6.2.1 平行四边形的判定课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 6.2.1 平行四边形的判定 第一课时 温故知新 二、平行四边形的性质 4. 平行四边形的对角线互相平分 A B C D A O 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO 经过平行四边形两条对角线交点的直线把平行四边形分为面积相等的两部分 活动1：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流. 20cm 30cm 猜测： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 探究一：平行四边形的判定 探究一：平行四边形的判定 已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 证明： 连接BD ∴ 四边形ABCD是平行四边形. △ABD≌△CDB(SSS). ∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4. ∴ AB∥ CD , AD∥ CB. ∴ 1 2 3 4 在△ABD和△CDB中, 归纳小结 ∵ AB＝CD，AD＝BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形； 几何语言： 平行四边形的判定定理： 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 探究二：平行四边形的判定 议一议 如果只有两根长度相等的木条，你能不能确定出一个平行四边形?与同伴进行交流. 如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形? 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 猜测： 探究二：平行四边形的判定 已知：在四边形ABCD中，AB CD 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 连接AC ∵AB//CD ∴∠1=∠2 又AB=CD，AC=CA 1 2 ∴△ ABC≌△CDA(SAS) ∴BC=DA ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形； 几何语言： 归纳小结 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理： 例1 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形. E F 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=CB，AD//CB ∵ E，F分别是AD，CB的中点 ∴ ED = AD , FB= CB. ∴ED=FB, ED//FB ∴四边形BFDE是平行四边形. 典例精析 A A1 C1 B1 变式 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形.你能说小明这样做的道理吗？ 随堂练习 1. 如图，线段AD是线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形 ABCD 是平行四边形吗?请说明理由 2. 如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中有哪些互相平行的线段?请说明理由. 3.已知:如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2求证:四边形ABCD是平行四边形 基础练习 1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形，这个条件是 基础练习 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件不能是（ ） A.AD=BC B.OA=OC C.AB=CD D.∠ABC+∠BCD=180° 基础练习 3. 如图,在平行四边形ABCD 的各边 AB, BC，CD,DA 上,分别取点 K,L,M,N,使AK=CM，BL=DN,求证:四边形KLMN 是平行四边形 基础练习 4. 如图，在平面直角坐标系中，以A(-1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A.(3，1) B.(-4，1) C(1，-1) D.(-3，1) 基础练习 变式1 在平面直角坐标系内，A,B,C三点的坐标为(0，0)，(4，0)，(3，2)，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标是 基础练习 变式2 用边长分别为3cm，5cm，7cm的两个全等三角形能拼成 个不同的平行四边形。 归纳小结 平行四边形的判定定理： 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 $$