第六章 几何图形初步 素能测评课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第六章素能测评 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 从上面看如图所示的立体图形,得到的平面图形是 (　　) 　　　 　 　　　 　 　　　 　 　　　 　 2. 下列图形是棱锥侧面展开图的为 (　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D 21 22 3. 上午9:20时,时钟的时针与分针所夹角的度数是 (　　) A. 150° B. 160° C. 162° D. 165° 4. 根据下列线段的长度,能判断A,B,C三点不在同一条直线上的是 (　　) A. AB=8cm,BC=19cm,AC=27cm B. AB=10cm,BC=9cm,AC=18.9cm C. AB=21cm,BC=11cm,AC=10cm D. AB=7.5cm,BC=14cm,AC=6.5cm B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5. 如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的度数为 (　　) A. 36° B. 44° C. 54° D. 63° 6. 线段MN=16cm,点A在线段MN上,且MA=NA,B为线段NA的中点,则线段MB的长为 (　　) A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7. 有下列说法:① 若∠α=35°,则∠α的余角的度数是55°;② 若∠α= 32°13'46″,则∠α的补角的度数是147°46'14″;③ 6.75°用度、分、秒来表示为6°45';④ 36°48'36″用度来表示为36.81°.其中,正确的有 (　　) A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 8. 如图,线段AB表示一根对折以后的绳子,现从点P处把绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为8cm.若AP=PB,则这根绳子的原长为 (　　) A. 12cm B. 24cm C. 20cm或24cm D. 12cm或24cm A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9. 一个正方体的六个面上分别标有数字2,3,4,5,6,7,如图所示为这个正方体的三种不同的放置方式,则在这三种放置方式中,正方体底面上所标的数字之和为 (　　) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10. 如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∠MON=m°,∠BOC=n°,则∠AOD的度数为 (　　) A. (m+n)° B. (m+2n)° C. (2m-n)° D. (2m+n)° C 解析:因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,所以∠BOM=∠AOM,∠CON =∠DON.因为∠CON+∠BOM=∠MON-∠BOC=(m-n)°,所以∠COD+ ∠AOB=2(∠CON+∠BOM)=2(m-n)°.所以∠AOD=∠COD+∠AOB+ ∠BOC=2(m-n)°+n°=(2m-n)°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、 填空题(每小题3分,共18分) 11. 已知一个角的度数为27°18'43″,则它的余角的度数为　　 　　.  12. 已知点M将线段AB分成3∶4的两部分.若AB=14cm,则线段AM的中点与线段MB的中点之间的距离为　　　　.  13. 已知A,B,C三点在同一条直线上,M,N分别为线段AB,BC的中点,且AB= 60,BC=40,则线段MN的长为　　　　　.  14. 如图,将三个完全相同的正方形的一个顶点重合放置,则∠1=　　　 . 　　　　　　　　 62°41'17″ 7cm 50或10 15° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB的度数为　　　　.  141° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16. 如图,线段AB=12cm,C为AB的中点,D为BC的中点.在线段AB上取一点E,使CE=AC,则线段DE的长为　　　　　　　. 1cm或5cm 解析:因为线段AB=12cm,C为AB的中点,所以AC=BC=AB=×12=6(cm).因为D为BC的中点,所以CD=BD=BC=×6=3(cm).因为CE=AC,所以CE=×6=2(cm).所以当点E在点C的左边时,DE=CD+CE=3+2=5(cm);当点E在点C的右边时,DE=CD-CE=3-2=1(cm).综上所述,线段DE的长为1cm或5cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、 解答题(共52分) 17. (6分)如图所示为A,B,C,D四个点,根据下列语句,画出图形. (1) 画线段AB,DC,延长AB,DC相交于点E; (2) 画直线AC,画射线BD,交AC于点F; (3) 点A到点C的距离是　　 　　的长. (1) 如图所示　 (2) 如图所示　 线段AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18. (8分)画线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使BC=AB,再反向延长线段AC至点D,使AD=AC. (1) 画出图形; (2) 求线段CD的长. (1) 如图所示　 (2) 由题意,得BC=AB=1cm,AD=AC=(AB+BC)=1.5cm,所以CD=AD+ AB+BC=4.5cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19. (8分)如图,C为线段AB上一点(AC>BC),点D在线段BC上,BD=2CD,E为AB的中点. (1) 若AD=10,EC=3CD,求线段CD的长; (1) 设CD=x,则BD=2CD=2x,BC=CD+BD=3x,EC=3CD= 3x.因为AD=10,所以AB=10+2x.因为E为AB的中点,所以AE=EB=AB=5+x.所以EC=EB-BC=5+x-3x=5-2x.所以 5-2x=3x,解得x=1.所以CD=1　 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (2) 若AC=2BC,求的值. (2) 设CD=x,则BD=2CD=2x,BC=CD+BD=3x,AC=2BC= 6x.所以AB=BC+AC=3x+6x=9x.因为E为AB的中点,所 以EB=AB=4.5x.所以EC=EB-BC=4.5x-3x=1.5x.所以 == 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20. (8分)如图,∠AOB=90°,∠AOC=60°. (1) ∠BOC=　　　　.  (2) 若OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,则∠DOE=　　　　.  (3) 在(2)的条件下,如果将题目中的“∠AOC=60°”改成“∠AOC=2α(α< 45°)”,其他条件不变,那么你能求出∠DOE的度数吗?若能,请写出求解过程;若不能,请说明理由. (3) 能　因为∠AOB=90°,∠AOC=2α,所以∠BOC= 90°+2α.因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠DOC=∠BOC=45°+α,∠COE=∠AOC=α.所以 ∠DOE=∠DOC-∠COE=45° 150° 45° 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21. (10分)如图①,把一张任意四边形纸片的∠B折叠,使点B落在点B'处,折痕为EF.如图②,再折叠∠C,点C落在点C'处,折痕为FG,使点C',B',F在同一条直线上. (1) 求∠EFG的度数; (1) 由题意,得∠BFE=∠EFB'=∠BFB', ∠CFG=∠GFC'=∠CFC',所以∠EFG= ∠EFB'+∠GFC'=∠BFB'+∠CFC'=(∠BFB'+∠CFC')=90°　 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (2) 结合题意和(1)的结果,直接写出一个数学结论. (2) 若一条射线将一个平角分为两个角, 则这两个角的平分线互相垂直(合理即 可) 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22. (12分)定义:若两个角的和为60°,则称这两个角互为“幸运角”.已知∠AOB=α(α大于0°且小于30°),∠AOB与∠AOC互为“幸运角”,∠AOB 与∠AOD互补(本题所研究的角均大于0°且小于180°). (1) 如图,当OB在∠AOC的内部,且点B,D在OA的同侧时. ① 若∠BOC=10°,则α=　　　　;  ② 若射线OM在∠AOD内部,且满足∠DOM =2∠AOM,求∠COM的度数(用含α的式子表示). 25° 第22题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ② 因为∠AOB与∠AOD互补,∠AOB=α,所以∠AOD=180°-α.因为∠AOB与∠AOC互为“幸运角”,所以∠AOB+∠AOC=60°.所以∠AOC= 60°-α.因为射线OM在∠AOD内部,且满足∠DOM=2∠AOM,所以∠AOM=∠AOD=(180°-α)=60°-α.所以∠AOC<∠AOM.所以∠COM=∠AOM-∠AOC=-(60°-α)=α 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (2) 求出∠COD所有可能的度数(用含α的式子表示). 第22题 (2) 当OB在∠AOC的内部,点B,D在OA的同侧时,∠COD =∠AOD-∠AOC=(180°-α)-(60°-α)=120°;当OB在 ∠AOC的内部,点B,D在OA的两侧时,如图①,∠COD= 360°-(∠AOC+∠AOD)=360°-[(60°-α)+(180°-α)]= 120°+2α;当OB在∠AOC的外部,点B,D在OA 的同侧时,如图②,∠COD=360°-(∠AOC+ ∠AOD)=360°-[(60°-α)+(180°-α)]=120° +2α;当OB在∠AOC的外部,点B,D在OA的两 侧时,如图③,∠COD=∠AOD-∠AOC=(180° -α)-(60°-α)=120°.综上所述,∠COD所有可 能的度数是120°或120°+2α 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$