必修第一册全书综合检测-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

x,即√+5=3，即x2+5=9,解得x=±2，经检验符合题意，因此x) 48】.由“3阶依附函数”定义可知八x1)·g()≥3对于任意x1, 的不动点为±2.B错误.对于C,当x≤1时，x)=2x2-3,由f(x)=x. 名e1,2恒成立，因为)e[3,41,所以g)产，成立， 得2x2-3=x,解得x=-1:当x>1时，(x)=12-x1.由/x)■x,得12 xI=,无解.因此函数爪x)只有一个不动点，C错误.对于D,设该不 影->后】n1原11a2 [31 3 动点为t,即f)=t,由ffx)-x2+x)=fx)-x2+x, 所以4的取值范围为[2，+x),故答案为[2，+如)， 得/x)-x2+x=1,即x)=x2-x1,于是2-+1=4，解得1=0或=1. 4 当1=0时，代x)=x2-x,由f代x)=x,得x2-x=x,解得x=0或x=2,此 9.解：(1)雨数)=2x+2x-6xe[141,令2x-11e[山，7]，则 时机x)有两个不动点，不符合题意.当=1时，八x)=x2-x+1,由 八x)=x.得x2-x+1=x,解得x=1,八x)只有一个不动点.符合题意， 144-5,由对勾函数性质知，函数y=44-5在区何[1,2]上单调 因此fx)=x2-x+1,D正确.故选AD. 递减.在区间[2.71上单调递增面■2x-1在区间[1,7]上单调递 7.AC解析：对于A.由题知x1e[2,4],均有(，)-f()1≤ 1g(1)-g()1成立，当1=2时显然成立，不妨设1>2，则 增又当e1.2时e]当e2.7列时e[是小 1后-1≤1，，mE又2 因此)在以侧，]上单调递在区[，]小上单调 +国 ≤4.5≤<≤2.所以22<+5<4,4+ 地因为)(）-1)=04)=员所以属数的 ā是所以停放A正确金受与受/行） 诚区间是，]单润递州区阿是[子小，省线是[-，]】 ()川=m号-咖=2.雨g(受)）g(经)= (2)当xe[1,+)时，gx)=+1)242(x+)+2.(*1)+2 x+1 2 臣√唇-w层2(）() 令x+1=e[2.+云).显然雨数y=+2+2在区间[2.+0)上单调 tn 递增则当=2时y=5,于是当x=1时，g(x)取得最小值5.因为 (6-2)云<(w6.25-L.4)3.24=1.1×1.8=1.98<2,此时 对廿e[1,+x),都有g(x)≥m成立，则m≤5，所以m的取值范围 r）()>2()()故不符合要求. 是(-，5]， 故B错误对于C,由题知Vx,?e[2,3],均有 全书综合检测 x)-f为)1g(x)-g()1成立，当=时显然成立，当 1.A解析：方程x2-3x-4=0,解得x=4或x=-1,即A=-1,4.又集 *时，a()(+5)1≤411 x1X3 故 合U=-4.-1.0.1.4.则0A=1-4.0,1,故选A 2.B解析：命题“3x>1.x2-x>0”为存在量同命题，其否定为x>1, 1a(x,+)1≤41 ,则1al≤ 4一相成立又x后(4， 13(T1+3） x2-x≤0.故选B. 3D解桥：要使函数)有意义，须使6-2>0 解得-4≤x<3,即函 x+430. 即号≤号所以。的最大值为号放C正晚对干D,南题可得 数八x)=g2(6-2x)+√x+4的定义域为[-4,3).故选D 在非空数集D上，八1)-八)1≤g(1)-g()恒成立，当x1= 么B解折：由图查得号子感，解得。2故法 2时显然成立，不妨设>2，则1-2≤g(9+1)-唱(9？+1)， 所以唱(9'2+1)-2≤lo%(9+1)-x1成立.令x)=g3(9+1)- 5.C解析：函数2的定义域为R,且八- 2+2 x,则函数x)=1g(9+1)-x在非空数集D上单调递增因为x)= 2+2=水)，所以)为奇函数，函数图象关于原点对称，故排 2-2 (94）e）当e(-s.o时，e 除：又0==0排膝A:当0时，220所以2-2 (0,1,y=3”单调递增，y=+在区间(0,1)上单调递诚.所以y 0.2+27>0.义2-2-(2"+2)=-2×2<0，所以0<2-2< +寸单调递减，所以)在区间(-，0]上单润适减，放D错风 2+27,所以f八x)<1,故排除B.故远C. 故选AC (3) 6.B解析：因为e=g3e(0,1),b=lg3e(0,1),a=（子） 8.[2.+e) 解析：因为)=+7 +7=1+名，所以x)在区间[1.2]昌 In 3 单调递减，所以当xe[1,2]时，八x)e[3,4].令t=x3,则当x∈ (）广1，且61.可得，所以c e log 3 In 3 In 5 [1.2]时.te[1.8],因为h(t)=2-24+a=(-1)2+a-1.所以当te In 6 [1.8]时，h()∈【a-1,a+48],即当x∈[1,2]时，g(x)∈[a-1,a+ a.故选B 必修第一册，BS黑白题090 1解折士点2高 C正确：对于D,了(x)的定义域为xlx≠01，假设函数(x)= ,x<0. 子当收宁品即=宁：子时取得李号故法 mlxl-1 存在“完美区回”[a.b].若b<0,由函数 1 用 ,x>0, 8.C解析：因为f(x+2)=2f(x),所以当xe(-2,0]时，f(x)= 八x+2)、11 1 2 ≥2，此时有+2e(0,2],令+2=m,由题意可知。 -=b, 八x)在区间(-x,0)上单调递减，则 解得m=0:若a>0 f八m)= m+ (-2m-2,me[1.2], (e0.1=-2e[.]me[121》.所以me0,2 10· 由函数(x)在区间(0，+x)上单周递增，侧 即x= 时m)-1.则-号≥分相成立.即广2≤0e2w2 -=b, 24 1)≤0且≠0，解得te(-x,-2]U(0.1].放选C 在区间(0，+x)上有两解a,b.得m>2,故实数m的取值范围为 9.ABC解析：A选项：=2时，若两次试验中结果为一次正面，一次反 (2,+x)U01,D正确.故选BCD 面，则事件M与N同时发生，由互斥事件定义，M与N不互斥，A正 21 12. x2-1(x>2)解析：由题，显然a>0且a≠1，因为a2+ 确：B选项：n=2时，两次试验的结果有（正，正），（正，反），（反，正）， (厦)4种，P=子子P=2P()=子- 21 a之≥2，当且仅当a=1时取等号，又≠1，所以ai+a了>2，由已 P(MN)≠P(M)P(N),所以M与N不相互独立，B正确：C选项：N= ai-a支)(a*1*a) 3时，三次试验的结果有（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）， ai-a (正，反，反)，（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（反，反，反） 8种情况P0=名-子代)=名号P()= 41 8,P(W)= (广-1.所以=-1(o2(）空14故 P(M)P(N),所以M与N相互独立，C正确：D选项：n=3时，若三次 试验结果为（正，正，反），则事件M与N同时发生，由互斥事件.定 省案为头2-10o20 义，M与N不互斥，D错误故选ABC. 13.7 10.BCD解析：对于A.该社区居民去年的月均用水量高于9吨的比率 解折：设至少需x块这样的玻璃板，由题知(。)厂广<兮，即 估计为(0.050+0.075)×2=25%.故A错误：对于B.该社区去年居 民月均用水量在5吨到9吨之间的比率为(0.100+0150)×2=50%. (0）广取对数（广宁(g9=0<-2即 故B正确：对于C,估计该社区去年月均用水量不足3吨的户数为 1g2 1000x0.050×2=100.枚C正确：对于D.月均用水量的平均值为 1-2g3)>2,1-23657,六=7.放答案为7 (0.05×2+0.075×4+0.10×6+0.15×8+0.075×10+0.05×12)×2=7.1, 解析：在同一平而直角坐标系中画出八x)的图象以 故D正确，故选BCD. 11,BCD解析：对于A,因为函数f(x)=x2-4x+6的对称轴为直线 及直线y=的图象如图所示 x=2.枚函数代x)在区间[2.]上单调递增.所以其值域为[2,2- 46+6],又因为[2，b]为f八x)=x2-4x+6的完美区间，所以2-46+ 6=b,解得b=2或6=3，因为b>2,所以b=3,A错误：对于B,函数 x)=在区间(-0,0)和(0，+云)上都单湖递减，假设函数 /-201 1 发现当且仅当0<1≤4时，关于x的方程代x)=1的根的个数最多， )=存在完美区间[4，b1,则 即a,b互为倒数且a<b, 1 且有3个根，而关于：的一元二次方程++1=0最多有两个根 b=- 若方程[(x)12+(x)+1=0有六个不相等的实数根.则当且仅当 故函数x)=存在完美区间，B正确：对于C,若(x)= 关于1的一元二次方程2+加+1=0有两个不同的实数根，2，且 「4=b2-4>0 存在“2倍美好区间”，则设定义城为a,b],值城为2a,241, 0<a<b时，易得f(x)三号+在区间上单调递减，则 0<,至4,0<1忘4，所以当且仅当 0k24, 解得、17 f八0)=1>0. 226. V八4)=46+17≥0. 两式相减得a+b=4.代人方程组解得a=1,6=3, 2 22, b<-2,即实数b的取值范田是 ?-2）故答案为[？2月 参考答案黑白题091 15.解：(1)当a=2时，集合A={x11≤x≤51，可得Cg4=xx<1或x> eN恒成立.令（号）=，则1e(0,子])=2241e 51,所以(CgA)nB=x-3≤x<1i. (2)由题知，果合A是集合B的直子集，当A=☑时，a-1>2a+1,即 (0,号]>g()在区间(0.号]上单调递指六g)≤ a<-2,符合题意：当A≠☑时，2a+1≥a-1,即a≥-2，且满足 2a+1≤3 (仔）”s药长的最小值为的 两式不能同时取等号，解得-2≤a≤1，综上.实数a的取 a-1≥-3. 19.解：(1)因为爪x)是定义域为R的奇函数，八0)=0.1=2，此时 值范围为-，1. x)=-b,满足-x)=八x).故尺x)=-b 16.解：(1)根据题意得(0.005+2m+0.015+0020+0.040)×10=1.解 得m=0.01. (2)由2)>0得->0.b0b61,由右-2)-)<0 (2)设选为特级果的沃柑的质量至少为x克.最后一组的面积为 得fx-x2)<-x-1)真)为奇函数.f-2)<f1-x).b> 0.01×10=0,1,最后两组的面积之和为0.02×10+0.01×10=0.3.因为 1,f尺x)=-b为R上的增函数.kg-x2<1-x对一切xaR恒 0.1<20%<0.3.所以x位于倒数第2组，则0.02×(145-x)+0.01× 成立，即x2-(k+1)x+1>0对一切x三R成立，故4=(k+1)2-4<0 10=20%,解得￥=140，所以被选为特级果的沃柑的质量至少为 解得-3<k<1,即的取值范围是(-3,1) 140克. 1.解：记事件A为“甲机床加工的零件是一等品“，事件B为“乙机床 (3)不存在理由：函数)的图象过点(，号 ,.b=2,假设存 加工的零件是一等品”，且A与B相互独立 在正数m,且m1符合题意，由6=2得g(x)=gn[2+2 (1)由题意得.P(48)=子，A(=子，所以 1 a2-)小.e.令1=-e[房号]起 P(AB)=P(A)P(B)=2· 1 3 解得P(A)= h(t）=2-mt+2 P(AB)=P(A)P(B)=[1-P(A)]P(B)= ①当0<m<1时，y=lgx为成雨数，而函数h(t)=2-m+2的对称 4· PB)=4 轴1受<分在区同[]上的最小值为(） (2)记事件C为“从甲机床加工的零件中取两个都不是一等品”，事 之雨数g()在K间1，g3上的最大值为03 3 42=1 件D为“抽取的三个零件至少有一个是一等品”，则P(C)=P(A)· A0=寸*)所以D=IPCB=I-代Gr团=上 sm:13 1,不符合题意 6 ②当m>1时，J=logx为增函数：函数g(x)在区间[1，og3]上的 1135 9×436 最大值为0，所以两数4()=户-m+20在区向[是，号]上相成 18.解：(1)从图中数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是① 函数增长的速度越来越快，故不选②..选择③y=m·a+n 立，且最大值为1.最小值大于0 14=m+n, Ims 25 (a>0且a≠1)，代人图中的三个点可得 20=ma2+H,解得 73 →m= 73 面此时 29=ma3+n, m=8 a2,将(4,2.5)代入符合y=8 3）广+2eN 限[子号]又h0-=h(限)<0，放()在区间1， n=2 lg23]无意义.m 24应舍去 （(2)由()可知y=8·(广+2.eN,故不等式8 25 6 (子厂广+2≤，(？)对e1,*)且xeN恒成立6≥ →m无解 13 信广 对xe[1,+)且 综上所述，不存在正数m,使函数g(x)在区问[1，g23]上的最大值 为0 必修第一册，BS黑白题092全书综合检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 A.a<b<c B.c<b<a 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 C.b<e<a D.b<a<e 目要求的 7.(2024·安徽阜阳高一期末)已知a>0,b>0且 1.(2024·江西赣州高一期末)已知集合U= a+h=1,则，+4 的最小值为 {-4,-1,0,1,41,A=1x1x2-3x-4=01,则 4a 2a+b CA= ( B 9 C.2 0.4 A.{-4,0,1 B.-1,0,4 8.(2024·江西宜春高一期末)定义域为R的函 C.-4,1 D.{-1,4 2.(2024·江西上饶高一期末)命题“3x>1,x2 数f(x)满足∫(x+2)=2f(x),∫(x)= x2-x,xe(0,1), x>0”的否定是 ( A.3x≤1，x2-x>0 B.Hx>1,x2-x≤0 ()2e1,2.若e(-2,0]时， C.3x>1,x2-x≤0 D.Hx≤1，x2-x>0 3.(2024·湖南株洲高一期末)函数f(x)= 几)≥？恒成立，则实数！的取值范阀是 log2(6-2x)+√x+4的定义域为 ( () A.(3.+) B.(-4,3) A.[-2,1] B.[-2,0)U[1,+) C.（-4,+） D.[-4,3) C.(-,-2]U(0,1]D.[-2,0)U(0,1) 4.某公司生产A,B,C三种不同型号的轿车，产 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号 得0分 的轿车少8辆，则n= ( 9.(2024·江西新余高一期末)伯努利试验是在 A.96 B.72 C.48 D.36 同样的条件下重复地、相互独立地进行的一 5,(2024·广东惠州高一月考)函数f(x)= 种随机试验，其特点是每次试验只有两种可 2+2的图象大致为 2*-2 能结果.若连续抛掷一枚质地均匀的硬币n 次，记录这n次试验的结果，设事件M表示“n 次试验结果中，既出现正面又出现反面”，事 件N表示“n次试验结果中，最多只出现一次 反面”，则下列结论正确的是 A.若n=2,则M与N不互斥 B.若n=2,则M与N不相互独立 6.(2024·山东威海高一期末)已知a= C.若n=3,则M与N相互独立 b=log3,c=1og63,则 D.若n=3,则M与N互斥 全书综合检测黑白题151 10.(2024·辽宁沈阳高一期未)为了了解某社 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 区用水量情况，对该社区居民去年的月均用 12.(2024·湖南岳阳高一期末)已知f(a+ 水量进行抽样调查，整理该社区居民去年 的月均用水量的数据，得到如下频率分布直 方图根据此频率分布直方图，下列结论正确 则f(月 的是 f八x)= 率 13.(2024·河北石家庄高一月考)光线通过一 组班时 0.150 块玻璃，其强度要失掉原来的。，要使通过 0.100 109 0.075 0.050 玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要 0135791113月均用水量/吨 A.该社区居民去年的月均用水量高于9吨 重叠这样的玻璃板的块数为 的用户比率估计为12.5% (1g2=0.3010,lg3≈0.4771) B.估计该社区去年有一半的居民月均用水 14.(2024·湖南娄底高一期末)已知函数f(x)= 量在5吨到9吨之间 2x+4,x≤0， 方程[八x)]2+b(x)+1=0有六 C.若该社区有1000户居民，估计该社区 Ig xl,x>0, 去年月均用水量不足3吨的用户有 个不相等的实数根，则实数b的取值范围 100户 是 D.估计该社区居民去年的月均用水量的平 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤， 均值大于7吨（同一组中的数据用该组区 间的中点值代替) 15.(13分)(2024·江西萍乡高一期末)已知 11.(2024·浙江杭州高一月考)一般地，若函数 aeR,集合A={x|a-1≤x≤2a+1{,B={x -3≤x≤3} f(x)的定义域为[a,b],值域为[ka,仙]，则 (1)若a=2,求(C.A)nB: 称[a,b]为f(x)的“k倍美好区间”.特别地， 若函数的定义域为[a,b],值域也为[a,b], (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件， 求实数a的取值范围 则称[a,b]为f(x)的“完美区间”.下列结 论正确的是 ( A.若[2，b]为(x)=x2-4x+6的“完美区 间”，则b=6 B.函数f代x)=存在“完美区间” C二次函数)归+存在2倍美好 区间 D.函数x)=m-存在“完美区间”，则 Ixl 实数m的取值范围为(2，+x)U{0 必修第一册：BS黑白题152 16.（15分)(2024·广西钦州高一期末)某果园 17.(15分)(2024·山东潍坊高一期末)甲、乙 为了更好地销售沃柑，需对其质量进行分 两台机床各自独立地加工同一种零件，已知 析，以便做出合理的促销方案现从果园内随 甲、乙两台机床加工的零件都是一等品的概 机采摘200个沃柑进行称重，其质量（单位： 克)分别在[95,105)，[105,115)，[115， 率为)，乙机床加工的零件是一等品且甲机 125),[125,135),[135,145),[145,155] 床加工的零件不是一等品的概率是！ 中，其频率分布直方图如图所示 频壁 (1)分别求甲、乙两台机床各自加工的零件 组 是一等品的概率： 0040 (2)从甲机床加工的零件中取两个，从乙机 0.020 0.015 床加工的零件中取一个检验，求至少有 0.005 一个一等品的概率 095105115125135145155质童/克 (1)求m的值： (2)该果园准备将质量较大的20%的沃柑选 为特级果，单独包装售卖，求被选为特级 果的沃柑的质量至少为多少克 全书综合检测黑白题153 18.(17分)(2024·河南驻马店高一期末)随着 19.(17分)(2024·浙江杭州高一期中)设函数 经济发展，越来越多的家庭开始关注到家庭 x)=9 成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为 6>0,6≠1)是定义域为R的 主题的应用心理学的学习平台，从建立起便 奇函数 得到了很多人的关注，也有越来越多的人成 (1)求fx). 为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知 (2)若f(2)>0,求使不等式f(k-x2)+f(x 前四年，平台会员的个数如图所示 1)<0对一切xeR恒成立的实数k的取 ↑会员个数y/千人 值范围， 425 (3)若函数)的图象过点1，)，是香存 005 在正数m(m≠1)，使函数g(x)= 0 log[b2+b2a-mf(x)]在区间[1，log3] 23 45建立平台第x年 上的最大值为0？若存在，求出m的值： (1)依据图中数据，从下列三种模型中选择 若不存在，请说明理由 一个恰当的模型估算建立平台 x(x∈N)年后平台会员人数y(单位：千 人)，并求出你选择模型的解析式 Dy():yd.g( 且r≠1)：③y=m·a+n(a>0且a≠1). (2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规 定无论怎样发展，会员人数不得超过k· (?)广(0)千人，请依据()中你选择 的函数模型求k的最小值。 必修第一册：BS黑白题154