第5章 一元一次方程——《一元一次方程及其解法题型梳理与训练》常考题型梳理及其训练 2024—2025学年人教版数学七年级上册

专题5.1《一元一次方程及其解法题型梳理与训练》（含解答） 一、一元一次方程及其解法题型训梳理： 题型1： 方程的定义 题型2： 一元一次方程的定义 题型3： 方程的解 题型4：等式的性质 题型5：列方程 题型6：解一元一次方程—移项合并同类项 题型7：解一元一次方程—去括号 题型8：解一元一次方程—去分母 题型9：一元一次方程拓展训练 二、一元一次方程及其解法题型训练： 题型1： 方程的定义 1．下列各式中是方程的是（   ） A． B． C． D． 2． 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥； 其中方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3． 若单项式与是同类项，则 ． 题型2： 一元一次方程的定义 4． 若是关于x的一元一次方程，则m的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 5．下列各式是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 6 .下列各式中： ①x﹣2；②0.3x＝1；③x2﹣4x＝3；④5x﹣1；⑤x＝6；⑥x+2y＝0． 其中一元一次方程的个数是（　 　） A．2 B．3 C．4 D．5 7. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m＝(　 　) A．2 B．±1 C．﹣2 D．±2 题型3： 方程的解 8．若是关于x的方程的解，则a的值是（   ） A． B． C．2 D．3 9．如果是方程的解，那么常数的值为（   ） A． B． C． D． 10. 小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x﹣3)﹣■＝x+1中的一个常数污染了， 在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是(　 　) A．4 B．3 C．2 D．1 题型4： 等式的性质 11．以下说法错误的是（    ） A．由，可以得到 B．由，可以得到 C．由，可以得到 D．由，可以得到 12．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么或 D．如果，那么 13 .老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示， 答案填写正确的同学的人数是（   ） 刘精灵：； 张妮：； 胡朵朵：； 黄伟杰：． A．1 B．2 C．3 D．4 题型5： 列方程 14．根据“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为 ． 15．根据“的3倍与的和是2”列出方程是 ． 16．已知长方形的长与宽分别为16、x，周长为40，根据条件，列出方程为 ． 17． 如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为， 则可列出方程 ． 题型6： 解一元一次方程—移项合并同类项 18.下列关于方程的变形，正确的是(　　) A．由3+x＝7，得x＝7+3 B．由5x＝﹣4，得 C．由得 D．由，得﹣(x﹣2)＝4 19．将方程移项后，正确的是（   ） A． B． C． D． 20．下列各数中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D．和 21．当 时，代数式与代数式的值相等． 22 .某校图书馆中1张桌子安排6个座位，按照如图所示的方式将桌子拼在一起， 若要安排22个座位，则需要桌子的张数是（   ） A．9 B．8 C．7 D．10 23．解方程： (1)； (2)． 题型7： 解一元一次方程—去括号 24．解下列方程时，去括号正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 25．在解方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 26． 对于两个非零的有理数a，b，规定：，若，则 ． 27． 已知、、、为有理数，现规定一种新运算，如． 那么当时，则的值为 ． 题型8： 解一元一次方程—去分母 28．在解方程时，去分母正确的是（ ） A． B． C． D． 29．下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（    ） 解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项、合并同类项，得(第三步) 系数化为1，得（第四步） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 30．小磊在解关于的方程时，求得的解为，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5 31 .某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以，算得方程的解为， 则此方程的解为 ． 32．解下列方程 (1) (2) (3) 题型9： 一元一次方程拓展训练 33．若“”是新规定的某种运算符号，设，则中，的值是（　　） A． B． C． D． 34． 如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”． 例如，方程和方程为“友好方程”． 若关于的方程与方程是“友好方程”，则 ． 35． 若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和谐方程”． 例如：方程的解为，而，则方程为“和谐方程”． (1)试判断方程是不是“和谐方程”； (2)若，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由． 参考解答 题型1： 方程的定义 1．D 2 .B 3．3 题型2： 一元一次方程的定义 4．C 5．D 6 .B 7.C． 题型3： 方程的解 8．D 9．D 10. C． 题型4： 等式的性质 11．C 12．C 13 .C 题型5： 列方程 14． 15．． 16． 17 . 题型6： 解一元一次方程—移项合并同类项 18.D 19．D 20．B 21．3 22 .A 23．（1）解：移项：， 合并同类项： （2）解：移项：， 合并同类项：， 化系数为： 题型7： 解一元一次方程—去括号 24．C 25．D 26． 27 . 题型8： 解一元一次方程—去分母 28．C 29．A 30．B 31 . 32．（1）解： 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解： 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，； （3）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，． 题型9： 一元一次方程拓展训练 33．B 34 . 35 （1）解：解方程，得， ， 方程是不是“和谐方程”； （2）解：解方程，得， 若有符合要求的“和谐方程”，则， 解得， 因此有符合要求的“和谐方程”， 的值为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$