精品解析：云南省昆明理工大学附属中学2022-2023学年七年级上学期期中考数学试题

昆明理工大学附属中学2022—2023学年上学期期中考试 七年级数学 试题卷 班级： 姓名： （全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2 考试结束后，请将答题卡交回，试卷学生自己保管好． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本题共有12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将该选项对应的字母填写在答题卡上．不选、多选、错选均不得分．） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 下列去括号错误的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是加号，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是减号，去括号后，括号里的各项都改变符号，运用这一法则去掉括号． 根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B 、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式的计算结果正确的是（ ） A. 2x+3y=5xy B. 5x－3x=2x C. 7y2－5y2=2 D. 9a2b－4ab2=5a2b 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的性质，然后判断是否能够合并，再根据整式的加减运算法则判断即可求解． 【详解】A．2x＋3y不能进行合并，故本选项错误； B．5x－3x=2x，故本选项正确； C．7y2－5y2＝2y2，故本选项错误； D．9a2b和4ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项，关键是判断各项是否所含字母相同且字母的次数也想通． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数3.70与3.7的精确度相同 B. 近似数3万与30000的精确度相同 C. 近似数3.0×103有两个有效数字 D. 有理数5938精确到十位就是5940 【答案】C 【解析】 【分析】近似数的精确度看最后一位所在的数位，由此即可判定选项A、B；选项C，此近似数有效数字为3和0，有2个有效数字，即可判定选项C；选项D，应先将数字化为科学记数法，然后再精确到要求的数位得出结果，即可作出判断． 【详解】选项A，近似数3.70精确到百分位，而近似数3.7精确到十分位，本选项错误； 选项B，近似数3万精确到万位，而30000精确到个位，本选项错误； 选项C，近似数3.0×103有两个有效数字，本选项正确； 选项D，有理数5938精确到十位就是5.94×103，本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了近似数的知识，熟知近似数的精确度看最后一位所在的数位及精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数是解决问题的关键． 5. 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C． 【点睛】本题考查了同类项的概念，正确的理解此概念是解题的关键． 6. 现有以下五个结论： ①整数和分数统称为有理数； ②绝对值等于其本身的有理数是0和1； ③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示； ④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1； ⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数． 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】②中绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误； ⑤种几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误． 【详解】①整数和分数统称为有理数，此结论正确； ②绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误； ③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，此结论正确； ④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，此结论正确； ⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误． ∴正确的有①③④共3个． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的性质． 7. 若，则的值为（ ） A. 4 B. −4 C. 16 D. −16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知等式的值求代数式的值，变形运用整体思想计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（ ） A. (2n-1) B. (2n+1) C. (n-1) D. (n+1) 【答案】A 【解析】 【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示． 【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn， 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键． 9. 如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】采用面积分割的办法，先求得长方形的面积，再求出阴影部分小长方形和两个平行四边形的面积，再相减即可. 【详解】由图形可得：长方形面积为，长方形阴影部分面积为，两平行四边形的面积为， 则空白部分的面积为， 故选：B. 【点睛】本题考查列代数式表示图形面积，求不规则图形面积通常采用割补法. 10. 点A为数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为(　 　) A. 2 B. －6 C. 2或－6 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】点A为数轴上表示-2的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动4个单位长度时，到原点右边表示2个长度单位的点，即2（或+2），若向左移动4个单位，B点在表示6个单位长度的点，即-6． 【详解】解：点A为数轴上表示-2的点， 当点A沿数轴向左移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为-6． 当点A沿数轴向右移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为2． 故选：C． 【点睛】此题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．注意，点B既可向右移动也可向左移动． 11. 多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值． 【详解】多项式合并同类项后，得x2+（－3k）xy－3y2－8， 因为不含xy项， 所以－3k=0， k= 故选C 12. 对于有理数a，b，定义，则化简后得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义法则和整式的加减法运算法则进行列式化简即可． 【详解】解：由题意，==， ∴ = = =， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握新定义运算法则是解答的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题（本题共有4个小题，每小题2分，共8分．） 13. 的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可进行解答． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两个数互为倒数． 14. 共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_____． 【答案】2.4×105 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将240000用科学记数法表示为：2.4×105． 故答案为2.4×105． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15. 计算＝_____． 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式＝ ＝1． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 16. 观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律 在第个图形中，它有个黑色六边形，有_______个白色六边形． 【答案】 【解析】 【分析】发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形． 【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形， 第二个图形有6+4个白色六边形， 第三个图形有6+4+4个白色六边形， 根据发现的规律， 第n个图形中有6+4(n-1)个白色四边形． 故答案是：4n+2． 【点睛】本题考查规律的探究，解题的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式． 三、解答题（本题共有个小题，每小题2分，共8分．） 17. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】略 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）－10；（2）－4 【解析】 【分析】（1）先有理数除法运算，再利用乘法分配律简便运算，最后加减运算即可求解； （2）先有理数的乘方运算和绝对值运算、再乘法运算，最后加减运算即可求解． 【详解】（1）解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝； （2）解：原式＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答的关键． 19. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方和绝对值的非负性得到x、y的值，再根据整式的运算法则化简代入求值即可求出答案． 【详解】解：∵， ，， ，， 原式 【点睛】本题考查整式的运算法则，平方和绝对值的非负性，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 20. 一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知． （1）求多项式A； （2）请你求出的正确答案． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算， （1）利用已知结合整式的加减混合运算法则求解即可； （2）利用整式的加减混合运算法则求解即可． 熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【小问1详解】 ∵，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 21. 体育课上，七年级某班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是梦想小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒． ﹣0.8 +1 ﹣1.2 0 ﹣0.7 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1 问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（达标率＝） （2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？ 【答案】（1）这个小组男生的达标率是75%；（2）这个小组男生的平均成绩是14.8秒． 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得这个小组男生的达标率； （2）根据题意和表格中的数据可以求得这个小组男生的平均成绩． 【详解】解：（1）由题意可得， 这个小组男生的达标率为：＝75%， 答：这个小组男生的达标率是75%； （2）由题意可得， 这个小组男生的平均成绩是：15+＝14.8（秒）， 答：这个小组男生的平均成绩是14.8秒． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 22. 已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是5，求代数式的值． 【答案】7或−13． 【解析】 【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及m的关系或值后，代入代数式求值． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴a＋b＝0， ∵c、d互为倒数， ∴cd＝1， ∵|m|＝5， ∴m＝±5， 当m＝5时， 2020（a＋b）−3cd＋2m ＝2020×0−3×1＋2×5 ＝7； 当m＝−5时， 2020（a＋b）−3cd＋2m ＝2020×0−3×1＋2×（−5） ＝−13． 【点睛】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；（2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 23. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C、D、E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B、D所围成的阴影部分的面积记为． （1）试用含a的代数式表示，并按降幂排列； （2）当时，比较与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？ 【答案】（1） （2）时，；时，，结论发生改变，理由见解析 【解析】 【分析】（1）用两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积即得阴影部分面积． （2）通过计算两种情况下两个图形的面积，然后判断变与不变． 【小问1详解】 解：由题意得： ． 按a降幂排列为：． 【小问2详解】 当时，． ． ∴． 当时，． ． ∴， ∴结论发生改变． ∵ ． ∴当时，， ∴． 当时，， ∴． 当时，， ∴． ∴与的大小关系随a的取值而变化． 【点睛】本题考查列代数式和求代数式的值，根据图形特征正确表示阴影部分的面积是求解本题的关键． 24. 阅读下列材料：我们知道 现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，令，求得；令，求得（称-1，2分别为，的零点值）.在有理数范围内，零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：  ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式. 综上所述，  通过以上阅读，请你解决以下问： (1)分别求出和的零点值； (2)化简代数式. 【答案】(1)的零点值为-2，的零点值是4.(2)当时,原式；当-2≤x≤4，原式；当时，原式. 【解析】 【分析】（1）根据题中所给材料，求出零点值；（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答； 【详解】解： （1）令，解得，所以的零点值为-2，令，解得，所以的零点值是4. （2）当时,原式；  当-2≤x≤4，原式；  当时，原式. 综上所述： 【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，掌握绝对值的性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明理工大学附属中学2022—2023学年上学期期中考试 七年级数学 试题卷 班级： 姓名： （全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2 考试结束后，请将答题卡交回，试卷学生自己保管好． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本题共有12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将该选项对应的字母填写在答题卡上．不选、多选、错选均不得分．） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 下列去括号错误的是 A. B. C. D. 3. 下列各式的计算结果正确的是（ ） A. 2x+3y=5xy B. 5x－3x=2x C. 7y2－5y2=2 D. 9a2b－4ab2=5a2b 4. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数3.70与3.7的精确度相同 B. 近似数3万与30000的精确度相同 C. 近似数3.0×103有两个有效数字 D. 有理数5938精确到十位就是5940 5. 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 现有以下五个结论： ①整数和分数统称为有理数； ②绝对值等于其本身的有理数是0和1； ③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示； ④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1； ⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数． 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若，则的值为（ ） A. 4 B. −4 C. 16 D. −16 8. 按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（ ） A. (2n-1) B. (2n+1) C. (n-1) D. (n+1) 9. 如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积（ ） A. B. C. D. 10. 点A为数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为(　 　) A. 2 B. －6 C. 2或－6 D. 无法确定 11. 多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（　　） A. B. C. D. 0 12. 对于有理数a，b，定义，则化简后得（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题（本题共有4个小题，每小题2分，共8分．） 13. 的倒数是__________． 14. 共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_____． 15. 计算＝_____． 16. 观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律 在第个图形中，它有个黑色六边形，有_______个白色六边形． 三、解答题（本题共有个小题，每小题2分，共8分．） 17. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 18. 计算： （1） （2） 19. 若，求的值． 20. 一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知． （1）求多项式A； （2）请你求出的正确答案． 21. 体育课上，七年级某班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是梦想小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒． ﹣0.8 +1 ﹣1.2 0 ﹣0.7 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1 问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（达标率＝） （2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？ 22. 已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是5，求代数式的值． 23. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C、D、E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B、D所围成的阴影部分的面积记为． （1）试用含a的代数式表示，并按降幂排列； （2）当时，比较与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？ 24. 阅读下列材料：我们知道 现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，令，求得；令，求得（称-1，2分别为，的零点值）.在有理数范围内，零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：  ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式. 综上所述，  通过以上阅读，请你解决以下问： (1)分别求出和的零点值； (2)化简代数式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $