第一单元长方体和正方体（单元测试）2023-2024学年六年级上册数学苏教版

第一单元长方体和正方体 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．用3个棱长1分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少( )平方分米。 2．把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少( )平方厘米。 3．一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了100平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是( )平方厘米。 4．一个长方体的长是10分米，8分米，高6分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米． 5．下图是一个正方体的展开图。 1号面相对的是( )号面。2号面相对的是( )号面。( )号面相对的是( )号面。 二、选择题 6．下面图形中，不能折成正方体的是（    ）． A． B． C． D． 7．一个长方体，若将长增加3cm，则体积增加60；若将宽增加 3cm，则体积增加120；若将高增加3cm，则体积增加150，原长方体的表面积是（ ）cm²。 A．110 B．220 C．330 D．440 8．一个长方体的底面周长是20厘米，左面面积是20平方厘米，前面面积是30平方厘米，则下面面积是（    ）平方厘米 A．20 B．30 C．24 D．36 9．对下面的生活数据估计最合理的是（    ）。 A．六年级学生跑步速度大约是2千米/分 B．保温杯的容量约是500毫升 C．40名同学手拉手围成的正方形面积大约1公顷 D．电梯载重最大约1000克 10．如图是正方体表面展开图，原来1的对面是（　　），2的对面是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．下面图形中，不是正方体表面展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 12．一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为12厘米的正方形（如图）。这个纸盒的表面积是（    ）平方厘米。 A．144 B．153 C．162 D．108 13．下图是一个正方体表面展开图，请问与①号面相对的面是（    ）号面。 A．③ B．④ C．⑤ D．⑥ 14．一个长方体盒子，从里面量，长6分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长2分米的积木装进盒子，并使积木不外露，最多可以装（    ）块。 A．6 B．10 C．12 D．15 三、判断题 15．任何一个正方体，切成两个同样的长方体后，表面积都增加 ．    ( ) 16．把表面积为6平方分米的木块放在桌面上，它的占地面积是1平方分米。( ) 17．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．( ) 18．体积是1立方米的正方体木块和长方体木块表面积一定相等。( ) 19．如果一个正方体的棱长扩大（缩小）3倍，表面积扩大（缩小）9倍，体积扩大（缩小）27倍．( ) 四、解答题 20．一个厚玻璃瓶的体积是3立方分米，它里面能否装3立方分米的水？ 21．下面是一个长方体盒子的展开图．（单位；厘米） （1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？ （2）长方体的体积是多少立方厘米？ 22．只列式，不计算。 一台柜式空调的外包装是一个长0.7米、宽0.6米、高1.8米的长方体纸箱，做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方米？ 23． （1）左图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面，在图上标出另外三个面．这个长方体的长　 　厘米，宽　 　厘米，高　 　厘米． （2）把右边正方形的面积按3：2分成两部分，在其中一部分涂上阴影． 24．下图是12根小棒搭成的长方体。小明最多从这个长方体框架上拿走（     ）根小棒，他还能看出长方体的大小。请在图中描出剩下的那几根。 参考答案： 1．4 【分析】根据题意，粘合后，表面积减少了4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长即可解答。 【详解】1×1×4＝4（平方分米） 【点睛】本题考查立体图形的切拼，明确粘合后减少了4个正方形面是解题的关键。 2．64 【详解】3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，减少了4个边长为4厘米的正方形的面积。 4×4×4＝64（平方厘米） 3．150 【分析】 一个正方形，被切了两次，每次增加正方体的两个面，两次增加这样的四个面，用100÷4，求出一个正方体的面的面积，再根据正方体表面积公式：表面积＝一个面的面积×6，代入数据，即可解答。 【详解】100÷4×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了100平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是150平方厘米。 【点睛】本题考查立体图形的切割，关键明确分割前后表面积的变化。 4． 96 376 480 【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和=（长+宽+高）×4，表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的棱长总和公式、表面积公式，并且能够根据公式正确迅速地进行计算棱长总和、表面积． 【详解】解：（8+10+6）×4 =24×4 =96（分米） （8×10+8×6+10×6）×2 =（80+48+60）×2 =188×2 =376（平方分米） 10×8×6=480（立方分米） 答：棱长总和是96分米，表面积是376平方分米，体积是480立方分米．故答案为96，376，480 5． 3 4 5 6 【分析】相对的两个正方形中间隔着一个正方形，据此找到各个正方形相对的面即可。 【详解】根据分析可知，1号面相对的是3号面，2号面相对的是4号面，5号面相对的是6号面。 6．B 【解析】略 7．B 【分析】用长增加后增加的体积除以长增加的长度即可求出左面的面积，也就是宽与高的乘积；用同样的方法分别求出前面和上面的面积，把这几个面积相加再乘2即可求出长方体的表面积。 【详解】（60÷3＋120÷3＋150÷3）×2 ＝（20＋40＋50）×2 ＝110×2 ＝220（cm²） 故答案为：B 8．C 【分析】根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，左面面积＝宽×高，前面面积＝长×高，据此找出长宽高的关系，分别求出它们的长度，下面面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】根据题意可知，在长方体中，（长＋宽）×2＝20（厘米），宽×高＝20（平方厘米），长×高＝30（平方厘米），由此可知： 宽×高＋长×高 ＝高×（长＋宽） ＝20＋30 ＝50（平方厘米） 因为长＋宽＝20÷2＝10（厘米） 所以高＝50÷10＝5（厘米） 宽：20÷5＝4（厘米） 长：30÷5＝6（厘米） 则下面的面积＝长×宽＝6×4＝24（平方厘米） 故选择：C 【点睛】此题考查有关长方体表面积的计算，明确每个面的计算方法，先求出长方体的高是解题关键。 9．B 【分析】根据对速度单位、体积（容积）单位、面积单位、重量单位的认识，结合生活经验和单位前面给出的数据，进行逐项分析，进行解答。 常见的质量单位有克、千克和吨。计量比较轻的物体的质量选择克作单位，计量一般物体的质量选择千克作单位，计量比较重的物体的质量选择吨作单位。一个5分硬币的质量约是1克，2袋食盐的质量是1千克，1000千克是1吨。 常见的容积单位有升和毫升，升是较大的容积单位，毫升是较小的容积单位。2瓶矿泉水的容积是1升，1毫升水大约有十几滴。 常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米、平方千米和公顷。边长1米的正方形面积是1平方米，方桌桌面面积大约是1平方米。边长1分米的正方形面积是1平方分米，电风扇开关的面大约是1平方分米。边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，方格本里面的1个小方格面积大约是1平方厘米。计量土地面积时通常用到单位平方千米和公顷。 【详解】A．2千米＝2000米；六年级学生跑步速度大约是300米/分，不可能是2000米/分，所以六年级学生跑步速度大约是2千米/分不合理； B．正常生活中，一个保温杯的容积大约是500毫升，所以保温杯的容积约是500毫升合理； C．40个学生手拉手围成正方形边长大约是20米，面积是20×20＝400平方米； 1公顷＝10000平方米，所以40名同学手拉手围成的正方形面积大约1公顷不合理； D．1000克＝1千克；电梯正常可以乘坐10~14人，不可能是1千克，所以电梯载重最大约1000克不合理。 生活数据估计最合理的是保温杯的容积约是500毫升。 故答案为：B 10．BC 【详解】试题分析：将这个正方形展开图折成正方体的话，1的对面是4，2的对面是5，3的对面是6，据此解答． 解：原来1的对面是4，2的对面是5． 故选B、C． 点评：此题考查的目的是掌握正方体的特征，以及正方体的侧面展开图的形状． 11．D 【分析】根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－l”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。 【详解】A．属于“1－4－l”型，是正方体的展开图； B．属于“1－4－l”型，是正方体的展开图； C．属于“3－3”型，是正方体的展开图； D．不属于正方体展开图的类型，所以不是正方体的展开图。 故答案为：D 【点睛】本题考查正方体的展开图，明确正方体展开图的特征是解题的关键。 12．C 【分析】看图可知，侧面展开的正方形边长÷4＝底面正方形的边长，这个纸盒的表面积＝侧面展开的正方形边长×边长＋底面正方形的边长×边长×2，据此列式计算。 【详解】12÷4＝3（厘米） 12×12＋3×3×2 ＝144＋18 ＝162（平方厘米） 这个纸盒的表面积是162平方厘米。 故答案为：C 13．C 【分析】如图，根据正方体展开图的特征，属于“1－3－2”型，折叠成正方体后，①与⑤面相对，②与④面相对，③与⑥面相对。 【详解】如图： 根据正方体展开图的特征，折叠成正方体后，①与⑤面相对，②与④面相对，③与⑥面相对。 故答案为：C 【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，此题最好的方法是操作一下。 14．C 【分析】以长为边，最多能装6÷2＝3（块），以宽为边，最多能装5÷2＝2（块）……1分米，以高为边，最多能装4÷2＝2（块），再利用长方体的体积公式即可计算。 【详解】6÷2＝3（块）， 5÷2＝2（块）……1分米， 4÷2＝2（块）， 所以最多能装：3×2×2＝12（块）， 故答案为：C 【点睛】此类问题，先求出每条棱长上最多能装下的积木的个数，再利用长方体的体积公式即可计算出最多能装下的块数。 15．正确   【分析】此题要抓住一个正方体切割出2个完全一样的长方体的方法，得出切割后比原来增加了2个正方体的面，是解决此类问题的关键． 【详解】假设正方体的一个面的面积是2平方厘米，这个正方体的表面积是12平方厘米，切成两个同样的长方体后表面积增加2和2=4平方厘米，4平方厘米是12平方厘米的 故答案为正确． 16．× 【详解】表面积为6平方分米的木块，与桌面接触的面的面积不一定是1平方分米。 17．× 【详解】略 18．× 【分析】根据正方体和长方体的体积和表面积的计算公式，设出适当的数据计算即可判断。 【详解】假设正方体边长1分米，长方体的长0.5分米，宽0.5分米，高4分米，则正方体与长方体体积都是1立方分米； 正方体表面积＝1×1×6＝6（平方分米）； 长方体表面积＝（0.5×0.5＋0.5×4＋0.5×4）×2 ＝8.5（平方分米）； 因为6≠8.5； 故答案为：×。 【点睛】本题考查了正方体和长方体的体积与表面积的计算。体积相等的正方体与长方体的表面积不一定相等。 19．√ 【详解】略 20．不能装 【分析】体积是物体所占空间的大小，玻璃瓶还有厚度，容积小于体积，据此解答。 【详解】玻璃瓶的容积小于它的体积，故装不了3立方分米的水。 答：不能装。 【点睛】考查学生对物体体积和容积概念的理解。 21．（1）592平方厘米；（2）960立方厘米 【详解】由长方体的展开图可知：这个长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米，根据长方体的表面积公式s=（ab+bh+ah）×2计算出表面积、依据体积公式v=abh，计算出体积即可．此题考查的目的是理解掌握长方体的展开图的特征，以及长方体的表面积、体积公式的灵活运用． 22．（0.7×0.6＋0.7×1.8＋0.6×1.8）×2 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】（0.7×0.6＋0.7×1.8＋0.6×1.8）×2 ＝（0.42＋1.26＋1.08）×2 ＝2.76×2 ＝5.52（平方米） 答：做这样一个纸箱至少需要硬纸板5.52平方米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 23．3、4、2； 【详解】试题分析：（1）根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．再根据长方体的展开图的形状解答． （2）由图形可知，正方形的边长是5厘米，根据正方形的面积的比等于边长的比，据此解答． 解：作图如下： 长方体的长是3厘米，宽是4厘米，高是2厘米． 故答案为3、4、2． 点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，明确：正方形的面积的比等于边长的比． 24．9 【解析】略 学科网（北京）股份有限公司 $$