第五章　一元一次方程课件2024-2025学年 人教版 数学七年级上册

第五章　一元一次方程 5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时　配套问题与工程问题 1. 一项工程,甲单独做要40天完成,乙单独做要50天完成.若甲先单独做4天,然后两人一起做x天完成这项工程,则下列方程正确的是 (　　) A. +=1 B. +=1 C. +=1 D. ++=1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 有一道条件缺失的问题:一项工程,甲队单独做需要12天完成,乙队单独做……还需要几天完成这项工程?根据标准答案,老师在黑板上画出线段示意图(如图),设两队合作还需要x天完成这项工程,并列方程为×2+ x=1.根据以上信息,下列结论不正确的是 (　　) A. 乙队单独做需要8天完成 B. D处的代数式为x C. A处的实际意义:甲队先做2天的工作量 D. 甲队先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成了这项工程 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 一本稿件,甲打字员单独录入20天可以完成,甲、乙打字员一起录入12天可以完成.现由两人一起录入8天后,余下部分由乙打字员单独录入,需 　　　　天完成.  4. (2024·陕西)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,则需要4h;若爸爸单独完成,则需要2h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3h,则小峰打扫了 　　　　h.  10 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 整理一批图书,由一个人单独整理要花60小时.现先安排一些人用1小时整理,随后增加15人和他们一起又整理了2小时,恰好完成整理工作.假设每人的工作效率相同,则先安排整理的有多少人? 设先安排整理的有x人.由题意,得+=1,解得x=10.所以先安排整理的有10人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. (教材P134练习第3题变式)老师组织七年级(2)班的学生用硬纸板制作圆柱形茶叶筒,七年级(2)班共有学生44人,其中男生人数比女生人数少2,并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个. (1) 七年级(2)班有男生、女生各多少人? (1) 设七年级(2)班有女生x人,则有男生(x-2)人.由题意,得x+(x-2)=44,解得x=23.所以x-2=21,即七年级(2)班有女生23人,男生21人　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 要求一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底? (2) 设分配a名学生剪筒身,则(44-a)名学生剪筒底.由题意,得50a×2= 120(44-a),解得a=24.所以44-a=20,即应该分配24名学生剪筒身,20名学生剪筒底 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. (教材P133例1变式)某车间有30名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天可生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好能使每天生产的螺栓和螺母配套,则下列方程正确的是 (　　) A. 22x=16(30-x) B. 16x=22(30-x) C. 2×16x=22(30-x) D. 2×22x=16(30-x) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 有两根同样长的蜡烛,其中粗蜡烛可燃烧4小时,细蜡烛可燃烧3小时.一次停电,同时点燃这两根蜡烛,来电后同时吹灭,发现粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛剩余长度的2倍,则停电时间为 (　　) A. 2小时 B. 2小时20分钟 C. 2小时24分钟 D. 2小时40分钟 C 解析:设停电时间为x小时.由题意,得1-x=2×,解得x=2.4.2.4小时=2小时24分钟. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 某工艺品车间有20名工人,平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品,已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套,则要安排　　　　名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 10. 有一批零件的加工任务,甲单独做需40小时,乙单独做需30小时.甲做若干小时后,其余的任务由乙单独完成.若乙比甲多做2小时,则甲做了多少小时? 5 设甲做了x小时.由题意,得=1-,解得x=16.所以甲做了16小时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 服装厂接受了一批校服的订单.已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子,1件上衣和1条裤子为一套校服,计划用750米长的这种布料做校服,应分别用多少米长的布料做上衣,多少米长的布料做裤子才能配套?一共能做多少套? 设用x米长的布料做上衣,则用(750-x)米长的布料做裤子.由题意,得= 750-x,解得x=450,则750-x=300,=300(套).所以用450米长的布料做上衣,300米长的布料做裤子才能配套,一共能做300套 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 某地政府打算对一条长15千米的公路进行维护升级,计划由甲、乙两个工程队联合完成.若甲工程队先单独施工6天,则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程.已知甲工程队每天比乙工程队少施工0.3千米. (1) 甲、乙两个工程队每天各施工多少千米? (1) 设乙工程队每天施工x千米,则甲工程队每天施工(x-0.3)千米.由题意,得6(x-0.3)+15x=15,解得x=0.8.所以0.8-0.3=0.5(千米).所以甲工程队每天施工0.5千米,乙工程队每天施工0.8千米　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 已知甲工程队每天的施工费用为8000元,乙工程队每天的施工费用为10000元,若先由甲工程队单独施工若干天,再由甲、乙两个工程队联合施工,则恰好14天完成施工任务.共需施工费用多少元? (2) 设甲工程队单独施工m天.由题意,得0.5×14+0.8(14-m)=15,解得m=4.所以14×8000+10000×(14-4)=212000(元).所以共需施工费用212000元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$第五章　一元一次方程 小专题(八)　方程中与字母系数有关的问题 类型一　利用方程的相关定义求字母的值 1. 若方程(a+3)x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程,则a的值是 (　　) A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±2 2. 若方程-5x3m-2+2m=0是关于x的一元一次方程,则这个方程的解为　 . 1 2 3 4 5 6 7 A x= 类型二　利用方程的解或错解求字母的值 3. 已知x=-5是方程k(x+4)-2k-x=14的解,则k的值为 (　　) A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 4. 马小虎同学在对方程=-1去分母时,方程右边的-1漏乘了6,因而求得方程的解为y=4,请你帮助马小虎同学求出a的值,并正确地求出原方程的解. A 把y=4代入方程2(2y-1)=3(y+a)-1中,得14=12+3a-1,解得a=1.所以正确去分母的结果为2(2y-1)=3(y+1)-6.去括号,得4y-2=3y+3-6,解得y=-1 1 2 3 4 5 6 7 类型三　利用两个方程的解的关系求字母的值 5. 已知关于x的方程-=x-1与方程3(x-2)=4x-5有相同的解,求a的值. 解方程3(x-2)=4x-5,得x=-1.把x=-1代入方程-=x-1中,得-=-1-1,解得a=-11 1 2 3 4 5 6 7 6. 已知关于x的方程2(x+1)-m=-的解比方程5(y-1)-1=4(y-1)+1的解大2,求m的值. 解方程5(y-1)-1=4(y-1)+1,得y=3.由题意,知x=5是方程2(x+1)-m=-的解,所以2×(5+1)-m=-,解得m=22 1 2 3 4 5 6 7 类型四　利用“方程的解是正整数”求字母的值 7. 当m取什么整数时,关于x的方程mx-=的解为正整数? 原方程可化为mx-=x-,所以(m-1)x=1.所以(m-1)x=2.因为x为正整数且m为整数,所以m-1=1或2.当m-1=1,即m=2时,x=2;当m-1=2,即m=3时,x= 1.所以当m=2或3时,方程的解为正整数 1 2 3 4 5 6 7 $$第五章　一元一次方程 5.1　方　程 5.1.1　从算式到方程 第2课时　方程的解及一元一次方程 1. 有下列方程:① =5x+1;② x2-4x=3;③ 0.3x=1;④ x+2y=0.其中,一元一次方程的个数是 (　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列方程中,解为x=4的是 (　　) A. 3x+1=11 B. -2x-4=0 C. 3x-8=4 D. 4x=1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C 3. 若x=-1是方程2x+m-6=0的解,则m的值是 (　　) A. -4 B. 4 C. -8 D. 8 4. 在x=4和x=-3中,能使方程2x-10=-2左右两边相等的是　　　　,故方程2x-10=-2的解为　　　　.  5. 已知4xm+1-=0是关于x的一元一次方程,则m=　　　　. D x=4 x=4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. 根据欢欢与乐乐的对话,解决下面的问题. 欢欢说:“我手中有四张卡片,它们的上面分别写着8,3x+2,x-3,.” 乐乐说:“我用等号将这四张卡片中的任意两张上的数或式子连接起来,就会得到一个等式.” (1) 乐乐一共能得到几个等式?请写出这几个等式. (1) 一共能得到6个等式,它们分别为3x+2=8,3x+2=x-3,3x+2=,x-3=8, x-3=,=8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2) 在这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程. (2) 在这些等式中,有3个一元一次方程,分别为3x+2=8,3x+2=x-3,x-3=8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. (教材P114例2变式)检验下面各题后面括号内的值是不是相应方程的解. (1) 3x-1=5x-9(x=6,x=4); (2) x+7=11-x(x=3,x=2). (1) 把x=6代入方程,左边=18-1=17,右边=30-9=21,左边≠右边,所以x=6不是方程的解;把x=4代入方程,左边=12-1=11,右边=20-9=11,左边=右边,所以x=4是方程的解　 (2) 把x=3代入方程,左边=3+7=10,右边=11-3=8,左边≠右边,所以x=3不是方程的解;把x=2代入方程,左边=2+7=9,右边=11-2=9,左边=右边,所以x=2是方程的解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. 若方程□-3=x是关于x的一元一次方程,则“□”可以是 (　　) A. 2x B. 2y C. x2 D. y2 9. 若(k-2)x+1=0是关于x的一元一次方程,则k的值不可能是 (　　) A. -1 B. 0 C. 2 D. -2 10. 若关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为 (　　) A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 11. 若(3a-1)x2+ax-7=1是关于x的一元一次方程,则a的值为　　　　.  12. 若关于x的方程(m-1)x|m|+4=0是一元一次方程,则m=　　　　.  A C C -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 已知x=3是关于x的方程x-a=1的解,则2a-8的值是　　　　.  14. 整式mx+2n的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式值,则关于x的方程-mx-2n=4的解为　　　　. -2 x=0 x -2 -1 0 1 2 mx+2n 4 0 -4 -8 -12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 若方程x2-(m+2)x-6=0是关于x的一元一次方程. (1) 求m的值; (2) 判断x=-是不是该方程的解. (1) 由题意,得|m|-2=0,m+2≠0,解得m=2　 (2) 由(1),知原方程为-4x-6=0.将x=-代入方程,左边=-4×-6=0,左边=右边,所以x=-是该方程的解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 已知关于x的方程(m+5)x|m|-4+18=0是一元一次方程.求: (1) m的值; (2) 代数式5x-3m的值. (1) 由题意,得|m|-4=1,m+5≠0,解得m=5　 (2) 当m=5时,方程为10x+18=0,所以5x=-9.所以5x-3m=-9-3×5=-24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班植树的棵数多20%,乙班植树的棵数比甲班植树的棵数的一半多10.设乙班植树x棵. (1) 列两个不同的含x的式子,分别表示甲班植树的棵数; (2) 根据题意列出含未知数x的方程,并判断其是否为一元一次方程; (1) 由题意,得甲班植树的棵数为(1+20%)x或2(x-10)　 (2) (1+20%)x=2(x-10),是一元一次方程　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (3) 检验乙班、甲班植树的棵数是否分别为25,35. (3) 把x=25分别代入方程的左边和右边,得左边=(1+20%)×25=30,右边= 2×(25-10)=30,左边=右边,所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解,即乙班植树的棵数是25.由方程可知,甲班植树的棵数是30,而不是35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$第五章　一元一次方程 阶段训练(5.1~5.2) 一、 选择题 1. 若xm-1+m=0是关于x的一元一次方程,则这个方程的解是 (　　) A. x=2 B. x=-2 C. x=-1 D. x=1 2. 下列变形正确的是 (　　) A. 若a=b,则a+1=b+2 B. 将a+1=0移项,得a=1 C. 若a=b,则-3a=-3b D. 将a+1=0去分母,得a+1=0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C 15 16 3. 下列变形中,正确的是 (　　) A. 由4+2x=-13,得2x=-13+4 B. 由5x=-3,得x=- C. 由5x=-3x+40,得5x+3x=40 D. 由=0,得x=2 4. 若方程-6x=-3与关于x的方程7x-2k=4的解互为倒数,则k的值为 (　　) A. 5 B. -5 C. - D. 5. 已知M=-x+1,N=x-5.若M+N=20,则x的值为 (　　) A. -30 B. -48 C. 48 D. 30 C A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、 填空题 6. 方程x-4=2的解是　　　　.  7. 若x=2是关于x的方程-a=x+2的解,则a2-1的值是　　　　.  8. 若关于x的方程x+3b=1与5x=5+4x的解互为相反数,则b的值为　　　. 9. 当x=　　　　时,式子5x-3与3-4x的和是-6.  x=9 8 2 -6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.”大意如下:现有一竿和一绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,那么就比竿短5尺.绳索和竿各为几尺?设竿长为x尺,可列方程为   . 11. 一个两位数,十位数字是3,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,新的两位数比原来的两位数小18,则原来的两位数为　　　　. (x+5)=x-5 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、 解答题 12. 解下列方程: (1) -2x-6=8+5x; (2) 5(x-6)=-4x-3; (3) =1-. (1) x=-2　 (2) x=3　 (3) x=- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 已知方程2-=的解也是关于x的方程2-=0的解,求a的值. 解方程2-=,得x=1.将x=1代入2-=0,得2-=0,解得a=7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 兔子和乌龟从同一起点同时出发,匀速跑向终点.兔子的速度是乌龟速度的50倍.一段时间后,兔子到达途中某处,睡了70min,醒来后,它保持原速奔跑,恰好和乌龟同时到达终点. (1) 设乌龟的速度为xm/min,其奔跑的时间为tmin,则兔子的速度是 　　　　m/min,兔子奔跑的时间为　　　　min.  (2) 求(1)中t的值. 50x (t-70) (2) 根据题意,得x·t=50x·(t-70),即t=50(t-70),解得t= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 某学校七年级举行跳绳比赛,分为跳大绳和跳单摇两个项目,安排小芳当裁判,在比赛结束后,小芳与运动员小红的对话如下: 小芳:“你跳绳跳得真棒!你跳的大绳和单摇个数的和是246.” 小红:“你肯定搞错了!” 小芳:“哦!我给你少数了2个大绳,多数了3个单摇,原来你跳的单摇个数比你跳的大绳个数的4倍多5.” 小红:“这就对了!” 你知道小红跳了多少个单摇吗? 设小红跳了x个大绳,则跳了(4x+5)个单摇.由题意,得x+(4x+5)=246+2-3,解得x=48.所以4x+5=197.所以小红跳了197个单摇 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 某商场销售A,B两种型号的计算器,两种计算器每台的进货价格分别为30元和40元,已知每台A型号计算器的售价比每台B型号计算器的售价少14元.商场销售6台A型号计算器和3台B型号计算器可获利润120元. (1) A型号计算器的销售单价是多少元? (1) 设A型号计算器的销售单价是x元,则B型号计算器的销售单价是(x+14)元.由题意,得6(x-30)+3(x+14-40)=120,解得x=42.所以A型号计算器的销售单价是42元　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 商场准备购进A,B两种型号的计算器共70台,且所用资金为2500元,则需要购进多少台B型号计算器? (2) 设需要购进B型号计算器y台,则购进A型号计算器(70-y)台.由题意,得30(70-y)+40y=2500,解得y=40.所以需要购进40台B型号计算器 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$第五章　一元一次方程 5.1　方　程 5.1.2　等式的性质 1. 将x=1变形为x=3,其方法是 (　　) A. 等式两边同乘 B. 等式两边除以 C. 等式两边减 D. 等式两边加 2. (2022·青海)根据等式的性质,下列各式变形正确的是 (　　) A. 若=,则a=b B. 若ac=bc,则a=b C. 若a2=b2,则a=b D. 若-x=6,则x=-2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 3. 下列将等式4a=2b-1进行变换正确的是 (　　) A. 4a-2b=1 B. 2b=4a-1 C. b=2a+ D. a=b-1 4. (1) 已知等式4x=3x+7,两边同时　　　　 ,得x=　　 　　,依据是 　　　　　　　;  (2) 已知等式x=-,两边同时　　　　,得x=　　　,依据是　　　　　　. 5. 若在等式2024(x+3)=3(x+3)的两边同时除以(x+3)就会得到2024=3,我们知道2024≠3,则由此可以猜测x+3=　　　　.  C 减3x 7 等式的性质1 乘5 - 等式的性质2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. (教材P117练习第1题变式)(1) 若5a+8b=3b+10,则a+b=　　　　;  (2) 若b+2=a,则a-b=　　　　;  (3) 若=y,则xy=　　　　. 2 6 2024 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. (教材P116例4变式)运用等式的性质解下列方程: (1) x+5=-2019; (2) -9x=; (3) 9x-7=-22; (4) -x+=. (1) x=-2024　 (2) x=-　 (3) x=-　 (4) x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. 下列变形符合等式的性质的是 (　　) A. 若a=b,则= B. 若mk=nk,则m=n C. 若-3x=5,则x= D. 若=,则2x=3y A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 学习了一元一次方程后,甲、乙两同学分别写出了一个结论.甲同学:若x=1是关于x的方程a+bx+c=0(b≠0)的一个解,则a+b+c=0;乙同学:若b=3a,则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=-.下列说法正确的是 (　　) A. 甲同学的结论正确 B. 乙同学的结论正确 C. 甲、乙两同学的结论都正确 D. 甲、乙两同学的结论都错误 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 设“ ”“ ”“ ”分别表示三种不同的物体.如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应该放“ ”的个数为 (　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 若关于x的一元一次方程2k-x-4=0的解是x=-3,则k的值为 (　　) A. B. C. 6 D. 10 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. 已知2a-b=5,a-2b=4. (1) a-b=　　　　;  (2) a+b=　　　　.  13. 在等式4x-7=3x+5的两边同时减去一个多项式可以得到等式x=12,则这个多项式为　　　　.  14. 若关于x的方程x+3a=3-2x的解为x=2,则a+1=　　　　. 3 1 3x-7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 运用等式的性质解下列方程: (1) 2x-5=9; (2) x-1=-7; (3) 10-=8; (4) -2x+30=-12-9x. (1) x=7　 (2) x=-18　 (3) x=0.5　 (4) x=-6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. (教材P118习题5.1第6题变式)根据题意列方程,并用等式的性质解方程: (1) 小江买了8个莲蓬,付了50元,找回了38元,则每个莲蓬的价格为多少元? (2) 甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲工厂每天用15吨,乙工厂每天用9吨,多少天后两个工厂剩下的原料一样多? (1) 设每个莲蓬的价格为x元.根据题意,列方程得8x+38=50,解得x=1.5　 (2) 设x天后两个工厂剩下的原料一样多.根据题意,列方程得120-15x=96-9x,解得x=4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 对于任意有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc.例如:=1×4-2× 3=-2.若=-2,你能根据等式的性质求出x的值吗? 能　由=-2,可得-4x-(-2)×3=-2,即-4x+6=-2.所以-4x=-8,解得x=2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$第五章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 第3课时　去 括 号 1. 解方程2-3(2-3x)=2,去括号正确的是 (　　) A. 2-6-9x=2 B. 2-6-3x=2 C. 2-6+9x=2 D. 2-6+3x=2 2. 解方程4(x-1)-x=2,步骤如下:① 去括号,得4x-1-x=2x+1;② 移项,得4x-2x-x=1+1;③ 合并同类项,得x=2.其中,开始出错的步骤是 (　　) A. ① B. ② C. ③ D. 以上都不正确 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A 3. 《孙子算经》记载:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?假设有x辆车,则可列方程为 (　　) A. 3(x-2)=2x+9 B. 3x-2=2x+9 C. 3x-2=2(x+9) D. 3(x-2)=2(x+9) 4. 若式子9x+6与式子9-3(x+2)的值相等,则x=　　　　. A - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. (教材P125例5变式)解下列方程: (1) 3-2(x+2)=3(x-1); (2) 2x-(x+10)=5x+2(x+1); (3) 10x-5(x+2)=8-3(1-x); (4) 3+x=6-. (1) x=　 (2) x=-2　 (3) x=　 (4) x=4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. (教材P125例6变式)一艘轮船在甲、乙两地之间航行,顺流航行用了3h,逆流航行比顺流航行多用了30min,水流速度为2km/h.请根据以上信息,提出一个用一元一次方程解决的问题,并写出解答过程. 答案不唯一,如求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速度为xkm/h.由题意,得3(x+2)=(x-2),解得x=26.所以轮船在静水中的速度为26km/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 解方程=7,下列变形中,最简便的是 (　　) A. 方程两边都乘20,得4(5x-120)=140 B. 方程两边都除以,得x-30= C. 去括号,得x-24=7 D. 通分,得=7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 若关于x的方程(3+m-1)x=6-(2m+3)的解为x=2,则m的值为 (　　) A. - B. C. -4 D. 4 9. 当m=　　　　时,方程5x-4=4x+3和关于x的方程2(x+1)-m=-2(m-1)的解相同.  10. 某校七年级(2)班开展读书活动,现需购买甲、乙两种不同价格的读本共60本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元,乙种读本的单价为8元,共花费550元,则甲种读本购买了　　　　本.  11. 一个两位数,十位上的数字与个位上的数字的和是8,将十位上的数字与个位上的数字对调,得到的新数比原数的2倍多10,则原数是　　　　. A -14 35 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 解下面的方程: (1) 3x-2(x+2)=2+3(5-2x); (2) =x-. (1) x=3　 (2) x=-5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 现有树苗若干棵,计划栽在某段公路的一侧,要求路的两端各栽1棵,并且相邻2棵树苗的间隔相等.方案一:若每隔5m栽1棵,则缺21棵;方案二:若每隔5.5m栽1棵,则刚好用完.根据以上方案,请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度. 设原有树苗x棵.由题意,得5(x+21-1)=5.5(x-1),解得x=211.所以5×(211+ 21-1)=1155(m).所以原有树苗211棵,这段公路的长度为1155m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 甲、乙两人骑自行车同时从A,B两地出发,相向而行,已知甲每小时骑行的路程比乙每小时骑行的路程的2倍少3km,2h后两人相距12km,又过了2h后两人还是相距同样的路程.求甲、乙两人的速度和A,B两地间的路程. 设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为(2x-3)km/h.由题意,得2(x+2x-3)+12= (2+2)(x+2x-3)-12,解得x=5,则2x-3=7,2×(5+7)+12=36(km).所以甲的速度为7km/h,乙的速度为5km/h,A,B两地间的路程为36km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$第五章　一元一次方程 小专题(九)　一元一次方程的应用 类型一　和差倍分问题 1. 牧羊人正在放牧,一个人牵着一只羊问他:“你有多少只羊?”牧羊人答道:“这群羊加上一倍,再加上原来羊群的一半,又加上原来羊群的四分之一,算上你牵来的羊,正好满一百只.”牧羊人有羊 (　　) A. 32只 B. 34只 C. 36只 D. 38只 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 类型二　存款利率问题 2. 一家服装店购进100件衣服,加价40%作为售价.售出了60件后,剩下的40件按售价打对折售完,结果盈利6000元. (1) 这批衣服每件的进价为多少元? (2) 售完全部衣服后,店主将购进这批衣服的货款(不包括盈利部分)存入银行,存期一年,得到的利息为1000元,那么银行一年定期的利率为多少? (1) 设这批衣服每件的进价为x元.根据题意,得1.4x×60+0.5×1.4x×40-100x=6000,解得x=500.所以这批衣服每件的进价为500元　 (2) 设银行一年定期的利率为y.根据题意,得100×500y=1000,解得y=0.02= 2%.所以银行一年定期的利率为2% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型三　几何图形问题 3. 如图,将一个正方形纸片先剪去一个宽为6cm的长方形①后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为8cm的长方形②.若长方形①和②的面积恰好相等,则这个正方形纸片的面积是　　　　cm2. 576 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析:设这个正方形纸片的边长为xcm,则长方形①的长为xcm,宽为6cm;长方形②的长为(x-6)cm,宽为8cm.因为长方形①和②的面积恰好相等,所以6x=8(x-6),解得x=24.所以这个正方形纸片的边长为24cm.所以这个正方形纸片的面积是24×24=576(cm2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 如图,有一个长方形被分割成11个大小不同的正方形,其中最小正方形 (涂色部分)的边长是1,则正方形A的边长为　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析:如图,在图中标注各正方形.设正方形A的边长为x,则正方形B的边长为x+1,正方形C的边长为x+2,正方形D的边长为2x+1,正方形E的边长为x+3,正方形F的边长为3x+1,正方形G的边长为3x-3,正方形H的边长为6x-2,正方形I的边长为2x+5,正方形J的边长为9x-5或11.所以9x-5=11,解得x=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 如图所示为某房屋的平面示意图.房主准备在客厅和卧室地面铺设木地板,厨房和卫生间地面铺设瓷砖.将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元,其中包含安装费1270元.若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是5∶3,求每平方米木地板和瓷砖的价格. 设每平方米木地板的价格为5x元,则每平方米瓷砖 的价格为3x元.根据题意,得[6×4+(6-3)×(5+2-3)+ 5×3]·5x+3×2×2×3x+1270=10000,解得x=30.所 以每平方米木地板的价格为5×30=150(元),每平 方米瓷砖的价格为3×30=90(元) 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型四　分段计费问题 6. 某市出租车的收费标准为起步价10元(行驶距离不超过2km,都需付10元车费),超过2km每增加1km,加收2.6元(不足1km按1km算).小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元,则小陈乘出租车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费) (　　) A. 15km B. 16km C. 17km D. 18km C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下表: 若某户2023年实际缴纳天然气费2463元,则该户2023年使用天然气_____立方米. 第一档 天然气用量 第二档 天然气用量 第三档 天然气用量 年用天然气量360立方米及以下,价格为每立方米2元 年用天然气量超出360立方米,不超出600立方米时,超出360立方米部分价格为每立方米2.5元 年用天然气量超出600立方米,超出600立方米部分价格为每立方米3元 981 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 某市结合地方实际,决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表: 实施“阶梯电价”收费以后,该市居民陈先生家积极响应号召节约用电,10月用电100千瓦时,缴纳电费50元. (1) a=　　　　.  0.5 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/(元/千瓦时) 不超过150千瓦时的部分 a 超过150千瓦时,但不超过300千瓦时的部分 0.6 超过300千瓦时的部分 a+0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 陈先生家11月用电280千瓦时,应缴纳电费多少元? (3) 若陈先生家12月与11月的电费相差60元,陈先生家12月用电量是多少? (2) 因为150<280<300,所以应缴纳电费0.5×150+0.6×(280-150)=153(元)　 (3) 由题意,可知陈先生家12月电费为153+60=213(元)或153-60=93(元).设陈先生家12月用电量是x千瓦时.当x=150时,电费为0.5×150=75(元);当x=300时,电费为0.5×150+0.6×(300-150)=165(元).① 当电费为93元时,由题意,得75+0.6(x-150)=93,解得x=180;② 当电费为213元时,由题意,得165+(0.5+0.3)(x-300)=213,解得x=360.综上所述,陈先生家12月用电量是180千瓦时或360千瓦时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型五　游戏问题 9. 幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图①).把“洛书”用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图②),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条斜对角线上的三个数之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.如图③所示的方格中填写了一些数和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则nm的值为多少? 设题图③中右上角数为x,右下角数为y. 由题意,可得m+4+x=6+1+x,6+n+y=m+ 1+y,解得m=3,n=-2.所以nm=(-2)3=-8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$第五章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 第1课时　合并同类项 1. 下列各方程中,合并同类项正确的是 (　　) A. 由3x-x=-1+3,得2x=4 B. 由x+x=-7-4,得x=-3 C. 由-=-x+x,得=x D. 由6x-4x=-1+2-1,得2x=0 2. 如果x=m是关于x的方程x-m=1的解,那么m的值是 (　　) A. 0 B. 2 C. -2 D. -6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C 3. 把360cm长的铁丝分成两段,每段分别恰好做成一个正方形.已知两个正方形的边长之比是4∶5,则这两个正方形的边长分别是　　　　　　.  4. 如图所示为一个等腰三角形.若等腰三角形的周长为40,则a=　　　　. 40cm,50cm 5 第4题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 解下列方程: (1) 3x-x=1-16; (2) 8x+5x-x=-192; (3) -13x-6x-2x=63; (4) 10x-6.5x+5x-3.5x=-10×3+7.5×2. (1) x=-9　 (2) x=-16　 (3) x=-3　 (4) x=-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. (教材P120问题1变式)某集团三个季度共销售冰箱2800台,第一季度销售量是第二季度销售量的2倍,第三季度销售量是第一季度销售量的2倍,则该集团第二季度销售冰箱多少台? 设该集团第二季度销售冰箱x台,则第一季度销售冰箱2x台,第三季度销售冰箱4x台.根据题意,得x+2x+4x=2800,解得x=400.所以该集团第二季度销售冰箱400台 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 方程-x-3x=-1的解为 (　　) A. x=-3 B. x=- C. x=3 D. x= 8. 某班学生共40人外出参加植树活动,根据任务不同,要分成甲、乙、丙三个小组.若甲、乙、丙三个小组的人数之比为1∶2∶5,则甲组有 (　　) A. 5人 B. 10人 C. 20人 D. 25人 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 已知关于x的方程-5+3x=2m与方程-x-3x-4x=24的解相同,则m的值是 　　　　.  10. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意如下:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.此人第六天走的路程为　　　　里. -7 6 解析:设此人第六天走的路程为x里,则第五天走的路程为2x里,依此往前推,第一天走的路程为32x里.依题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6.所以此人第六天走的路程为6里. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. (教材P121练习第1题变式)解下列方程: (1) +x=-3; (2) 0.25y-0.75y=8+3; (3) 16x-2.5x-7.5x=2-11; (4) x+x-x=×12-3. (1) x=-　 (2) y=-22　 (3) x=-1.5　 (4) x=2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. (教材P121练习第3题变式)某中学七年级三个班的学生分别向希望小学捐图书.已知三个班的学生捐图书的册数之比为5∶6∶7,如果他们共捐了198册,那么这三个班分别捐了多少册? 设这三个班分别捐了5x册、6x册、7x册.由题意,得5x+6x+7x=198,解得x=11.所以5x=55,6x=66,7x=77,即这三个班分别捐了55册、66册、77册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这16名工人中有6名工人加工甲种零件,其他工人加工乙种零件.已知每加工1个甲种零件获得的利润是每加工1个乙种零件获得的利润的.若此车间一天共获得的利润是1440元,则每加工1个甲种零件获得的利润是多少元? 设每加工1个甲种零件获得的利润是x元,则每加工1个乙种零件获得的利润是x元.由题意,得6×5x+(16-6)×4×x=1440,解得x=16.所以每加工1个甲种零件获得的利润是16元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 现有一些分别标有-1,2,-4,8,-16,32,…的卡片,这些卡片上的数是按一定规律排列的,小明拿到了相邻的三张卡片,且卡片上的各数之和为96,则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数? 设小明拿到的三张卡片中第一张上标的数为x,则另外两张上标的数分别为-2x,-2×(-2x)=4x.由题意,得x-2x+4x=96,解得x=32,则-2x=-64,4x=128.所以小明拿到的三张卡片上分别标有32,-64,128 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$第五章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 第4课时　去 分 母 1. 在解方程+x=时,去分母正确的是 (　　) A. 2x-1+6x=3(3x+1) B. 2(x-1)+6x=3(3x+1) C. 2(x-1)+x=3(3x+1) D. (x-1)+x=3(x+1) 2. 将方程-=1去分母后,得到2(2x-1)-3x+1=6,则该过程错在 (　　) A. 最简公分母找错 B. 去分母时分子部分漏加括号 C. 去分母时漏乘某一项 D. 去分母时各项所乘的数不同 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 15 3. 若-与的值相等,则x的值为 (　　) A. -3 B. 3 C. - D. 4. 当x=　　　　时,-2=-1.  5. 若式子与的值相等,则x的值是　　　　. C 2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. (教材P128例7变式)解下列方程: (1) =; (2) -=1; (3) -2=1-; (4) 5y+=5-. (1) x=　 (2) y=4　 (3) x=-28　 (4) y= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. (教材P129练习第3题变式)小伟从家骑摩托车到火车站.若每小时行驶30km,则到达时比发车时间早15min;若每小时行驶18km,则到达时比发车时间晚15min.求小伟家到火车站的路程. 设小伟家到火车站的路程为xkm.由题意,得+=-,解得x=.所以小伟家到火车站的路程为km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 若式子比的值多1,则a的值为 (　　) A. -5 B. - C. 5 D. 9. 当x=　　　　时,式子与的值互为相反数.  10. 现用若干辆汽车装运一批货物,如果每辆装7t,那么这批货物有4t不能运走;如果每辆装8t,那么装完这批货物后,还可以装2t其他的货物.这批货物共有　　　　t.  C 46 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 有一些相同的房间的墙面需要粉刷.一天3名师傅去粉刷8个房间的墙面,结果有40m2的墙面没来得及粉刷.同样的时间内,5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.若每名师傅比徒弟一天多粉刷30m2的墙面,则每个房间需要粉刷的墙面面积为　　　　m2. 50 解析:设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2.由题意,得=+30,解得x=50.所以每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 解下列方程: (1) =1+; (2) x-=5-; (3) +1=-. (1) x=-　 (2) x=3　 (3) x=- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 当m为何值时,关于x的方程3m+4x=1+3x的解比关于y的方程-=1的解大2? 解方程3m+4x=1+3x,得x=1-3m;解方程-=1,得y=2m+3.根据题意,得1-3m=2m+3+2,解得m=- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 一些技工做由若干个相同零件构成的模具,3名A级技工一天做6套模具,结果其中有18个零件没来得及做,同样的时间内,5名B级技工做8套模具,结果还多做了10个零件,每名A级技工比B级技工一天多做4个零件.求每套模具中的零件个数. 设每套模具中有x个零件.由题意,得=+4,解得x=30.所以每套模具中的零件个数为30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 某学生乘船先由甲地顺流而下到乙地,再逆流而上到丙地,共用3h.已知水流速度为2km/h,船在静水中的速度为8km/h,且甲、丙两地之间的路程为2km.求甲、乙两地之间的路程. 设甲、乙两地之间的路程为xkm.当丙地在甲、乙两地之间时,由题意,得+=3,解得x=12.5;当丙地在甲地上游时,由题意,得+=3,解得x=10.综上所述,甲、乙两地之间的路程为12.5km或10km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$第五章　一元一次方程 5.3　实际问题与一元一次方程 第3课时　球赛积分表问题与行程问题 1. 某中学七年级足球队参加比赛,胜一场得2分,负一场得1分,每场比赛均分出胜负,该队共赛了9场,共得15分,该足球队胜了几场?设该足球队胜了x场,根据题意所列方程正确的是 (　　) A. 2(9-x)+x=15 B. 2(9+x)+x=15 C. 2x+(9-x)=15 D. 2x+(9+x)=15 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 一列火车正在匀速行驶,它先用20s的时间通过了一条长为160m的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),又用15s的时间通过了一条长为80m的隧道,求这列火车的长度.设这列火车的长度为xm.根据题意可列方程为 (　　) A. = B. = C. = D. = B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 小丽和爸爸一起玩投篮游戏,两人商定规则为小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果两人一共投中了20个,得分刚好相等,则小丽投中了 　　　　个.  4. 父子俩在同一单位工作,父亲从家步行到单位需用30min,儿子只需用20min.若父亲比儿子早出发5min,则儿子追上父亲需要　　　　min. 5 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 一名工人每天早晨在同一时刻从家骑车去工厂上班.若以16km/h的速度骑行,则在规定上班时刻前15min到达工厂;若以9.6km/h的速度骑行,则在规定上班时刻后15min到达工厂. (1) 求这名工人的家与工厂之间的路程; (2) 这名工人每天早晨是在工厂规定上班时刻前多长时间从家里出发的? (1) 设这名工人的家与工厂之间的路程为xkm.由题意,得+=-,解得x=12.所以这名工人的家与工厂之间的路程为12km　 (2) 12÷16=0.75(h),0.75+=1(h).所以这名工人每天早晨是在工厂规定上班时刻前1h从家里出发的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 某足球预选赛中某队以不败的战绩踢完12场积18分. (1) 已知积分规则为胜一场积3分,平一场积1分,则该队现在胜、平各几场? (2) 在(1)的条件下,为鼓励该队获得好成绩,该队的赞助商制订了一个奖励机制,每名队员胜一场获得15000元奖励,平一场获得7000元奖励,则该队每名队员能获得多少元? (1) 设该队现在胜x场,则平(12-x)场.由题意,得3x+(12-x)=18,解得x=3.所以12-x=9.所以该队现在胜3场,平9场　 (2) 因为15000×3+7000×9=108000(元),所以该队每名队员能获得108000元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. A,B两地相距450km,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120km/h,乙车的速度为80km/h,经过th两车相距50km,则t的值是 (　　) A. 2或2.5 B. 2或10 C. 10或12.5 D. 2或12.5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 在如图所示的月历中,任意框出竖列上三个相邻的数,则这三个数的和不可能是 (　　) A. 27 B. 51 C. 69 D. 72 D 解析:设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14.所以三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21.令3x+21=27,解得x=2,成立;令3x+21=51,解得x=10,成立;令3x+21=69,解得x=16,成立;令3x+21=72,解得x=17,不成立.所以这三个数的和不可能是72. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 一架飞机在两个城市之间飞行,顺风飞行需2.5h,逆风飞行需3h.若风速是24km/h,求两个城市之间的距离.若飞机在无风飞行时的速度为xkm/h,则可列方程为　　　　　　　　　　. 2.5(x+24)=3(x-24) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,沿同一条路线匀速相向行驶.已知出发后4h两人相遇,甲的速度比乙快30km/h,相遇后甲再经1h到达B地. (1) 甲、乙两人的速度分别是多少? (2) 甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后,经过多长时间两人相距50km? (1) 设甲的速度为xkm/h,则乙的速度为(x-30)km/h.由题意,得4x+4(x-30)= (4+1)x,解得x=40,则x-30=10.所以甲的速度是40km/h,乙的速度是10km/h　 (2) 设经过th两人相距50km.① 当相遇前相距50km时,可得40t+10t+50=5 ×40,解得t=3;② 当相遇后相距50km时,可得40t+10t=5×40+50,解得t=5.综上所述,经过3h或5h两人相距50km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 某市污水处理厂用102万元购买A,B两种型号的污水处理设备共10台,其信息如下表: (1) 污水处理厂购买A,B两种型号的污水处理设备分别是多少台? (1) 设购买A型号的污水处理设备x台,则购买B型号的污水处理设备(10-x)台.由题意,得12x+10(10-x)=102,解得x=1,则10-x=9.所以购买A,B两种型号的污水处理设备分别是1台、9台　   单价/万元 每台处理的污水量/(吨/月) A型号 12 240 B型号 10 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 若某条河每月产生污水2000吨,则所购买的设备每月能处理完这些污水吗?为什么? (2) 能　240×1+200×9=2040(吨),2040>2000,所以所购买的设备每月能处理完这些污水 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. (教材P136探究2变式)某学校党支部组织该校的6个党小组进行知识竞赛活动,共设20题,各题得分相同,每题必答.下表是6个党小组的得分情况: 党小组 答对的题数 答错的题数 得分/分 第一组 16 4 72 第二组 20 0 100 第三组 19 1 93 第四组 18 2 86 第五组     79 第六组       1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1) 答对1题得　　　　分,答错1题得　　　　分.  (2) 已知第五组得79分,求出第五组答对的题数(用方程作答). (3) 第六组组长说他们组得了90分,你认为可能吗?为什么? (2) 设第五组答对m题,则答错(20-m)题.由题意,得5m-2(20-m)=79,解得m=17.所以第五组答对17题　 (3) 不可能　设第六组答对n题,则答错(20-n)题.由题意,得5n-2(20-n)=90,解得n=.因为n为非负整数,所以n=不符合题意,即第六组的得分不可能为90分 5 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$第五章　一元一次方程 5.3　实际问题与一元一次方程 第4课时　方案决策问题 1. (教材P139练习第1题变式)某校准备为毕业生制作一批纪念册(每人一册),甲公司提出:“每册收材料费5元,另外收设计费1500元.”乙公司提出:“每册收材料费8元,不收设计费.”经张老师计算,发现两家公司的收费一样多,则该校今年的毕业生有　　　　人. 500 1 2 3 4 5 6 7 2. 为了提高环境卫生水平,某市对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案.方案一:买分类垃圾桶,需要费用4000元,以后每月的垃圾处理费为250元;方案二:买不分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费为450元. (1) 当垃圾桶的使用时间为多少个月时,两种方案费用相同? (1) 设当垃圾桶的使用时间为x个月时,两种方案费用相同.根据题意,得250x+4000=450x+3000,解得x=5.所以当垃圾桶的使用时间为5个月时,两种方案费用相同　 1 2 3 4 5 6 7 (2) 当垃圾桶的使用时间为12个月时,哪种方案费用更低? (2) 由题意,得方案一所需费用为250×12+4000=7000(元),方案二所需费用为450×12+3000=8400(元).因为7000<8400,所以当垃圾桶的使用时间为12个月时,方案一费用更低 1 2 3 4 5 6 7 3. 为了丰富学生的课外活动,某校决定购买100个篮球和a(a>10)副羽毛球拍.经调查发现:甲、乙两家商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍.已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元,两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等.经洽谈,甲商店的优惠方案为每购买10个篮球,送一副羽毛球拍;乙商店的优惠方案为若购买篮球个数超过80,则购买羽毛球拍可打八折. (1) 求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少; (1) 设每个篮球的价格是x元,则每副羽毛球拍的价格是(x-25)元.依题意,得2x=3(x-25),解得x=75,则x-25=50.所以每个篮球的价格是75元,每副羽毛球拍的价格是50元　 1 2 3 4 5 6 7 (2) 请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用; (3) 在哪家商店购买划算(直接写出结论)? (2) 到甲商店购买所花的费用为75×100+50×=(50a+7000)元;到乙商店购买所花的费用为75×100+0.8×50×a=(40a+7500)元　 (3) 令50a+7000=40a+7500,解得a=50.所以当10<a<50时,在甲商店购买划算;当a=50时,在甲、乙两家商店购买所花的费用一样;当a>50时,在乙商店购买划算 1 2 3 4 5 6 7 4. 某超市在“元旦”活动期间,推出如下购物优惠方案: ① 一次性购物在100元以内(不含100元),不享受优惠; ② 一次性购物在100元以上(含100元),350元以内(不含350元),一律享受九折优惠; ③ 一次性购物在350元以上(含350元),一律享受八折优惠. 小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元,若小敏把这两次购物改为一次性购物,则小敏至少需付款　　　　元. 312 1 2 3 4 5 6 7 5. 某超市推出了如下两种购物优惠方案: 方案一:非会员购物,所购商品的总价格可享受九五折优惠; 方案二:交纳300元会员费成为该超市会员,所购商品的总价格可享受九折优惠. 设所购商品的总价格为x元. (1) 分别用含x的代数式表示两种购物方案中所需的付款金额. (1) 方案一:0.95x元;方案二:(0.9x+300)元　 1 2 3 4 5 6 7 (2) 若某人计划在该超市购买价格为5880元的电视机一台,则选择哪种方案更省钱? (3) 哪种情况下,两种方案所需的付款金额相同? (2) 当x=5880时,方案一所需的付款金额为0.95×5880=5586(元),方案二所需的付款金额为0.9×5880+300=5592(元).因为5592>5586,所以选择方案一更省钱　 (3) 由题意,得0.95x=0.9x+300,解得x=6000.所以当所购商品的总价格是6000元时,两种方案所需的付款金额相同 1 2 3 4 5 6 7 6. 某农产品基地生产一种蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为100元;经粗加工后销售,每吨利润可达450元;经精加工后销售,每吨利润涨至750元.现收获这种蔬菜140吨,该基地加工能力为如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,基地必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此基地研制了如下三种方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工后销售; 方案二:将尽可能多的蔬菜进行精加工后销售,没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售; 方案三:将部分蔬菜进行精加工后销售,其余蔬菜进行粗加工后销售,并恰好在15天完成. 你认为选择哪种方案获利最多?为什么? 1 2 3 4 5 6 7 选择方案三获利最多　方案一:450×140=63000(元),即将蔬菜全部进行粗加工后销售获利63000元.方案二:15×6×750+(140-15×6)×100= 72500(元),即将尽可能多的蔬菜进行精加工后销售,没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售获利72500元.方案三:设粗加工x吨蔬菜,则精加工(140-x)吨蔬菜.由题意,得+=15,解得x=80,则140-x=60.此时利润为80×450+60×750=81000(元).因为63000<72500<81000,所以方案三获利最多 1 2 3 4 5 6 7 7. B市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售,有火车和汽车两种运输方式,运输过程中的损耗均为200元/时.其他主要参考数据如下表: (1) 如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元,那么A市与B市之间的路程是多少千米?请列方程解答. 运输方式 途中平均 速度/(千米/时) 运费/ (元/千米) 装卸 费用/元 火　车 100 15 2000 汽　车 80 20 900 1 2 3 4 5 6 7 (1) 设A市与B市之间的路程是x千米.由题意,得×200+20x+900-=1100,解得x=400.所以A市与B市之间的路程是400千米 1 2 3 4 5 6 7 (2) 已知A市与B市之间的路程为s千米,且火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时.若你是B市水果批发部门的经理,要想将这批水果运往B市销售,则选择哪种运输方式比较合算? (2) 根据题意,可得选择汽车的费用为200+20s+900=(22.5s+ 1520)元,选择火车的费用为200+15s+2000=(17s+2400)元.当两种运输方式的费用相同时,22.5s+1520=17s+2400,解得s=160,即当s=160时,两种运输方式一样合算.所以易知当s>160时,选择火车运输比较合算;当s<160时,选择汽车运输比较合算 1 2 3 4 5 6 7 $$第五章　一元一次方程 小专题(十)　一元一次方程的设元技巧 类型一　直接设元法 1. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,其中记载:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”此问题中鸡有　　　　只.  2. 甲、乙两个仓库的货物质量之比为3∶5,从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后,甲、乙两个仓库的货物质量之比是1∶2,甲仓库原来的货物质量为 　　　　吨. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 题目要求什么量,就设什么量为未知数,或有几个要求的量,而设其中的某一个量为未知数,像这样设未知数的方法叫作直接设元法. 18 3. 某工厂接到一批兵马俑纪念品的生产任务,要求6天内完成.若工厂安排10名工人生产,则6天后剩余1200套兵马俑纪念品未生产;若安排15名工人生产,则恰好提前一天完成生产任务.每名工人每天可以生产多少套兵马俑纪念品? 设每名工人每天可以生产x套兵马俑纪念品.根据题意,得6×10x+1200= 15x(6-1),解得x=80.所以每名工人每天可以生产80套兵马俑纪念品 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包,其中每包书的数量相等,第一次他们领来这批书的,结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部领来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包.求这批书共有多少本. 设这批书共有3x本.根据题意,得=,解得x=500,则3x=1500.所以这批书共有1500本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型二　间接设元法 5. 有一个两位数,它的十位数字比个位数字大5,且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5,求这个两位数. 间接设元即所设的不是所求的,而是选取一个与所求的未知数有关的某个量为未知数,再通过这个未知数求出题目中要求的量,像这样设未知数的方法叫作间接设元法. 设个位数字为x,则十位数字为(x+5),这个两位数为10×(x+5)+x.根据题意,得10(x+5)+x-8(x+5+x)=5,解得x=1,则x+5=6.所以这个两位数为61 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 从A地到B地,先下坡然后走平路.某人骑自行车从A地到B地,先以12千米/时的速度下坡,再以9千米/时的速度通过平路,共用55分钟.从B地返回A地时,以8千米/时的速度通过平路,再以4千米/时的速度上坡,共用1.5小时.从A地到B地有多少千米? 设坡路长为x千米.根据题意,得9=8,解得x=3.所以平路长为8×=6(千米).所以从A地到B地有3+6=9(千米) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型三　整体设元法 7. 一个五位数的个位上的数字为4,这个五位数加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数字,求原五位数. 有些实际问题中未知数的某一部分存在一个整体关系,可设这一部分为一个未知数,这样减少了设未知数的个数,方便解题. 设原五位数去掉个位数后的四位数为x,则原五位数为10x+4.根据题意,得(10x+4)+6120=4×10000+x,解得x=3764,则10x+4=37644,即原五位数是37644 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型四　辅助设元法 8. 某商品月末的进价比月初的进价降了8%,而售价不变,这样月末的利润率比月初的高10%,则月初的利润率是　　　　. 有些应用题看起来好像缺少条件,这时不妨引入辅助未知数(辅助未知数往往设而不求),在已知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”,以便理顺各个量之间的关系,这种设未知数的方法叫作辅助设元法. 15% 解析:设月初的利润率为x%,商品月初的进价为M元,则月末的进价为0.92M元.根据题意,得M(1+x%)=0.92M[1+(x+10)%],解得x=15.所以月初的利润率为15%. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 某公司只生产普通汽车和新能源汽车,该公司在去年的汽车产量中,新能源汽车占总量的10%,今年计划将普通汽车的产量减少10%,为保持总产量与去年相等,则今年新能源汽车的产量应增加的百分数是多少? 设去年的总产量为a台,今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x,则去年普通汽车的产量为90%a台,新能源汽车的产量为10%a台,今年普通汽车的产量为90%a(1-10%)台,新能源汽车的产量为10%a(1+x)台.根据题意,得90%a(1-10%)+10%a(1+x)=a,解得x=0.9=90%,即今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$第五章　一元一次方程 小专题(十一)　数轴上的动点问题 类型一　求运动后点表示的数 1. 如图,在数轴上点A表示的数是3,点B位于点A的左侧,与点A的距离是8个单位长度. (1) 求点B表示的数,并在数轴上将点B表示出来. 1 2 3 4 (1) 因为点A表示的数是3,点B位于点A的左侧,与点A的距离是8个单位长度,所以点B表示的数是3-8=-5　如图所示 (2) 若点M到点A的距离是到点B距离的2倍,求点M表示的数. 1 2 3 4 (2) 设点M表示的数为x.因为点M到点A的距离是到点B距离的2倍,所以|x-3|=2|x-(-5)|.所以x-3=2(x+5)或x-3=-2(x+5),解得x=-13或x=-,即点M表示的数为-13或- (3) 动点P从点B出发,沿着数轴以每秒4个单位长度的速度向点A运动,同时,点Q从点A出发,沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向点B运动,当其中一点先到达终点时,另一点继续运动.求点P与点Q到原点的距离相等时,点Q在数轴上表示的数. 1 2 3 4 (3) 设运动时间为t秒.所以当两点都在运动时,点Q表示的数是3-2t,点P表示的数是-5+4t.因为AB=8,所以点P从点B出发到点A需要的时间为8÷4= 2(秒).当点Q与点P未相遇时,3-2t=-(-5+4t),解得t=1,即点Q在数轴上表示的数为3-2t=1;当点Q与点P相遇时,3-2t=-5+4t,解得t=,即点Q在数轴上表示的数为3-2t=;当点P停止运动,点P与点Q到原点的距离相等时,点Q在数轴上表示的数为-3.综上所述,点Q在数轴上表示的数为1或或-3 类型二　求运动中的时间 2. 在数学综合实践活动课上,小亮借助两根木棒m,n研究数学问题:如图,他把两根木棒放在数轴上,木棒的端点A,B,C,D在数轴上对应的数分别为a,b,c,d,已知|a+5|+(b+1)2=0,c=3,d=8. (1) 求a和b的值. (1) 因为|a+5|+(b+1)2=0,所以|a+5|=0,(b+1)2=0.所以a+5=0,b+1=0,解得a=-5, b=-1 1 2 3 4 (2) 小亮把木棒m,n同时沿数轴正方向移动,m,n的速度分别为每秒4个单位长度和每秒3个单位长度.设移动时间为t秒. ① 若在移动过程中原点到木棒m两端的距离相等,求t的值; ① 移动前木棒m中到点A,B距离相等的点对应的数为(-5-1)÷2=-3.根据题意,得4t=3,解得t=　 1 2 3 4 ② 在移动过程中,当木棒m,n重叠部分的长为3个单位长度时,求t的值. ② 在移动过程中,点A在数轴上表示的数为-5+4t,点B表示的数为-1+4t,点C表示的数为3+3t,点D表示的数为8+3t.当点A在点C左侧时,根据题意,得 -1+4t-(3+3t)=3,解得t=7;当点B在点D右侧时,根据题意,得8+3t-(-5+4t)=3,解得t=10.综上所述,t的值为7或10 1 2 3 4 3. 如图,数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a,b满足(a-10)2+|b+6| =0.动点P从点A出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒. (1) 写出数轴上点A表示的数是　　　　,点B表示的数是　　　　,点P表示的数是　　　　(用含t的代数式表示);  1 2 3 4 10 -6 10-8t (2) 当点P在点B的左侧运动时,M,N分别是线段PA,PB正中间的点,求PM-PN的值; (2) 因为点P在点B的左侧运动,M,N分别是线段PA,PB正中间的点,所以点M表示的数是=10-4t,点N表示的数是=2-4t.所以PM= (10-4t)-(10-8t)=4t,PN=(2-4t)-(10-8t)=4t-8.所以PM-PN=4t-(4t-8)=8 1 2 3 4 (3) 动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,Q同时出发,点P运动多少秒时,P,Q两点相距4个单位长度? (3) 因为动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,所以点Q表示的数是-6-4t.因为点P表示的数是10-8t,P,Q两点相距4个单位长度,所以|(-6-4t)-(10-8t)|=4.所以4t-16=4或4t-16=-4,解得t=5或t=3.所以点P运动5秒或3秒时,P,Q两点相距4个单位长度 1 2 3 4 类型三　求运动后的定值 4. 如图,数轴上有A,B,C三点,点A和点B之间相距20个单位长度,且点A,B表示的有理数互为相反数,AC=40.数轴上有一动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度向右沿数轴运动,设运动时间为t(t>0)秒. (1) 点A表示的有理数是　　　　,点C表示的有理数是　　　　,点P表示的数是　　　　(用含t的代数式表示).  (2) 当t=　　　　时,P,B两点之间相距8个单位长度.  1 2 3 4 -10 30 -10+2t 6或14 (3) 若点A,B,C,P同时在数轴上运动,点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B和点C分别以每秒3个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动,是否存在常数m,使得mAP+7BP-2CP为一个定值?若存在,请求出m的值以及这个定值;若不存在,请说明理由. (3) 存在常数m,使得mAP+7BP-2CP为一 个定值　由题意,可知点A表示的数为-10-t,点B表示的数为10+3t,点C表示的数为30+4t,所以AP=-10+2t-(-10-t)=3t,BP=10+3t-(-10+2t)=20+t,CP= 30+4t-(-10+2t)=40+2t.所以mAP+7BP-2CP=3mt+7(20+t)-2(40+2t)=(3m+ 3)t+60.因为要使得mAP+7BP-2CP为一个定值,所以3m+3=0,解得m=-1.所以mAP+7BP-2CP=(3m+3)t+60=60.综上所述,m的值为-1,这个定值为60 1 2 3 4 $$第五章　一元一次方程 5.2　解一元一次方程 第2课时　移项、合并同类项 1. 下列变形中,属于移项的是 (　　) A. 由5x-2x=2,得3x=2 B. 由6x-3=x+4,得6x-3=4+x C. 由8-x=x-5,得-x-x=-5-8 D. 由x+9=3x-1,得3x-1=x+9 2. 将方程11x+6=5x-12移项后,四名同学的结果分别如下:① 11x+5x=6-12;② 11x-5x=-12+6;③ 11x-5x=12-6;④ 11x-5x=-6-12.其中,正确的有 (　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 15 16 3. 有一个数学趣味问题:一群老人去赶集,半路买了一堆梨.一人一个多一个,一人两个少两个.请问君子知道否,几位老人几个梨?正确答案是 (　　) A. 3位老人、4个梨 B. 4位老人、3个梨 C. 5位老人、6个梨 D. 7位老人、8个梨 4. (1) 若3x+11=-1,则3x=　　　　;  (2) 若x-9=2015-y,则x+y=　 .  A -12 2024 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 解方程:6x+90=15-10x+70. 解:移项,得　　　　　　 　　.  合并同类项,得　　　　　　　.  系数化为1,得　　　　　　　. 6x+10x=15+70-90 16x=-5 x=- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. (教材P123例3变式)解方程: (1) 4x-1=2x+5; (2) 48-2x=18+4x; (3) n+2=n-1; (4) t-7=t-3. (1) x=3　 (2) x=5　 (3) n=-18　 (4) t=- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. (教材P124练习第3题变式)小华的妈妈在25岁时生了小华,现在小华妈妈的年龄比小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄. 设小华现在的年龄为x岁,则小华妈妈现在的年龄为(x+25)岁.根据题意,得x+25=3x+5,解得x=10.所以小华现在的年龄为10岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. 已知y1=5x-8,y2=8x+1,当y1=y2时,x的值是 (　　) A. 3 B. -3 C. D. - 9. 某同学解方程5x-1=□x+3时,把□处的数看错了,解得x=-,他把□处的数看成了 (　　) A. 3 B. -9 C. 8 D. -8 10. 若-2x2m+1y6与x3m-1y10+4n是同类项,则m-n的值为　　　　.  B C 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 若关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+2=7-x的解互为相反数,则a的值为　　　　.  12. 某地甲、乙两站间的路程为365km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶65km,慢车行驶1h后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶85km,快车行驶　　　　h后与慢车相遇.  -8 2 解析:设快车行驶xh后与慢车相遇.由题意,知65x+65+85x=365,解得x=2.所以快车行驶2h后与慢车相遇. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 解下列方程: (1) x-3=2x+; (2) 3x+5+17x=8x-19; (3) x-=2x+2-x. (1) x=-　 (2) x=-2　 (3) x=5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 某同学在解关于x的方程4x+3a=2x+15时,移项过程中2x没有改变符号,得到方程的解为x=1,求a的值及原方程的解. 由题意,得x=1是关于x的方程4x+2x=15-3a的解,所以4+2=15-3a,解得a=3.把a=3代入原方程,得4x+9=2x+15,解得x=3.所以a的值为3,原方程的解为x=3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. (2022·连云港)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”大意如下:今有几人共同出钱购买一件物品.每人出8钱,剩余3钱;每人出7钱,还缺4钱.问:人数、物品价格各是多少?请你求出以上问题中的人数和物品价格. 设人数为x.由题意,得8x-3=7x+4,解得x=7.所以8x-3=8×7-3=53.所以有7人,物品价格是53钱 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 某人承包了一项零件生产任务,限期完成.若他每天生产13个,则到期时还差20个零件没有完成;若他每天生产16个,则到期时还能多生产16个零件.生产期限是多少天?承包生产的零件有多少个? 设生产期限是x天.由题意,得13x+20=16x-16,解得x=12,则13×12+20= 176(个).所以生产期限是12天,承包生产的零件有176个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$第五章　一元一次方程 5.1　方　程 5.1.1　从算式到方程 第1课时　列方程表示实际问题中的数量关系 1. 下列式子不是方程的为 (　　) A. 2x=0 B. 2x+3y=0 C. 5x+7 D. 3(2x-2)=12 2. 甲煤场有煤390吨,乙煤场有煤96吨,为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍,应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场?若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场,则下列方程正确的是 (　　) A. 390-x=2(96+x) B. 390+x=2(96-x) C. 390-x=2×96 D. 390-2x=96 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 3. 某超市纪念品A的单价比纪念品B的单价贵20元,小王购买8个纪念品A的金额比购买5个纪念品B的金额多310元.设纪念品B的单价为x元,根据题意,可列出的方程为 (　　) A. 8(x+20)-5x=310 B. 8(x-20)-5x=310 C. 8(x+20)=310-5x D. 8(x-20)+5x=310 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. (教材P118习题5.1第1题变式)根据条件列出方程(设某数为x). (1) 某数的是14:　　　　　　;  (2) 某数比它的4倍小1:　　　　　　;  (3) 某数的3倍比它的2倍多10:　　　　　　　　　;  (4) 某数的4倍与8的差比它的少2:　　　　　　　　　.  5. 七、八年级学生共590人分别到雷锋纪念馆和毛泽东纪念馆参观,其中到毛泽东纪念馆的人数比到雷锋纪念馆人数的2倍多56.设到雷锋纪念馆的人数为x,则可列方程为　　　　　　　. x=14 x=4x-1 3x=2x+10 4x-8=x-2 2x+56=590-x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 根据下列问题,设未知数并列出方程: (1) 甲种圆珠笔每支3元,乙种圆珠笔每支5元,用40元买了两种圆珠笔共10支,还剩2元,则两种圆珠笔各买了多少支? (2) 小强与小伟参加植树活动,两人共植树75棵,其中小强比小伟多植了15棵.小伟植了多少棵树? (1) 设甲种圆珠笔买了x支,则乙种圆珠笔买了(10-x)支.由题意,可得3x+ 5(10-x)=40-2　 (2) 设小伟植了x棵树,则小强植了(x+15)棵树.根据题意,得x+15+x=75　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3) 某班共有学生49人,一天该班一男生因事请假,当天男生人数恰为女生人数的一半,则该班男生有多少人? (3) 设该班男生有x人,则女生有(49-x)人.根据题意,得x-1=(49-x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 一批货物用载质量为1.5吨的卡车比用载质量为4吨的大卡车要多运5次才能运完(每次均满载).设这批货物共有x吨,则可列方程为 (　　) A. 1.5x-4x=5 B. +5= C. -5= D. 4x-1.5x=5 8. 小丽的妈妈在银行存入人民币5000元,一年到期后,小丽的妈妈取出本利和为5090元.若设银行定期存款的年利率为x,则可列方程为 　　 　　　　　.  C 5000+5000x=5090 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20.两种诗各有多少首?设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为 　　 　　　　　.  10. 某商家从厂家购进了甲、乙两种商品,甲商品的单件进价比乙商品便宜30元,若购进甲商品4件,乙商品5件,则需要870元.设甲商品单件进价为x元,根据题中的等量关系列方程为　　　 　　　　.  11. 某学校师生共328人乘车外出旅行,已有校车可乘64人.如果租用客车,每辆可乘44人,那么还要租用多少辆客车?设还要租用x辆客车,则可列方程为　　　　　　　. 28x-20(x+13)=20 4x+5(x+30)=870 64+44x=328 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 根据下列问题,设未知数并列出方程: (1) 用长度为20cm的铁丝恰好围成一个长方形,长方形的长比宽多2cm,求此长方形的长. (2) 小红买了苹果和橘子共5千克,用去17元.已知苹果每千克4元,橘子每千克3元,则小红买了多少千克苹果? (1) 设此长方形的长为xcm,则宽为(x-2)cm.根据题意,列方程为2[x+(x-2)] =20　 (2) 设小红买了x千克苹果,则买了(5-x)千克橘子.根据题意,列方程为4x+ 3(5-x)=17　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3) 某校的学生中,女生占49%,男生有1020名,则该校共有多少名学生? (4) 水上公园某一天共售出门票128张,收入912元,门票价格为成人票每张10元,学生票可享受六折优惠.这天售出成人票与学生票各多少张? (3) 设该校共有x名学生.根据题意,列方程为(1-49%)x=1020　 (4) 设这天售出成人票x张,则售出学生票(128-x)张.根据题意,列方程为10x+10×0.6×(128-x)=912 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 某校七年级四个班进行捐书活动:七年级(1)班捐书的本数是四个班捐书总本数的;七年级(2)班捐书的本数是四个班捐书总本数的;七年级(3)班捐书的本数是四个班捐书总本数的;七年级(4)班捐了168本.求这四个班捐书的本数的总和.若设这四个班捐书的本数的总和为x,请列出这个方程. 根据题意,可列方程为x+x+x+168=x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$第五章　一元一次方程 5.3　实际问题与一元一次方程 第2课时　销售中的盈亏问题 1. 某台电冰箱的进价为1530元,按标价的九折出售时,利润率为15%.若设该电冰箱的标价为x元,则可列方程为 (　　) A. 90%x-1530=15%×1530 B. 90%x-1530=(1+15%)x C. 1530×90%=15%x D. x-1530×90%=15%x 2. 由于换季,商场准备对某商品打折出售.每件该商品若按原售价的七五折出售,则亏损25元;若按原售价的九折出售,则盈利20元.该商品的原售价为每件 (　　) A. 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 13 14 15 3. 某商品的标价为每件126元,若以九五折出售仍可获利5%(相对于进价),则该商品每件的进价是 (　　) A. 114元 B. 113.4元 C. 119.7元 D. 112元 4. 小华的妈妈为小华买了一件上衣和一条裤子,共用了306元,其中上衣按标价打七折,裤子按标价打八折.已知上衣的标价为300元,则裤子的标价为　　　　元.  5. 某商品的进价为每件2000元,若按商品标价的80%出售,每件商品的利润将减少60%,则每件该商品的标价为　　　　元. A 120 3000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 某商品的进价是每件2000元,标价是每件3000元.若商店打折出售后的利润率为5%,则该商店打几折出售此商品? 设该商店打x折出售此商品.由题意,得×100%=5%,解得x=7.所以该商店打七折出售此商品 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价. 设这种服装每件的标价为x元.由题意,得10×0.8x=11×(x-30),解得x=110.所以这种服装每件的标价为110元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. (教材P135探究1变式)已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元,其中一件盈利60%,另一件亏损20%.在这次买卖中,这家商店 (　　) A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 盈利10元 D. 亏损20元 9. 某种高端品牌的电器若按标价打八折销售,则销售该电器一件可获利500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的利润为 (　　) A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. (教材P136练习第2题变式)某商场将一件玩具按进价提高80%后标价,销售时按标价打折销售,结果仍获利26%,则这件玩具销售时打　　　折. 11. 文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话,可知小华结账时实际付款　　 元. 12. 某商店对某种商品进行促销,将每件标价为3元的该商品按如下方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,则按原价付款;若一次性购买5件以上,则超过部分打八折.用27元可以购买　　　　件该商品. 七 486 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 儿童节期间,文具店举行促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折,比标价便宜13.2元.已知每个书包的标价比每个文具盒的标价的3倍少6元,则每个书包和每个文具盒的标价分别是多少元? 设每个文具盒的标价为x元,则每个书包的标价为(3x-6)元.由题意,得(x+3x-6)=13.2,解得x=18,则3x-6=48.所以每个书包和每个文具盒的标价分别是48元和18元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,当每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标? 设每件衬衫降价x元.由题意,得120×400+(500-400)×(120-x)=500×80× (1+45%),解得x=20.所以当每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 某中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳.在调查网店后发现篮球每个定价120元,跳绳每根定价25元,现有甲、乙两家网店提供包邮服务,并提出了各自的优惠方案: 甲网店:买一个篮球送一根跳绳. 乙网店:篮球和跳绳按定价的90%付款. 已知要购买篮球20个,跳绳x根(x>20). (1) 若在甲网店购买,则需付款　 　　　元;若在乙网店购买,则需付款 　　 　　元(用含x的代数式表示).  (1900+25x) (2160+22.5x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2) 当x=80时,请你通过计算说明此时在哪家网店购买较合算. (3) 当购买多少根跳绳时,两家网店付款相同? (2) 当x=80时,在甲网店购买需付款1900+25×80=3900(元).在乙网店购买需付款2160+22.5×80=3960(元).因为3900<3960,所以当x=80时,在甲网店购买较合算　 (3) 由题意,得1900+25x=2160+22.5x,解得x=104.所以当购买104根跳绳时,两家网店付款相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$第五章一元一次方程 小专题（七） 一元一次方程的解法 1.解下列方程： (1)3x+17=37-2x; (2)9x-4(x+2)=2(3x+1); (3)5(12+5x)-4=8-(12+5x): ④22g= (1)x=4 (2)=-10 (3)=-2 (4)x=-16 2 (5) 3x+1_x-9 3y5-13-2必 2 39 (6)y 4 2 (7)(任-1)-2-x=2: (8) 3x+12-3x22x+3 2 10 5 (5)x=3 (⑥y3 (7x=-8 2 2.解方程 .1x-22+3x (1)x- 0.3 0.6 (2) 0.4x+210.5-0.2x=0.6. 0.5 0.03 10 13 Qx 国型