第二章有理数的运算 单元试题2024-2025学年人教版数学七年级上册

人教版七年级上册数学第二章有理数的运算单元试题 姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各项计算所得的结果最大的是（    ） A． B． C． D． 2．比大7的数是（    ） A． B．4 C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．将写成省略正号和括号的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．9 7．位于苍南县马站镇的三澳核电站，一期工程投资约39300000000元，其中数据39300000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 8．在，，，，，在数轴上所对应的点一定在原点左边的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．根据图中的程序，当输入，输出的结果，将计算结果再次输入，记为第二次输入，则第2024次输出的结果为（    ） A． B． C．2 D．无法确定 10．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每题3分，共30分） 11．计算： ． 12．一个气球随风而起，飞到空中处，然后又上升了，此时气球在空中 m处． 13．据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为的形式，则 ． 14．一袋食盐的标准净重为，质监人员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重记作，如果一袋食盐净重，记作 ；一袋食盐记作，这袋食盐净重 ． 15．若、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身，则的值是 ． 16．在数轴上表示和的点之间的距离是 ． 17．我市12月份某天早晨，气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上气温为 ． 18．定义一种新运算“”，规则为：例：，则 ． 19．已知为正整数，计算的结果是 ； 20．有一块铁皮，能做8个同样的圆柱形水桶的侧面，或做同一规格的圆柱形水桶的底24个．现有这样的铁皮4张可以做成 个无盖的铁皮水桶． 三、解答题（共60分） 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 22．如果，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 23．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，若规定向东行驶为正，则他这天下午行车的里程（单位：千米）如下： (1)将小李下午的出发地记为0，他将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午的出发地有多远？在出发地的哪个方向？ (2)如果该出租车的耗油量为升/千米，那么这天下午共耗油多少升？ 24．若任意有理数有这样的运算规律：， (1)______，______； (2)试用字母表示其规律． 25．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 26．某快递员骑摩托车从快递公司点出发，在一条东西向的街道上来回送包裹．先向东骑行到达点，继续向东骑行到达点，然后向西骑行到达点，最后回到点． (1)以点为原点，规定向东为正方向，请在数轴上表示出、、点的位置（用一个单位长度表示）； (2)点在出发点的什么位置？ (3)如果摩托车每千米耗油0.04升，出发前摩托车油箱有1升汽油，快递员能否回到出发点？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了有理数的运算，先计算出各选项的值，再进行比较即可得；掌握有理数的运算时解题的关键． 【详解】解：A、， B、， C、， D、， ∵， ∴计算所得结果最大的是4， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减运算法则即可得，掌握有理数加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：比大7的数是：， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查有理数的混合运算，利用有理数的相应的法则对各项进行运算即可求解．解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查有理数的加减法，掌握有理数的加法法则和减法法则是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，有理数的乘法，分数的加减．由数轴可得：，，，再逐项分析即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得：，， ，，，，，，，， ，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：B． 6．C 【分析】本题考查的是绝对值非负数的性质．根据非负数的性质及有理数的乘法解答即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∴，； ∴， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．当确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数绝对值小于1时，n是负整数．据此即可解答． 【详解】解：． 故选：B 8．C 【分析】本题考查了化简多重符号、乘方运算、化简绝对值、数轴和有理数的分类，熟知“在数轴上原点表示的是，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示的是负数”是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴在，，，，中， 负数有：，，，，共个负数， ∴在数轴上所对应的点一定在原点左边的个数有个， 故选：C． 9．B 【分析】本题是规律探索问题，找到规律是关键；求出部分输出结果，发现输出的结果以，，2循环，据此求解即可． 【详解】解：第1次输入，则输出的结果， 第2次输入，则输出的结果， 第3次输入，则输出的结果， … 输出的结果以，，2循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由图可知：，，， ，则①正确； ，则②错误； ，则③正确； ，则④正确； ，则⑤错误； ，则⑥正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个， 故选：C． 11． 【分析】本题考查有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．2 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 13． 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）． 【详解】解：14.12亿， ， 故答案为：． 14． 【分析】题目主要考查正负数的应用及有理数的加减法的应用，理解题意是解题关键． 【详解】解：， ， 故答案为：；． 15．或1． 【分析】由题意可得，，，从而可求解．本题主要考查相反数，倒数，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身， ，，， 当时， ； 当时， ． 故答案为：或1． 16．3 【分析】 本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，掌握两点间的距离公式是解题的关键．直接根据两点间的距离公式求解即可． 【详解】 解：数轴上表示和的点之间的距离是． 故答案为：3． 17． 【分析】本题考查有理数加减运算的实际应用，根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 18．4 【分析】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，正确利用新定义转化为有理数混合运算是解题关键．根据题中的新定义将所求式子化为有理数混合运算，计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 故答案为：4． 19．2 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：2． 20． 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，把一张铁皮看成单位“1”，把做侧面和做底面用的铁皮量都用分数表示出来，再由此求解．把一块铁皮看成单位“1”，做一个侧面用这块铁皮的，做一个底面需要这块铁皮的，它们的和就是做一个无盖水桶需要一张铁皮的几分之几；然后用铁皮的总量除以做一个无盖水桶需要一张铁皮的分率就是可以做的数量． 【详解】 （个）， 故答案为：24 21．(1) (2)9 (3) (4)1 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）把减法转为加法，利用加法的运算律进行求解即可； （2）利用乘法的分配律进行求解即可； （3）逆用乘法的分配律进行求解较简便； （4）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘除法，最后算加减即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 22．或 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，，然后分两种情况进行计算，即可解答． 【详解】解：，互为倒数，，互为相反数，， ，，， 当，； 当，； 综上所述：的值为或． 23．(1)小李距下午的出发地有2千米远，在出发地的西方 (2)这天下午共耗油22升 【分析】本题主要考查正负数的应用，熟练掌握正负数的加减计算是解题的关键． （1）根据正负数的意义列式计算即可； （2）根据正负数的意义列式计算即可． 【详解】（1）解：（千米）， ∴小李距下午的出发地有2千米远，在出发地的西方． （2）解：（升）． 答：这天下午共耗油22升． 24．(1)15，10 (2) 【分析】本题考查新定义运算，解答本题需理解题意，掌握新定义的运算方法； （1）根据新定义代入计算即可． （2）用字母表示出计算规律． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：15，10． （2）用字母表示其规律为： 25．(1)315；29 (2)本周实际销售总量达到了计划量 (3)该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用； （1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 理解题意并列出式子是解题的关键． 【详解】（1）解：本周前三天销售儿童滑板车：（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）； 故答案为：315；29． （2）解：， ∵ ∴本周实际销售总量达到了计划量． （3）解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元． 26．(1)见解析 (2)点在出发点的正西方向处 (3)快递员能回到出发点 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，数轴表示有理数，有理数的混合运算的应用，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）根据题意，在数轴上描出点A，B，D即可； （2）规定向东行驶为正，向西行驶为负，把摩托车行驶的路程记录下来，求出到点A的总路程，然后判断即可； （3）先求出摩托车行驶的总路程，再求出行驶这些路程需要耗油多少，然后根据摩托车里的油进行判断即可． 【详解】（1）解：如图，、、点即为所求； （2）， 答：点A在出发点的正西方向处； （3）， （升）， ， ∴快递员能回到出发点． 学科网（北京）股份有限公司 $$