第四章 整式的加减（单元测试）2024-2025学年人教版数学七年级上册

第四单元 整式的加减(单元测试)2024-2025学年数学七年级上册 (人教版2024) 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 考试时间:100分钟 试卷总分:100分 评卷人 得分 一、单选题(共24分) 1.(本题3分)单项式的系数为( ) A. B.3 C. D.9 2.(本题3分)如果一个多项式的次数是,那么这个多项式的每一项次数( ) A.都小于 B.都等于 C.都不大于 D.都不小于 3.(本题3分)代数式,0,,,,中,整式共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.(本题3分)若与的和是单项式,则m,n的值分别为( ) A.2,4 B.4,2 C.2,3 D.1,4 5.(本题3分)观察下列图形: 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第(为正整数)个图形中共有的点数是( ) A. B. C. D. 6.(本题3分)按一定规律排列的单项式:,第个单项式是( ) A. B. C. D. 7.(本题3分)按照规律排列的一列数:-1,2,-4,8,-16,32,……则第2020个数应为( ). A. B. C. D. 8.(本题3分)如图1所示,一块瓷砖表面有四条分割线,由分割线可构成一个正方形图案.图2由两块瓷砖铺成,分割线可构成3个正方形.图3由四块瓷砖铺成,分割线可构成9个正方形.若用十二块瓷砖铺成长方形,则由分割线可构成的正方形数最多是( ) A.33 B.34 C.35 D.36 评卷人 得分 二、填空题(共24分) 9.(本题4分)已知和是同类项,则的值是 . 10.(本题4分)多项式的最高次项的系数为 . 11.(本题4分)计算的结果等于 . 12.(本题4分)单项式的次数是 . 13.(本题4分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例,如图,此图揭示了(为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律,由此规律可知,的展开式中各项的系数之和为 . 14.(本题4分)如图所示,黑珠、白珠共126个,穿成一串,这串珠子中最后一个珠子是 颜色的,这种颜色的珠子共有 个. 评卷人 得分 三、解答题(共52分) 15.(本题6分)化简: (1) (2) 16.(本题8分)已知A=b2﹣a2+5ab,B=3ab+2b2﹣a2. (1)化简:2A﹣B; (2)当a=1,b=2时,求2A﹣B的值. 17.(本题6分)先化简,再求值:,其中,. 18.(本题8分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如下表(注:水费按一个月结算一次),请根据价目表的内容解答下列问题: 每月用水量(m ) 单价(元/m ) 不超出的部分 3 超出不超出的部分 4 超出的部分 7 (1)填空:若该户居民1月份用水 20 立方米,则应收水费_元;若该户2 月份用水30立方米,则应收水费_元; (2)若该户居民某个月交水费152元,则该户居民在这个月用水多少立方米? (3)若该户居民3月份用水x立方米(其中),则应收水费多少元?(结果用含x 的代数式表示) 19.(本题6分)先化简,再求值:,其中,. 20.(本题6分)化简: (1); (2). 21.(本题6分)已知: (1)求的值; (2)若的值与x的值无关,求y的值. 22.(本题6分)如果从初中数学竞赛题库1,2,3……,道连续的数学竞赛题中选择道连续的数学竞赛题(≤),有多少种不同的选择方法? 【问题探究】 为发现规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的问题入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论 探究一: 如果从初中数学竞赛题库1,2,3……,道连续的数学竞赛题中选择2道连续的数学竞赛题,会有多少种不同的选择方法? 当=3,=2时,有1,2;2,3;这2种不同的选择方法; 当=4,=2时,有1,2;2,3;3,4这3种不同的选择方法; 当=5,=2时,有1,2;2,3;3,4;4,5这4种不同的选择方法; …… 由上可知:从初中数学竞赛题库道连续的数学竞赛题中选择2道连续的数学竞赛题,有 种不同的选择方法. 探究二: 如果从初中数学竞赛题库1,2,3……70,70道连续的数学竞赛题中选择3道,4道……(≤70)道连续的数学竞赛题,分别有多少种不同的选择方法? 我们借助下面的框图继续探究,发现规律并应用规律完成填空 1 2 3 … 63 64 65 66 67 68 69 70 (1)从初中数学竞赛题库70道连续的数学竞赛题中选择3道连续的数学竞赛题,有 种不同的选择方法; (2)由上可知:如果从初中数学竞赛题库1,2,3……70,70道连续的数学竞赛题中选择(≤70)道连续的数学竞赛题,有 种不同的选择方法. 问题解决: 如果从初中数学竞赛题库1,2,3……,道连续的数学竞赛题中选择道连续的数学竞赛题(≤),有 种不同的选择方法. 实际应用:我们运用上面探究得到的结论,可以解决生活中的一些实际问题. (1)今年35天寒假期间,小明想参加学校团委组织的连续五日志愿者活动,在活动日期上,他共有 种不同的选择. (2)为鼓励学生发扬积极进取、勤思苦学的钻研精神,某校特邀请优秀毕业生回母校阶梯教室做励志演讲报告.小丽、小玲、小华和小琦四个好朋友去学校阶梯教室听报告时发现,只有第十排5号到25号的座位他们可以选择,如果他们想四人连号坐,则一共有 种不同的选择方法. 拓展延伸:如图,将一个3 3的笑脸图案放置在12 10的方格纸中,使它恰好盖住其中的九个小正方形,共有 种不同的放置方法. 参考答案: 1.D 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,据此可得答案. 【详解】解:单项式的系数为, 故选:D. 2.C 【分析】多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数,根据这个定义即可得到正确的选项. 【详解】根据多项式的定义知,这个多项式的每一项的次数都不超过4, 故选:C. 【点睛】本题考查了多项式的次数,理解多项式的次数的概念是关键. 3.C 【分析】根据整式的定义直接判断即可. 【详解】解:所给代数式中,0,,是单项式,是多项式, 不是整式, 根据单项式和多项式统称为整式,可知整式共有5个, 故选C. 【点睛】本题考查整式的识别,解题的关键是掌握整式的定义,即“单项式和多项式统称为整式”. 4.B 【分析】根据与的和是单项式,可得与是同类项,从而得到,即可求解. 【详解】解:∵与的和是单项式, ∴与是同类项, ∴, 解得:. 故选:B 【点睛】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握所含字母相同,且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项是解题的关键. 5.A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索,观察前三个图形可得规律:第(为正整数)个图形中共有的点数是,据此可得答案. 【详解】解:第1个图形有个点, 第2个图形有个点, 第1个图形有个点, ……, 以此类推,第(为正整数)个图形中共有的点数是, 故选:A. 6.D 【分析】本题考察了单项式规律探究;通过观察发现:系数的规律是:,字母部分都是,即可求解. 【详解】解:∵, ∴系数的规律是:,字母部分都是, ∴第个单项式是:. 故答案为:D. 7.B 【分析】从所给的数中,不难发现:-1=(-1)1,2=(-1)2 21,-4=(-1)3 22…进而得出这一列数的第2020个数. 【详解】解:∵-1=(-1)1 20,2=(-1)2 21,-4=(-1)3 22… ∴这一列数的第2020个数是:(-1)2020 22019=22019. 故选:B. 【点睛】本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况. 8.C 【分析】12块瓷砖拼成长方形,有1 12,2 6,3 4这三种情况,分类讨论即可. 【详解】解:当瓷砖拼成1 12的长方形时,一共有2 12-1=23个正方形; 当瓷砖拼成2 6的长方形时,一共有6 6-3=33个正方形; 当瓷砖拼成3 4的长方形时,一共有10 4-5=35个正方形. 故选:C. 【点睛】本题考查图形拼接的分类讨论.解题的关键是穷举几种拼接的方式,并针对每种方式,从简单到一般找出正方形数量变化的规律. 9.6 【分析】根据同类项的定义求出m,n的值,进而可求出. 【详解】解:∵和是同类项, ∴,, 解得:, 则, 故答案为:6. 【点睛】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同. 10.3 【分析】此题主要考查了多项式,直接利用多项式的次数确定方法分别分析得出答案. 【详解】解:多项式最高次项的系数是:3. 故答案为:3. 11. 【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可. 【详解】解: = =. 故答案为:. 【点睛】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 12.3 【分析】根据单项式的特点即可求解. 【详解】单项式的次数是1+2=3 故答案为3. 【点睛】此题主要考查单项式的次数,解题的关键是熟知求单项式次数的方法. 13.16 【分析】根据图片信息可知的展开式中各项的系数,进而即可求解; 【详解】解:根据图片信息可知的展开式中各项的系数分别为:1,4,6,4,1; ∴1+4+6+4+1=16; 故答案为:16. 【点睛】本题主要考查整式的应用,根据图中规律,由图读出的展开式中各项的系数是解题的关键. 14. 白 32 【分析】除了第一个黑珠外,后边的黑珠和白珠有一定的规律,即是一个白珠和三个黑珠. 【详解】解:因为这串珠总共有126个,, ∴最后一个珠子为白颜色.白颜色的珠子共有个. ∴这串珠子中最后一个珠子是白颜色的,共有32个. 故答案为:白,32 【点睛】本题主要考查了探索图形规律,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律. 15.(1)(2) 【分析】(1)先去括号,再合并同类项,即可求解; (2)先去括号,再合并同类项,即可求解. 【详解】解:(1) (2) 【点睛】此题考查了整式的加减运算和化简,熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键. 16.(1); (2)13 【分析】(1)把A和B代数式整体代入2A﹣B后,去括号,合并同类项即可; (2)把a=1,b=2代入(1)中的化简结果求值即可. 【详解】(1)解:∵A=,B=, ∴2A﹣B =2()-() = =; (2)当a=1,b=2时, 2A﹣B=. 【点睛】此题考查了整式加减中的化简求值,熟练掌握整式加减的法则是解题的关键. 17.3x2y,-6 【分析】先去括号,再合并同类项,把x=1,y=−2代入求值即可. 【详解】解:原式=5x2y+5xy-7x-2x2y-5xy+7x=(5-2)x2y+(5-5)xy+(-7+7)x=3x2y. 当x=1,y=-2时,原式=3 12 (-2)=-6. 【点睛】本题考查去括号与合并同类项,掌握去括号的法则,合并同类项的法则是解题的关键. 18.(1)60;94 (2)40 (3) 【分析】此题考查有理数混合运算的应用,整式加减的应用, (1)根据表格收费标准列式计算即可得到水费; (2)先判断该户用水超过,利用水量乘以单价得水费求出水量即可; (3)根据单价乘以水量为水费列式表示即可. 【详解】(1)用水 20 立方米,应收水费(元); 用水30立方米,应收水费(元); (2)∵,, ∴该户居民在这个月用水超出, ∴ 即该户居民在这个月用水为; (3)用水x立方米(其中),应收水费元. 19., 【分析】先算乘法,然后去括号,合并同类项,把,代入,即可. 【详解】 ; 把,代入中, ∴. 【点睛】本题考查整式的化简求值,解题的关键是掌握整式的加减法则. 20.(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算,熟练掌握整式的加减运算是解题的关键; (1)根据整式的加减运算可进行求解; (2)先去括号,然后再根据整式的加减运算可进行求解. 【详解】(1)解:原式; (2)解:原式 . 21.(1) (2) 【分析】(1)将代入,去括号、合并同类项即可; (2)将y看成常数合并含x的项,然后根据与x无关,令关于x的项的系数为0即可求得y. 【详解】(1)解: ; (2)解:=; ∵的值与x的值无关, ∴, 解得:. 【点睛】本题考查整式的加减.(1)整式的加减就是去括号和合并同类项,能根据去括号法则和合并同类项法则正确计算是解题关键;(2)与x无关,即令含x的项的系数为0. 22.探究一:(m-1);探究二:(1)68;(2)(71-);问题解决:(m+1-);实际应用:(1)31;(2)18;拓展延伸:80 【分析】探究一:根据当=3,=2时,有1,2;2,3;这2种不同的选择方法;当=4,=2时,有1,2;2,3;3,4这3种不同的选择方法;当=5,=2时,有1,2;2,3;3,4;4,5这4种不同的选择方法;……可发现规律,即可解答; 探究二:根据题意和框图得到选择3道连续的数学竞赛题,选择方法数量少2;选择4道连续的数学竞赛题,选择方法数量少3;……由此得出规律选择n道连续的数学竞赛题,选择方法数量少(n-1); 根据以上规律即可求解; (2)根据以上规律即可求解; 问题解决:根据探究二的规律即可求解; 实际应用:(1)根据探究二的规律即可求解; (2)根据探究二的规律即可求解; 拓展延伸:图案向右移动,每次一格,可以看作12选3,可得10种放置方法,图案向下移动,每次一格,可以看作10选3,有8种放置方法,即可求解. 【详解】探究一:根据当=3,=2时,有1,2;2,3;这2种不同的选择方法; 当=4,=2时,有1,2;2,3;3,4这3种不同的选择方法; 当=5,=2时,有1,2;2,3;3,4;4,5这4种不同的选择方法; …… 可发现从初中数学竞赛题库道连续的数学竞赛题中选择2道连续的数学竞赛题, 有(m-1)种不同的选择方法. 探究二:根据题意和框图得到选择3道连续的数学竞赛题,选择方法数量少2; 选择4道连续的数学竞赛题,选择方法数量少3; …… 由此得出规律选择n道连续的数学竞赛题,选择方法数量少(n-1); ∴(1)选择3道连续的数学竞赛题,有68种不同的选择方法; (2)选择n道连续的数学竞赛题,有70-(n-1)=(71-)种不同的选择方法; 问题解决:由探究二可知:有m-(n-1)=(m+1-)种不同的选择方法; 实际应用:(1)在活动日期上,他共有35-(5-1)=31种不同的选择; (2)如果他们想四人连号坐,则一共有21-(4-1)=18种不同的选择方法; 拓展延伸:图案向右移动,每次一格,可以看作12选3,可得12-(3-1)=10种放置方法,图案向下移动,每次一格,可以看作10选3,有10-(3-1)=8种放置方法,故共有10 8=80种不同的放置方法. 【点睛】本题主要考查了数字的规律,理解题意,得出正确的规律是解题的关键. 学科网(北京)股份有限公司 $$