第6章 3-4 阶段综合-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

$3-84 阶段综合 黑题 阶段强化 限时:50min 1.现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm 位:分,满分:120分)整理成如图所示的频率 的零件,各抽10件进行测量,其结果如图所 分布直方图(同一组中的数据以该组区间的 中点值为代表),则 示.则不通过计算从图中数据的变化不能比较 ( ) _~ ( 的数字特征是 {红 0.030-.-........... 04....- ## 用来 4a-............. 0 12345678910产品编号 A.极差 B.方差 A. 该校竞赛成绩的极差为70分 C.平均数 D.中位数 B.a的值为0.005 2.(2023·河南南阳高一期末)已知100个数据 C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分 的中位数是8,则下列说法正确的是 ) D. 这组数据的30%分位数为81 A.这100个数据中一定有且仅有50个数小 5.某校高一年级有甲、乙、丙三位学生,他们前三 于或等于8 次月考的物理成绩如表所示 B. 把这100个数据按从小到大的顺序排列 第一次月考第二次月考第三次月考 后,8是第50个数据 学生 物理成绩 物理成绩 物理成绩 C. 把这100个数据按从小到大的顺序排列 甲 80 85 后,8是第50个和第51个数据的平均数 90 D. 把这100个数据按从小到大的顺序排列 81 83 85 后,8是第50个和第49个数据的平均数 丙 90 86 82 3.某校高三1班有45名学生,经初步计算,今年 则下列结论正确的是 广东一模数学考试全班平均分为70分,标准 ( 差为s.后来发现甲、乙两名同学的成绩录入有 A. 甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数 误,甲实际为60分,被误录入为50分,乙实际 为86 为40分,被误录入为50分.更正后重新计算 B. 在这三次月考物理成绩中,甲的成绩的平 得到全班数学成绩的标准差为s.,则;与s. 的 均数最高 大小关系为 ) ( C. 在这三次月考物理成绩中,乙的成绩最 B.s>s A.s<s. 稳定 C.s=s. D.不能确定 D. 在这三次月考物理成绩中,丙的成绩方差 4.(多选)(2023·广东深圳高一期末)2023年 最大 是共建“一带一路”倡议提出十周年,某校组 6.(多选)(2023·江西景德镇高一期末) 织了“一带一路”知识竞赛,将学生的成绩(单 2023年8月8日是我国第15个“全民健 第六章 黑白题119 身日”,“全民健身日”提升全民健身意识,让 解游客对餐饮服务工作的认可程度,为此该部 健身成为一种习惯和风俗,为倡导健康的生 门随机调查了500名游客,把这500名游客对 活方式,某大学社团联合学生会倡议全校学 餐饮服务工作认可程度给出的评分分成[50. 生参与“每日万步行”健走活动,下图为该校 60).[60.70).[70.80).[80,90).[90.100] 甲、乙两名同学在同一星期内每日步数的折 五组,得到如图所示的频率分布直方图 ) 线统计图,则下列说法正确的是 ( 0来来 甲、乙步数折线统计图 步数/步 20000 18200 18000 0.015--.. 16000 03800140015 400-甲 1800200600120012200 0 50 60708090100评分/分 10000++6-80 8000 (1)求频率分布直方图中x的值和评分的中 位数; A.这一星期内甲的日步数的中位数小于乙 (2)若游客的“认可系数”(认可系数= 的日步数的中位数 认可程度平均分 )不低于0.85,则餐饮服 B.这一星期内甲的日步数的平均数大于乙 100 的日步数的平均数 务工作按原方案继续实施,否则需进一 C. 这一星期内乙的日步数的标准差小于甲 步整改,根据所学的统计知识,结合“认 的日步数的标准差 可系数”,判断餐饮服务工作是否需要进 D. 这一星期内乙的日步数的75%分位数是 一步整改,并说明理由 12400 7. 四名同学各掷股子7次,分别记录每次般子出 现的点数,根据4名同学的统计结果,可以判 断出一定没有出现点数6的是 ) A. 平均数为4,中位数为4 B. 中位数为4,众数为3 C.平均数为3,方差为1 8.在对某中学高一年级学生身高的调查中,采用 样本按比例分配的分层随机抽样,若只知道抽 取了男生24人,其平均数和方差分别为170.5 和12.96,抽取了女生26人,其平均数和方差 分别为160.5和36.96,则据此可得高一年级 全体学生的身高方差的估计值为 9.(2023·江西南昌高一期末)为了促进全区餐 饮服务质量的提升,某市旅游管理部门需了 必修第一册·BS 黑白题120600 40(人)，抽取女生100x40+060(人)，则样本中学生每天运动时 12,所以2a4=12,解得a4=6,则a,+42+a1=6因为a1,2,3为正整 间的平均值为40x100+60x8 数且互不相等，且0=2,4,41，的平均数脚中位数a=2, =88(分钟)，故可估计该校全体住宿学 3 100 圳41=1,4，=3因为75%×4=3，所以这4个数据的75%分位数为 生每天运动时间的平均值为88分钟，故选C 9 2.D解析：400+600=1000（人），由题意，得总体的均值为 0*75+ 400 ”号故答案为号 2 2 100×7=72(小时).根据分层抽样的性质，可得总体的方差为 600 §3-§4阶段综合 1+(7.5-221+0×105(7-72]=076故连n 4600 600 果题 阶段强化 3.解：(1)1000+1500+1500=4000(kg),这批苹果的平均质量为0.6× 1.C解析：由于极差反牍了最大值与最小值差的关系，方差反腴了数 4000*05x/50 1000 据的被动幅度大小关系，平均数反映了所有数据的平均值的大小关 [0.03+ 4000 04x1500 4000 049(g),方差为}00 4000 系，中位数反映了中间一个数或两个数平均值的大小关系，因此由题 (a6物+ ×[0.02+(0.5-0.49)21+ 1500 ×[0.01+ 图可知，不通过计算不能比较平均数的大小关系，故选C 4000 2.C解析：若这100个数都是8，则这100个数据的中位数是8. (0.4-0.49)2]0.02 故A错误：因为100为偶数.所以第50个和第51个数据的平均数为 a 08+1500 0.6=0.69,所以这批苹果的优果率 4000 0741500 4000 中位数，故C正确，B,D不正确.故选C 约为69% 3.A解析：由题意可知更正前后平均分不变，因此45(x2-s)=(50- 四方法总结 70)2+(50-70)2-(60-70)2-(40-70)2=-200<0,所以2<1. 求分层髓机检样的平均数及方差的步聚：①求样本中不同层的平均 即<s故选A 数：②求样本中不同层的相应权重：③应用分层随机抽样的平均数 4,C解析：因为由颜率分布直方图无法得出这组数据的最大值与最 公式及方差公式进行求解 小值，所以这组数据的极差可能为70，也可能为小于70的值，所 以A错误：因为(a+0.008+2a+0.012+0.015+4a+0.030)×10=70a+ 4.C解析：将所给数据（单位：cm)按从小到大期序排列为168,170， 0,65■1，解得a=0.005,所以B正确：该校竞赛成绩的平均分的估计 172.172,175,176.180.7×40%=2.8,故这7人的40%分位数为 值x=55×0.005×10+65×0.008×10+75×0.012×10+85×0.015×10+95× 172m故选C 0.030×10+105×4×0.005×10+115×2×0.005×10=90.7(分).所以C正 5.AC解析：将已知的6个数按照从小到大的顺序排列为46,50,54 确：设这组数据的30%分位数为m,则(0.005+0.008+0.012)×10+ 58.62.80.7×20%=1.4,7×40%=2.8.若x≤46，则这组数据的20%分 位数与40%分位数分别是46和50,50-46≠3：若x≥54，则这组数据 《m一80》x0.015×10=03,解得m=3,所以D错误故达BC. 的20%分位数与40%分位数分别是50和54,54-50≠3：所以46<x< 5.C解析：由表格中数据知.甲，乙、丙第三次月考物理成绩的平均数 54,则这组数据的20%分位数与40%分位数分别是x和50.或50和 为90+85+82257 86,A错误：在这三次月考物理成绩中，甲的成绩 x.则50-x=3,解得x=47或53.枚选AC 3 3 6.2334解析：因为该组数据按从小到大顺序排列为8.8,10. 的平均数为85，乙的成绩的平均数为83，丙的成绩的平均数为86. 12.20.22.23.23,31.32,34.34.42,43.且14×50%=7.第7个数与 86>85>83,丙的成绩的平均数最高，B错误：在这三次月考物理成绩 第8个数的平均值为(23+23)=23，所以这14台自动售货机的销 中，乙的成绩的波动性最小，最稳定，C正确：在这三次月考物理成绩 中，甲的成绩的波动性最大，方差最大，D错误，故选C 售额的50%分位数为23.又14×80%=11.2，所以这14台自动售货机 6。BC解析：由折线图可得甲一星期内的步数按从小到大的颗序排列 的销售额的80%分位数是第12个数，即34.故答案为23.34. 为11000,11800.12200.12600,13500,15400.18200，所以中位数 1+3+7 7.16.5解析：设成绩的70%分位数为x,因 1+3+7+6+3=0.55. 为12600：由折线图可得乙一星期内的步数按从小到大的顺序排列 为11800,12200,12400,12600.13000.13800.14000，所以中位数 +3+7+6+3085,所以￥e[16,17).所以05+(x-16)× 1+3+7+6 为12600故这一星期内甲，乙的日步数的中位数都为12600. 1+3+7+6+3070,解得x=165放答案为165 6 放A错误；这一星期内甲的日步数的平均数为7(11000+11800+ 9 8. 2 解析：这组数报的极差为心-4，中位数为“”，根据题意得 12200+12600+13500+15400+18200)= 9470,这一星期内乙的日 7 42+3 a4-1=2x2 =2+0,即a4=a1+a2t,又a1,2,43,a:的和为 步数的平均数为7(11800+12200+12400+12600+13000+13800+ 参考答案黑白题05 1400)=8980094700589800 77 7 故B正确：由愿图知.甲的被动程 第六章章末检测 度较大，故方差，标准差较大，故C正确：7×075=5.25，故这一星期内 1.C解析：因为三年级，六年级，九年级三个年级之间学生视力存在显 乙的日步数的75%分位数是13800，故D错误故连BC 著差异，且对于统计结果有影响.所以按人数比例抽取部分学生进行 7.C解析：对于A,当投掷般子出现结果为1,2,3,4,6,6,6时，满足平 调在时，合理的抽样方法为分层随机抽样法故选C 均数为4.中位数为4，可能出现点数6，做A错误：对于B.当投撺骰 2,C解析：把13名同学成绩按由大到小排列，取成绩靠前的6名同学 子出现结果为3,3,3,4.4,5,6时.满足中位数为4，众数为3.可能出 进入决赛，即最中问一个数之前的6名同学进入决赛，13个成绩按由 现点数6，故B错误：对于C,若平均数为3，且出现点数6.则方差2> 大到小排列时.最中间一个数即是中位数故选C 宁6-3)2：号>1平均数为3，方差为1时，一定设有出现点数6， 3.C解析：从随机数表第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两 个数字，去掉超过45和重复的号码，选收的前3个数依次为32、 故C正确：对于D.当投掷骰子出现结果为2,2,3,3,6,6.6时.满足 37,27,故选取的第三个号码为27.故选C 中位数为3，平均数为=7×(2+2+3+3+6+6+6)=4，方差为2= 4.D解析：由题图可知，粮食价格同比流鲡比食用油价格同比涨幅小。 7(2-42+(2-42+(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(6-42+ 故A不正确： 猪肉价格同比涨辐为34.4%，腐肉价格同比涨幅为8.5%，34.4%-5× (6-4)门-号.可能出现点数6，故D错误故选C 8.5%<0,故B不正确： 鲜菜价格同比漆幅为-21.2%，说明去年4月份鲜菜价格要比今年 8.50.4解析：设24名男生的身高分别为x1,,…,x,平均数为 4月份高，故C不正确： x,26名女生的身高分别为1,23，…，，平均数为.样木中50人 这7种食品价格同比涨幅的平均值为 的身高平均数为.正=三=m5,可得营=24×15=40观 34.49%+104%+9.6%+8.5%+3%+7.6%-21.2%-7.47%>7%,放D正 7 =@5，可得=6×1@5=41B司三=+ 确.故选D 5,D解析：根据分层轴样的特点，设单看类，重瓣类，千暑类的朵数分 024+26列=0×402*4173)=1653.2 别为4x.2x,6r,由题意可得6r-4r=30.解得x=15.所以n=4x+2x+ 6x=12x=12×15=180.故选D. 到2=126，可得2=24(24).6（列 6.D解析：根据分层抽样原则知抽取的样本容量为(1000+800+ 石-子=66可得=26(+).=0三（42 100+1400)×6%=252,A区被抽取的食品捧位数为1000×6%× 0.45=27.故选D. 02司]可1242+(-1+6[+( 5=9,数据 7.C解析：极差为17-2=15，故该组数据的中位数是5× =0×24×[126+(1705-1653)2]+26×[3696+(160 共6个，故中位数为m3=9.解得m=5.因为6×40%=24，赦该组数 2 x24×(1296+27.04)+26×(36.96+23.04)]=50 165.3)2]1=50 据的40%分位数为从小到大排列的第3个数，故该组数据的40%分 位数是m=5. (24×40+26x60)=50×2520=504放答案为50.4 8。A解析：对于甲：由甲的统计数据可知，甲至少有3天的合格品件数 9.解：(1)由题图可知10×(x+0.015+0.02+003+0.025)=1.解得x= 不低于24，最低合格件品数不低于22，所以甲一定能通过：对于乙： 0.01.因为[50,80)内的频率为0.1+0.15+0.2=0.45<0.5.[50,90)的 设乙每天的合格品件件数为a:(i=1,2.3,4,5),aeZ,则 须率为0.45+0.3=0.75>0.5，所以中位数位于区间[80,90)内.设中位 (a-23 数为m。测Q45+(m-80)000=Q5,解得m-5所以洋分的中位 5 ≤1，即三(4，-23)2≤5.若乙有不止一天的合格品件数低 于21，则三(“，-23)2>5，不符合题意：若乙只有一天的合格品件数低 于22.不妨取1=21，(a1-23)2=4,因为平均数为23.所以至少有一 (2)餐饮服务工作需要进一步整改，理由：由题图可知，认可程度平 天的合格品件数为25或至少有两天的合格品件数为24，无论哪种情 均分为x=55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5.则游客 况，都可以得到三(a,-23)>5,不符合题意，所以乙的每一天的合格 的“认可系数”为=0795<085，所以餐饮服务工作需要进一步 品件数都不低于22，乙一定能通过：对于丙：若丙的合格品件数 整改 为21,22.23,23.23，则丙的众数为23，方差为0.64.符合丙的统计数 必修第一册·BS黑白题076