专题突破卷 ( 四)长方体和正方体（期末复习专项训练）-2024-2025学年苏教版数学六年级上册

专题突破卷 ( 四) 长方体和正方体 (满分:100分 时间:80分钟) 姓名： 得分： 一、填空题。 (每空1分，共24分) 1. 立方米=( )立方分 升=( )毫 7.02升=( )立方分米=( )立方厘米 2.在括号里填合适的单位。 (1) 一个魔方的体积是729( )。 (2) 一个电热水壶的容积是1.5( )。 (3)一台空调的包装盒的体积是360( )。 (4)一间仓库占地54( ),所占的空间是162( )。 3.左下图所示物体是由棱长5厘米的小方块堆积起来的。该物体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 4.如右上图，在一块边长1.2m的正方形铁皮的四个角上各剪去一个边长 2d m 的小正方形，做成一个无盖的长方体水槽。这个水槽的占地面积是( )dm²，能盛水( )L。(铁皮的厚度忽略不计) 5.一个底面是正方形的长方体，它的棱长总和是 72 厘米，它的高是8厘米。这个长方体的体积是( )立方厘米。 6.把一块棱长5分米的正方体钢坯熔铸成一根宽4分米、高2.5分米的长方体钢材，这根钢材的长是( )分米。 7.冬冬用1立方厘米的小正方体摆成的长方体，从前面、右面和上面看到的形状如下图所示。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 8.小明有6根4分米长、10根5分米长的细铁条，他用其中的12根铁条焊接成一个长方体框架。现要给这个长方体框架糊上一层纸，则至少需要( )平方分米的纸。(铁条不折断，接头处忽略不计) 9.如下图，一块长方体木料的长是8dm，横截面是一个正方形，且对角顶点连线的长是2dm。它的体积是( )dm³。 10.将一个棱长10厘米的正方体的表面涂色，然后切成棱长2厘米的小正方体，一共可以切( )个，其中两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。 11.一个正方体玻璃容器的棱长为2分米(玻璃的厚度忽略不计)，向容器中倒入5升水，在水中放入一块石头(浸没在水中)，这时量得容器内的水深15 厘米。这块石头的体积是( )立方分米。 12.如下图，有一块长方体木料，在左、右两端分别锯掉一个长4dm的长方体和一个长1dm的长方体后，得到一个正方体。这时正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了 60 dm²。原来长方体木料的体积是( )dm³。 二、选择题。 (每题2分，共12分) 1.将下面的牛奶浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是( )毫升。 A. 250 B. 280 C. 300 D. 320 2.一根长方体木料，长是1.6米，宽和高都是2分米。把它竖直锯成4段，表面积至少增加( )平方分米。 A. 16 B. 20 C. 24 C. 32 3.下面是一个正方体的展开图，相交于同一顶点的三个面上的数字总和最大是( )。 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 4.一个长方体的底面是面积为25平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的体积是( )立方厘米。 A. 300 B. 400 C. 500 D. 600 5.有一个正方体木块，相对两个面上的数字之和均为7。将这个木块按下图所示放置并滚动，滚动到最后一格时，木块朝上的数字是( )。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.下图中所有大球的体积都相同，所有小球的体积也都相同。一个大球的体积是( )cm³。(容器壁的厚度忽略不计，单位：cm) A. 60 B. 75 C. 84 D. 90 三、计算题。(共30分) 1.直接写出得数。(9分) 1÷12.5%= 2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。(12分) 3.解方程。 (9分) 1-75%x=0.4 四、操作题。 (共7分) 1.在下面各方格图中，已有5个方格涂色，再给1个方格涂色，使涂色部分折叠后能围成正方体。请你找出3种不同的涂法，画阴影表示。 (3分) 2.用一块长30cm、宽20cm的长方形硬纸板(如下图所示)裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒(不考虑硬纸板的厚度、损耗和接缝，长、宽、高均为整厘米数)，使它的容积大于1000mL。 (1) 请你在这块硬纸板上画出裁剪草图，并标明主要数据。(2分) (2) 你设计的纸盒的长是( ) cm,宽是( ) cm,高是( ) cm,容积是( )mL。 (2分) 五、解决问题。 (共27分) 1.一种酸奶采用长方体纸盒包装，从外面量，纸盒长6.5厘米，宽4厘米，高9.5厘米。盒面上标注“净含量 250毫升”，该标注是否真实?(4分) 2.一个房间长6米，宽3.5米，高3米，门窗的面积共有8平方米，现要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料。如果每平方米要用涂料2.5千克，那么一共要用涂料多少千克? (4分) 3.为了引水灌溉，莲花村修建了一条长 100米的水渠，水渠的横截面是一个边长8分米的正方形。 (1) 如果要在水渠内壁的底面和侧面抹上水泥，那么抹水泥的面积是多少平方米? (3分) (2)引水灌溉时，如果水渠内的水深6 分米，水流速度是每分钟25米，那么这条水渠1小时可以引水多少立方米? (3分) 4.如图所示为一个密封的长方体玻璃容器，长 20cm，宽 15 cm，高40cm，里面的水深32cm。如果以这个容器的前面为底放在桌上，这时水深多少厘米? 此时水与容器接触的面积是多少平方厘米?(玻璃的厚度忽略不计)(4分) 5.如下图，一个橡皮泥模型由长方体A和长方体B组成。长方体A上面的面积是15平方厘米，长方体B上面的面积是25平方厘米；长方体A比长方体 B 高4厘米。如果从 A上取一部分橡皮泥补到B上，使得 A、B两个长方体一样高，那么A的高度将下降多少厘米?(4分) 6.一个长方体玻璃容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一根高1米、底面边长18厘米的长方体铁棒，这时容器里的水深0.5米。如果把铁棒取出，那么容器里的水深多少厘米? (玻璃的厚度、水的损耗忽略不计)(5分) 专题突破卷 ( 四) 长方体和正方体 一、1. 150 1250 7.02 7020 2. (1) 立方厘米(2)升 (3) 立方分米 (4)平方米 立方米 3. 7001000 4. 64 128 5. 200 6. 12.5 7. 22 6 8. 130 9. 16 解析：由题图可知，横截面被对角顶点连线分成了两个三角形，可以将这两个三角形拼成一个两条直角边都是2dm 的等腰直角三角形，则横截面的面积是2×2÷ ，这块长方体木料的体积是2×8=16(dm³)。 10. 125 36 54 11. 1 12. 72 解析:减少的表面积是长为4+1=5( dm)的长方体前、后、上、下四个面的面积和，且这四个面的面积相等，则长方体木料的宽(高)是60÷4÷5=3( dm),长是4+3+1=8( dm),体积是 二、1. D 2. C 3. C 4. C 解析：根据“一个长方体的底面是面积为 25平方厘米的正方形”可知，这个长方体的底面边长是5 厘米。 由于这个长方体的侧面展开图是一个正方形，故这个长方体的高与底面周长相等。这个长方体的高是5×4=20(厘米),体积是25×20=500(立方厘米)。 5. C 解析：正方体木块第一次滚动后，有数字3的面是底面；正方体木块第二次滚动后，有数字1的面是底面；正方体木块第三次滚动后，有数字 2的面是底面，它的对面朝上，该面上的数字是7—2=5。 6. B 解析：由题图可知，6个小球的体积之和相当于长方体容器中(10—5) cm高的水的体积，则一个小球的体积是6×6×(10-5)÷6=30(cm³),一个大球的体积是(6×6×5-30)÷2=75(cm³)。 三、1.10 31 8 25 2. 4 2 四、1. 答案不唯一，如 2. 答案不唯一,如(1) (2) 22 12 4 1056 五、1. 6.5×4×9.5=247(立方厘米) 250毫升=250立方厘米 247<250 该标注不真实 2. 6×3.5+(6×3+3.5×3)×2—8=70(平方米) 2.5×70=175(千克) 3. (1)8分米=0.8米 100×0.8×3=240(平方米) (2)6分米=0.6米 1时=60分 25×60×0.8×0.6=720(立方米) 4. 20×15×32÷(40×20)=12( cm) 40×20+(40×12+20×12)×2=2240(cm²) 5. 4—15×4÷(15+25)=2.5(厘米) 解析:先将长方体A比长方体B高出的4厘米的橡皮泥全部取下，然后铺在A和B的上面,可以铺15×4÷(15+25)=1.5(厘米)高,则 A 的高度将下降4—1.5=2.5(厘米)。 6. 0.5 米=50 厘米 50—18×18×50÷(60×60)=45.5(厘米) 解析：根据题意可知，有0.5米高的铁棒浸没在水中，用浸没在水中的铁棒的体积除以容器的底面积，可求出水面下降的高度。然后用 0.5米减去水面下降的高度，就是铁棒取出后容器里的水深。 学科网（北京）股份有限公司 $$