第二单元 位置 讲义-2024-2025学年五年级上册数学人教版

人教版五年级上册第二单元位置讲义 【知识梳理】 数对：一般由两个数组成，数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 列和行的意义：竖为列，横为行；数对（4，5）表示（第4列，第5行） 确定列和行的方法：先确定列再确定行（先列后行）（列，行） 规律： 图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数 图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数 图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。 【例题精讲与精练】 知识点一 用数对表示位置 【例题1】如下图，每个小方格的边长为1cm，A点用数对表示为________，B点用数对表示为________，C点用数对表示为________。 【例题精练】 1、按要求操作。 （1）写出图中标有字母的各点的位置。A（    ）；　B（    ）；C（    ）；D（    ）。 （2）按顺序（A→B→C→D→A）连接各点，画出围成的图形，围成的图形是（    ）。 2、观察操作 （1）先写出三角形ABC各个顶点的位置，分别是：A（3，6），B（    ），C（     ）。 （2）再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形。 （3）用数对表示移动后所得图形顶点的位置，分别是：（    ）（    ）（    ）。 3、按要求完成下面各题。 （1）在方格图中标出点A（3，3）、B（2，1）、C（4，1）、D（5，3）。 （2）依次连接A、B、C、D、A，围成的图形是（              ）。 （3）如果每个方格的边长是1厘米，这个图形的面积是（    ）平方厘米。 （4）在方格图中画一个和这个图形面积相等的三角形。 4、下面是某校各班学生开会时的位置图。 （1）五（2）班的位置用数对表示是（    ），二（4）班的位置用数对表示是（    ）。 （2）图中（x，5）是哪些班？请你圈出来。 【例题2】如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是( )三角形。 【例题精练】 1、在同一幅图上，如果点A用数对表示为（1，5），则点B用数对表示（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是( )三角形。 知识点二 用数对确定位置 【例题1】（2024·广东云浮·期末）张华在教室的位置是（4，3），李新在他的正前面，李新的位置是（    ）。 A．（5，3） B．（2，3） C．（4，2） 【例题精练】 1、（2024·河北邯郸·期末）丫丫在教室的第5列第3排，用数对（5，3）表示，芳芳在丫丫的正前方的位置，芳芳的位置用数对表示是 ，亮亮和丫丫在同一排，但在丫丫的前一列，亮亮的位置用数对表示是 。 【例题2】（2024·吉林白城·期末）小雪坐在音乐教室的第4列、第5行，用数对（4，5）表示。小琴坐在小雪的正前方，且与她相邻，小琴的位置用数对表示是（    ）。 A．（4，4） B．（3，4） C．（5，3） 【例题精练】 1、小王同学坐在教室第3列、第4行，用数对表示是（3，4），小丽同学的座位用数对表示是（3，1），小刚同学的座位用数对表示是（3，3），小美同学的座位用数对表示是（5，2），离小王最近的是( )同学。 2、涛涛的座位在第4列第5行，用数对表示是( )，如果柳柳在涛涛的正后面而且与他相邻，柳柳的座位用数对表示是( )。 3、在教室里，琳琳的座位是第3组第5排，记作；李柯的座位号是，表示( )，坐在李柯后面一个的是张宇，他的座位号是( )。 知识点三 相关规律 【例题1】如图 在图中描出下列各点，并按的顺序依次连接各点，画出封闭图形。 A（1，4 ） B、（5，4） C、（5，1） D、（1，1） （1）画出的封闭图形是（ ）形，将这个图形平移，使A点的位置变为（3，9），画出平移后的图形，则点的位置变为（ ） 把一个点向右（或左）平移几个方格，（ ）数不变，（ ）数加（或减）几；把一个点向上（或下）平移几个方格，（ ）数不变，（ ）数加(或减)几（填行或列） 【例题精练】 将三角形ABC（如图）向左平移3格后得三角形,则点的位置用数对表示为（ ） A、（1，5） B、（7，5） C、（4，1） D、（4，8） 知识点四 数对与数阵综合 【例题1】做操时，五年级（1）班的同学成一个方阵，乐乐的位置用数对表示（6，7），他的后面没有人，左面还有1个同学，这个方队一共有多少人？ 【例题精练】 1、在“喜迎国庆”的活动中，五年级同学进行队列表演，共有9列，每列的人数一样多，第7列最后一名队员用数对表示是（7，8），进行队列表演的一共有（ ）人 A、56 B 、49 C 、72 D、81 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版五年级上册第二单元位置讲义 【知识梳理】 数对：一般由两个数组成，数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 列和行的意义：竖为列，横为行；数对（4，5）表示（第4列，第5行） 确定列和行的方法：先确定列再确定行（先列后行）（列，行） 规律： 图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数 图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数 图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。 【例题精讲与精练】 知识点一 用数对表示位置 【例题1】如下图，每个小方格的边长为1cm，A点用数对表示为________，B点用数对表示为________，C点用数对表示为________。 答案：（1，1） （5，1） （4，3） 【例题精练】 1、按要求操作。 （1）写出图中标有字母的各点的位置。A（    ）；　B（    ）；C（    ）；D（    ）。 （2）按顺序（A→B→C→D→A）连接各点，画出围成的图形，围成的图形是（    ）。 答案： 1．（1）（2，7）；（7，7）；（6，4）；（1，4）； （2）见详解；平行四边形 【详解】（1）用数对表示各点的位置：A（2，7）；B（7，7）；C（6，4）；D（1，4）。 （2）作图如下： 这个图形是平行四边形。 【点睛】掌握数对的表示方法和平行四边形的特征是解答题目的关键。 2、观察操作 （1）先写出三角形ABC各个顶点的位置，分别是：A（3，6），B（    ），C（     ）。 （2）再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形。 （3）用数对表示移动后所得图形顶点的位置，分别是：（    ）（    ）（    ）。 答案：（1）（6，8），（2，8） （2）见详解 （3）（3，2），（6，4），（2，4） 【详解】（1）B（6，8），C（2，8） （2） （3）（3，2），（6，4），（2，4） 【点睛】本题考查目的是理解掌握利用数对表示物体的位置的方法及应用，图形平移的性质及应用。 3、按要求完成下面各题。 （1）在方格图中标出点A（3，3）、B（2，1）、C（4，1）、D（5，3）。 （2）依次连接A、B、C、D、A，围成的图形是（              ）。 （3）如果每个方格的边长是1厘米，这个图形的面积是（    ）平方厘米。 （4）在方格图中画一个和这个图形面积相等的三角形。 答案：（1）见详解 （2）平行四边形 （3）4 （4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；A（3，3）即点A在第3列第3行，B（2，1）即点B在第2列第1行，C（4，1）即点C在第4列第1行，D（5，3）即点D在第5列第3行；据此在图中标出点A、B、C、D的位置。 （2）有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；依次连接A、B、C、D、A，围成的图形是平行四边形。 （3）平行四边形的底是2厘米，高是2厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求出平行四边形的面积。 （4）根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底×高＝面积×2，因三角形的面积等于平行四边形的面积，可得出三角形的底与高的积，进而得出三角形的底与高，据此画出这个三角形。 【详解】（1）在方格图中标出点A（3，3）、B（2，1）、C（4，1）、D（5，3），如图。 （2）依次连接A、B、C、D、A，围成的图形是平行四边形。 （3）2×2＝4（平方厘米） 如果每个方格的边长是1厘米，这个图形的面积是4平方厘米。 （4）三角形的底×高：4×2＝8（厘米） 可以画一个底是4厘米，高是2厘米的三角形，如图。 （三角形画法不唯一） 【点睛】本题考查数对与位置、平行四边形的特征、平行四边形与三角形的面积公式的应用。 4、下面是某校各班学生开会时的位置图。 （1）五（2）班的位置用数对表示是（    ），二（4）班的位置用数对表示是（    ）。 （2）图中（x，5）是哪些班？请你圈出来。 答案：（1）（2，5），（4，2）； （2）五（1）班，五（2）班，五（3）班，五（4）班； 【分析】（1）根据五（2）班和二（4）班的行列位置，结合用数对表示位置的方法，直接填空即可； （2）（x，5）表示的是第5行的班级，据此解题即可。 【详解】（1）五（2）班的位置用数对表示是（2，5），二（4）班的位置用数对表示是（4，2）。 （2）图中（x，5）表示的是五（1）班，五（2）班，五（3）班，五（4）班。 【点睛】本题考查了用数对表示位置，用数对表示位置时，先说列再说行。 【例题2】如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是( )三角形。 答案：直角 【分析】用数对表示位置，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，据此解答即可。 【详解】A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，1），说明两点在同一列，，B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），说明两点在同一行，则么三角形ABC一定是直角三角形。 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握用数对表示位置的概念。 【例题精练】 1、在同一幅图上，如果点A用数对表示为（1，5），则点B用数对表示（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是( )三角形。 答案：直角 【分析】根据数对表示位置的方法，在方格图中分别标出这三个点，顺次连接起来即可判断三角形的形状。 【详解】根据数对表示位置的方法可将点A、B、C在平面图中标出，顺次连接起来如图所示，所以三角形是一个直角三角形。 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法，掌握数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题关键。 知识点二 用数对确定位置 【例题1】（2024·广东云浮·期末）张华在教室的位置是（4，3），李新在他的正前面，李新的位置是（    ）。 A．（5，3） B．（2，3） C．（4，2） 答案：C 【例题精练】 1、（2024·河北邯郸·期末）丫丫在教室的第5列第3排，用数对（5，3）表示，芳芳在丫丫的正前方的位置，芳芳的位置用数对表示是 ，亮亮和丫丫在同一排，但在丫丫的前一列，亮亮的位置用数对表示是 。 答案：（5，2） （4，3） 【例题2】（2024·吉林白城·期末）小雪坐在音乐教室的第4列、第5行，用数对（4，5）表示。小琴坐在小雪的正前方，且与她相邻，小琴的位置用数对表示是（    ）。 A．（4，4） B．（3，4） C．（5，3） 答案：A 【例题精练】 1、小王同学坐在教室第3列、第4行，用数对表示是（3，4），小丽同学的座位用数对表示是（3，1），小刚同学的座位用数对表示是（3，3），小美同学的座位用数对表示是（5，2），离小王最近的是( )同学。 答案：小刚 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，小丽同学的座位用数对表示是（3，1），坐在教室第3列、第1行；小刚同学的座位用数对表示是（3，3），坐在教室第3列、第3行；小美同学的座位用数对表示是（5，2），坐在教室第5列、第2行；小王同学坐在教室第3列、第4行，根据三位同学的位置即可判断出离小王最近的同学是哪一位。 【详解】小王同学坐在教室第3列、第4行； 小丽同学坐在教室第3列、第1行； 小刚同学坐在教室第3列、第3行； 小美同学坐在教室第5列、第2行； 小刚同学和小王同学在同一列，且离小王同学只有1行，所以离小王最近的是小刚同学。 【点睛】掌握数对的概念并根据数对准确找出对应的位置是解答题目的关键。 2、涛涛的座位在第4列第5行，用数对表示是( )，如果柳柳在涛涛的正后面而且与他相邻，柳柳的座位用数对表示是( )。 答案： （4，5）     （4，6） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】涛涛的座位在第4列第5行，用数对表示是（4，5），如果柳柳在涛涛的正后面而且与他相邻，柳柳的座位用数对表示是（4，6）。 【点睛】用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。给出物体在平面图上的数对时，就可以确定物体所在的位置了。 3、在教室里，琳琳的座位是第3组第5排，记作；李柯的座位号是，表示( )，坐在李柯后面一个的是张宇，他的座位号是( )。 答案：   第5组第6排     （5，7） 【分析】第3组第5排记作（3，5），说明第一个数是组数，第二个数是排数。由此可知数对（5，6）表示的位置是第5组第6排。（5，6）的后面与它组数相同，排数加1，即（5，7）。 【详解】（1）数对（5，6）第一个数是5，表示第5组；第二个数是6，表示第6排；所以（5，6）表示第5组第6排。 （2）第5组第6排的后面一个应是第5组第7排，所以张宇的座位号是（5，7）。 【点睛】用数对表示物体的位置时，应先写列数，后写行数，不能调换位置；两个数之间一定要用逗号隔开。 知识点三 相关规律 【例题1】如图，在图中描出下列各点，并按的顺序依次连接各点，画出封闭图形。 A（1，4 ） B、（5，4） C、（5，1） D、（1，1） （1）画出的封闭图形是（ ）形，将这个图形平移，使A点的位置变为（3，9），画出平移后的图形，则点的位置变为（ ） 把一个点向右（或左）平移几个方格，（ ）数不变，（ ）数加（或减）几；把一个点向上（或下）平移几个方格，（ ）数不变，（ ）数加(或减)几（填行或列） 答案： （1） （2）长方形，（3，6） （3）行 列 列 行 【例题精练】 将三角形ABC（如图）向左平移3格后得三角形,则点的位置用数对表示为（ ） A、（1，5） B、（7，5） C、（4，1） D、（4，8） 答案：A 知识点四 数对与数阵综合 【例题1】做操时，五年级（1）班的同学成一个方阵，乐乐的位置用数对表示（6，7），他的后面没有人，左面还有1个同学，这个方队一共有多少人？ 答案：（6+1）×7=49（人） 【例题精练】 1、在“喜迎国庆”的活动中，五年级同学进行队列表演，共有9列，每列的人数一样多，第7列最后一名队员用数对表示是（7，8），进行队列表演的一共有（ ）人 A、56 B 、49 C 、72 D、81 答案：C 2 学科网（北京）股份有限公司 $$