圆的周长和面积（课件）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第十讲：圆的周长和面积初步 本讲聚焦 1、半径、直径和圆周率之间的关系 2、圆的周长与面积计算 3. 圆的周长与面积应用 01 半径、直径 和圆周率 PART.01 √ × × √ × × （注：对称轴是直线，而直径是线段）（直径所在的直线是圆的对称轴） （π是一个无限不循环小数） （要在同一个圆内才能比较） C = 2πr C÷r = 2π （固定） （C半圆 = 圆周长一半 + 1条直径 C半圆 = πr + 2r = 5.14r ） 【半径、直径和圆周率的特征及关系】 例题1：判断 ①直径是圆里最长的线段。（　 ） ②直径比半径长。（ 　 ） ③直径是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。（ ） ④ （ 　 ） ⑤大小不同的两个圆，它们的周长与半径的比值是相等的。（ 　 ） ⑥半圆的周长等于与它半径相同圆的周长的一半（ 　 ） 圆的周长及面积计算 PART.02 练习1: 【圆的周长及面积计算】 圆的周长：C圆=（ ）或C圆=（ ）； 半圆的周长：C半圆=（ ）； 圆的面积：S圆=（ ）； 圆环的面积：S圆环=（ ）。 解析：圆规两脚张开的距离即为半径 例题2：填空 ①圆周长是圆规两脚间距离的（ ）倍。 ②自行车的轮胎直径是0.8米，如果每分钟转50周，十分钟可以行（ ）米。 1256 解析：车轮转动一周即前进一周的距离。 轮胎周长：3.14×0.8=2.512（米） 每分钟转50周，十分钟转：10×50=500（周） 十分钟可行：2.512×500=1256（米） ③一个圆形花坛，周长25.12米。周围修一条1米宽的小路，小路的面积是（ ）平方米。 28.26 r : 25.12÷3.14÷2 = 4 (m) R : 4+1 = 5 (m) S圆环：3.14×（52-42）= r=4 1 解析：圆环面积公式 ： R=4+1 3.14×(25 — 16) = 3.14×9 = 28.26（m2） ④两个圆的半径比是3:4，周长比是（ ），面积比是（ ）。 3:4 9:16 结论：周长比=半径比=直径比 面积比=半径的平方比 解析：假设两个圆的半径分别是3和4， ⑤面积为6.28平方厘米的半圆片，半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 10.28 2 r2：12.56÷3.14 = 4（cm2） r = 2（cm） = 5.14×2 = 10.28（cm) ⑥如图所示，已知直径为8厘米，求圆内最大正方形的面积（ ）平方厘米。 8cm = 8×8÷2 = 32（平方厘米） 32 解析：S正方形 = 边长×边长 = 对角线×对角线÷2 ⑦ 亮亮用一张长20厘米，宽12厘米的的长方形硬纸板剪半径为5厘米的圆，他最多能剪（ ）个。 解析：r = 5cm，则 d = 10cm 长有几个直径： 20÷10=2（个）, 宽有几个直径：12÷10=1（个）...2（厘米） 共有几个圆： 2×1=2（个） 所以最多能剪2个 20厘米 12厘米 2 ⑧周长相等的正方形、长方形和圆，面积最大的是（ ）; 若面积相等中周长最大的是 （ ）。 长方形 圆 结论：面积相等的正方形，长方形，圆中，周长最大的是长方形。 假设正方形、长方形和圆形的周长都是16， 则圆的面积为： ； 正方形的边长为：16÷4=4，面积为：4×4=16； 长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3=15， 当长方形的长和宽最接近时面积也小于16； 结论 : 周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。 由圆的面积公式推导，可知，把圆无限切分近似组合为一个长方形， 其面积和圆面积相等，周长比圆的周长多一条直径。 所以：面积相等的长方形和圆，长方形的周长大于圆的周长。 面积相等的正方形和长方形：假设正方形的边长为6； 长方形的长为9，宽为4；它们的面积都为36。 则正方形周长：4×6=24， 长方形周长：（4+9）×2=26。 所以：面积相等正方形和长方形，长方形的周长大于正方形的周长。 03 圆面积和周长应用 PART.03 【圆面积和周长运用】 例题3：把圆转化成近似的长方形后，形状发生改变，面积不变。 长方形的长相当于圆的（ ）， 长方形的宽相当于圆的（ ）， 长方形的周长比圆的周长多了（ ）。如果圆的半径用r表示，则长方形的宽用（ ）表示， 长用（ ）表示。长方形的面积 = 长 × 宽 ，所以：S =（ ） ×（ ）。 周长的一半 半径 2条半径 或 1条直径 练习3：圆面积公式的推导有不同的方法。有一个同学是这样做的：把圆平均分成4份、9份、16份、25份……得到若干个大小相同的小扇形，再把小扇形拼成一个近似的三角形（份数分的越多，拼成的图形越接近三角形）。 如右图是把圆平均分成9份后拼成的图形。如果圆的半径用r表示， 那么三角形的底可以表示成（ ）则三角形的面积是（ ），由此可得到圆的面积是（ ）。 例题4：一个挂钟时针长5厘米，则时针尖端一昼夜所走的路程是多少米，所扫过的面积是多少平方厘米？ 1圈路程：C=3.14×5×2 = 31.4(cm) 所走路程：31.4×2 = 62.8(cm) =0.628(m) 1圈面积：S=3.14×52 = 78.5(cm2) 扫过面积：78.5×2 = 157（平方厘米） r = 5cm 24小时 = 时针转2圈 练习4：一个钟表的分针长30厘米，从上午9点10分到9点50分，分针针尖走过的路程是多少厘米？扫过的面积是多少平方厘米？ 解析： 从9点10分到9点50分，分针走了40分钟，一圈60分钟，分针走了 1圈的周长：3.14×30×2=188.4（厘米） 1圈的面积：3.14×30×30=2826（平方厘米） 半径长 04 综合巩固 综合巩固 ①半径为2厘米的圆，半径增加1厘米后，它的面积增加（ ） 平方厘米。 解析：增加的面积即为圆环的面积。 r=2（厘米），R=2+1=3（厘米） 3.14×(32-22)=15.7（平方厘米） 15.7 ②一个圆的面积为28.26平方厘米，这个圆的半径是（ ） 厘米。 解析： 3 ③半圆的周长为10.28厘米，它的面积为（ ）平方厘米。 S半圆 = 3.14 ×22÷2 = 6.28（cm2) 解析： 6.28 ④如图，明星学校有一个运动场，运动场的中间是长方形，长方形的长是60米，宽是40米，两头是半圆形。求出它的周长（ ）米，面积（ ）平方米。 解析：周长 = C圆 + 50×2 面积 = S圆 + S长 60米 40米 面积：3.14×20×20 + 40×60 = 3656 (平方米) r：40÷2 = 20 (米) 周长：3.14×40 + 60×2 = 245.6 (米) 245.6 3256 ⑤一种自行车的前齿轮齿数是45，后轮齿数是15，后轮直径是60厘米，如果前轮转动两周，自行车大约前进（ ）米。 分析：前轮走的路程等于后轮走的路程 前轮齿数×圈数=后轮齿数×圈数 45×2 ÷ 15 = 6（周） 所以：前轮转动2周，后轮转动6周 自行车大约前进：3.14×60×6 = 1130.4cm = 11.304m 11.304 ⑥直径是1.6米的圆形餐桌，高1米，上面铺了一块正方形台布，台布的四个角正好触到地面，这块台布的面积是（ ）平方米。 桌布对角线长度 = 1.6+1+1=3.6（米） 1.6 1 1 S正 = 对角线×对角线÷2 = 3.6×3.6÷2 = 6.48（平方米） 结论：正方形的面积 = 边长×边长 = 对角线×对角线÷2 6.48 ⑦把一个圆平均分成2018个小扇形后，拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8厘米，求这个圆的面积是（ ）。 解析：拼成近似的长方形，面积不变，周长增加两条半径 r ： 8÷2 = 4(厘米） S ： 3.14×42 = 50.24（平方厘米） 50.24平方厘米 ⑧如图，三个相同的圆面积都是18平方厘米，求阴影部分的面积和是多少？ 解析： 三个圆面积相同 三个圆的 r 相同。 ∠A+∠B+∠C = 1800 可知：三个阴影部分面积之和 = 半圆的面积 S阴 = 18÷2 = 9（cm2） ⑧如图，大圆的直径是小圆直径的 倍，如果阴影部分的面积是 65 平方厘米， 那么小圆的面积是（ ）平方厘米。 16 ⑨石头落到水中，平静水面产生的许多圆形波纹叫涟漪。 （1）设波纹以每秒 1 米的速度向四周扩散，试求 2 秒后波纹的面积？ （2）如果每秒产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散。石头落到水中 3 秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ （1）分析：此时波纹形成了一个半径为2米的圆 （2）分析：根据题意求圆环的面积 THANKS $$