精品解析：山东省 青岛（市南）海信学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期期中质量检测八年级数学 一、选择题 1. 若三角形的三边是①1、、2；②，；；③32，42，52；④9，40，41；⑤(m＋n)2－1，2(m＋n)，(m＋n)2＋1，则构成的是直角三角形的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）首先求得每条边的长的平方，判断是否满足两个的和等于第三边的和即可判断． 【详解】解：（1））∵12+（）2=22， ∴构成直角三角形； （2）∵（）2+（）2≠（）2， ∴不能构成直角三角形； （3）∵（22）2+（42）2≠（52）2， ∴不能构成直角三角形； （4）∵92+402=412， ∴三角形是直角三角形； （5）∵[（m+n）2-1]2+[2（m+n）]2=[（m+n）2+1]2， ∴三角形是直角三角形． 故构成直角三角形的有（1）（4）（5）共3个． 故选B． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 2. 已知下列结论，其中正确的结论是（ ） ①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查实数．熟练掌握实数的概念，有理数的概念和性质，无理数的概念和性质，数轴的概念和性质。是解决问题的关键． 根据实数与数轴的关系，实数的概念，有理数的概念和性质，无理数的概念和性质，数轴的概念和性质，逐一判断，即得． 【详解】解：数轴上除了还能表示有理数与其它无理数，故①项错误； 任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②项正确； 实数与数轴上的点一一对应，故③项正确； 整数和分数统称有理数，无限不循环小数为无理数， ∴无理数也有无限个，故④项错误． ∴正确的是②③． 故选：B． 3. 如图是一块长、宽、高分别是和的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和顶点相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】展成平面图形，根据两点之间线段最短，可求出解．本题考查平面展开路径问题、勾股定理，本题关键知道蚂蚁爬行的路线不同，求出的值就不同，有三种情况，可求出值找到最短路线． 【详解】解：就是蚂蚁爬的最短路线． 但有三种情况： 当：，． ． 当，． ． 当， ． ∵ ∴第三种情况最短． 故选：C． 4. 如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数与正比例函数（，是常数，且）图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，先根据一次函数的图像所在的象限确定、的符号，继而确定的符号，从而确定正比例函数的图像经过的象限，据此判断即可．解题的关键是掌握一次函数图像经过的象限与系数的关系：，的图像经过一、二、三象限；，的图像经过一、三、四象限；，的图像经过一、二、四象限；，的图像经过二、三、四象限． 【详解】解：A．∵一次函数的图像一、二、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数图像经过二、四象限，故此选项符合题意； B．∵一次函数的图像一、二、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数的图像经过二、四象限，故此选项不符合题意； C．∵一次函数的图像一、二、三象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数的图像经过一、三象限，故此选项不符合题意； D．∵一次函数的图像一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数的图像经过二、四象限，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 是某三角形三边的长，则等于（ ） A. B. C. 10 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论． 【详解】解：是三角形的三边， ， 解得：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简． 6. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 【答案】C 【解析】 【分析】根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面积即可求得的值，根据即可求解． 【详解】解：大正方形的面积是13， ， ， 直角三角形的面积是， 又直角三角形的面积是， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形面积是解题的关键． 7. 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A. （0，0） B. （，） C. （，） D. （，） 【答案】B 【解析】 【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，由此即可确定出点B的坐标． 【详解】解：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB， ∵点B在直线y=x上运动， ∴∠AOB=45°， ∴△AOB为等腰直角三角形， 过B作BC垂直x轴垂足为C， 则点C为OA的中点， 则OC=BC=， 由作图可知B在x轴下方，y轴的左方， ∴横坐标为负，纵坐标为负， 所以当线段AB最短时，点B的坐标为（-，-）， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键． 8. 设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（　　） A. B. C. 16 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk=×6×6(-)，将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论． 【详解】解：联立两直线解析式成方程组，得： ，解得： ， ∴两直线的交点(0，6)， ∵直线y=kx+6与x轴的交点为(，0)，直线y=(k+1)x+6与x轴的交点为(，0)， ∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)， ∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-) =18×(1-)， =18× =16． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出Sk=×6×6(-)是解题的关键． 二、填空题 9. 的算术平方根是________，的算术平方根是________，的算术平方根是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义：如果一个正数的的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，规定：的算术平方根是．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， ∵ ∴的算术平方根是， ∵ ∴的算术平方根是． 故答案为：；；． 10. 已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得x的值，进而求解． 【详解】解：根据题意得：3x-2+（5x+6）=0， 解得：x=， 则这个数是（3x-2）2=（）2=； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 11. 数轴上表示，的对应点分别是、，点关于点的对称点为，则点所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，对称的性质，先结合数轴求出之间的距离，然后根据对称的性质得出之间的距离，再求出之间的距离即可求解．求出的长是解题的关键． 【详解】解：如图，设数轴的原点为点， ∵数轴上表示，的对应点分别是、， ∴， ∵点关于点的对称点为， ∴， ∵， ∴， ∵在原点的左边， ∴点所表示的数是． 故答案为：． 12. 已知：若≈1．910，≈6．042，则≈_______，±≈____． 【答案】 ①. 604.2 ②. ±0.0191 【解析】 【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【详解】解：若≈1.910，≈6.042， 则≈604.2，±≈±0.0191． 故答案为604.2，±0.0191． 【点睛】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键． 13. 已知函数，，当时，x的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集．数形结合是解题的关键． 由题意知，联立，解得，，即两直线的交点坐标为，根据当时，x的取值范围为图象在图象上方时所对应的x的所有取值，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，联立， 解得，， ∴两直线的交点坐标为， 由题意知，当时，x的取值范围为图象在图象上方时所对应的x的所有取值， ∴取值范围为， 故答案为：． 14. 如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，S△ABF＝24，则EC的长为 ___． 【答案】3 【解析】 【分析】先利用面积求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，CF=BC-BF，再利用勾股定理即可求出CE的长． 【详解】解：∵AB=8，S△ABF=24 ∴BF=6 在Rt△ABF中，AF==10 ∴AD=AF=BC=10 ∴CF=10-6=4 设EC=x，则EF=DE=8-x 在Rt△ECF中，（8-x）2=x2+42 解之得，x=3； 故答案为3． 【点睛】本题综合考查了勾股定理与方程，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系． 15. 公路和公路在点处交汇，点处有一所中学，米，点到的距离为米，假设拖拉机行驶时，周围米以内会受到噪音的影响，拖拉机以千米/时的速度在公路上沿方向行驶时，学校受影响的时间为_______秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，找出拖拉机会影响学校的路段的长度，再根据“时间路程速度”求解即可．熟练掌握勾股定理及题目情景是解本题的关键．也考查了等腰三角形的三线合一性质． 【详解】解：如图所示，为点到直线的距离即，，，为拖拉机会影响学校的路段， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵拖拉机以千米/时的速度在公路上沿方向行驶时， 又∵， ∴， ∴学校受影响的时间为秒． 故答案为：． 16. 如图，直线l：y＝x+2交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3＝B2A3……记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2018等于_____． 【答案】24035 【解析】 【分析】根据一次函数图象上的坐标特征及等腰直角三角形的性质，找出规律性即可求解． 【详解】解：∵OB1=OA1，A2B1⊥x轴，B1B2=B1A2，A3B2⊥x轴，B2B3=B2A3；… ∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形， ∵y=x+2交y轴于点A1， ∴A1（0，2）， ∴B1（2，0）， ∴OB1=OA1=2， ∴S1=×2×2=×22， 同理S2=×4×4=×42，S3=×8×8=×82； …， ∴Sn=×22n， ∴S2018=×22×2018=24035， 故答案为：24035． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题 17. 如图，在正方形网格中，若，，按要求回答下列问题： （1）在图中画出正确的平面直角坐标系，并写出点坐标： （2）计算的面积； （3）作出关于轴对称的图形． 【答案】（1），见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画平面直角坐标系，根据割补法求三角形的面积，作轴对称图形，对于（1），根据点A，B的坐标确定直角坐标系，进而得出点C的坐标； 对于（2），根据正方形面积减去三个三角形的面积可得答案； 对于（3），分别作点B，C关于y轴的对称点，再依次连接即可． 小问1详解】 解：如图所示． 点C的坐标是； 【小问2详解】 解：根据题意，得； 【小问3详解】 解：如图所示． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算， （1）先化简二次根式，再计算除法和减法即可； （2）先化简二次根式，再计算加减法即可； （3）先计算乘法，再计算加减法即可； （4）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减法即可； 熟练掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根3，是的小数部分，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得结论． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴5a+2=27，∴a=5， ∵的算术平方根3， ∴4b+1=9，∴b=2， ∵是的小数部分， ∴ ∴a-b+c=5-2+=． 【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 20. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求新路比原路少多少千米？ 【答案】（1）是最近的路；说明见解析； （2）新路比原路少千米． 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短、勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能结合题意列出适当的方程求值是解本题的关键． （1）点到直线的距离，垂线段最短，根据勾股定理，判断是否垂直于即可； （2）根据勾股定理，列方程，算出的值，再求与的差即可． 【小问1详解】 是，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴是为从村庄到河边的最近路． 【小问2详解】 设，则 ，， 在中，根据勾股定理有， ，即， 解得：， ∴， ∴， ∴新路比原路少． 21. 小明从家骑自行车出发，沿着一条直路到相距的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以速度从邮局同道路步行回家，小明在邮局停留后沿原路以原速返回，设他们出发后经过时，小明与家之间的距离为，爸爸与家之间的距离为，图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象． （1）求与之间的函数关系式； （2）求小明去邮局的路上与爸爸相距384米时的时间？ （3）求小明回家路上与爸爸相遇的时间，且这时他们距离邮局还有多远？ 【答案】（1）， （2）小明去邮局的路上与爸爸相距384米时的时间为或 （3）小明回家路上与爸爸相遇的时间为，这时他们距离邮局还有1920米 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用， 一元一次方程的应用，读懂函数图像是解题的关键． （1）设，先求出，然后利用待定系数法求出与之间的函数关系式即可． （2）先分时间段求出与之间的函数关系式，然后算出爸爸和小明相遇的时间，再根据时间段分别求出小明去邮局的路上与爸爸相距384米时的时间即可． （3）先求出小明回家路上与爸爸相遇的时间，然后再计算出小明回家路上距家的路程， 进一步即可得出他们距离邮局的距离． 【小问1详解】 解：设， F点的横坐标为：， ∴ 把，代入得： ， 解得： ∴． 【小问2详解】 当时，设， 把代入可得出：， 解得：， ∴当时，， 小明在邮局停留后沿原路以原速返回， ∴， 点， 当时，设 把，代入， 可得出， 解得：， ∴当时，， ∴， 当时，即时， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得∶， 综上，小明去邮局的路上与爸爸相距384米时的时间为或 【小问3详解】 根据题意可知，， 解得：， 此时， ， ∴小明回家路上与爸爸相遇的时间为，这时他们距离邮局还有1920米 22. 规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． ；（S1是△OA1A2的面积） ；（S2是△OA2A3的面积） ；（S3是△OA3A4的面积）…… （1）请用含有n（n为正整数）的等式 ； （2）推算出 ； （3）求出的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）通过观察规律可得；（Sn是△OAnAn+1的面积）； （2）根据求解即可得到答案； （3）先分别算出，，，，，即可得到 ，然后进行分母有理化即可. 【详解】解：（1）；（S1是△OA1A2的面积） ；（S2是△OA2A3的面积） ；（S3是△OA3A4的面积）…… ∴可得；（Sn是△OAnAn+1的面积）, 故答案为：； （2）由（1）得， ∴， ∴； （3）∵， ∴，，，， ∴ ， . 【点睛】本题主要考查了规律，分母有理化，解题的关键在于能够根据题意准确找到规律进行求解. 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，直线交于点． （1）求点、、坐标； （2）求的面积； （3）轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在，或或 或 【解析】 【分析】（1）直线中，分别令、，确定、坐标，运用勾股定理计算，根据折叠性质，，确定的长即可确定点的坐标； （2）证明，根据计算即可； （3）当时，列出等式，即可求解；当或时，同理可解． 【小问1详解】 当时，， 点的坐标为； 当时，， 解得：， 点坐标为． 在中，，， 则． 由折叠的性质，可知：，，， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 ，，，， ． 又， 在和中， ， ， 则； 【小问3详解】 存在，理由： 设点， 由点、、的坐标得：，，， 当时，则， 解得：， 即点的坐标为：； 当或时，同理可得：或， 解得：（舍去）或6或， 即点的坐标为：或或； 综上，点的坐标为：或或 或． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，解析式的确定，折叠的性质，等腰三角形的性质、一次函数与几何图形的综合，熟练掌握待定系数法，折叠性质，一次函数与几何图形的综合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第一学期期中质量检测八年级数学 一、选择题 1. 若三角形的三边是①1、、2；②，；；③32，42，52；④9，40，41；⑤(m＋n)2－1，2(m＋n)，(m＋n)2＋1，则构成的是直角三角形的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 已知下列结论，其中正确的结论是（ ） ①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 3. 如图是一块长、宽、高分别是和的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和顶点相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数与正比例函数（，是常数，且）图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 是某三角形三边的长，则等于（ ） A. B. C. 10 D. 4 6. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 7. 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A. （0，0） B. （，） C. （，） D. （，） 8 设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（　　） A B. C. 16 D. 14 二、填空题 9. 的算术平方根是________，的算术平方根是________，的算术平方根是______． 10. 已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 __________． 11. 数轴上表示，的对应点分别是、，点关于点的对称点为，则点所表示的数是______． 12. 已知：若≈1．910，≈6．042，则≈_______，±≈____． 13. 已知函数，，当时，x的取值范围为_________． 14. 如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，S△ABF＝24，则EC的长为 ___． 15. 公路和公路在点处交汇，点处有一所中学，米，点到的距离为米，假设拖拉机行驶时，周围米以内会受到噪音的影响，拖拉机以千米/时的速度在公路上沿方向行驶时，学校受影响的时间为_______秒． 16. 如图，直线l：y＝x+2交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3＝B2A3……记△OA1B1面积S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2018等于_____． 三、解答题 17. 如图，在正方形网格中，若，，按要求回答下列问题： （1）在图中画出正确的平面直角坐标系，并写出点坐标： （2）计算的面积； （3）作出关于轴对称的图形． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根3，是的小数部分，求的值． 20. 如图，在一条东西走向河流一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求新路比原路少多少千米？ 21. 小明从家骑自行车出发，沿着一条直路到相距的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以速度从邮局同道路步行回家，小明在邮局停留后沿原路以原速返回，设他们出发后经过时，小明与家之间的距离为，爸爸与家之间的距离为，图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象． （1）求与之间的函数关系式； （2）求小明去邮局路上与爸爸相距384米时的时间？ （3）求小明回家路上与爸爸相遇的时间，且这时他们距离邮局还有多远？ 22. 规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． ；（S1是△OA1A2的面积） ；（S2是△OA2A3的面积） ；（S3是△OA3A4的面积）…… （1）请用含有n（n为正整数）的等式 ； （2）推算出 ； （3）求出的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，直线交于点． （1）求点、、的坐标； （2）求的面积； （3）轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$