7.1 随机现象与随机事件(第1课时) 课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版（2019）必修第一册 7.1随机现象与随机事件 第一课时 学习目标 Learning Objectives 探索新知 Explore new knowledge 题型突破 Breakthrough in question types 当堂检测 Classroom test 学习目录 Parent Conference Directory 壹 叁 贰 肆 学习目标 PART 01 学习目标 01 理解确定性现象，随机性现象的概念 01 结合实例，理解样本点和有限样本空间的含义 02 理解随机事件与样本点的关系 03 探索新知 PART 02 探索新知 02 创设情境 知识点1 随机现象 在自然界和人类社会中，普遍存在着两类现象 太阳从东方升起 标准大气压下； 水在100℃沸腾 确定性现象：在一定条件下必然出现的现象 明天下雨 抛掷一枚硬币，正面朝上 随机现象：在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象 探索新知 02 创设情境 知识点1 随机现象 你能举例说明在自然界和人类社会中，还有哪些随机现象吗？ 明天某股票的价格会上涨 抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为6 如何来描述和刻画随机现象？ 探索新知 02 创设情境 知识点1 随机现象 随机现象有什么特点？ 抛掷一枚硬币， 正面朝上 反面朝上 明天某股票的价格 上涨 下跌 不变 随机现象有以下两个特点： （1）结果至少有2种； （2）事先并不知道会出现哪一种结果. 探索新知 02 新知探究 知识点2 样本空间 既然随机现象的结果是不确定的，那么有多少种结果？如何来研究随机现象呢？ 试验：在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用E来表示. 试验结果：把观察结果或实验结果称为试验结果. 对于随机现象，当在相同的条件下重复进行试验时，尽管不能预知每次试验的具体结果，但这个试验的所有可能结果往往是明确可知的，如： 抛掷一枚硬币， 正面朝上 反面朝上 抛掷一枚质地均匀的骰子， 1，2，3，4，5，6 探索新知 02 新知探究 知识点2 样本空间 既然随机现象的结果是不确定的，那么有多少种结果？如何来研究随机现象呢？ 试验：在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用E来表示. 试验结果：把观察结果或实验结果称为试验结果. 特点： 条 件 过 程 结 果 （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）不能预知每次试验的具体结果； （3）试验的所有可能结果是明确可知的. 可重复性 随机性 可预知性 探索新知 02 实例分析 知识点2 样本空间 1.观察下列试验，探索可能出现的试验结果． ：抛掷一枚硬币1次，观察正面、反面出现的情况； ：连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况． 抛掷一枚硬币， 正面朝上 反面朝上 且在每一次试验中，上述2种结果有且只有一种出现． 探索新知 02 实例分析 知识点2 样本空间 1.观察下列试验，探索可能出现的试验结果． ：抛掷一枚硬币1次，观察正面、反面出现的情况； ：连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况． 正 反 第一次 第二次 第三次 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 试验结果 (正面，正面，正面) (正面，正面，反面) (正面，反面，正面) (正面，反面，反面) (反面，正面，正面) (反面，正面，反面) (反面，反面，正面) (反面，反面，反面) 且在每一次试验中，上述8种结果有且只有一种出现． 把一个试验所有可能得结果一一列举出来的方法叫做列举法. 列举法是计数问题中最基本的方法，用树状图的形式说明了列举一个试验的所有可能结果的方法 探索新知 02 实例分析 知识点2 样本空间 2.观察下列试验，探索可能出现的试验结果． ：射击一个目标1次，观察是否命中； ：连续射击一个目标10次，观察命中的次数． 在试验中，射击一个目标1次，虽然不能预知是否命中，但试验的所有可能结果共有2种：命中、未命中，且在每一次试验中，上述2种结果有且只有一种出现． 在试验中，连续射击一个目标10次，虽然不能预知命中的次数，但命中次数的所有可能结果共有11种：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，且在每一次试验中，上述11种结果有且只有一种出现． 探索新知 02 抽象概括 知识点2 样本空间 样本空间：一般地，将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间，记作Ω 样本点：样本空间Ω的元素，即试验E的每种可能结果，称为试验E的样本点，记作ω 有限样本空间：如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的，那么称样本空间Ω为有限样本空间.如果一个试验有n个可能结果，，，， 则样本空间可用集合表示为Ω. 探索新知 02 实例分析 知识点2 样本空间 你能写出的样本空间吗？ 的样本空间为：； 的样本空间为： ； 的样本空间为：； 的样本空间为：． 探索新知 02 实例分析 例1. 写出下列试验的样本空间： (1)连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数； 知识点2 样本空间 解：对于试验，用表示抛掷的结果，其中表示第一次掷出的点数，表示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如下表． 第一次掷出的点数 第二次掷出的点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 探索新知 02 实例分析 例1. 写出下列试验的样本空间： (1)连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数； 知识点2 样本空间 于是，试验共有个样本点．因此，该试验的样本空间为 这里的和是不同的样本点，分别表示连续抛掷一枚子2次，“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为 2”和“第一次掷出的点数为 2，第二次掷出的点数1”. 探索新知 02 实例分析 例1. 写出下列试验的样本空间： (2)：袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况； 知识点2 样本空间 解：（2）对于试验，设摸到白球的结果分别记为，，，摸到黑球的结果分别记为，，则该试验的所有可能结果如下图： 探索新知 02 实例分析 例1. 写出下列试验的样本空间： (3)：连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数． 知识点2 样本空间 解：（3）对于试验，如果用表示“直到命中目标为止，射击了次”这个结果， 那么该试验的所有可能结果构成的集合可以用正整数集表示， 即该试验的样本空间为． 探索新知 02 实例分析 知识点3 随机事件 下列现象就其发生与否有什么共同特点？ （1）太阳从西边落下． （2）向上抛出的石头会下落． （1）抛掷一个骰子出现的点数为偶数． （2）某城市一年里7月15日这一天最热． （1）在没有水分的真空中种子发芽． （2）在常温常压下钢铁融化． 一定发生 一定不会发生 可能发生，也可能不发生 如何从样本空间的角度看待上述现象呢？ 探索新知 02 实例分析 知识点3 随机事件 问题1：当进行试验时，人们不仅关心试验的所有结果，还常常关心满足某些特定 要求的试验结果．如在试验“抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数”中，如 何表示“出现偶数点”的情形呢？ 出现偶数点 子集中的一个样本点发生 探索新知 02 抽象概括 知识点3 随机事件 随机事件：一般地，把试验的样本空间的子集称为的随机事件，简称事件． 常用A，B，C等表示. 1.在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个； 反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生． 2.只包含一个样本点的事件称为基本事件．基本事件不能分解，也不能同时发生. 探索新知 02 实例分析 知识点3 随机事件 问题2：上述试验中，如果记“出现的点数小于” 为事件，如何用集合表示事件？ 抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数，只有这种可能的结果． 无论出现哪一种结果，点数都是小于的． 所以事件． 表示事件的集合与试验的样本空间是什么关系？事件一定发生吗？ 无论那个样本点出现，都表示事件发生，因此事件一定发生． 必然事件：样本空间是其自身的子集，因此也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点出现，都必然发生，因此称为必然事件． 探索新知 02 实例分析 知识点3 随机事件 问题3：上述试验中，如果记“出现的点数小于0” 为事件，如何用集合表示事件？ 事件一定发生吗？ 事件中不包含任何一个样本点，即． ． 一定不会发生． 表示事件的集合与试验的样本空间是什么关系？ 不可能事件：空集也是的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称为不可能事件． 探索新知 02 例2 试验：连续抛掷一枚硬币次，观察正面、反面出现的情况．设事件表示随机事件“第一次出现正面”，事件表示随机事件“次出现同一面”，事件表示随机事件“至少出现一次正面”，试用样本点表示事件，，． 解：由前面的分析可知，试验的所有可能结果共有种，下面用字母表示出现正面，字母表示出现反面，则试验的样本空间可以记为： ． 因为事件表示随机事件“第一次出现正面”，所以满足要求的样本点共有个： ． 因此，事件， 知识点3 随机事件 探索新知 02 例2 试验：连续抛掷一枚硬币次，观察正面、反面出现的情况．设事件表示随机事件“第一次出现正面”，事件表示随机事件“次出现同一面”，事件表示随机事件“至少出现一次正面”，试用样本点表示事件，，． 事件表示随机事件“次出现同一面”，所以满足要求的样本点共有个：， ．因此，事件． 事件表示随机事件“至少出现一次正面”，所以满足要求的样本点共有个：． 因此，事件． 知识点3 随机事件 探索新知 02 例3 在试验“连续抛掷一枚骰子次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义： （1）事件； （2）事件； （3）事件． 知识点3 随机事件 分析：由前面的学习可知，试验的所有可能结果，如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第一次 第二次 第二次掷出的点数为 第二次掷出的点数比第一次的大 两次掷出的点数之和为 探索新知 02 例3 在试验“连续抛掷一枚骰子次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义： （1）事件； （2）事件； （3）事件． 知识点3 随机事件 解：由前面的分析可知试验的样本空间为： ； 观察事件、、中所含的样本点可知， 事件的含义为：连续抛掷一枚骰子次，第二次掷出的点数为． 事件的含义为：连续抛掷一枚骰子次，第二次掷出的点数比第一次的大． 事件的含义为：连续抛掷一枚骰子次，次掷出的点数之和为． 题型突破 PART 03 题型突破 03 题型 事件与样本空间 题型突破 03 题型 事件与样本空间 题型突破 03 题型 事件与样本空间 样本空间中样本点的求法 表示方法 适用情况 优点 注意点 列举法 (枚举法) 适用于一些情境比较简单， 样本点个数不是很多的概率问题 计算时只需一一列举，即可得出随机事件所包含的样本点 列举时必须按一定顺序，做到不重不漏 列表法 适用于试验中包括两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题 准确、全面、不易遗漏 通常把样本点归结为“有序实数对”，最常用的方法时坐标系法 树状图法 适用于按顺序排列的较复杂问题中样本点个数的求解 直观、全面、不易重复 一般需要分布(两步或两步以上) 题型突破 03 解题通法 明确样本空间的方法： (1)明确试验发生的条件； (2)用恰当的数字、文字、字母或符号表示各样本点； (3)用集合表示样本空间. 题型 事件与样本空间 当堂检测 PART 04 当堂检测 04 当堂检测 04 C 当堂检测 04 AB 当堂检测 04 C 当堂检测 04 当堂检测 04 当堂检测 04 谢谢观看 Learn to report 如图是一边长为2的正三角形ABC，三边AB，BC，CA的中点分别为D，E，F，从A，B，C，D，E，F这6个点中任取4个点，记录每次选取的4个点.试用样本点表示下列事件，并指出样本点的个数. （1）事件表示随机事件“选取的4个点能构成平行四边形”； （2）事件表示随机事件“选取的4个点能构成梯形”； （3）事件表示随机事件“选取的4个点不能构成四边形”. 解析：样本空间 ，样本点的个数为15. 如图是一边长为2的正三角形ABC，三边AB，BC，CA的中点分别为D，E，F，从A，B，C，D，E，F这6个点中任取4个点，记录每次选取的4个点.试用样本点表示下列事件，并指出样本点的个数. （1）事件表示随机事件“选取的4个点能构成平行四边形”； （2）事件表示随机事件“选取的4个点能构成梯形”； （3）事件表示随机事件“选取的4个点不能构成四边形”. （1）事件，样本点的个数为3. （2）事件，样本点的个数为3. （3）事件，样本点的个数为9. 1.对满足的非空集合A，B，有下列四个命题： ①“若任取，则”是必然事件； ②“若，则”是不可能事件； ③“若任取，则”是随机事件； ④“若，则”是必然事件. 其中正确命题的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析：满足的非空集合A，B，对于①②，当集合A是集合B的真子集时，显然存在元素在集合B中，不在集合A中，因此“若，则”是随机事件，故①②错误； 1.对满足的非空集合A，B，有下列四个命题： ①“若任取，则”是必然事件； ②“若，则”是不可能事件； ③“若任取，则”是随机事件； ④“若，则”是必然事件. 其中正确命题的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析：对于③，任取，当集合A是集合B的真子集时，有可能成立，也可能不成立，故③正确； 对于④，“若，则”一定成立，是必然事件，故④正确. 故正确命题的个数为2.故选C. 2.（多选）在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，其中是随机事件的是( ) A.5件都是正品 B.至少有1件次品 C.有3件次品 D.至少有3件正品 解析：在25件同类产品中，有2件次品，从中任取5件产品，“5件都是正品”“至少有1件次品”都是随机事件，A，B正确；在25件同类产品中，有2件次品，所以不可能取出3件次品，则“有3件次品”不是随机事件，是不可能事件，C错误；在25件同类产品中，有2件次品，从中取5件，则“至少有3件正品”为必然事件，不是随机事件，D错误.故选AB. 3.在试验：连续射击一个目标10次，观察命中的次数中，事件A：“至少命中6次”，则下列说法正确的是( ) A.样本空间中共有10个样本点 B.事件A中有6个样本点 C.样本点6在事件A内 D.事件A中包含样本点11 解析：连续射击一个目标10次，可能全部脱靶，最好的情况是全部命中，故有11个样本点，事件，由此判断选项.样本空间中共有11个样本点，故A错；事件A中有5个样本点，故B错；事件A包含的样本点中没有11，故D错.故选C. 4.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果记为. （1）写出这个试验的样本空间； （2）求这个试验的样本点总数； 解析：由（1）知，这个试验的样本点总数为16. 解析：（1）这个试验的样本空间 . 4.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果记为. （3）“”这一事件包含哪几个样本点？“且”呢？ 解析：“”包含4个样本点：，，，； “且”包含6个样本点：，，，，，. 4.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果记为. （4）“”这一事件包含哪几个样本点？“”呢？ 解析：解析：“”包含3个样本点：，，； “”包含4个样本点：，，，. $$