专项突破11-12 复合函数的零点问题&概率与统计的综合应用-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

专项突破11 复合函数的零点问题 1.AD 解析:对于A.由题图知方程/(t)=0有三个根,1e(-2,-1), 2=0.1;=(1.2),由题图知方程g(x)=1.有两个不同的根,g(x) ① =0有两个不同的根,g(x)=4.有两个不同的根,则方程/f(g(x)) ② 0有且仅有6个根,故A正确;对于B,由题图知方程g(a)=0有两个 根,u,=(-2.-1),u,(0.1),由题图/(x)=n只有1个根,方程 3-的图象的交点问题,而f(t)- fx)=u.有三个不同的根,则方程g(/(x))-0有且仅有4个根,故 作出函数y= 1log(t-1)1.t1. B错误;对于C.由题图知/f(x)=1.只有1个根,方程/f(x)=4.=0有三 (t)y-31-的图如图②所示. 个不同的根,方程f(x)=1、只有1个根,则方程/(/f(x))=0有且仅有 5个根,故C错误:对于D.由题图知方程g(x)=IL.有两个不同的根 可知y=f(t)与y=3t+-的图象有两个交点,横坐标分别在(0.1). 方程g(x)=u。有两个不同的根,则方程g(g(x))=0有且仅有4个 (1.2)上,不妨设交点的横坐标为14.=(0.1),1.=(1.2). 根,故D正确.故选AD 如图③,当1.=f(x)时,由/(x)图象和直线y=,4.=(0.1)可知二者 2. D 解析:设t=/(x),则-(a}+a)+a’=0.即(t-a)(t-a?)=0.故 .=a.t=a.因为a>1.所以1.>1.L.>1.画出/(x)的大致图象如图. #__ - ③ 当t=f(x)时,由/{x)图象和直线y=t,=(1.2)可知二者有3个交 点,即此时(x)=/D/(x)]-3/(x)- 由图象可知v=!与v=/(fx)共有6个公共点,故原方程共有6个根.故 选D. /(x)]-3/(t)--的零点个数是5.故选B. 3.CD 解析:令v=f/(x)]+1=0.得/f/(x)]=-1.设/(x)=1.则方程 5.D 解析:画出函数/(x)的图象如图所示.由题意知,当x=-1时, f[fx)]=-1等价于/(t=-1. f-1)=2:当x=1时f(1)=1.设1=fx),则原方程化为+bt+2=0 ①若>0,作出函数/f(xt)的图象如图①,因为/(t)=-1.所以此时方 因为方程[/(x)]+b/(x)+2=0有8个相异实根,所以关于:的方程 +b+2=0在:=(1.2)上有两个不等实根.令g(t)=r?}+b+2.1 程/(t)=-1有两个根,其中1.<0.0<i.<1.由/(x)=1.<0,此时:有两 [a-2-820. 个解,由/(x)=t.E(0.1)知此时x有两个解,此时共有4个解,即函 1_ (1.2),则 数y=//(x)]+1有4个零点. 解得-3<b-2v2,所以实数5的取值范用 g(1)=+3-0. ②若<0.作出函数/(x)的图象如图②.因为/(t)=-1.所以此时方 g(2)=26+6>0. 程/(t)=-1有一个根t,其中0<.1.由/(x)=t(0.1).此时:只 是(-3.-22).故选D 有1个解,即函数y=//(x)]+1有1个零点故选CD 1....:_ _........ 23* __ (第5题) 2② (第6题) 6.A 解析:画出/(x)的函数图象如图所示,由图可知,若方程 当:1时(x)-33. 4.B 解析:已知/(x)= [(x)]2+af(x)+b=0有9个不同实根,则/(x)=1或/(x)=1.其中 3 1log(-1)11. 0<i<1或t>1.令g(1)=r2+at+b,则g(t)在(0.+x)上有两个零点,其 (a(1)=1+a+&=0. 3-1+1,当x1时/f(x)=llog(x-1)1.作出其图象如图①所示 中一个零点为1,则A=a}-46>0. 解得a<-1且a-2. 可知fx)的值域为[0.+x).设(=/fx).则te[0.+). g(0)=>0. 参考答案 黑白题119 所以ab-a(-u-1)-().所以aoe0日 ab-2故ab的 得的第四组志愿者人数为4.分别设为a.b.e.d 第五组志愿者人数为1.设为e.这5人中选出2人,所有情况有(a 取值范围是(-x,-2)U(-2.0).故选A. b).(a,e).(a,d).(a,e),(b,e),(b,d).(b,e),(e,d).(e,e). 7.(2.3]解析:函数h(x)的零点即为方程h(x)=0的解,也即 (d.e),共10种,记事件A:选出的两人来自不同组,则A中有(a.e). g(/(x))=a的解,令1=/f(x).则原方程的解变为方程组 (b,e).(c.e).(d.e)共4种情况,故P(A)- 4_2 105 3.解:(1)由超率分布直方图,根据平均数的计算公式.估计这次知识能 作出函数y=/ffx)和直线v=:的图象如图①所示,由图①可知。 力测评的平均数x=(65×0.01+75×0.015+85×0.045+95×0.03)x10 . _f 84.5(分). (2)由频率分布直方图.可得[60.70)的频率为0.1.[90.100]的频率 为0.3.所以用分层随机抽样的方法从[60.70),[90,100]两个区间 中共抽取出4名学生,可得从[60.70)区间中抽取1人,记为a.从 1 [90.100]区间中抽取3人,记为1.2.3.从这4名学生中随机抽取 当1-1时,有两个不同的;与之对应:当/-1时,有一个;与之对 2名依次进行交流分享,有(a.1).(a.2).(a.3).(1.2).(1.3).(2 (t=/).① 3).(1.a).(2.a).(3.a).(2.1).(3.1).(3.2).共有12个基本事 应;当K-1时,没有;与之对应.由方程组 lg(t)=a② 有6个不同 件,其中第二个交流分享的学生成绩在区间[60,70)的有(1,a).(2. 的:解知,需要方程②有三个不同的1.且都大于一1,作出函数y= a).(3.a),共3个,所以概率P-3- g(t)和直线=a的图象如图②所示. (3)甲最终获胜的可能性大.理由如下:由题意知甲至少得1分的棍 第是,可得1-(1-)(1-)1_0-其中05y两1.解 得--,则甲得2分或3分的概率为P-2-(1-)寸× (1#)(1-#-#,以乙得分 ) 由图②可知当ae(2.3]时满足要求,综上,实数a的取值范围为(2. 2 为2分或3分的概率为,因为>.所以甲最终获胜的可能 32 3].故答案为(2.3). 性大 专项突破12 概率与统计的综合应用 4.解:(1)设这m人的平均年龄为i,则元=22.5×0.05+27.5×0.35+32.5) 1.解:(1)甲团队研发新产品的成绩如下:1.1.1.0.0.1.1.1.0.1.0.1. 0.3+37.5x0.2+42.5x0.1=32.25(岁).设第80百分位数为a. 1.0.1;乙团队研发新产品的成绩如下:1.0.1.1.0.1.1.0.1.0.0.1. 方法一:由5x0.02+(40-a)x0.04=0.2.解得a=37.5 #1--(-):0(0 102- 方法二:由0.05+0.35+0.3+(a-35)x0.04=0.8,解得a=37.5 (2)①由题意得,第四组应抽取4人.记为A.B.C.甲.第五组抽取 2)×-1×[(1-3)×9(60-])×6-65 2人.记为乙.D.对应的样本空间为2-(A.B).(A.C).(A.甲). (A.乙).(A.D).(B.C).(B.甲).(B.乙).(B.D).(C.甲).(C xxz,<,通过两队平均数、方差的比较,可以看出甲团队的研 乙).(C.D).(甲,乙)(甲.D).(乙.D)1.共有15个样本点.设事 发水平优于乙团队 件M=“甲,乙两人至少有一人被选上”,则M= (A.甲).(A.乙) (2)记恰有一队研发成功的概率为P.所抽的15个结果中,恰有一组 (B,甲).(B.乙).(C.甲)(C.乙)(甲.乙).(甲.D)(乙.D),共 研发成功包括(A.B).(A.B).(A.B).(A.B).(A.B).(A.B).(A 有9个样本点.所以P(M)-5-3 93 B),共7个.P15 ②设第四组,第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为三,元..方差 2.解:(1)因为第三、四、五组的题率之和为0.7.所以(0.045+0.020+a)) 分别为.则元:=37.x=43.5=1.设第四组和第五组所 $0=0.7.解得a=0.005.所以前两组的顿率之和为1-0.7=0.3.即(a+ 4239.2= b)x10=0.3.所以b-0.025 有宣传使者的年龄平均数为三.方差为^,则三= (2)前两个分组题率之和为0.3.前三个分组频率之和为0.75.所以 6 4x[+(-)]+2x[+(-)]]=10,因此,第四组和第五 0.45 名候选者面试成绩的60%分位数约为71.7 组所有宣传使者的年龄的方差为10.据此,可估计这n人中年龄在 (3)第四、五两组志愿者分别有20人,5人.故按照分层随机抽样抽 35~45岁的所有人的年龄的方差为10 必修第-册·BS 黑白题120专项突破11 复合函数的零点问题 题组一零点的个数 4.(2023·河南信阳高一期末)已知函数 1.(多选)(2024·江苏盐城高一期中)已知函 3+ ,x≤1， 数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图象如 f(x)= 则函数F(x)= 1log3(x-1)1,x>1, 图所示，给出下列四个命题，其中正确的命 题有 ( 几x)]-3x)2的零点个数是（） A.6 B.5 =g) C.4 D.3 题组日根据零点个数求参数范围 e-",x>0, 5.已知函数f(x)= 若方程 -x2-2x+1,x≤0 A.方程八g(x))=0有且仅有6个根 [f(x)]2+bf(x)+2=0有8个相异实根，则 B.方程g(f代x))=0有且仅有3个根 实数b的取值范围是 () C.方程ff(x))=0有且仅有4个根 A.(-4,-2)】 D.方程g(g(x))=0有且仅有4个根 B.（-4,-22) C.(-3,-2) 2.(2024·山东淄博高一月考)已知函数 D.(-3,-22) 4t0, x 则当a>1时，方程 6.(2024·广东深圳高一期末)已知函数 f(x)= log2(-x),x<0, 1,x=1, f(x)= 若方程[f(x)]2+ lnlx-1l|,x≠1， 子(x)-(a2+a)f代x)+a3=0的根的个数是 af(x)+b=0有9个不同实根，则ab的取值 ( 范围是 A.3 B.4 C.5 D.6 A.(-,-2)U(-2,0) 3.(多选)(2023·河南郑州高一期末)已知函 B.(-0,-1)U(-1,+∞) kx+1,x≤0 数f(x)= 下列是关于函数y= cx,4] l0g2x,x>0. D.(-2,+) 几f代x)]+1的零点个数的判断，其中正确 7.(2023·广东广州高一期末)设函数f八x)= 的是 A.当k>0时，有3个零点 x+,x>0, x2+2x,g(x)= 若函数h(x)= B.当k<0时，有2个零点 -x2+3,x≤0， C.当k>0时，有4个零点 g(/八x)-a有6个不同的零点，则实数a的 D.当k<0时，有1个零点 取值范围为 14黑白题数学|必修第一册·BS 心专项突破12 概率与统计的综合应用 1.某公司有甲、乙两支研发团队，现在要考察 2.(2024·河北石家庄一中高二期末)第19届 两支团队的研发水平，随机抽取两个团队 亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚 往年研发新品的成果如下：(A,B),(A,B), 运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭 州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了 (A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A 100名候选者的面试成绩，并分成五组：第 B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A, 组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65， B),(A,B),(A,B).其中A,A分别表示甲团 75),第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制 队研发成功和失败：B,B分别表示乙团队研 成如图所示的频率分布直方图.已知第三、 发成功和失败， 四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组 (1)若某团队成功研发一种新品，则给该团 的频率相同. 队记1分，否则记0分.试求两队研发新 频 组距 品的成绩的平均数和方差，并比较两团 0.045---- 队的研发水平 0.020-- (2)若公司安排两团队各自研发一种新品， 试估计恰有一队研发成功的概率 0455565758595分数 (1)求a,b的值： (2)估计这100名候选者面试成绩的 60%分位数（精确到0.1）： (3)在第四、五两组志愿者中，采用分层随 机抽样的方法从中抽取5人，然后再从 这5人中选出2人，以确定组长人选，求 选出的两人来自不同组的概率 进阶突破·专项练15 3.(2023·湖南郴州高二期末)为迎接第二届 4.(2023·湖南长沙高二月考)某市为了了解 湖南旅发大会，郴州某校举办“走遍五大 人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度， 洲，最美有郴州”知识能力测评，共有1000 针对本市不同年龄和不同职业的人举办了 名学生参加，随机抽取了100名学生，记录 一次“一带一路”知识竞赛，满分100分 他们的分数，将数据分成4组：[60,70)， (95分及以上为认知程度高)，结果认知程 [70,80),[80,90),[90,100],并整理得到 度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一 如下频率分布直方图： 组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组： 频率 [30,35),第四组：[35,40)，第五组：[40， 组距 0.045--- 45],得到如图所示的频率分布直方图，已知 0.030 第一组有10人 0.015 1频率 0.0i0 组距 0.07 060708090100)分数 0.05 0.05 (1)根据直方图，估计这次知识能力测评的 0.04 0.03 平均数 0.02 0.01 (2)用分层随机抽样的方法从[60,70)， 0202530354045年綦 [90,100]两个区间中共抽取出4名学 (1)根据频率分布直方图，估计这m人的平 生，再从这4名学生中随机抽取2名 均年龄和第80百分位数 依次进行交流分享，求第二个交流分享 (2)现从以上各组中用分层随机抽样的方 的学生成绩在区间[60,70)的概率. 法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣 (3)学校决定让知识能力测评成绩最好的 传使者。 两名同学甲、乙进行现场知识抢答赛， ①若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人 比赛共设三个项目，每个项目胜方得 已确定入选宣传使者，现计划从第四组 1分，负方得0分，没有平局.三个项目 和第五组被抽到的使者中，再随机抽取 比赛结束后，总得分高的人获得冠军已 2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人 知甲在三个项目中获胜的概率分别为 被选上的概率： ②若第四组宣传使者的年龄的平均数 25,各项目的比赛结果相互独立， 12 与方差分别为37和)，第五组宣传使者 甲至少得1分的概率是 0甲，乙两人 的年龄的平均数与方差分别为43和1， 谁获得最终胜利的可能性大？并说明 据此估计这m人中年龄在35~45岁的 理由 所有人的年龄的方差， 16黑白题数学|必修第一册·B