第四章整式的加减单元试题2024-2025学年人教版数学 七年级上册

人教版七年级上册数学第四章整式的加减单元试题 姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．代数式的系数与次数分别是（   ） A．，4 B．，3 C．，4 D．，3 2．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．多项式是三次三项式 C．多项式的次数是2 D．单项式的次数是1 4．观察下列单项式：，，，……，按照此规律，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 5．若与是同类项，则 的结果为（   ） A．1 B．0 C． D． 6．如图所示，数轴上的点所表示的数为，化简的结果为（    ） A．1 B． C． D． 7．对代数式，，，，，判断正确的是（    ） A．只有个单项式 B．只有个单项式 C．有个整式 D．有个二次多项式 8．已知，那么代数式的值是（    ） A．0 B． C．6 D．9 9．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，所对应的数分别是a，b，c，d，下列各式的值最小的为（    ）    A． B． C． D． 10．找出以下图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共30分） 11．填空：=+（ ）=（ ）； 12．单项式的系数是 ，次数是 ． 13．若与是同类项，则的值为 ． 14．若关于xy的多项式中不含三次项，的值为 ． 15．按这样的方式摆下去，摆个连着的正六边形需要 根小棒，摆个连着的正六边形需要 根小棒． 16．若代数式与是同类项，那么的值是 ． 17．按一定规律排列的数依次为：，，，，…，其中，按此规律排列下去，第10个数是 ． 18．如图是用棋子摆成的图案，照此规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子数为 ． 19．当 时，多项式中不含项． 20．已知，，，化简 ． 三、解答题（共60分） 21．合并同类项 (1)； (2)． 22．先化简，再求值 ，其中，． 23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)填空： ， ， ． (2)化简： 24．已知多项式与多项式． (1)当，时，计算的值； (2)如果A与的差中不含和y，求的值 25．已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 26．已知，小明错将“”看成“”，算得结果． (1)求正确结果的表达式； (2)小芳说（1）中结果的大小与c 的取值无关，对吗？若，，求（1）中表达式的值． 27．劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长．（精确到0.1） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：代数式的系数与次数分别是，3． 故选D． 2．A 【分析】本题考查了去括号法则，掌握法则：“括号前面是，去括号时，括号里的各项不变号；括号前面是，去括号时，括号里的各项都变号．”是解题的关键．根据去括号的法则逐一分析即可； 【详解】解：A． ，结论正确，故符合题意； B． ，结论错误，故不符合题意； C． ，结论错误，故不符合题意； D． ，结论错误，故不符合题意； 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．据此求解即可． 【详解】解：A．单项式的系数是，故不正确，不符合题意； B．多项式是三次三项式，正确，符合题意； C．多项式的次数是4，故不正确，不符合题意； D．单项式的次数是0，故不正确，不符合题意； 故选B． 4．C 【分析】本题考查了数字变化类，单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．通过观察题意可得：单项式的系数为2的n次方，次数为连续的奇数，从而得出结论． 【详解】解：第1个单项式是， 第2个单项式是， 第3个单项式是， •••， 第n个单项式是， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”可得、的值，再代入所求所占计算即可． 【详解】解：与， ，， 解得，， ． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果． 【详解】根据数轴上点的位置得：， ∴， ∴， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式，多项式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式；数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；次数最高的项的次数，叫做多项式的次数；按照以上概念逐个判断即可． 【详解】解：、、是单项式， 是二次多项式，是三次多项式， 、、、、是整式， 以上代数式中共有个单项式，个二次多项式，个三次多项式，个整式， 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9．D 【分析】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知数轴上的对应的点；根据题意得到，，，的值，再代入对选项一一求解，然后比较大小即可求解； 【详解】解：由数轴可知，，，点B对应的数0和中间，不妨设， ，，， 故选：D 10．A 【分析】本题考查了图形的规律型变化类，仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案，解题的关键是找到图形的变化规律． 【详解】解：观察图形可知， 第（）个图形中黑色正方形的数量是， 第（）个图形中黑色正方形的数量是， 第（）个图形中黑色正方形的数量是，   第（）个图形中黑色正方形的数量是， 第（）个图形中黑色正方形的数量是， ， 由此可得，当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量是()个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量是()个， ∴第 个图形中黑色正方形的数量是， 故选：． 11． 【分析】此题主要考查了添括号，正确掌握相关法则是解题关键． 直接利用添括号法则分别得出答案． 【详解】解：； 故答案为：； 12． 3 【分析】本题考查单项式的系数、次数，解答的关键是熟知单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数，注意是一个常数． 根据单项式系数和次数定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 13．0 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项． 根据同类项的定义，求出m和n的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：0． 14． 【分析】本题考查了整式加减中无关类型，正确的求得的值是解题的关键．先合并同类项，根据不含三次项，得出的值，进而即可求解． 【详解】解： ， ∵关于的多项式中不含三次项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15． / 【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是找到图形的变化规律．根据前三个图形所需的小棒数量，找到图形的变化规律，即可求解． 【详解】解：摆个六边形需要小棒：根； 摆个六边形需要小棒：（根）； 摆个六边形需要小棒：（根）； 摆个六边形需要小棒：（根）； …… 摆个六边形需要小棒：（根）， 故答案为：，． 16．16 【分析】本题考查了同类项的定义，字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项．同类项的条件有两个，1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴，， ∴ ∴， 故答案为：16． 17． 【分析】本题考查单项式中的规律探究，根据已有单项式，得到第个单项式为：，进而求出第10个数即可． 【详解】解：观察可得：第个单项式为：， ∴第10个数是； 故答案为：． 18．91 【分析】本题主要考查图形类规律问题，理解序号与数量的关系是解题的关键． 根据图的序号与图中数量的增加规律即可求解． 【详解】解：第个图，数量是； 第个图，数量是； 第个图，数量是； 第个图，数量是； … ∴第9个图，数量是． 故答案为：． 19．1 【分析】 本题考查了整式，熟知整式不含某项，即某项的系数为0是解题的关键．由多项式中不含项得出，从而求出k的值． 【详解】 解：由于多项式中不含项， 故， 解得， 故答案为：1． 20． 【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．根据题意求出，得到，，，即可得到答案． 【详解】解：，，， ， ，，， 则原式． 故答案为：． 21．(1) (2) 【分析】本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解本题的关键； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 22．， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 23．(1)，， (2) 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，化简绝对值．熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，化简绝对值是解题的关键． （1）由数轴可得，且，然后求解作答即可； （2）根据（1）中的取值范围去绝对值，合并计算求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，， ∴， 故答案为：，，； （2） ． 24．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提． （1）把，代入和，再计算的值； （2）求出，再令含有、的项的系数为0即可． 【详解】（1）解：把，代入和，得 和， ； （2）解： ， 与的差中不含和的项， ，且， ，， ． 25．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）把，代入（1）中化简后的式子计算即可得出答案； （3）根据题意得出，求解即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时，原式； （3）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 26．(1) (2)小芳的说明正确， 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由得，将、代入根据整式的运算法则计算可得，将、代入，计算可得； （2）由化简后的代数式中无字母可知其值与无关，将、的值代入计算即可． 【详解】（1）解：， ； ； （2）解：小芳说的对，与无关， 将，代入，得： ． 27．(1)米 (2)菜地的周长是米． 【分析】本题考查了代数式的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果． （1）根据长方形的长20米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽10米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积； （2）把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案． 【详解】（1）解：， 米； （2）解：（米）， 答：菜地的周长是米． 学科网（北京）股份有限公司 $$