重难点易错培优：长方体和正方体（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

长方体和正方体 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的特征 【知识点归纳】 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 3．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 4．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 第二部分 典型例题 例题1：外卖行业一定程度上方便了人们的生活。如图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 【答案】10138平方厘米。 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2计算即可。 【解答】解：（50×37+50×37+37×37）×2 ＝（1850+1850+1369）×2 ＝5069×2 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。 【点评】本题考查的是长方体表面积计算公式的运用。 例题2：快到六一儿童节了，张阿姨准备在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯（如图，地面的四周不装）。已知此房子的长是60米，宽是50米，高18米，这样至少需要准备多长的彩灯（不计损耗和接头处）？ 【答案】292米。 【分析】求工人叔叔至少需要准备多长的彩灯，就是求4个高、2个长和2个宽的和，把数据代入计算即可解答。 【解答】解：（60+50）×2+18×4 ＝110×2+72 ＝292（米） 答：这样至少需要准备292米的彩灯。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题，要注意地面的四边不装。 例题3：一个长方体被截成3个完全相同的正方体。3个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了160厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1400平方厘米。 【分析】依据题意可知，增加了4个面，即增加了（4×4）条棱，由此计算出长方体的宽和高，然后计算长方体的长，利用长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2去计算即可。 【解答】解：4×4＝16（条） 160÷16＝10（厘米） 10×3＝30（厘米） （30×10+10×10+30×10）×2 ＝700×2 ＝1400（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是1400平方厘米。 【点评】本题考查的是长方体的表面积公式的应用。 例题4：琪琪看到杯中的饮料，想到最近学习的内容，于是做了个小实验：给桌子上一个底面为正方形的长方形玻璃容器装了一些果汁（图①），再把这些果汁全部倒入另一个玻璃（图②）。现在果汁在容器中高度是多少厘米？ 【答案】4.5厘米。 【分析】根据长方体体积公式：V＝abh，代入数值求出果汁的体积，再根据高＝长方体的体积÷（长×宽），代入数值即可求出果汁在容器中的高度。 【解答】解：5×5×10.8 ＝25×10.8 ＝270（cm3） 270÷（10×6） ＝270÷60 ＝4.5（cm） 答：现在果汁的高度是4.5厘米。 【点评】本题考查长方体体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 第三部分 高频真题 1．一个容积为42L的长方体容器，从里面量，长是5dm，宽是2.4dm，它的高是多少？ 2．一种长方体茶叶盒，长为8dm，宽6dm，高4dm。现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？ 3．一个长方体玻璃鱼缸能盛60L水，高是6dm，它的底面积是多少平方分米？ 4．一根长方体木料如果截下长4分米的一段表面积就减少了160立方分米，剩下的就成了一个正方体。你知道原长方体的体积是多少立方分米吗？ 5．一节烟囱长1米，口径是一个边长2分米的正方形，做20节这样的烟囱至少需要多少平方分米的铁皮？ 6．一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 7．在一条长200米，宽5米的路上铺水泥，水泥厚12分米。 （1）共需多少立方米的水泥？ （2）这条路有多大面积？ 8．一个密封的长方体容器（如图），从里面量长是8分米，宽是4分米，高是5分米，水深2分米。现在改变放置方法，水深最高是多少分米？ 9．普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34cm，宽15cm，高7cm的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计） 10．把一块体积是16dm3的石头放进一个正方体的水箱里，水面上升了10cm，此时水箱的水面达到最高值。求水箱的容积？ 11．有一个长方体形状的蓄水池，长6m，宽4m，深1.5m，现在蓄水30m3，此时的水深多少米？ 12．希望小学有一间长8米、宽6米、高3.5米的长方体教室。这间教室的空间有多大？ 13．一种长方体铁皮烟卤，长和宽都是4分米，高为5米，制这样一节烟卤至少需要多少平方分米的铁皮？ 14．爸爸做了一个无盖的玻璃鱼缸，其中的两块玻璃如图，这个鱼缸的容积是多少？ 15．一个底面是正方形的长方体玻璃缸，从里面量底面周长36dm，高5dm，里面水深2dm。将一块铁放入玻璃缸中（完全浸没），里面水深4dm，这块铁的体积是多少dm3？ 16．如图是一个正方体钢块，它的表面积是多少平方厘米？ 17．两个完全一样的长方体拼成一个棱长是6厘米的正方体，原来每个长方体的体积是多少立方厘米？ 18．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？ 19．乐乐参加学校手工制作社团，他用一根铁丝正好制作一个长是10cm，宽是8cm，高是6cm的长方体。他如果想用这根铁丝制作一个正方体，请同学们帮他设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？ 20．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗，李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如图），如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？ 21．经测量，长方体饼干盒上、下两个底面是边长为1dm的正方形，饼干盒的棱长和是20dm，这个长方体饼干盒的高是多少？ 22．一个表面积是150平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 23．一根长2米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？ 24．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：250毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。 25．实验小学要建一个长70米，宽50米的长方形足球场，先铺8厘米厚的煤渣，再铺14厘米厚的三合土。一共需要煤渣和三合土多少立方米？ 26．一个棱长是9dm的正方体钢锭，要把它熔铸成一个底面是正方形，底面周长是12dm的长方体钢材，钢材高是多少米？ 27．家具厂订购800根方木，每根方木的横截面的面积是2.4平方分米，长是3米，这些方木一共是多少立方米？ 28．如图，在一个长方体容器里面放着一个体积是192dm3的正方体，此时水面刚好与长方体容器齐平。 （1）长方体容器占地多大？ （2）这个长方体容器的体积是多少？ （3）如果从长方体容器中把完全浸没的正方体拿出（不计损耗），这时长方体容器的水面高度是多少分米？ 29．端午期间妈妈想装饰一下家里的长方体鱼缸，鱼缸长14分米，宽5分米，高40厘米。 （1）如果给这个鱼缸配上一个底面大小一样，厚5厘米的实心木头垫子，这块垫子的体积有多少立方分米？ （2）妈妈买了一块体积约为35立方分米的假山，放入鱼缸后完全浸没且保证没有水溢出，那么在放入假山前鱼缸里水的高度最多是多少厘米？ 30．机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？ 31．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？ 32．一个油箱长8dm，宽6dm，高5dm，如果每升汽油重0.82kg。这个油箱可装汽油多少千克？ 33．一个长方体，如果把它的高减少3cm，长和宽不变，就变成了一个棱长为10cm的正方体。原来的长方体体积是多少立方厘米？ 34．一个长方体的无盖鱼缸，长12分米，宽6分米，高7分米，做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 35．一个长方体的铁皮通风管，长是9米，横截面为边长3分米的正方形。做一对这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 36．某大厦大厅里有四根柱子需要刷油漆，每根顶柱的横截面都是边长为0.5米的正方形，顶柱高5米，每平方米的油漆费是4元钱，共需要多少元？ 37．将一个横截面是正方形的长方体截成三段，每段长3厘米，表面积增加了24平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 38．手工课上，一名学生将一个棱长6cm的正方体橡皮泥捏成长9cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？ 39．一个装满水的长方体容器，长、宽、高分别是55cm、20cm、5cm，把里面的水倒入一个棱长是50cm的正方体容器里，水深多少cm？（容器厚度忽略不计） 40．希望小学有一间长15米、宽6米、高3.5米的教室。现在要在教室四面墙壁贴高0.8米瓷砖，扣除门、窗、黑板面积2平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 41．一个长方体包装盒，从里面量长28cm，宽20cm，容积为11.76dm3。爸爸想把一件长25cm，宽21cm，高18cm的玻璃器皿放入其中，是否可以装得下？ 42．现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B，将容器B的水倒一部分给A，使两容器水的高度相等，这时容器B水深是几厘米？（单位：cm） 43．有一个礼品盒长25厘米，宽12厘米，高8厘米，捆扎方法如图。如果接头处的彩带长30厘米，捆扎一个这样的礼品盒，至少需要多少厘米长的彩带？ 44．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 45．小明要做一个长15厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体形状的纸盒。 （1）做这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？ （2）这个纸盒体积有多大？ 46．一个长方体的底面是一个周长为40cm的长方形。高为10cm，如果长和宽的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积最大是多少？ 47．把一根长120厘米的铁丝做成一个长9厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架后，还剩下多少厘米？ 48．一根长2m的长方体木料，沿着横截面平行的方向锯成三段，这三段木料总的表面积比原来多6dm2。原来这根长方体木料的体积是多少立方分米？ 49．一个长方体油桶，从里面量长10dm，宽18dm，高6dm，如果每升机油重0.75kg，这个油桶可以装机油多少千克？ 50．用混凝土铺一段长60m，宽25m的水泥路，混凝土厚20cm。一辆运料车每次运6m3的混凝土，需要运多少次才能完成任务？ 51．一个长方体蓄水池的长、宽、高分别是2.5米、1米、0.8米，如果每分钟可向池内注入500升的水，几分钟可以注满？ 52．一间教室长8m，宽6m、高4m，门窗和黑板的面积一共是20m2，要粉刷这间教室的四周和房顶，粉刷的面积是多少平方米？ 53．一个正方体的棱长总和是60dm，它的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 54．一根长方体通风管，长是2.5米，它的横截面是一个边长为5分米的正方形。要做4根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？（接头处忽略不计） 55．一种易拉罐的底面直径是4cm，高10cm。如图所示，做一个装这种易拉罐饮料的长方体纸箱（有盖），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接头和重叠部分忽略不计） 参考答案与试题解析 1．一个容积为42L的长方体容器，从里面量，长是5dm，宽是2.4dm，它的高是多少？ 【答案】3.5分米。 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。 【解答】解：42升＝42立方分米 42÷5÷2.4 ＝8.4÷2.4 ＝3.5（分米） 答：它的高是3.5分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．一种长方体茶叶盒，长为8dm，宽6dm，高4dm。现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？ 【答案】112平方分米。 【分析】在它的四周贴上商标纸，商标纸的面积就是这个长方体四个侧面的总面积，根据长方形的面积公式S＝ab，用长方体的底面周长乘高即可。 【解答】解：（6+8）×2×4 ＝14×2×4 ＝28×4 ＝112（平方分米） 答：至少需要112平方分米的商标纸。 【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，明确：长方体的侧面积等于底面周长乘高。 3．一个长方体玻璃鱼缸能盛60L水，高是6dm，它的底面积是多少平方分米？ 【答案】10平方分米。 【分析】根据长方体体积公式：V＝Sh计算即可。 【解答】解：60升＝60立方分米 60÷6＝10（平方分米） 答：它的底面积是10平方分米。 【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。 4．一根长方体木料如果截下长4分米的一段表面积就减少了160立方分米，剩下的就成了一个正方体。你知道原长方体的体积是多少立方分米吗？ 【答案】1400立方分米。 【分析】根据题意可知，把这根长方体木料截下长4分米的一段表面积就减少了160立方分米，剩下的就成了一个正方体，表面积减少的是高为4分米长方体的4个侧面的面积，据此可以一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，原来的高比底面边长多4分米，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：160÷4÷4 ＝40÷4 ＝10（分米） 10×10×（10+4） ＝100×14 ＝1400（立方分米） 答：原来长方体的体积是1400立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．一节烟囱长1米，口径是一个边长2分米的正方形，做20节这样的烟囱至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】1600平方分米。 【分析】根据题意，长方体的高是1米，长和宽都是2分米，通风管道是没有上下两个底面的，所以求需要多少铁皮，实际是在求长方体的侧面积。长方体的侧面积＝（长×高+宽×高）×2，据此代入数据即可求出一节烟囱需要的铁皮面积，再乘20即可求出做20节这样的烟囱需要铁皮的面积。 【解答】解：1米＝（10分）米 （2×10+2×10）×2×20 ＝（20+20）×2×20 ＝40×2×20 ＝1600（平方分米） 答：做20节这样的烟囱至少需要1600平方分米的铁皮。 【点评】此题的解题关键是理解题意，弄清楚是在求长方体的哪几个面的面积，再运用公式求出正确的结果。 6．一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 【答案】540平方米。 【分析】根据题意和图意可知，这个长方体通风管只有上下、前后四个面，且四个面的面积相等，都是长4.5米、宽0.5米的长方形；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即是做一根通风管所需铁皮的面积，再乘60，求出做60根这样的通风管至少需要铁皮的面积。 【解答】解：4.5×0.5×4×60 ＝2.25×4×60 ＝9×60 ＝540（平方米） 答：至少需要铁皮540平方米。 【点评】本题考查的是长方体表面积的应用。 7．在一条长200米，宽5米的路上铺水泥，水泥厚12分米。 （1）共需多少立方米的水泥？ （2）这条路有多大面积？ 【答案】（1）1200立方米； （2）1000平方米。 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）12分米＝1.2米 200×5×1.2 ＝1000×1.2 ＝1200（立方米） 答：共需1200立方米的水泥。 （2）200×5＝1000（平方米） 答：这条路有1000平方米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．一个密封的长方体容器（如图），从里面量长是8分米，宽是4分米，高是5分米，水深2分米。现在改变放置方法，水深最高是多少分米？ 【答案】3.2分米。 【分析】根据体积的意义可知，这个密封的容器内水的体积不变，如果改变放置方法，要使水深最高，也就是用最小的面作为底面，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出容器内水的体积，然后用水的体积除以最小面的面积即可。即水深为[8×4×2÷（4×5）]分米，据此解答。 【解答】解：长方体的左右面为底面。 8×4×2÷（5×4） ＝64÷20 ＝3.2（分米） 答：现在改变放置方法，水深最高是3.2分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活应用，关键是熟记公式。 9．普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34cm，宽15cm，高7cm的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计） 【答案】1706平方厘米，17.06平方分米。 【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此计算即可。 【解答】解：（34×7+15×7+34×15）×2 ＝（238+105+510）×2 ＝853×2 ＝1706（平方厘米） 1706平方厘米＝17.06平方分米 答：做一个这样的盒子至少需要材料1706平方厘米，合17.06平方分米。 【点评】此题考查长方体的表面积的计算和应用。 10．把一块体积是16dm3的石头放进一个正方体的水箱里，水面上升了10cm，此时水箱的水面达到最高值。求水箱的容积？ 【答案】64升。 【分析】16立方分米＝16000立方厘米，用石头的体积除以水面上升的高度，即可计算出正方体水箱的底面积，再根据正方形面积＝边长×边长，即可计算出水箱的棱长，最后根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出水箱的容积。 【解答】解：16立方分米＝16000立方厘米 16000÷10＝1600（平方厘米） 40×40＝1600（平方厘米） 40×40×40 ＝1600×40 ＝64000（立方厘米） 64000立方厘米＝64升 答：水箱的容积是64升。 【点评】本题解题的关键是根据正方形面积＝边长×边长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算。 11．有一个长方体形状的蓄水池，长6m，宽4m，深1.5m，现在蓄水30m3，此时的水深多少米？ 【答案】1.25米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。 【解答】解：30÷6÷4 ＝5÷4 ＝1.25（米） 答：此时的水深1.25米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．希望小学有一间长8米、宽6米、高3.5米的长方体教室。这间教室的空间有多大？ 【答案】168立方米。 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：8×6×3.5 ＝48×3.5 ＝168（立方米） 答：这间教室的空间有168立方米。 【点评】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。 13．一种长方体铁皮烟卤，长和宽都是4分米，高为5米，制这样一节烟卤至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】800平方分米。 【分析】根据生活经验可知，长方体形状的烟囱只有4个侧面，没有底面，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：5米＝50分米 4×4×50 ＝16×50 ＝800（平方分米） 答：制这样一节烟囱至少需要800平方分米的铁皮。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体的侧面积公式及应用。 14．爸爸做了一个无盖的玻璃鱼缸，其中的两块玻璃如图，这个鱼缸的容积是多少？ 【答案】24000立方厘米。 【分析】由图可知，爸爸要做一个无盖的玻璃鱼缸，需选取第一块玻璃做底面，选第2块做侧面，据此可知这个鱼缸的长和宽都是40厘米，高是15厘米，据此求出鱼缸的容积。 【解答】解：40×40×15 ＝1600×15 ＝24000（立方厘米） 答：这个鱼缸的容积是24000立方厘米。 【点评】掌握长方体体积公式是解题的关键。 15．一个底面是正方形的长方体玻璃缸，从里面量底面周长36dm，高5dm，里面水深2dm。将一块铁放入玻璃缸中（完全浸没），里面水深4dm，这块铁的体积是多少dm3？ 【答案】162立方分米。 【分析】依据题意可知，这块铁的体积等于长、宽都是（36÷4）分米，高是（4﹣2）分米的长方体的体积，由此列式计算即可。 【解答】解：36÷4＝9（分米） 9×9×（4﹣2） ＝9×9×2 ＝162（立方分米） 答：这块铁的体积是162立方分米。 【点评】本题考查的是长方体体积公式的应用。 16．如图是一个正方体钢块，它的表面积是多少平方厘米？ 【答案】54平方厘米。 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 答：它的表面积是54平方厘米。 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．两个完全一样的长方体拼成一个棱长是6厘米的正方体，原来每个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】108立方厘米。 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，再除以2可求每个长方体的体积。 【解答】解：6×6×6÷2 ＝216÷2 ＝108（立方厘米） 答：原来每个长方体的体积是108立方厘米。 【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用。 18．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？ 【答案】见试题解答内容 【分析】运算包装纸也就是把两个盒子的最大重合摞在一起包装，两盒摞在一起高是（1.5×2）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，倍熟记代入公式解答即可． 【解答】解：（22×6+22×1.5×2+6×1.5×2）×2 ＝（132+66+18）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米）， 答：至少需要432平方厘米的包装纸． 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 19．乐乐参加学校手工制作社团，他用一根铁丝正好制作一个长是10cm，宽是8cm，高是6cm的长方体。他如果想用这根铁丝制作一个正方体，请同学们帮他设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？ 【答案】8厘米。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，因为正方体的棱长总和与长方体的棱长总和相等，所以利用长方体的棱长总和除以12即可。 【解答】解：（10+8+6）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝8（厘米） 答：正方体的棱长是8厘米。 【点评】本题考查了长方体和正方体棱长总和公式的应用。 20．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗，李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如图），如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？ 【答案】22厘米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长×宽+高）×4，求出木条的总长，然后根据正方体的棱长和÷12＝正方体的棱长，把数据代入公式计算解答即可。 【解答】解：（30+20+16）×4÷12 ＝264÷12 ＝22（厘米） 答：这个正方体灯笼框架的棱长是22厘米。 【点评】本题考查了长方体和正方体的棱长和公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 21．经测量，长方体饼干盒上、下两个底面是边长为1dm的正方形，饼干盒的棱长和是20dm，这个长方体饼干盒的高是多少？ 【答案】3dm。 【分析】用饼干盒的棱长总和减上、下两个底面的边长和，最后除以4，即可得这个长方体饼干盒的高。 【解答】解：（20﹣1×8）÷4 ＝（20﹣8）÷4 ＝12÷4 ＝3（dm） 答：这个长方体饼干盒的高是3dm。 【点评】本题考查了长方体的特征，还考查了长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4的运用。 22．一个表面积是150平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 【答案】200平方厘米。 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体的表面积可以求出一个面的面积，把这个正方体截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了（2×4）个截面的面积，把数据代入公式解答。 【解答】解：150÷6×（2×4） ＝25×8 ＝200（平方厘米） 答：表面积增加了200平方厘米。 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明白：把这个正方体截成5个完全相同的长方体，表面积增加（2×4）个截面的面积。 23．一根长2米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】6000立方厘米。 【分析】根据题意可知，把这根长方体木料横截成2段，表面积增加2个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：2米＝200厘米 60÷2×200 ＝30×200 ＝6000（立方厘米） 答：这根木料的体积是6000立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：250毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。 【答案】存在虚假。 【分析】要知道是否存在虚假就要知道该纸盒的容积是否等于250毫升，要知道纸盒容积就要算出纸盒的体积，已知纸盒为长方体，且外围的长，宽、高已经量出，可以求出纸盒外围的体积，但是因为纸盒有厚度，所以纸盒容积要小于纸盒体积，据此解答即可。 【解答】解：纸盒体积：6×4×10 ＝24×10 ＝240立方厘米 240立方厘米＝240毫升 240毫升＜250毫升 纸盒的容积是小于250毫升的，因此存在虚假。 答：存在虚假。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：某容器的体积一定大于它的容积。 25．实验小学要建一个长70米，宽50米的长方形足球场，先铺8厘米厚的煤渣，再铺14厘米厚的三合土。一共需要煤渣和三合土多少立方米？ 【答案】770立方米。 【分析】已知在一个长方形场地里铺上煤渣和三合土，求煤渣和三合土的体积，就是求长方体的体积。先求出煤渣和三合土的高度和，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【解答】解：8+14＝22（厘米） 22厘米＝0.22米 70×50×0.22 ＝3500×0.22 ＝770（立方米） 答：一共需要煤渣和三合土770立方米。 【点评】此题考查长方体体积的计算。掌握计算公式是解答的关键。 26．一个棱长是9dm的正方体钢锭，要把它熔铸成一个底面是正方形，底面周长是12dm的长方体钢材，钢材高是多少米？ 【答案】8.1米。 【分析】根据体积的意义可知，把正方体钢锭熔铸成长方体，体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：12÷4＝3（分米） 9×9×9÷（3×3） ＝9×9×9÷9 ＝81×9÷9 ＝729÷9 ＝81（分米） 81分米＝8.1米 答：这个实心钢材的高是8.1米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．家具厂订购800根方木，每根方木的横截面的面积是2.4平方分米，长是3米，这些方木一共是多少立方米？ 【答案】57.6立方米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这样的一根方木的体积，然后再乘方木的根数即可。 【解答】解：2.4平方分米＝0.024平方米 0.024×3×800 ＝0.072×800 ＝57.6（立方米） 答：这些方木一共是57.6立方米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．如图，在一个长方体容器里面放着一个体积是192dm3的正方体，此时水面刚好与长方体容器齐平。 （1）长方体容器占地多大？ （2）这个长方体容器的体积是多少？ （3）如果从长方体容器中把完全浸没的正方体拿出（不计损耗），这时长方体容器的水面高度是多少分米？ 【答案】（1）96平方分米；（2）576立方分米；（3）4分米。 【分析】（1）根据图意，用12分米乘8分米即可得出长方体容器的占地面积； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可； （3）用长方体的高减去正方体的体积除以长方体底面积的商即可。 【解答】解：（1）12×8＝96（平方分米） 答：长方体容器占地96平方分米。 （2）12×8×6 ＝96×6 ＝576（立方分米） 答：这个长方体容器的体积是576立方分米。 （3）6﹣192÷（12×8） ＝6﹣192÷96 ＝6﹣2 ＝4（分米） 答：长方体容器的水面高度是4分米。 【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用。 29．端午期间妈妈想装饰一下家里的长方体鱼缸，鱼缸长14分米，宽5分米，高40厘米。 （1）如果给这个鱼缸配上一个底面大小一样，厚5厘米的实心木头垫子，这块垫子的体积有多少立方分米？ （2）妈妈买了一块体积约为35立方分米的假山，放入鱼缸后完全浸没且保证没有水溢出，那么在放入假山前鱼缸里水的高度最多是多少厘米？ 【答案】（1）35；（2）35。 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，由此代入数据进行求解即可。 【解答】解：（1）5厘米＝0.5分米 14×5×0.5 ＝70×0.5 ＝35（立方分米） 答：这块垫子的体积有35立方分米。 （2）35÷（14×5） ＝35÷70 ＝0.5（分米） 0.5分米＝5厘米 40﹣5＝35（厘米） 答：在放入假山前鱼缸里水的高度最多是35厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？ 【答案】20升。 【分析】由图可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来鱼缸容积的一半，利用长方体的体积＝长×宽×高，即可求解。 【解答】解：4×5×2÷2 ＝20×2÷2 ＝40÷2 ＝20（立方分米） 20立方分米＝20升 答：用这个坏的鱼缸最多能装20升水。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 31．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？ 【答案】见试题解答内容 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此解答。 【解答】解：（75+50+42）×4 ＝167×4 ＝668（厘米） 答：至少需要668厘米长的胶带。 【点评】本题考查了长方体棱长总和公式的应用问题。 32．一个油箱长8dm，宽6dm，高5dm，如果每升汽油重0.82kg。这个油箱可装汽油多少千克？ 【答案】196.8千克。 【分析】利用长方体体积公式：V＝abh计算油箱的容积，换算单位后再乘0.82即可。 【解答】解：8×6×5＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 240×0.82＝196.8（千克） 答：这个油箱可装汽油196.8千克。 【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。 33．一个长方体，如果把它的高减少3cm，长和宽不变，就变成了一个棱长为10cm的正方体。原来的长方体体积是多少立方厘米？ 【答案】1300立方厘米。 【分析】根据题意可知，这个长方体的长和宽都是10厘米，高是（10+3）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：10×10×（10+3） ＝100×13 ＝1300（立方厘米） 答：原来的长方体体积是1300立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．一个长方体的无盖鱼缸，长12分米，宽6分米，高7分米，做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 【答案】324平方分米。 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+（ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：12×6+（12×7+6×7）×2 ＝72+（84+42）×2 ＝72+126×2 ＝72+252 ＝324（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要324平方分米的玻璃。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 35．一个长方体的铁皮通风管，长是9米，横截面为边长3分米的正方形。做一对这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 【答案】21.6。 【分析】由题意可知，通风管是没有底面的，所以只求它的4个侧面的面积，根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要材料，然后乘2即可。 【解答】解：3分米＝0.3米 0.3×4×9×2 ＝1.2×9×2 ＝10.8×2 ＝21.6（平方米） 答：至少需要铁皮21.6平方米。 【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清求的是哪几个面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法进行解答。 36．某大厦大厅里有四根柱子需要刷油漆，每根顶柱的横截面都是边长为0.5米的正方形，顶柱高5米，每平方米的油漆费是4元钱，共需要多少元？ 【答案】160元。 【分析】根据题意可知，给这根柱子刷油漆，只刷每根柱子的侧面，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出柱子一个侧面的面积再乘4求出一根柱子油漆的面积，然后再乘4计算出4根柱子的面积，4根柱子的面积再乘4计算出共需要多少元。 【解答】解：0.5×5×4×4×4 ＝2.5×4×4×4 ＝10×4×4 ＝160（元） 答：共需要160元。 【点评】本题考查的是长方体侧面积计算方法的运用，解答本题的关键是求出一根柱子的侧面积。 37．将一个横截面是正方形的长方体截成三段，每段长3厘米，表面积增加了24平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】54立方厘米。 【分析】根据题意可知，把长方体横截成三段后表面积增加了24平方厘米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出原来长方体的体积。 【解答】解：24÷4×（3×3） ＝6×9 ＝54（立方厘米） 答：原来长方体的体积是54立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．手工课上，一名学生将一个棱长6cm的正方体橡皮泥捏成长9cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？ 【答案】6厘米。 【分析】据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：6×6×6÷（9×4） ＝216÷36 ＝6（厘米） 答：捏成的长方体的高是6厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．一个装满水的长方体容器，长、宽、高分别是55cm、20cm、5cm，把里面的水倒入一个棱长是50cm的正方体容器里，水深多少cm？（容器厚度忽略不计） 【答案】2.2厘米。 【分析】根据体积的意义的可知，把长方体容器中的水倒入正方体容器里水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体容器里水的体积，然后用水的体积除以正方体的容器的底面积即可。 【解答】解：55×20×5÷（50×50） ＝1100×5÷2500 ＝5500÷2500 ＝2.2（厘米） 答：水深2.2厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．希望小学有一间长15米、宽6米、高3.5米的教室。现在要在教室四面墙壁贴高0.8米瓷砖，扣除门、窗、黑板面积2平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】31.6平方米。 【分析】根据题意可知，需要贴瓷砖的部分是这个长方体（教室）的前后、左右4个面（扣除门窗、黑板面积2平方米），根据长方体的表面积公式解答。 【解答】解：15×0.8×2+6×0.8×2﹣2 ＝24+9.6﹣2 ＝33.6﹣2 ＝31.6（平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是31.6平方米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 41．一个长方体包装盒，从里面量长28cm，宽20cm，容积为11.76dm3。爸爸想把一件长25cm，宽21cm，高18cm的玻璃器皿放入其中，是否可以装得下？ 【答案】装得下。 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式求出这个包装盒的高，然后与玻璃器皿的长、宽、高进行比较。 【解答】解：11.76立方分米＝11760立方厘米 11760÷28÷20 ＝420÷20 ＝21（厘米） 28＞25 20＞18 21＝21 答：可以装得下。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B，将容器B的水倒一部分给A，使两容器水的高度相等，这时容器B水深是几厘米？（单位：cm） 【答案】见试题解答内容 【分析】方法一：设这时容器B水深是x厘米，则容器A中的水深也是x厘米，根据长方体体积计算公式即可分别求容器A、容器B中水的体积、原来水的体积．根据“容器A中水的体积+容器B中水的体积＝原来水的体积”即可列方程解答． 方法二：40÷20＝2，长方体容器A的长是B的2倍，宽相等，两容器中的水在等高的情况下，A容积的水是B容积水的2倍．本使两个容器中水的高度相等，把容器B中水的高度除以（2+1）即可． 【解答】解：设这时容器B水深是几厘米． 40×30×x+30×20×x＝30×20×24 1200x+600x＝14400 1800x＝14400 x＝8 答：这时容器B水深是8厘米． 方法二：40÷20＝2 24÷（2+1） ＝24÷3 ＝8（厘米） 答：这时容器B水深是8厘米． 【点评】方法一关键明白：容器A中水的体积+容器B中水的体积＝原来水的体积；方法二关键明白：长方体容器A的长是B的2倍，宽相等，两容器中的水在等高的情况下，A容积的水是B容积水的2倍，因此，把容器B中水的高度除以3就是此时容器B水深． 43．有一个礼品盒长25厘米，宽12厘米，高8厘米，捆扎方法如图。如果接头处的彩带长30厘米，捆扎一个这样的礼品盒，至少需要多少厘米长的彩带？ 【答案】136厘米。 【分析】将横向捆扎的彩带向前移动，纵向捆扎的丝带向右移动，可以看出，捆扎礼品盒的彩带长度（不包括接头处）＝（长+高）×2+（宽+高）×2，然后再加上接头处的彩带长度即可解答。 【解答】解：（25+8）×2+（12+8）×2+30 ＝33×2+20×2+30 ＝66+40+30 ＝106+30 ＝136（厘米） 答：至少需要136厘米长的彩带。 【点评】本题主要考查长方体的特征。 44．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】4厘米。 【分析】根据长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，可计算出这根铁丝的长度；再根据正方体棱长总和＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长。进而得出答案。 【解答】解：正方体框架棱长为： （5+4+3）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝4（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是4厘米。 【点评】本题考查了长方体和正方体的特征。 45．小明要做一个长15厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体形状的纸盒。 （1）做这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？ （2）这个纸盒体积有多大？ 【答案】（1）390平方厘米； （2）450立方厘米。 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）（15×6+15×5+6×5）×2 ＝（90+75+30）×2 ＝195×2 ＝390（平方厘米） 答：做这个纸盒至少需要390平方厘米的纸板。 （2）15×6×5 ＝90×5 ＝450（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是450立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 46．一个长方体的底面是一个周长为40cm的长方形。高为10cm，如果长和宽的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积最大是多少？ 【答案】910立方厘米。 【分析】根据长方形周长公式：C＝（a+b）×2，一个长方体的底面是一个周长为40cm的长方形，则长方体长和宽的和是40÷2＝20（厘米），再根据质数的特点，及几个数乘积的最大值的求法，找出长方体的长和宽的值，利用长方体体积公式：V＝abh，计算其体积。 【解答】解：40÷2＝20（厘米） 20＝3+17＝7+13 长方体体积最大是： 13×7×10＝910（立方厘米） 答：这个长方体的体积最大是910立方厘米。 【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用，关键求出符合题意的长方体的长和宽。 47．把一根长120厘米的铁丝做成一个长9厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架后，还剩下多少厘米？ 【答案】44厘米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据求出棱长总和，再用120去减即可。 【解答】解：120﹣（9+4+6）×4 ＝120﹣76 ＝44（厘米） 答：还剩44厘米。 【点评】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和的计算方法，直接根据公式解答即可。 48．一根长2m的长方体木料，沿着横截面平行的方向锯成三段，这三段木料总的表面积比原来多6dm2。原来这根长方体木料的体积是多少立方分米？ 【答案】30立方分米。 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把这根长方形木料横截成三段后表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：2米＝20分米 6÷4×20 ＝1.5×20 ＝30（立方分米） 答：原来这根长方体木料的体积是30立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．一个长方体油桶，从里面量长10dm，宽18dm，高6dm，如果每升机油重0.75kg，这个油桶可以装机油多少千克？ 【答案】810千克。 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个油桶能装机油的体积，然后再乘每升机油的质量即可。 【解答】解：10×18×6 ＝180×6 ＝1080（立方分米） 1080立方分米＝1080升 1080×0.75＝810（千克） 答：这个油桶可以装机油810千克。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 50．用混凝土铺一段长60m，宽25m的水泥路，混凝土厚20cm。一辆运料车每次运6m3的混凝土，需要运多少次才能完成任务？ 【答案】50次。 【分析】依据题意可知，利用长方体的体积＝长×宽×高，计算出这些混凝土的体积，然后计算运送次数。 【解答】解：20厘米＝0.2米 60×25×0.2＝300（立方米） 300÷6＝50（次） 答：需要运50次才能完成任务。 【点评】本题考查的是长方体体积公式的应用。 51．一个长方体蓄水池的长、宽、高分别是2.5米、1米、0.8米，如果每分钟可向池内注入500升的水，几分钟可以注满？ 【答案】4分钟。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出蓄水池内水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用蓄水池内水的体积除以每分钟注入水的体积即可。 【解答】解：500升＝0.5立方米 2.5×1×0.8÷0.5 ＝2÷0.5 ＝4（分钟） 答：4分钟可以注满。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 52．一间教室长8m，宽6m、高4m，门窗和黑板的面积一共是20m2，要粉刷这间教室的四周和房顶，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】140平方米。 【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积，然后减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积。 【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣20 ＝48+64+48﹣20 ＝160﹣20 ＝140（平方米） 答：粉刷的面积是140平方米。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 53．一个正方体的棱长总和是60dm，它的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 【答案】150平方分米，125立方分米。 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。 【解答】解：60÷12＝5（分米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 答：它的表面积是150平方分米，体积是125立方分米。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 54．一根长方体通风管，长是2.5米，它的横截面是一个边长为5分米的正方形。要做4根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？（接头处忽略不计） 【答案】20平方米。 【分析】根据生活经验可知，长方体的通风管只有4个侧面，没有底面，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，求出作一根这样的通风管需要铁皮的面积，然后再出4即可。 【解答】解：5分米＝0.5米 0.5×4×2.5×4 ＝2×2.5×4 ＝5×4 ＝20（平方米） 答：要做4根这样的通风管至少需要铁皮20平方米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及运用，长方体的侧面积公式及应用，关键是熟记公式。 55．一种易拉罐的底面直径是4cm，高10cm。如图所示，做一个装这种易拉罐饮料的长方体纸箱（有盖），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接头和重叠部分忽略不计） 【答案】1152平方厘米。 【分析】通过观察图形可知，长方体纸箱的底面边长是易拉罐底面直径的4倍，纸箱的高等于易拉罐的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：4×4＝16（厘米） （16×16+16×10+16×10）×2 ＝（256+160+160）×2 ＝576×2 ＝1152（平方厘米） 答：至少需要1152平方厘米的硬纸板 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$