 41．7分钟 【分析】家到学校的距离除以3，等于小华的速度，学校到少年宫的距离除以小华的速度等于他要走的时间。 【详解】560÷（240÷3） ＝560÷80 ＝7（分钟） 答：他从学校到少年宫要走7分钟。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 42．750棵 【分析】根据长方形形的面积＝长×宽可计算出这个果园的面积，然后再根据除以的意义进行解答即可。 【详解】200×45÷12 ＝9000÷12 ＝750（棵） 答：这片地一共可以种750棵苹果树。 【点睛】本题主要考查长方形面积公式的灵活应用，熟记公式，再根据题意解答。 43．40元 【分析】用“7000－600”求出买苹果一共花了多少元，然后根据“总价÷数量＝单价”，进而求出平均每箱苹果多少元。 【详解】（7000－600）÷160 ＝6400÷160 ＝40（元） 答：平均每箱苹果40元。 【点睛】解答此题的关键：先求出买苹果的总价，进而根据总价、数量和单价之间的关系进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$